基于GARCH族模型的深證成指波動特征實證分析*

付岱山， 王 楠(沈陽工業大學 經濟學院， 沈陽 110870)

股市波動性一直是眾多學者研究的重點。早在1970年，Fama就發現股票價格變動具有集聚特點[1]。Engle第一次提到ARCH模型，并將其應用到實際的研究中[2]。Fama、Hageman和Lau等陸續發現收益率序列具有尖峰厚尾性等特征。1986年，Bollerslev提出了以ARCH模型為基礎的GARCH模型[3]。Nelson指出GARCH模型能夠解決這些問題并且效果顯著。Black提出預期價格的變動對股價波動的影響是非對稱性的，即股價波動具有杠桿效應[4]。對于該現象，Glosten等[5]、Zakoian[6]、Nelson等[7]提出了非對稱性模型，即GJRT、ARCH和EGARCH模型。嚴俊宏指出我國滬市收益率具有波動性，并且受投資者情緒影響[8]。劉玄等通過GARCH族模型將樣本分成兩個階段，指出滬市指數波動具有階段性特征[9]。楊仁美等通過GARCH族模型對滬深股市進行分析，證明滬深股市波動性存在杠桿效應[10]。本文運用GARCH族模型對我國深證成指收益率的波動性進行分析。

一、指標選取及階段劃分

選取2005年5月—2017年8月的日收盤價(共3 000個)作為總體樣本數據，以收益率作為研究對象，以深證成分指數價格于2007年10月最后1天達到最高點19 531.15為分界點，具體劃分見表1。

表1 深證成指樣本階段劃分

注：括號內數值為樣本數。

以日收益率作為考察變量，計算公式為

Rt=lnPt-lnPt-1

式中：Pt為當日收盤價；Pt-1為前1日收盤價。

二、描述性統計分析

1. 深證成指基本統計特征分析

對深證成指總體及兩階段進行基本統計特征分析[11-13]，詳見表2。

由表2可知，深證成指總體和兩階段的日收益率序列的均值均在0值左右。從偏度來看，深證成指3個序列的日收益率的偏度均不為0，說明深證股市收益率序列不服從正態分布。同時，深證成指3個序列的偏度均為負值，表明其分布具有左偏的特點，即深證成指日收益率小于均值的天數多。當序列呈正態分布時，其峰值應為3，但3個序列的峰度值均比3大，說明序列存在明顯的“尖峰厚尾”。從J-B值來看，3個序列均顯著大于臨界值，P值均為0.000 0，表明序列不服從正態分布。

表2 深證成指描述性統計結果

對深證成指總體及兩階段進行時序圖分析可知，深證成指總體及兩階段的序列表現出明顯的波動集聚性、突發性和時變性。集聚性是金融時間序列的基本特征，說明深證成指總體及各階段的收益率序列具有異方差性。

2. 平穩性檢驗

對序列進行平穩性檢驗，結果見表3。

表3 序列ADF檢驗結果

由表3可知，深證成指日收益率序列的單位根檢驗值(ADF值)均遠遠小于1%水平下的臨界值，說明在99%的顯著性水平下序列是平穩的。

3. 相關性分析

對深證成指3個序列進行自相關性檢驗[14-15]。滯后階數設為10，可得深證成指各階段自相關系數(AC)與偏自相關系數(PAC)的值在0值上下，AC值與PAC值基本上都落在置信區間內，表明總體及分階段序列不存在明顯的自相關性。

4. 異方差性檢驗

綜上可見，收益率序列具有集聚性特征，從統計角度基本說明序列具有異方差性。對序列進行ARCH效應檢驗，得到F統計量為25.239 56，P值為0.000 0，R2為337.561 7，說明模型顯著且深證成指殘差序列具有ARCH效應，即深證成指序列具有非常明顯的異方差性。

