臍帶纜液壓傳輸特性等效方法*

李育房 趙宏林 劉 旭 孫廣鶴 肖易萍 金邦杰 伍 能

(1.中國石油大學(北京) 北京 102249； 2.海洋石油工程股份有限公司 天津 300452)

在海洋工程應用中,臍帶纜上端連接上部生產控制模塊，下端連接海底生產設備[1]，不僅為海底管匯系統、ROV和海底鉆機等提供能源動力，為開閉管匯系統和采油樹的閥門提供液壓通道，而且為采油及儲油設備提供必需的化學藥劑注入(如甲醇等)通道，為上部模塊傳遞控制信號以及為水下生產設備傳遞傳感器數據等[2-4]。目前，國外水下產品聯合測試技術成熟，而國內還處于起步階段[5-6]，研究表明臍帶纜液壓傳輸特性對整個控制系統的時間響應及性能有著重要影響[7-10]。如果采用幾十千米真實臍帶纜進行測試，測試成本將很高，且臍帶纜及其附屬設備體積龐大，不便于測試，因此期望用一種等效裝置，在液壓傳輸特性上能夠等效于真實臍帶纜，而在體積和成本上遠小于真實臍帶纜，并利于參數的調整和變化，使得在確保臍帶纜傳輸特性不變的情況下進行水下控制系統和水下裝備的場地測試和淺水測試[11]。

在臍帶纜等效特性模擬方面，國外Cameron公司的臍帶纜模擬裝置僅為電力等效模擬，未進行臍帶纜液壓傳輸特性的模擬；國內浙江大學和海洋石油工程股份有限公司對固定長度臍帶纜軟管進行了等效模擬研究，但未對相應參數及實驗進行具體的闡述[12-13]。本文對臍帶纜硬管液壓傳輸特性進行分析，提出了一種臍帶纜液壓傳輸特性等效方法，并應用AMESim仿真及實驗來驗證等效方法的可行性。

1 臍帶纜液壓傳輸特性等效理論

流體在臍帶纜中的流動情況與電流在電路中的流動情況極為相似，且通過相似原理可以推導流動參數的一一對應關系，如管道造成的壓降對應電路中元件兩端的電壓，流量對應電流，而液阻、液感及液容分別對應電路中的電阻、電感和電容。陳城書[14]提出用電學理論來研究液壓技術，通過相似理論推導出液容、液阻、液感理論計算公式；后來潘亞東[15]豐富了液容、液阻及液感的物理意義及理論計算公式；張勇 等[16]根據流體在管道中流動情況與電路中電流的相似性，將液壓系統類比為電路系統，并建立了集中參數模型；國外S.G.O’Mahony[17]運用電學理論分析了臍帶纜軟管的動態特性。因此，一種常用的求解液壓管道系統動態性能的方法就是將其等效為電路，臍帶纜管道液壓傳輸特性模型可看作由無數個液阻、液感和液容串聯而成，如圖1所示。

圖1 臍帶纜管道液壓傳輸特性模型Fig .1 Pipe hydraulic transmission characteristics of umbilical

1.1 液阻等效理論

液壓系統中管道兩端壓差Δp與電路系統中的電壓u相似,管道中流量q與電路系統中的電流i相似。當油液流過圓管時(層流)，流量和壓力可以用哈根-泊肅葉(Hagen-Poiseuille)定律[18]表示為

(1)

從而得到流經圓管的液阻為

(2)

1.2 液感等效理論

(3)

式(3)中：M為被加速油液的質量，kg；A為管道截面積，m2；q為流經管道的流量，m3/s。

此力由管道兩端的壓差產生，即

F=(p1-p2)A=ΔpA

(4)

式(4)中：p1、p2分別為管道的進出口壓力，Pa。

由式(3)、(4)可得

(5)

液感L的物理意義為單位流量的變化所需要的(或者所產生的)壓力變化量,它意味著油液流速蘊含著以壓力形式表示的動能，即

(6)

1.3 液容等效理論

ΔV=kVΔp

(7)

(8)

考慮鋼管的彈性模量，β為油液與鋼管綜合彈性模量，其大小為

(9)

