結構化學習的活動設計與組織

顏春紅　吳玉國

摘要：結構化學習倡導整體感悟、整體融合，使學生在掌握知識的同時，理解知識的邏輯關系，能舉一反三地真正融通、建構知識，充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，并形成比較完善的數學認知結構和思維結構。“連續”“關聯”“循環”是結構化學習的三個關鍵詞，以這三個關鍵詞作指導進行結構化學習的活動設計與組織，可以使學生在教師的組織下整體感悟學習內容，促進學生深度理解學習內容。

關鍵詞：結構化學習；連續；關聯；循環

中圖分類號：G42 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）01A-0035-05

結構化學習是基于對學習知識整體結構的理解與學習經驗的了解，引發認知沖突，促進學習者主動探索新知結構關聯過程，達成心智結構自然開放與生長，經歷思維的整個過程的學習。結構化學習倡導整體感悟、整體融合，使學生在掌握知識的同時，理解知識的邏輯關系，能舉一反三地真正融通、建構知識，充分感受和把握數學的知識結構和方法結構，并形成比較完善的數學認知結構和思維結構。在結構化學習的研究與實踐中，我們逐漸探索出“連續”“關聯”“循環”三個關鍵詞，以這三個關鍵詞作指導進行結構化學習的活動設計與組織，使學生在教師的組織下整體感悟學習內容，促進學生深度理解學習內容。

一、連續

“連續”指的是“相連接續”。奧蘇伯爾在《教育心理學：認知觀點》中寫道：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：影響學習的最重要的因素是學生已知的內容。弄清了這一點后，進行相應的教學。”[1]學生的學習過程是利用已有經驗、方法對新知識進行同化或順應的過程，同化或順應的過程就是新舊知識相連接續的過程。要促進新知識的學習就必須增強學生已有認知結構與新知識有關的觀念，能讓學生將新學的知識與已有的知識之間建立聯系。因此在設計學習活動時首先要了解學生的學習起點，了解知識縱橫聯系，依據學生的已有經驗和知識間的前后關聯設計并開展學習活動，知道學生要學什么、怎么學、學到何種程度。

1.起點連續

學生的學習起點包括學生的知識基礎、生活經驗、能力儲備等。備課初始，教師要先去了解教材的編排體系，搞懂學生的知識基礎，了解學生在學習這部分內容時已經具有了哪些與之相關的知識、能力、方法的經驗，注重前后知識的聯系，探尋知識本源，從知識的源頭入手調動學生已有的經驗，促進對新知的學習。教師所創設的學習情境要符合學生現實，能喚醒學生主動進入學習活動，注重面向全體學生，兼顧到不同層次的學生，內容要開放有生長性。為了做好這項工作，教師課前應重視運用訪談、調查、問卷等形式了解不同學生的需求，使全體學生都能參與到學習活動中。

如四年級下冊“認識三角形”，在學習這部分內容之前，學生已經于一年級下學期《認識圖形》單元學會從熟悉的積木中抽象三角形，建立了三角形的表象，知道三角形是一種平面圖形。于二年級至四年級上學期分階段認識了多邊形、角、線段、平移、旋轉、軸對稱、垂線與平行線等知識，初步感知三角形是平面圖形中的基本圖形，任何多邊形都能分割成幾個三角形；認識了線段，學會量、畫定長線段；能從“角”的視角來觀察多邊形，知道每種多邊形分別有幾條邊和幾個角；畫垂線的方法為畫三角形的高提供了技術支撐，旋轉為研究三角形的高提供了依據。

三角形是學生在生活中經常見到的圖形，如尺子上的三角形、自行車上的三角形、玩具上的三角形、交通標志上的三角形等；在幼兒園的美術課本、兒童讀物以及一年級上冊的美術作業中都有三角形的身影，這些給學生研究三角形帶來了方便。

在前期的調查中，被調查的學生對三角形表現出親近與親切感，能說出三角形有三條邊和三個角，能用身邊的物品圍、畫三角形，知道三角板上有直角三角形，對銳角三角形和鈍角三角形能做出準確判斷，但對三角形的特征不能說出所以然，也就是說學生對三角形的認識僅停留在表象層面，并無深刻理解。

