不同軸重重載列車作用下輪軌垂向力試驗研究

吳斌，劉斌,，曾志平,，魏煒

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075 3. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

隨著重載鐵路向高速大軸重發展，輪軌垂向力的精確表達顯得尤為重要[1-3]。輪軌垂向力是引起列車-軌道-軌下基礎系統隨機振動、沖擊、疲勞破壞的直接根源，直接影響到列車的運行平穩性和安全性，對于脫軌理論和動力學研究都有重大意義[4-8]。長期以來，諸多學者對輪軌垂向力的測試方法以及輪軌垂向力的分布進行了研究[9-11]。現有的輪軌垂向力測試方法主要是測力鋼軌法和測力輪對法[12]。陳建政[10]在系統總結國內外測試方法的基礎上，對輪軌垂向力測試方法做出了大量理論與試驗研究。李奕璠等[13]基于徑向基函數神經網絡的算法，設計了測力鋼軌輪軌垂向力連續輸出算法，能對采樣頻率低于8 720.9 Hz的輪軌垂向力信號進行實時處理。黃輝等[12,14]通過建立鋼軌的有限元模型，確定了輪軌垂向力連續測量的方案；并針對測試過程中出現的噪聲干擾問題，基于小波變換對輪軌垂向力信號降噪，達到了比較理想的效果。梁晨等[15]對 25 t軸重的重載列車荷載譜進行了試驗分析。然而大部分關于輪軌垂向力的研究僅停留在測試方法以及室內試驗[5]研究，由于現場測試條件受限，現場實測試驗及研究較少，特別是大軸重(30 t及以上)列車作用下的輪軌垂向力研究成果鮮見報道。本文依托重載鐵路30 t軸重實車綜合試驗，采用測力鋼軌法對輪軌垂向力進行測試，獲得不同軸重列車作用下輪軌垂向力樣本，并對測試數據進行了基線漂移與降噪處理[14]。經過對數據的統計分析，揭示了不同軸重作用下輪軌垂向力的變化規律，對于指導重載鐵路工程結構設計、數值分析、養護維修等具有參考價值。

1 試驗概況與測試方法

1.1 試驗概況

依托朔黃重載鐵路，開展不同軸重重載列車作用下軌道結構動力特性現場試驗。1)試驗測點所在線路狀況：直線段，線路狀況良好，列車勻速運行通過測點；2)軌道狀況：朔黃鐵路重車線，無縫線路，75 kg/m鋼軌，Ⅲ型混凝土軌枕，鋼軌與軌枕均正常無損傷，扣件類型為彈條Ⅱ型扣件；道床為碎石道砟，道砟厚度 40 cm，軌道結構況良好；3)C64K貨車、C70A貨車、C80貨車、KM98貨車均為四軸貨車[16]。貨車主要參數如表1所示。

表1 貨車主要參數Table 1 Main parameters of the trains

試驗內容包括輪軌力、鋼軌位移和加速度、軌枕位移和加速度、道床加速度等，其中輪軌垂向力試驗儀器采用德國 IMC系統操作軟件以及全橋應變花，通過IMC數據采集儀實時獲取列車經過時鋼軌的垂向應變動態響應ε。根據文獻[17]，輪軌垂向力測試儀器工作頻率不應低于5 000 Hz，本試驗中設定采用頻率為10 000 Hz?，F場測試情況如圖1~3所示。

1.2 測試方法與原理

采用測力輪軌法進行測試。根據文獻[18]，測試輪軌垂向力的應變花分別貼在軌腰兩側的中和軸上。應變片方向與鋼軌縱向成 45°角，測試垂直力由4個應變花組成1個橋。

圖1 IMC數據采集儀Fig. 1 IMC data acquisition instrument

圖2 鋼軌垂向力測試Fig. 2 Measurement of wheel-rail vertical force

圖3 試驗現場概況Fig. 3 Overview of field experiment

試驗前先開展走車標定[11]，即某一軸重列車以低速運行(一般采用5 km/h，此時最大輪軌垂向力可視為靜輪重 P0)，測定該列車作用下所對應的鋼軌應變峰值標ε；利用試驗過程中所測的不同軸重列車作用下鋼軌應變峰值動ε，按照鋼軌應變隨輪軌垂向力線性變化關系，即可獲得不同軸重列車作用下的動態輪軌垂向力峰值動P。