式(9)中：βs為管道材料彈性模量;βf為油液彈性模量。

由油液的壓縮而引起的流量q為

(10)

將式(8)代入式(10)，得

(11)

(12)

式(11)中:C稱為液容。

由式(12)可知，相同管徑液容與長度成正比。

式(11)可變換為

(13)

2 臍帶纜液壓傳輸特性等效方法

2.1 液阻等效方法

臍帶纜液阻元件等效可以選擇圓管、薄壁小孔、節流閥等阻性元器件。

圖2 細長孔示意Fig .2 Elongated hole

2) 若選擇薄壁小孔[20](小孔長度l和小孔內徑d之比l/d≤0.5)，如圖3所示，流量計算公式為

(14)

圖3 薄壁小孔示意Fig .3 Thin-walled holes

3) 若使用液壓閥調節節流面積以控制壓力和流量時，則使用小孔流量的統一公式，即

q=KAΔpm

(15)

因此，為了避免非線性元件對實驗造成不便，最終選擇細長孔即圓管作為實際液阻元件。

由式(2)可知,臍帶纜液阻與臍帶纜的長度及管徑有關，與臍帶纜長度成正比，與臍帶纜管線管徑成反比。因此，在保證液阻不變的情況下，可以采用縮小管徑的方法將臍帶纜管線的長度進行縮減。例如，對于長度5 km管徑12.7 mm的臍帶纜液壓管線，用管徑1.76 mm的液壓管線進行替代，所需長度可由下式計算：

(16)

式(16)中:R1為實際臍帶纜液阻;l1為實際臍帶纜管線長度;d1為實際臍帶纜管徑;R2為等效管路液阻，l2為等效管路長度，d2為等效管路管徑。

2.2 液感等效方法

液感的概念是由油液的慣性衍生來的,選擇液感元件實際上就是選擇慣性元件。在液壓系統中，液壓馬達是常見的慣性元件。液壓馬達的線性化扭矩方程[21-22]可表示為

(17)

式(17)中：N為馬達的轉速，r/min；J為液壓馬達及負載的總轉動慣量，kg·m2。

液壓馬達理論轉矩為

(18)

式(18)中:Vt為馬達的排量，mL/r；Δp為馬達的壓降，Pa。

在帶飛輪的馬達中，使液壓馬達的理論轉矩與負載力矩平衡：Mz=M,即

(19)

(20)

式(20)經變換可得

(21)

單位流量變化所需要的壓力變化量就是馬達液感L，即

(22)

液壓馬達的液感單位為kg/m4，與式(6)推導出的液感單位一致，說明用液壓馬達來模擬液感具有可行性。因此，在設計臍帶纜等效裝置時，最終選擇液壓馬達作為實際液感元件，由于液壓馬達本身轉動慣量較小，可采用增加飛輪來增加轉動慣量。

2.3 液容等效方法

油液受壓時會發生彈性變形，被壓縮的體積越大，液容值也越大，意味著其儲存能量的能力愈大。選擇液容元件實際上就是選擇儲能元件。在液壓系統中，蓄能器是常見的儲能元件，可以儲存和釋放液壓能[23]。蓄能器的容積計算公式按輔助動力源計算，即

(23)

式(23)中：V0為所需蓄能器的容積，L；ΔV為蓄能器的工作容積，L，ΔV=V1-V2；p0為充氣壓力，MPa，p0=0.25p2～0.9p1；p1為系統最低工作壓力，MPa；p2為系統最高工作壓力，MPa；n為指數，等溫時n=1，絕熱時n=1.4。

根據式(8)、(12)，液容可表達為

(24)

由于臍帶纜距離較長，被壓縮的液體給水下蓄能器補液時間較長，蓄能器的排液速度較慢，氣體體積變化也緩慢，因此按等溫變化計算，取n=1，于是有

根據式(25)，蓄能器液容可表達為

(26)