只有充分了解學生的既有經驗，站在整體、系統的角度去組織學習內容、設計學習活動，才能真正實現起點的連續。

2.元素連續

元素是指組成集合的每個事物。在這兒元素不僅包括學習內容被分解成的各個基本要素，也包括知識點背后的數學思想與方法等思維素養。我們知道學習內容一般不是單一的知識點，往往是一組內容，也可以看作是一個知識群，是使學科穩定的內容結構。教師必須具有結構網絡的能力，對知識背后的數學思想方法及核心內容了然于心；學生對于所學內容的理解與掌握，必須是對一組具有相同或相似特征知識群的理解。教師要學會將學習內容分解為知識內的各個基本要素，在學習某一新知時，了解這一新知所包含的基本要素，了解知識間的關聯，構建知識內、知識間的結構，實現知識結構與認知結構的有機聯結。

以五年級下冊“異分母分數加減法”為例。在學習這部分內容之前，學生已經學習了整數加減法和小數加減法以及同分母分數加減法，知道相同計數單位的個數相加減。分數加減法與整數、小數加減法在算理上是相通的，只不過異分母分數的計數單位不同，必須統一分數單位，再作計算。

在設計學習活動時，應當從整體上分析這些內容，將關鍵的數學思想和核心素養貫穿在具體內容的學習過程之中。“轉化”是異分母分數加減法計算的重要依據，是數學學習的重要方法，也是重要的數學思想。本節課的學習不僅要讓學生理解轉化思想，掌握化異為同的方法，還要理解為什么可以應用轉化思想，因此必須讓學生對分數意義、分數單位、分數基本性質有深刻的理解：轉化的依據是“等值”，分數的計數單位發生改變，而大小不變；轉化的目的是化難為易，讓新知與舊知發生聯系，將新的問題納入舊的經驗系統，從而達到順利解決新問題的目的。最后需將分數加減法與整數加減法、小數加減法進行比較，幫助學生理解數學本質，用“相同計數單位相加減”這根紐帶將整數、分數、小數加減法聯結起來。

3.目標連續endprint

結構化學習正是為了有效改善數學知識被分割、肢解的不足，將碎片化的知識由點連線，由線構面，由面筑體。小學數學學科目標，無論是單元篇章還是課時小節，都有著清楚的脈絡。教師必須明晰學科知識的邏輯體系及基于知識體系的能力素養體系，實現學習內容由現成教材到現行課程的再生創造。學習目標不是一個點或一條線的實現，而是要能體現出過程、能力、方法、態度等多方面的生長性，有彈性生成的空間，有圓融相通的過程。

如五年級下冊“解決問題的策略——轉化”，在制定學習目標前，我們做了以下幾項工作：第一，梳理“解決問題策略”的單元知識體系。我們發現蘇教版教材從三年級上冊到六年級下冊每學期都安排了一次解決問題策略的學習內容，五年級下學期學習轉化的策略之前，學生已經積累了比較豐富的用相關策略解決問題的經驗。第二，分析學生在過去的學習中曾經應用轉化解決了哪些實際問題。我們發現分數加減法計算、小數乘除法計算、平面圖形面積公式的推導、面積計算、周長比較和計算中都用到了轉化，但沒有將“轉化”提煉上升到策略層面。第三，了解本單元內容結構體系。本單元共兩道例題，例1回顧曾經的轉化活動，體驗轉化是解決問題的常用策略。例2借助圖形直觀，把較復雜的計算轉化成簡單計算。第四，理解課時內容結構。本節課學習“解決問題的策略”單元第一課時內容，包括例1，隨后的“練一練”和練習十六第1、2、3題，主要解決有關平面圖形等積轉化和等長轉化的問題。

因此，本節課重點應放在對轉化策略在解決問題中的具體應用、對轉化特征的總結、對轉化價值的感悟上。特制定以下學習目標：（1）經歷轉化策略形成的過程，初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。（2）通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感悟轉化策略的應用價值。（3）進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。