三、實證分析

選取GARCH族模型中比較常用的GARCH(1，1)、TGARCH(1，1)、EGARCH(1，1)模型對深證成指總體及分階段進行分析。

1. 深證成指總體序列建模分析

深證成指總體序列參數估計與檢驗結果如表4所示。

表4 深證成指總體序列GARCH族模型參數估計與檢驗結果

注：括號內為ARCH-LM檢驗的P值，下同。

(1) GARCH模型估計與分析

結果顯示c項、ARCH(α)項和GARCH(β)項都很顯著。從參數估計結果看，深證成指的波動持續性系數，即α與β系數之和為0.994 863<1，滿足約束條件；而且該值接近于1，說明深證成指的波動受正負信息的影響會是持久并長期存在的，即外界“利好消息”或“利空消息”對深證成指價格波動的影響長期存在。并且，F=0.210 167，P=0.646 7，均顯著大于0.05，方程的殘差序列不存在ARCH效應，說明構建的GARCH(1，1)模型能夠較好地消除原殘差序列的條件異方差性。

(2) TGARCH模型估計與分析

對方差方程進行分析，其非對稱項系數γ=0.004 677>0，且未通過5%顯著水平檢驗，說明深證成指總體序列的波動具有較為微弱的非對稱效應；并且γ>0表示存在弱杠桿效應，即同等程度下“利空消息”給序列波動帶來的沖擊要略大于“利好消息”所帶來的沖擊。具體來說：當μt-1≥0，即出現“利好消息”時，dt-1=0，會給深證成指帶來0.047 002倍的沖擊；當μt-1<0，即出現“利空消息”時，dt-1=1，會給深證成指帶來0.047 002+0.004 677=0.051 679倍的沖擊。從檢驗結果可以看出，F=0.231 810和P=0.630 2，均顯著大于0.05，說明方程的殘差序列不具有ARCH效應，構建的TGARCH(1，1)模型能夠較好地消除原序列的條件異方差性。

(3) EGARCH模型估計與分析

對方差方程進行分析，α=0.111 898，γ=-0.007 558<0，且未通過顯著性檢驗，表明深證成指總體樣本波動具有較為微弱的非對稱性。γ<0表示存在較為微弱的杠桿效應，與TGARCH所得結論一致，即在同等程度下“利空消息”給深市收益率序列帶來的沖擊要略大于“利好消息”的沖擊，也就是說“利空消息”影響略大。具體來說：當μt-1≥0，即出現“利好消息”時，會給深證成指帶來0.111 898-0.007 558=0.104 340倍的沖擊；當μt-1<0，即出現“利空消息”時，會給深證成指帶來0.111 898+0.007 558=0.119 456倍的沖擊。通過ARCH-LM檢驗可以看出，F=0.236 887，P=0.626 5，均顯著大于0.05，認為EGARCH模型能夠較好地消除條件異方差性。

(4) 深市總體序列結果分析

從ARCH-LM檢驗上來看，P值顯著大于0.05，表明建立的GARCH族模型能夠較好地消除殘差序列的ARCH效應。

從建立的GARCH模型上看，深證成指的α+β=0.994 863<1，并接近于1，滿足參數約束條件，說明深證成指的收益率波動受沖擊的影響會是持續并且長期存在的，但這種效應最終會消失。

從建立的TGARCH模型上看，深證成指的非對稱性系數γ>0，且沒通過顯著性檢驗，說明深證成指總體序列的股價波動具有較為微弱的非對稱性，具體表現為同等程度下“利空消息”給深證成指的波動帶來的影響要略大于“利好消息”。

從建立的EGARCH模型上看，深證成指的非對稱性系數γ<0，且未通過顯著性檢驗，說明深證成指的波動具有較為微弱的非對稱性，顯示出微弱的杠桿效應，與TGARCH模型結果一致。

2. 深證成指分階段建模分析

對深證指數總體樣本分階段進行考察，分析各階段的波動情況，從股市動態發展的角度來看更具有現實意義。將深證成指總體樣本序列分為兩個階段，并分別建立GARCH族模型進行對比分析。

(1) 第一階段序列GARCH族模型參數估計與分析

深證成指第一階段序列模型參數估計與檢驗結果見表5。

可以看出，深證成指第一階段樣本的α+β=0.989 852<1，并接近1，滿足參數的約束條件，說明正負信息對深證成指第一階段序列的影響是長期存在的，并且是收斂的。