因此，在設計等效模擬器時，最終選擇蓄能器作為實際液容元件。

3 臍帶纜液壓傳輸特性等效方法仿真分析

3.1 無負載泄壓特性仿真分析

針對某水下生產系統長25 km、低壓管內徑12.7 mm、回油管內徑25.4 mm的臍帶纜進行等效參數計算，分成1、2、2、5、5、10 km等6個等效模塊，計算等效的細管長度和內徑，等效液容的蓄能器容積，等效液感的馬達和飛輪轉動慣量參數。

液阻等效：由式(16)可計算長度1 km、內徑12.7 mm的臍帶纜液阻等效成內徑1.76 mm的鋼管對應長度為0.368 8 m；長度1 km、內徑25.4 mm的臍帶纜液阻等效成內徑3.05 mm的鋼管對應長度為0.207 9 m；同理，可分別計算出內徑12.7、25.4 mm,長度2、5、10 km臍帶纜液阻等效成內徑1.76 mm的鋼管的對應長度。

液容等效：水-乙二醇彈性模量βf=2.4 GPa，管線彈性模量βs=206 GPa，由式(9)、(12)可計算長度1 km、內徑12.7 mm的臍帶纜的液容為0.053 5 L/MPa。充氣壓力p0=0.9p1，系統最高工作壓力p2=34.5 MPa，由式(25)可計算其等效蓄能器容積為2 L。對于回油，最大工作壓力為水深117 m產生的背壓，即p2=1.17 MPa，長度1 km、內徑25.4 mm的臍帶纜的液容為0.213 7 L/MPa，其等效蓄能器容積為0.28 L；同理，可計算出內徑12.7、25.4 mm,長度2、5、10 km臍帶纜等效蓄能器容積。

表1 不同進油回油單元所需轉動慣量Table 1 Moment of inertia required for different oil inlet and return units

對于臍帶纜液壓管線，開啟、關閉水下閥門就是液壓管線本身充壓后泄壓的過程重復，因此可通過對比臍帶纜和等效臍帶纜的泄壓特性來確定等效的準確性。將液壓站輸出壓力設定為工作壓力20 MPa，兩位兩通電磁閥關閉，啟動液壓站，液壓油從液壓站由出口經過臍帶纜等效模塊，當系統壓力達到20 MPa時開啟電磁換閥進行泄壓，通過數顯壓力變送器采集另一端壓力曲線。臍帶纜及等效臍帶纜的無負載泄壓模型分別如圖4、5所示，通過無負載泄壓分析比較臍帶纜與等效臍帶纜的壓力-時間特性。

圖4 臍帶纜無負載泄壓模型Fig .4 Pressure release model of umbilical at no load condition

圖5 等效臍帶纜無負載泄壓模型Fig .5 Pressure release model of umbilical equivalent device at no load condition

以2、5 km模塊為例，通過AMESim仿真得到臍帶纜與等效臍帶纜無負載泄壓時的壓力-時間曲線，如圖6所示。從圖6可以看出，臍帶纜及等效臍帶纜仿真壓力曲線從20 MPa開始下降，2 km模塊臍帶纜仿真泄壓時間為8 s，等效臍帶纜仿真泄壓時間為7 s，兩者相差1 s；5 km模塊臍帶纜仿真泄壓時間為33 s，等效臍帶纜仿真泄壓時間為31 s，兩者相差2 s；臍帶纜仿真泄壓曲線比較平滑，等效臍帶纜仿真泄壓曲線拐點明顯，在相同時間點等效臍帶纜能夠維持較高壓力，這是因為：臍帶纜是均布參數，即液阻、液容、液感是均勻分布的，故泄壓曲線較為平滑(剛開始泄壓時壓力來不及下降，所以維持較高壓力值，然后逐漸平滑下降)；等效臍帶纜只有液阻采用細長管等效是均布參數，而液容用蓄能器等效、液感用馬達+飛輪等效，由于蓄能器和馬達+飛輪數量有限，故液容、液感是集中參數。等效后原來臍帶纜里面的壓力主要由蓄能器來維持，圖6中的轉折點就是蓄能器的預充壓力值，轉折點之前由于等效液阻的細管直徑是1.76 mm，蓄能器內部的油液通過等效細長管緩慢泄壓，過了轉折點后蓄能器內的油液基本泄完，剩下等效細長管內部少量油液很快泄壓完成，故過了轉折點后壓力下降很快。