2 試驗結果與分析

2.1 試驗數據處理方法

測試數據按電算方法進行分析、處理主要有以下3步驟：第1步，試驗數據電算處理前，應進行篩選，以排除因傳感器失靈、2次儀表工作不正常、信號丟失等原因而出現的異常信號[19]；第2步，針對輪軌垂向力信號中的噪聲，用一種基于小波理論的綜合去噪法[7]處理得到理想信號數據；第3步，測試數據時間歷程(波形圖)的正負峰值，采用Matlab軟件Findpeaks函數對波形圖的峰值進行提取，得到峰值樣本。

經過以上試驗數據處理，得到大量的輪軌垂向力峰值樣本動P。其中21 t軸重C64K貨車44列，有效樣本數量為12 764個(速度68.4~75.7 km/h)，23 t軸重C70A貨車7列，有效樣本數量為2 823個(速度69.5~74.9 km/h)，25 t軸重C80貨車18列，有效樣本數量為8 287個(速度68.0~72.3 km/h)，30 t軸重KM98試驗車15列，有效樣本數量為2 085個(速度 69.0~109.6 km/h)。由于 C64K/軸重 21 t，C70A/軸重23 t和C80/軸重25 t 3種貨車均在68.0~75.7 km/h速度范圍內，且每列車在直線線路上勻速行駛，故分析軸重對輪輪軌垂向力影響時，視其等級速度為70 km/h，并與相應速度等級時KM98/軸重30 t輪軌垂向力綜合分析。

基于上述方法所得的輪軌垂向力峰值樣本P動，由數理統計方法可得樣本平均值、最大值、標準差以及變異系數等統計值。本文采用控制變量法對輪軌垂向力各統計值特性進行分析，即相同速度情況下不同軸重對輪軌垂向力統計值的影響分析，以及相同軸重列車下不同速度對輪軌垂向力統計值的影響分析。在以上特性分析的基礎上，對輪軌垂向力的分布規律進行共性探討，并采取大量數值回歸分析，擬合得到平均值、標準差與軸重、速度的聯合關系式，并對不同軸重重載列車輪軌垂向力統計特征值進行預測。

2.2 軸重對輪軌垂向力的影響分析

通過數據可得，速度70 km/h時不同軸重列車輪軌垂向力統計值隨軸重變化規律如圖4所示。由圖可知，速度70 km/h時，不同軸重列車輪軌垂向力隨軸重呈規律性變化。

圖4(a)表明，隨著軸重的遞增，輪軌垂向力平均值呈線性增大。當軸重由21 t增大到23 t，平均值由123.69 kN增大到133.4 kN，即軸重提高1 t(10 kN)，輪軌垂向力平均值增加5 kN。文獻[9]依托大秦重載鐵路軌道動力學長期監測數據，獲得了25 t軸重的輪軌荷載分布特征，其平均值為138.00 kN、最大值為177.00 kN，而本文所得平均值為142.40 kN，最大值為177.36 kN，誤差分別為3.1%和0.2%。通過數值處理擬合得到速度70 km/h時不同軸重列車輪軌垂向力平均值隨軸重變化方程如式(1)所示：

擬合優度adj R2=0.998 51，擬合程度很高。如軸重 30 t時，實測平均值 168.74 kN，而擬合值f1(300)=168.07 kN，誤差為0.41%。

圖4 速度70 km/h時列車輪軌垂向力統計值隨軸重變化圖Fig. 4 Change of wheel-rail vertical force statistics with axle load at speed of 70 km/h