表5 深證成指第一階段GARCH族模型參數估計與檢驗結果

從建立的TGARCH模型可以看出，γ=-0.036 138<0，且未通過顯著性檢驗，說明深證成指序列該階段的波動具有較為微弱的非對稱性，而且表現為“利好消息”對第一階段深證成指的沖擊比等量“利空消息”的沖擊略大一些，即為弱反杠桿效應。具體來說：當μt-1≥0，即出現“利好消息”時，dt-1=0，這一消息會給深證成指造成0.078 117倍的沖擊影響；當μt-1<0，即出現“利空消息”時，dt-1=1，該消息會給深證成指帶來0.078 117-0.036 138=0.041 979倍的沖擊。

從建立的EGARCH模型可以看出，γ=0.027 681≠0，且通過了顯著性檢驗，說明該序列具有非常顯著的非對稱性。由于γ>0，表現為“利好消息”對第一階段深證成指的沖擊要比等量“利空消息”的影響大，即為反杠桿效應。具體來說：當μt-1≥0，即出現“利好消息”時，該消息會給深證成指帶來0.115 554+0.027 681=0.143 235倍的沖擊；當μt-1<0，即出現“利空消息”時，會給深證成指帶來0.115 554-0.027 681=0.087 873倍的沖擊。

從ARCH-LM檢驗可以看出，第一階段GARCH族模型的P值顯著大于0.05，不存在ARCH效應，說明所構建的模型均消除了原殘差序列的條件異方差性。

(2) 第二階段序列GARCH族模型估計與分析

深證成指第二階段序列模型參數估計與檢驗結果見表6。

表6 深證成指第二階段序列GARCH族模型參數估計與檢驗結果

可以看出，深證成指第二階段α+β=0.995 413<1，滿足參數的約束條件，并且系數之和接近1，說明信息所帶來的沖擊對該階段波動的影響將會是長期存在的，并且收斂。

從表6可得γ=0.014 039>0，且通過了顯著性檢驗，說明深證成指該階段序列波動具有顯著的非對稱性，而且表現為“利空消息”對第二階段深證成指的沖擊比等量“利好消息”的影響大，即為杠桿效應。具體來說：當μt-1≥0，即出現“利好消息”時，dt-1=0，該消息會給深證成指造成0.036 733倍的沖擊；當μt-1<0，即出現“利空消息”時，dt-1=1，該消息會給深證成指造成0.036 733+0.014 039=0.050 772倍的沖擊。

從表6可知，γ=-0.017 395≠0，并且通過顯著性檢驗，說明序列存在顯著的非對稱性。由于γ<0，表現為“利空消息”對第二階段深證成指的沖擊要比等量“利好消息”的影響大，即為杠桿效應，這與TGARCH模型分析結果一致。具體來說：當μt-1≥0，即出現“利好消息”時，會給深證成指造成0.102 295-0.017 395=0.084 9倍的沖擊；當μt-1<0，即出現“利空消息”時，會給深證成指帶來0.102 295+0.017 395=0.119 69倍的沖擊。

從ARCH-LM檢驗可以看出，第二階段GARCH族模型P值顯著大于0.05，說明殘差序列不存在ARCH效應，也就是說所建立的模型消除了原殘差序列的條件異方差性。

(3) 深市分階段結果對比與分析

從ARCH-LM檢驗上來看，深證成指兩階段P值都比0.05大，說明所建立的GARCH族模型都消除了殘差序列的ARCH效應。

從GARCH模型上看，深證成指兩階段的α與β之和分別為0.989 852和0.995 413，兩者均小于1且接近于1，滿足參數約束條件，說明深證成指兩階段的波動受正負信息的沖擊影響是持續的，長期存在且逐漸減弱。

從TGARCH模型上看，深證成指兩階段的非對稱性系數γ≠0，且第一階段未通過顯著性檢驗，而第二階段通過顯著性檢驗，說明深市第一階段股價波動具有較為微弱的非對稱性，而第二階段表現出顯著的非對稱性。第一階段γ=-0.036 138<0，反映了在第一階段“利好消息”對股指波動產生的沖擊略大于“利空消息”的沖擊，表現為弱反杠桿效應；第二階段γ=0.014 039>0，表明“利空消息”對股價波動產生的沖擊大于“利好消息”的沖擊，表現為杠桿效應。這同時也體現出我國股市波動的階段性特征。

