基于EMD和SVD的光電容積脈搏波信號去噪方法

王杰華+夏海燕+孫萬捷+陳虹云

摘 要： 光電容積脈搏波采集過程中存在基線漂移和高頻噪聲會給后續人體生理參數的測量帶來困難，因此消除噪聲干擾是準確進行相關生理參數測量的關鍵問題。提出一種結合經驗模態分解和奇異值分解的去噪方法。該方法采用經驗模態分解將光電容積脈搏波信號分解為若干個固有模態函數，通過功率譜密度判斷代表基線漂移信息的固有模態函數獲得基線漂移曲線；使用奇異值分解處理光電容積脈搏波信號中的高頻噪聲，針對傳統的差分譜法無法準確識別奇異值有效階次的不足，提出加權能量貢獻率的方法選取奇異值的有效階次。實驗結果表明，該方法能有效消除光電容積脈搏波信號中的基線漂移和高頻噪聲，這對光電容積脈搏波信號檢測精度的提高具有重要意義。

關鍵詞： 光電容積脈搏波； 基線漂移； 高頻噪聲； 經驗模態分解； 奇異值分解； 加權能量貢獻率

中圖分類號： TN29?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）04?0065?05

Abstract： Baseline drift and high frequency noise during the photoplethysmography （PPG） collection process make the follow?up measurement of human physiological parameters difficult. As a result， denoising becomes a key for accurately measuring related physiological parameters. A new method that combines the empirical mode decomposition （EMD） and the singular value decomposition （SVD） is proposed in this paper. In this method， the PPG signal is decomposed into several intrinsic mode functions （IMFs） by using EMD， and the baseline drift curve can be obtained by using the power spectral density to determine the IMFs representing baseline drift information. SVD is used to process the high frequency noise in PPG signals. In allusion to the disadvantage that the conventional differential spectral method cannot accurately recognize effective order ranks of singular values， the Percent of Contribution to Total Energy （PCTE） method is put forward to select effective order ranks of singular values. The experimental results show that the method can effectively remove baseline drift and high frequency noise from PPG signals， which has great significance for the improvement of PPG signal detection precision.

Keywords： PPG； baseline drift； high frequency noise； EMD； SVD； PCTE

0 引 言

光電容積脈搏波（Photoplethysmography，PPG）波形特征是評價人體心血管系統生理病理狀態的重要依據[1]。然而，人體PPG信號十分微弱，采集過程中很容易受到各種噪聲的干擾。能否有效消除干擾信號在一定程度上決定了從原始信號中獲取有用信息的難易度。原始PPG信號中的主要干擾有基線漂移、高頻噪聲以及運動偽跡。本文主要討論基線漂移和高頻噪聲的消除。

目前，消除基線漂移的主要方法有FIR和IIR濾波器濾波、自適應濾波[2?3]，但這些方法均受一定應用條件的限制。FIR和IIR濾波器的截止頻率固定，當噪聲頻率超過其截止頻率時，無法抑制噪聲，截止頻率過高又會濾除有用信息[4]；自適應濾波器方法不僅需要原始信號，還要一個參考信號，而合適的參考信號的選取比較困難[5]。目前普遍采用小波閾值去噪消除PPG信號中高頻噪聲，該方法的難點在于小波基函數的選擇、分解層數的確定以及閾值的合理選取[6]。

本文在研究和分析了目前已有的消除PPG信號中基線漂移和高頻噪聲方法的基礎上，提出了一種結合經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的PPG信號降噪方法。采用EMD去除基線漂移，既能夠避免濾波器濾波方法中截止頻率固定的問題，又能夠降低形態濾波與自適應濾波的復雜度。采用SVD降噪后的信號具有較小的相移[7]，不存在時間延遲。本文提出采用SVD去除PPG信號中的高頻噪聲。與小波閾值去噪法相比，該方法既可以更好地保留PPG中的細節部分，還能夠避免小波閾值去噪中的難點。