第一、二兩條目標，明確具體、可操作性強，體現出單元整體目標在具體內容中的分解與依存性，以及知識、方法之間的融合生長性；第二、三條目標，體現出能力、方法、態度自內而外的生成性。這幾條目標的制定均建立在對學生已有經驗的充分了解和對教材充分研讀的基礎上，目標的制定有據可依、有跡可循、有“法”可施。為了實現以上目標，課堂實施過程中必將對素材的選擇、活動的設計、方法的滲透作一系列思考，目標也為今后應用轉化策略解決問題奠定了基礎，真正實現目標連續。

二、關聯

“關聯”指牽連、聯系。用關聯的觀點看問題，萬事萬物之間都是有關聯的。格式塔心理學派認為：“學習主要不是加進新痕跡或減去新痕跡的問題，而是要使一種完形改變成另一種完形。這種完形的改變可以因新的經驗而發生，也可以通過思維而產生。”[2]學習就是知覺重組或認知重組，“知覺重組或認知重組注重的是要認清事物的內在聯系、結構和性質。”[3]結構化學習課堂實施過程中的關聯包括內容關聯、活動關聯、方法關聯。

1.內容關聯

結構化學習強調教師在掌握了學科層面知識的結構關系后對教材內容進行加工和重組，促進知識點的橫向關聯、縱向關聯及教材文本知識與學生現實生活、個人經驗的溝通聯系。

學習內容的關聯至少包括與舊知的關聯、與素材的關聯、一節課中所學知識間的關聯以及與后續知識的關聯。教師在引導學生學習的過程中，要站在數學學科結構和單元題材結構的高度，用結構的觀點理解與把握數學教材，用結構化的方法處理與使用數學教材，要將數學教材創造性改造成學生的學材。

如二年級上冊“求比一個數多（少）幾的數的實際問題”，這節課關鍵的知識基礎包括合并求和、根據總數與一部分求另一部分、相差關系的實際問題。

例題情境是三個小朋友擺花片，讓學生根據圖中條件提出數學問題并擺出花片，尋找計算方法、解決問題。我們在設計時，為學生提供了正方形和圓形紙片、學習單，讓學生想辦法解決問題。

學生共出現了以下幾種擺法或畫法：

（1）

（2）

（3）

通過對這幾種擺法、畫法的交流與討論，得出無論用哪種方法，都是把與正方形同樣多的11個圓形和多出來的3個圓形合起來，都是求比11個多3個的數是多少。接著教師通過變換小猴比小熊多出來的圓形個數，使學生感知求比11多幾的數都是用加法計算，構建求比一個數多幾的數的計算模型。

這樣的設計體現出新舊知識間的關聯：合并求和的實際問題與求比一個數多幾的數的實際問題的關聯；不同素材的關聯：用擺不同形狀紙片、畫圖形、涂直條的直觀操作與依據合并兩部分求和的計算之間的關聯。

2.活動關聯

所有對教材的解讀和對教的設計都必須轉化為學生學習的過程，才能促進學生對知識的理解。這個過程，需要學生完整地投入，經歷“從頭到尾”的知識探究過程。結構化學習的過程是從前往后縱向聯結的過程，是由此及彼橫向聯結的過程，是由整體和部分、部分和部分內部聯結的過程。所組織的活動應圍繞知識結構邏輯，呈現知識展開的過程，搭建知識走近兒童、兒童走進知識的橋梁，引導學生從頭腦里提取記憶信息，激活認識結構中的相關知識與經驗，尋找學過的數學模型，不斷與已知信息之間聯結，組織成整體結構，形成系統思維。知識獲得的過程同時也是學生能力提升、思維發展的過程。學生間存在差異，必須給學生留有足夠的時間與空間，根據差異調控活動進度，做到收放自如，開合有度。