從EGARCH模型上看，兩階段的非對稱性系數γ≠0，且兩階段均通過顯著性檢驗，說明深市兩階段的股價波動存在顯著非對稱性。第一階段γ=0.027 681>0，反映了在第一階段“利好消息”產生的沖擊大于“利空消息”產生的沖擊，表現為反杠桿效應；第二階段γ=-0.017 395<0，表明“利空消息”對股價波動產生的沖擊大于“利好消息”的沖擊，表現為杠桿效應。這體現出我國股市波動的階段性特征，并且與TGARCH模型所得結論一致。

TGARCH和EGARCH兩個模型分析所得出結果是一致的。具體講，深市第一階段都反映出“利好消息”的沖擊大于“利空消息”的沖擊，第二階段都反映出“利空消息”的沖擊大于“利好消息”的沖擊。兩模型實證結果互相印證，為深市股指波動的非對稱性特征提供了有力證據。

四、結 論

(1) 通過GARCH、TGARCH及EGARCH對深證成指日收益率總體及分階段建立的模型，均有效地消除了殘差序列的ARCH效應，說明GARCH族模型適用于分析我國股市波動性。

(2) 通過簡單描述性統計分析，得出我國深證指數收益率波動具有集聚性的特點，即過去的股市波動會影響未來的走勢；深證成指收益率序列是平穩的，不服從正態分布，并且具有“尖峰厚尾性”的結論。

(3) 我國深證成指波動具有持久性的特點，并且是收斂的；具有明顯的非對稱性，即“利好消息”和“利空消息”會對波動產生顯著的影響。在總體序列的分析中，發現深證成指具有弱杠桿效應；第一階段分析中，甚至顯示出較為微弱的反杠桿效應；而第二階段分析中，則顯示出杠桿效應，說明我國股市波動具有一定的階段性。此外能夠看出，在進行非對稱性研究時，EGARCH(1，1)模型的擬合效果更好。

[1] Fama E F.Efficient capital market：a review of theory and empirical work [J].Journal of Finance，1970，25(2)：383-417.

[2] Engle R F，Mustafa C.Implied ARCH models from options prices [J].Journal of Econometrics，1992，52(1)：289-311.

[3] Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [J].Journal of Econometricas，1986，24(3)：307-327.

[4] Black F.Studies in stock price volatility changes [J].American Statistical Assosiation，1976，13(1)：177-181.

[5] Glosten J R，Jagannathan R，Runkle D E.On the relation between the expected value and the volatility of the nominal ecess return on stocks [J].Journal of Finance，1992，48(4)：1779-1801.

[6] Zakoian J M.Threshold heteroskedastic model [J].Journal of Economic Dynamics and Control，1994，18(5)：931-955.

[7] Nelson T，Daniel B.Conditional heteroskedasticity in asset returns：a new approach [J].Econometrics，1991，59(2)：349-370.

[8] 嚴俊宏.基于投資者情緒的股市波動非對稱性研究 [J].技術與市場，2013(5)：333-335.

[9] 劉玄，馮彩.2005年以來我國股票市場波動特征研究：基于GARCH族模型 [J].經濟論壇，2009(2)：42-45.

[10]楊仁美，王靖.中國股票市場價格波動非對稱性效應研究 [J].市場經濟與價格，2010(6)：42-44.

[11]程小亮.基于GARCH模型族對上證指數波動性的實證分析 [J].商業經濟，2013(7)：29-31.

[12]冷軍.滬深股市指數收益率波動性的實證分析 [J].財經縱橫，2012(11)：161-163.

[13]李莉，姚遠.基于 GARCH 模型的深證綜指指數收益率實證研究 [J].金融市場，2016(5)：52-53.

[14]嚴定琪，李育鋒.基于GARCH族模型的滬深300指數波動率預測 [J].金融研究，2008(8)：92-95.

[15]高鐵梅.計量經濟學分析方法與建模 [M].北京：北京清華大學出版社，2009.