圖4 (b)表明，輪軌垂向力最大值隨著軸重的增大而增大。軸重由21 t增大到30 t時，最大值分別為174.00，174.12，177.36和184.55 kN。通過數值處理，擬合得到速度 60~80 km/h時列車輪軌垂向力最大值隨軸重變化方程如式(2)所示，擬合優度adjR2=0.933 24。

當列車速度70 km/h時，輪軌垂向力最大值變化不大，說明在該運行速度下，輪軌接觸較穩定。

圖4(c)表明，輪軌垂向力標準差與軸重呈負指數函數式減小。軸重由21 t增大到30 t時，標準差分別為10.63，9.57，8.85和7.93 kN。通過數值處理，擬合得到速度60~80 km/h時列車輪軌垂向力標準差隨軸重變化方程如式(3)所示，擬合優度 adj R2=0.994。

圖4(d)表明，輪軌垂向力變異系數隨軸重增大而線性減小。軸重由21 t增大到30 t時，變異系數分別為7.67，7.10，6.19和4.17。通過數值處理，擬合得到速度 60~80 km/h時列車輪軌垂向力變異系數隨軸重變化方程如式(4)所示，擬合優度 adj R2=0.994 29。

由4(c)和4(d)的結果可知，速度70 km/h時重載列車軸重越大，標準差與變異系數越小，一方面說明隨著車輛技術更加先進，在緩沖減振性能上得到改進；另一方面也說明軸重的增加在很大程度上使輪軌垂向力分布更加集中?？傮w而言，軸重增加，列車運行更平穩。

2.3 速度對輪軌垂向力的影響分析

隨著列車運行速度的提高，輪軌垂向力的演變必然隨之呈現相關共性與特性。由于篇幅限制，本文僅以30 t軸重列車為例，分析得到輪軌垂向力統計值隨速度的變化關系如圖5所示。從中可見，隨著車速增大，30 t軸重列車輪軌垂向力平均值、最大值、標準差以及變異系數均呈增大趨勢。

圖5 30 t軸重列車輪軌垂向力統計值隨速度的變化圖Fig. 5 Change of wheel-rail vertical force statistics with speed ataxle load of 30 t

圖5 (a)表明，當速度為70，80，90，100和110 km/h時，輪軌垂向力平均值分別為168.3，168.74，170.32，174.34和183.25 kN。以70 km/h時平均值為基準，80，90，100和110 km/h時輪軌垂向力平均值增幅分別是0.26%，1.2%，3.6%和8.88%，由此可見，速度增大，輪軌相互作用動力系數相應變大，亦使得軌道結構的破壞和養護維修成本增加，對軌道、路基或橋梁結構設計提出了更大挑戰[20-21]。通過數值處理，擬合得到30 t軸重作用下輪軌垂向力平均值隨速度的變化函數如式(5)所示，擬合優度adjR2=0.999 78。

圖5(b)表明，當速度為70，80，90，100和110 km/h時，輪軌垂向力最大值分別為174，184.55，191.37，204.40和212.50 kN。以70 km/h時輪軌垂向力最大值為基準，80，90，100和110 km/h時輪軌垂向力最大值增幅分別是6.06%，9.98%，17.47%和22.13%，通過數值處理，擬合得到30 t軸重作用下輪軌垂向力最大值隨速度的變化函數如式(6)所示，擬合優度adjR2=0.979 16。

圖5(c)和圖5(d)表明，當速度為70，80，90，100和110 km/h時，輪軌垂向力標準差分別為5.1，7.03，8.98，12.50 和 13.70 kN，變異系數分別為 4.17，5.28，7.17和7.48。以70 km/h時數據為基準，80，90，100和110 km/h時輪軌垂向力標準差增幅分別是37%，76%，145%和168%，輪軌垂向力變異系數增幅分別是30%，64.85%，120%和133.6%。隨著速度增大，輪軌垂向力偏離程度變大。通過數值處理，擬合分別得到30 t軸重作用下輪軌垂向力標準差、變異系數隨速度的變化函數如式(7)和式(8)所示：