在“倍的認識”這節課中，我們設計了以下幾項活動：在小兔擺的兩個花片下面擺一些花片，說說擺了幾個，和小兔擺的花片有什么關系，回顧相差關系，引出倍數關系。說出小熊擺的紅花片是藍花片的幾倍，解釋倍數關系，溝通倍與份的聯系。交流怎樣清楚看出小豬的紅花片是藍花片的3倍，圈一圈、連一連，溝通幾個幾與倍的聯系。比較小豬、小熊、小兔的花片，思考為什么花片個數不同，都能表示紅花片的個數是藍花片的3倍，判斷小鴨擺的與說的是否一致并糾正錯誤，揭示倍的本質，明晰倍的概念。給出小猴擺的8個黃花片，猜小猴可能擺了幾個紅花片，討論黃花片個數沒變，為什么黃花片和紅花片的倍數關系在發生變化。由彩條的逐漸伸展觀察倍數關系的變化，由彩條的變窄到抽象成線段發現倍數關系不變，滲透函數思想、變與不變的思想。出示動物樂園圖片，尋找存在倍數關系的動物，并說出算式。學生經歷了觀察、操作、比較、表象、抽象、聯系的探究過程，溝通了“倍”與“份”、“求一個數是另一個數的幾倍”與“求一個數里面有幾個幾”的聯系，構建了求一個數是另一個數的幾倍的實際問題的計算模型，將有關倍的實際問題納入乘除法實際問題體系中，形成整體結構。endprint

3.方法關聯

華羅庚說：“要善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要的地方，退到容易看清問題的地方。”這不僅是數學研究的方法，也是數學學習的方法。學習活動中教師要善于退，退到知識的源頭，退到思維的起點，退到學生已有經驗最充分、心理最親近的地方，讓學生主動投入數學探究的過程，促進學生認知結構的形成，培養學生將知識點織成知識網的能力，使學生能網羅更多的知識，發展能力，提升素養。

如三年級上冊“認識分數”，分數是通過平均分得到的數，當不能用整數表示平均分的結果時，便出現了分數。課始讓學生回憶已經認識的數，知道這些數都是整數后，老師拋出問題：生活中所有物品的數量是否都能用整數表示？如果不能怎么辦？呈現課本主題圖，讓學生均分圖中食品，并用除法算式表示出分的過程和結果。把4個蘋果平均分給2人，每人得到2個，列式4÷2=2；把2瓶水平均分給2人，每人分到1瓶，列式2÷2=1；分蛋糕時，學生列出算式1÷2后發現結果無法用整數表示，老師在商的位置標上“？”，并讓學生用圓片代替蛋糕分一分，討論得到把1塊蛋糕平均分成2份，半塊蛋糕是2份中的1份，就用表示。學生由此悟出1÷2的商可以用表示，還悟到是通過平均分得到的數，所以這樣的數叫“分數”。接著老師繼續讓學生用圓片代替蛋糕動手折一折，尋找蛋糕的、、……追問：“你還想到哪些算式與分數？”學生回答：1÷6=、1÷7=……

將教材進行加工改造，成為適合學生學習的學材，有效溝通了整數與分數、除法與分數的聯系，讓學生對分數的“前世”“今生”了然于心，并為分數的“后世”奠定了基礎，分數在學生的頭腦中“活”了起來，學生在學習的過程中真正享受數學思考的樂趣。

三、循環

皮亞杰指出：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮，而這種建構始終是完全開放的。……當數學實體以一個水平轉移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類‘實體進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構或者正在形成‘更強的結構，或者在由‘更強的結構來予以結構化。”[4]

學習是一個螺旋遞進、循環上升的過程。循環包括知識本身的循環、學生認識的循環以及由知識學習生發的情感的循環、價值的循環。通過“循環”讓學生應用所學知識解釋與應用，對知識進行歸類與概括，對方法與思想進行提煉與內化，對元素與文化進行感悟與理解，建立完善的知識結構，為形成“更強”的結構作孕伏與滲透。