1 去噪原理及步驟

1.1 去除基線漂移endprint

EMD是一種全新的多尺度分析方法，該方法在處理非線性非平穩信號方面具有優越的性能[6]。針對PPG信號具有不穩定的特點，EMD是一種較好的基線漂移處理方法。EMD能夠依據信號自身的時間尺度將信號分解成有限個固有模態函數（Intrinsic Mode Function， IMF）。各個IMF分量隨信號本身的變化而變化，包含了原始信號由高到低不同頻率段的成分。每個IMF必須滿足在整個時間范圍內，IMF過零點的個數與極值點的個數相等或至多相差1；在任意時刻點，局部最大值所定義的上包絡線和局部最小值所定義的下包絡線，取平均要接近零[6]。

基線漂移頻率[4]通常小于0.5 Hz，因此，其存在于高階IMF分量及rn（i）中。在信號EMD分解的基礎上將趨勢分量定義為在給定的時間尺度上為單調函數或者為只有一個極值的函數[8]，則rn（i）所代表的全部為基線漂移。另外，還有部分基線漂移信息存在于IMF分量中。對每個IMF分量作FFT，觀察每個IMF分量的功率譜密度；挑選主要頻率為0.5 Hz以下的IMF分量，將這些IMF分量與rn（i）相結合得出基線信號b；對基線信號取均值，信號重構即可得到消除基線漂移的PPG信號。

1.2 去除高頻噪聲

1.2.1 相空間重構

設實際測量序列x（i）=s（i）+n（i），i=1，2，…，N，s（i）為純凈信號，n（i）為噪聲。對于一維含噪信號x（i）而言，若要使用SVD去噪，首先需按照相空間重構理論構造矩陣。一維信號可以重構成多種形式的矩陣，如Toeplitz矩陣、Cycle矩陣、Hankel矩陣等。實踐證明，Hankel矩陣在信號降噪方面有較好的性能[9]。因此，對實際測量序列x（i）相空間重構，獲得一個m×n維的Hankel矩陣A，其行數m，列數n和信號長度N滿足m+n-1=N。最佳維數基本在m=[N2]處的一個鄰域內產生，在此鄰域所取的維數的降噪效果較理想[10?11]。

1.2.2 奇異值分解去噪

對矩陣A進行奇異值分解后，矩陣A能夠看作對奇異向量做外積后的加權和，權重是矩陣A的非零奇異值。由于原始信號x（i）是由有用信號和噪聲共同組成的，則矩陣A也是由矩陣和噪聲共同組成的，因此矩陣A的奇異值可以反映噪聲和有用信號能量集中的情況。前p（p

1.2.3 奇異值有效階次的選取

在SVD去噪過程中，奇異值有效秩階次p的確定是SVD去噪中的關鍵。目前應用廣泛的奇異值有效秩階次選取方法是奇異值差分譜法。然而，當相鄰的兩個奇異值相對于后續奇異值都大得多但這兩個奇異值之間相差也較大時，奇異譜也會產生一個峰值，會導致采用該方法選取的有效階次不準確。因此，本文從信號能量角度出發，提出了采用基于加權能量貢獻率（Percent of Contribution to Total Energy，PCTE）的階次選取方法。階次為i的奇異值σi的PCTE如下：

式中：[AF]為重構矩陣A的Frobenious范數。在奇異值矩陣中，前p個奇異值較大，其相應的PCTE也較大；后續的噪聲信號的奇異值明顯小于前p個奇異值，則其相應的PCTE接近于零。因此，選擇較大的PCTE對應的奇異值，將較小的PCTE對應的奇異值置零，不僅能夠保證PPG信號的特征信息的基本完整，還能達到去除PPG信號中高頻噪聲的目的[12]。

1.3 算法步驟

2 仿真結果及分析

實驗選取10名年齡在25～30歲之間的測試者。使測試者處于靜坐狀態，在室溫下用自行設計的采集裝置采集其指端PPG信號。采集的10段10 s的PPG信號如圖1所示。由圖1可知，10名測試者的PPG信號中都存在明顯的基線漂移和高頻噪聲。

2.1 基線漂移的消除

以測試者1的PPG信號為例，對本文提出的算法進行驗證與分析。對測試者1的PPG信號進行EMD分解，得到9個IMF分量imf1～imf9及殘余分量res。對imf1～imf9及res進行傅里葉變換，得到如圖2所示的功率譜密度。

由功率譜密度可知imf9的主要頻率低于0.5 Hz，因此選取imf9與res重組基線漂移信號b。對b取均值，且按照式（2）對imf1～imf8和取均值后的基線漂移信號重構得到[x′]。去除基線漂移的PPG信號[x′]以及基線漂移信號b如圖3所示。