擬合優度分別為 adjR2=0.952 88和 adjR2=0.960 35，擬合程度均較高。

圖6 不同軸重列車輪軌垂向力分布圖Fig. 6 Distribution of wheel-rail vertical force under different axle load

2.4 輪軌垂向力分布規律分析

輪軌垂向力分布的確定對鐵路工程結構疲勞強度檢算和可靠性計算都有重要意義?；诒驹囼灥玫酱罅康妮嗆壌瓜蛄Ψ逯禈颖緞覲，利用數值處理軟件繪制頻數直方圖，經過曲線擬合，得到21，23，25 和30 t軸重列車作用下輪軌垂向力概率密度分布如圖6所示，以及概率密度分布函數分別如式(13)所示，擬合優度adjR2均大于0.95。

1) 21 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數：

2) 23 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數：

3) 25 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數：

4) 30 t軸重列車輪軌垂向力概率密度分布函數：

經過以上分析可知，不同軸重列車作用下輪軌垂向力服從正態分布。文獻[22]通過對某重載鐵路現場實測數據，采用非參數檢驗方法，檢驗輪軌力是否符合正態分布，所得結論與本文結論一致。

由概率理論可根據式(13)計算得到不同軸重列車作用下輪軌垂向力的取值概率：

2.5 輪軌垂向力平均值、標準差與軸重、速度的聯合關系式

在輪軌關系中，影響隨機變量輪軌垂向力的因素主要是軸重和速度。文獻[23]給出了垂直荷載平均值Pd和均方差jd關系式。隨著運輸條件的變化，該關系式已經難以表達現有輪軌垂向力特征。根據前文控制變量分析所得軸重及速度對輪軌垂向力的影響，重新構建適合現行鐵路輪軌垂向力聯合關系式如式(14)和式(15)所示：

式中：P0為靜輪重，kN；Pd為輪軌垂向力平均值，kN；jd為輪軌垂向力標準差，kN；V為列車運行速度，km/h。

利用多元回歸分析方法，計算得到結果如表2，殘差百分比圖如圖7所示。

圖7 殘差百分比Fig.7 Percentage of residuals

回歸結果表明，系數 a0，a1，a2，b0，b1和 b2都在 95%的置信區間內，即模型參數滿足要求；p是與統計量F對應的概率，因為p均小于0.05，拒絕H0，所以回歸模型成立。

由殘差圖7可知輪軌垂向力平均值Pd殘差百分比值小于1%，輪軌垂向力標準差 jd殘差百分比值小于2%，兩者擬合效果均很好。

基于上述分析，考慮到試驗誤差等外在因素影響，認為模型檢驗合格、有效。

表2 回歸分析結果Table 2 Results of regression analysis method

根據式(14)和式(15)，針對目前重載鐵路高速大軸重的發展趨勢，可以得出不同軸重列車在不同速度時輪軌垂向力平均值 Pd和標準差 jd的預測值如表3和表4所示。

表3 不同工況下輪軌垂向力平均值Table 3 Mean of wheel-rail vertical force under different conditions

表4 不同工況下輪軌力標準差Table 4 Standard deviation of wheel-rail force under different conditions

3 結論

1) 隨著軸重增大，輪軌垂向力平均值與最大值相應增大，而標準差與變異系數變小，輪軌垂向力分布更加集中。

2) 隨著車速增大，輪軌垂向力平均值、最大值、標準差以及變異系數均呈增大趨勢，其中平均值的增幅最明顯。

3)不同軸重重載列車作用下輪軌垂向力服從正態分布，根據概率密度方程可計算輪軌垂向力的取值概率。

4) 通過對試驗數據進行回歸分析，提出了輪軌垂向力平均值、標準差與軸重、速度的聯合關系式，可針對不同軸重列車以不同速度運行時輪軌垂向力平均值和標準差進行預測。

5) 研究成果可為重載鐵路工程結構疲勞性能計算以及可靠性設計提供理論依據。

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