1.練習循環

結構化學習提倡讓學生在“見樹木，更見森林；見森林，才見樹木”的情境中學習數學，引導學生感受和把握數學的知識結構和方法結構，體驗數學知識的發生發展全過程，充分發揮數學學習的功能。學習是練習的前提，練習是把知識轉化為能力的途徑，是下一層次學習的必備基礎。前后連貫、環環相扣的練習對優化課堂學習過程、提高課堂學習效率、拓展學生思維空間起著重要的作用，有助于幫助學生再次構造知識模型，強化認識，形成嚴密緊湊、和諧完整的認知結構。

如三年級上冊“認識周長”練習安排。我們精選了教材第40頁“想想做做”中的第2、3、4題，第2題讓學生描出每個圖形一周的邊線，檢查學生是否已完全建立一周邊線的表象。第3題計算所給的基本圖形的周長，加深學生對周長的理解。第4題用不同的方法求各圖形的周長。學生想到了通過數每條邊所占方格的個數得到每條邊的長，再將所有邊的長加起來得到周長；數出一條邊所占的方格數，再乘4計算正方形的周長；將不規則圖形轉化成規則圖形再計算周長。習題的開放運用拓展了學生的思維，發展了學生的數學思考能力。

2.總結提升

結構化學習提倡根據知識的內在聯系或者外部相似性特征對知識進行歸類，使知識條理化、組塊化。回顧整理的功能主要是讓學生通過觀察和思考找出各部分內容之間的關系或者蘊藏的規律，以達到完善認知結構的目的。總結提升環節要重視對學習過程和學習內容的回顧概括、學習方法的提煉以及對學習過程的評價，不拘泥于形式。如：回顧可以是師生的問答形式，可以由一名學生闡述其余學生補充，也可以采取學生互相質疑析疑形式；評價可以是師評、生互評、自評等。

如四年級下冊“用數對確定位置”的總結環節，教者提出了這樣的問題：“通過這節課的學習，你認識數對了嗎？你想對數對說些什么？”這樣的總結沒有固定學生的思維，問題非常開放。學生回答的內容可以是本節課學習內容的回顧，可以是通過對用數對確定位置的研究過程與方法的回顧總結，感悟數對的特征，體會用數對確定位置的優勢，掌握用數對確定位置的方法。也可以是學生對“數對”提問，通過討論交流彌補不足，完善認知結構。

3.問題延伸

結構化學習重視學生對知識學習的自然延伸，在自然而然的知識應用中，激起學生的問題再生，有序創造知識結構。延伸的內容可以是文化的滲透，可以是對新知內容的延伸，可以是對方法或策略的繼續探究等。

如五年級上冊“認識負數”的教學課末，教師用課件展示了負數產生和演變的歷史，使學生在驚嘆古人所做的偉大貢獻的同時，了解不起眼的負數竟然有著長遠的歷史，接著提出問題：“除了本節課研究的表示氣溫、海拔用到正負數，還有哪些生活現象也會用到正負數？”讓學生課后去找一找，拓展學習時空，實現知識的自然延伸。

結構化學習，致力于尋找知識之間的聯結點，將碎片化的知識連成線、結成網、筑成塊，讓學生整體感悟學習內容、學習進程，幫助學生建立整體的結構思維，聯結構架學生的思維體系與認知結構。

參考文獻：

[1]奧蘇伯爾.教育心理學：認知觀點[M].北京：人民教育出版社，1994：扉頁.

[2][3]施良方.學習論[M].北京：人民教育出版社， 2001：143. 144.

[4]皮亞杰.發生認識論原理[M].北京：商務印書館，1985：79.

責任編輯：丁偉紅

Abstract： Structured learning advocates holistic perception and integration so that students can grasp knowledge and understand the logical relations of knowledge with a true mastery. Meanwhile， students can fully experience and grasp the mathematical structures of knowledge and methods， and form a more perfect structure of cognition and thinking. The three key words of structured learning are continuation， connection and circulation， under the guidance of which teachers can make the designing and organizing of learning activities for students to wholly perceive the learning contents and promote their deep understanding of the learning contents.

Key words： structured learning； continuation； connection； circulationendprint