2.2 高頻噪聲的消除

將一維信號[x′]構造成一個3 001×3 000的Hankel矩陣。對該矩陣做SVD分解，采用PCTE選取奇異值的有效階次。由圖4可知，PPG信號中的直流分量幅值遠大于交流分量的幅值，則第一個奇異值反映的是直流分量。若采用PCTE對1～3 000個奇異值進行選取，第一個奇異值的PCTE將遠遠大于后續奇異值的PCTE，這會導致p的選取不準確。因此，對2～3 000個奇異值進行篩選。采用差分譜法以及PCTE法選取的結果如圖4所示。由圖4中奇異值差分譜可知，采用差分譜法選取的結果中存在多個峰值，難以確定奇異值的有效階次，因此，差分譜法不適用于PPG信號中奇異值有效階次的選取。由圖4中PCTE可知，當奇異值階次大于7時，奇異值的PCTE接近零，則自第8個奇異值起的奇異值對應噪聲分量。選擇前7個奇異值，將其余奇異值置零就能實現對PPG信號降噪的目的。圖5a）為經過傳統的小波硬閾值去噪后的PPG信號，圖5b）為經過SVD處理后的PPG信號。

由圖5a）可知，采用小波閾值去噪后PPG信號中的主要噪聲得到抑制，然而該方法對PPG信號重搏波的處理過于平滑，導致波形丟失了部分有用信號；圖5b）中，采用SVD處理后的PPG信號高頻噪聲基本上被濾除，與小波閾值去噪法相比，更好地保留了PPG信號的細節。

按照以上步驟，對另外9名測試者的PPG信號進行去噪。10名測試者去噪后的PPG信號如圖6所示。

由圖6可知，雖然10名測試者PPG信號中的基線漂移和高頻噪聲有所不同，但是EMD與SVD結合的方法都可以很好地實現對PPG信號的去噪。

2.3 仿真效果評價

本節分別采用PPG信號去噪前后的交直流比[13]R和頻譜圖對第1名測試者的PPG信號中基線漂移和高頻噪聲的去噪效果進行評價。

2.3.1 基線漂移消除效果評價

PPG信號的穩定性可用信號的交直流比R來衡量。若PPG信號中不含有基線漂移信息，則其R值應趨于穩定。為了驗證PPG信號中基線漂移的去除效果，分別計算去除基線漂移前后的PPG信號的R值，結果如圖7所示。從圖7中可以明顯看出，與原始PPG信號相比，濾除基線漂移后的PPG信號的R值更加穩定。因此，本文所用的方法對PPG信號中基線漂移的抑制具有良好的效果。

2.3.2 高頻噪聲消除效果評價

對濾除高頻噪聲前后的PPG信號進行傅里葉變換，頻譜圖如圖8所示。由圖8a）可知，濾除高頻噪聲之前，PPG信號在50 Hz及100 Hz附近時噪聲的幅值較大，此外還有大量幅值小的噪聲。如圖8b）可知，經過SVD處理后的PPG信號中的高頻噪聲基本已被消除，信號頻率主要集中于10 Hz以下。

3 結 論

針對人體呼吸引起的基線漂移以及采集過程中引入的高頻噪聲會導致PPG信號檢測出的人體生理參數不準確的問題，本文提出了一種基于EMD和SVD的方法對PPG信號進行去噪處理。仿真結果表明，該方法降低了傳統的去除基線漂移方法的復雜性，避免了小波閾值法去除高頻噪聲過程中分解層數的確定、小波基的選擇及閾值選取的困難，在去除噪聲的同時更好地保留了PPG信號的細節，為后續的PPG信號特征點的提取提供了良好的基礎。

參考文獻

[1] 劉彥偉，朱健銘，梁永波，等.經驗模態分解和小波變換的連續血壓測量[J].計算機仿真，2015，32（11）：333?337.

LIU Yanwei， ZHU Jianming， LIANG Yongbo， et al. Continuous blood pressure measurement based on empirical mode decomposition and wavelet transform [J]. Computer simulation， 2015， 32（11）： 333?337.

[2] 劉艷麗，趙為松，李海坤，等.基于形態濾波的脈搏波信號基線漂移消除方法研究[J].合肥工業大學學報（自然科學版），2011，34（4）：525?528.

LIU Yanli， ZHAO Weisong， LI Haikun， et al. Research on removing baseline wandering of pulse wave signal based on morphological filter [J]. Journal of Hefei University of Technology （Natural science）， 2011， 34（4）： 525?528.

[3] 王鵬，魏守水，黃青華.基于小波變換的自適應濾波器消除脈搏波基線漂移[J].中國醫學物理學雜志，2004，21（5）：296?299.WANG Peng， WEI Shoushui， HUANG Qinghua. Removal of pulse waveform baseline drift using adaptive filter based on wavelet transform [J]. Chinese journal of medical physics， 2004， 21（5）： 296?299.

[4] 楊琳，張松，楊益民，等.利用三次樣條差值法抑制脈搏波基線漂移[J].北京生物醫學工程，2010，29（2）：198?200.

YANG Lin， ZHANG Song， YANG Yimin， et al. Removal of pulse waveform baseline drift using cubic spline interpolation [J]. Beijing biomedical engineering， 2010， 29（2）： 198?200.

[5] 張翔，周嚴.基于自適應濾波的心電圖中呼吸干擾的抑制[J].生物醫學工程學雜志，2011，28（1）：58?62.

ZHANG Xiang， ZHOU Yan. The restraining of respiratory interference in ECG based on self?adaptive filtering [J]. Journal of biomedical engineering， 2011， 28（1）： 58?62.

[6] 李慶波，韓慶陽.人體血氧飽和度檢測中消除脈搏波信號高頻噪聲的方法[J].光譜學與光譜分析，2012，32（9）：2523?2527.

LI Qingbo， HAN Qingyang. The method of eliminating the high frequency noise of pulse wave signal in the detection of blood oxygen saturation in human body [J]. Spectroscopy and spectral analysis， 2012， 32（9）： 2523?2527.endprint

[7] 趙學智，葉邦彥.SVD和小波變換的信號處理效果相似性及其機理分析[J].電子學報，2008，36（8）：1582?1589.

ZHAO Xuezhi， YE Bangyan. The similarity of signal processing effect between SVD and wavelet transform and its mechanism analysis [J]. Acta electronica sinica， 2008， 36（8）： 1582?1589.

[8] WU Z， HUANG N E， LONG S R， et al. On the trend， detrending， and variability of nonlinear and nonstationary time series [J]. Proceedings of National Academy of Sciences of the United States of America， 2007， 104（38）： 14889?14894.

[9] LI Z X， DAI W X. Local mean decomposition combined with SVD and application in telemetry vibration signal processing [C]. Applied mechanics and materials， 2013， 347?350： 854?858.

[10] 王建國，李健，劉穎源.一種確定奇異值分解降噪有效秩階次的改進方法[J].振動與沖擊，2014，33（12）：176?180.

WANG J G， LI J， LIU Y Y. An improved method for determining effective order rank of SVD denoising [J]. Journal of vibration and shock， 2014， 33（12）： 176?180.

[11] 鄭堂，李世平，羅鵬，等.一種基于SVD與EMD的多頻小信號檢測方法[J].計量技術，2013（6）：18?22.

ZHENG Tang， LI Shiping， LUO Peng， et al. A multi?frequency small signal detection method based on SVD and EMD [J]. Measurement technique， 2013（6）： 18?22.

[12] 胡衛紅，舒泓，欒宇光.基于奇異值分解的電能質量信號去噪[J].電力系統保護與控制，2010，38（2）：30?33.

HU Weihong， SHU Hong， LUAN Yuguang. Power quality signals′ de?noising method based on singular value decomposition [J]. Power system protection and control， 2010， 38（2）： 30?33.

[13] 韓慶陽，王曉東，李丙玉，等.EEMD在同時消除脈搏血氧檢測中脈搏波信號高頻噪聲和基線漂移中的應用[J].電子與信息學報，2015，37（6）：1384?1388.

HAN Qingyang， WANG Xiaodong， LI Bingyu， et al. Using EEMD to eliminate high frequency noise and baseline drift in pulse blood?oximetry measurement simultaneously [J]. Journal of electronics & information technology， 2015， 37（6）： 1384?1388.endprint