圖6 2、5 km臍帶纜及等效臍帶纜泄壓特性仿真曲線Fig .6 Pressure-time simulation curve of 2 km and 5 km umbilical and umbilical equivalent device

以上分析表明，等效臍帶纜仿真泄壓時間與臍帶纜仿真泄壓時間基本一致，且泄壓曲線較為接近，可見等效臍帶纜能較好地模擬臍帶纜液壓傳輸特性。

3.2 單個執行器開關特性仿真分析

通過仿真單個執行器的開啟與關閉，對比25 km臍帶纜模型與25 km等效臍帶纜模型開關單個執行器的特性，從而比較兩者在操作單個閥門特性上的差異。25 km臍帶纜開關單個執行器仿真模型如圖7所示，其中臍帶纜進油管內徑為12.7 mm，回油管內徑為25.4 mm；25 km等效臍帶纜開關單個執行器仿真模型如圖8所示。執行器選用單桿雙作用缸，負載150 kN，液壓源壓力34.5 MPa，流量5 L/min，執行器行程140 mm，水下蓄能器容積20 L，預充壓力19.8 MPa。

設置水下方向控制閥(DCV)1 700 s時開啟、2 000 s時關閉,仿真所得25 km臍帶纜和等效臍帶纜模型開關閥執行器位移曲線見圖9。

從圖9a可知，25 km管線模型執行器開啟時間為8.3 s，25 km等效裝置執行器開啟時間為8.1 s，兩者相差0.2 s。從圖9b可知，25 km管線模型執行器關閉時間為15.08 s，25 km等效裝置執行器關閉時間為15.16 s，兩者相差0.08 s。由此可見，在開、關閥動作時兩者時間相差非常小，故在執行器開、關閥動作時間的影響上，25 km等效裝置能很好地等效25 km臍帶纜管線。

圖7 25 km臍帶纜開關單個執行器仿真模型Fig .7 Simulation model of 25 km umbilical turn on/off one actuator

圖8 25 km等效臍帶纜開關單個執行器仿真模型Fig .8 Simulation model of 25 km equivalent umbilical turn on/off one actuator

圖9 25 km臍帶纜模型與25 km等效臍帶纜模型開、關閥執行器位移曲線Fig .9 Actuator displacement curve of 25 km umbilical model and 25 km umbilical equivalent device close valve

臍帶纜和等效臍帶纜開啟執行器時，水下蓄能器壓力變化曲線如圖10所示，可以看出：25 km臍帶纜仿真模型開啟執行器時其水下蓄能器壓力下降最低為31.1 MPa，25 km等效臍帶纜仿真模型蓄能器壓力下降最低為31.5 MPa，均大于最低復位壓力8.25 MPa，兩者壓降相差0.4 MPa，差值較小，符合系統要求。因此，在水下蓄能器壓力影響方面，25 km等效臍帶纜也能較好地實現25 km臍帶纜液壓傳輸特性的等效。

圖10 25 km臍帶纜模型與25 km等效臍帶纜模型開啟 執行器時水下蓄能器壓力變化曲線Fig .10 Subsea accumulator pressure curve of 25 km umbilical model and 25 km umbilical equivalent device opening the actuator

3.3 2個執行器開關特性仿真分析

通過仿真對比25 km臍帶纜模型與25 km等效臍帶纜模型開關2個執行器的特性，觀察2個執行器連續操作時能否正常開關第2個執行器，確定開關時間是否滿足工程要求。25 km臍帶纜和等效臍帶纜開關2個執行器仿真模型分別如圖11、12所示。執行器選用單桿雙作用缸，負載150 kN，液壓源壓力34.5 MPa，流量5 L/min，執行器行程140 mm，水下蓄能器容積20 L，預充壓力19.8 MPa。 設置1 700 s時開啟第1個執行器，50 s后開啟第2個執行器，2 000 s時關閉2個執行器。25 km臍帶纜仿真模型間隔50 s連續開啟2個執行器位移曲線如圖13a所示，可以看出：第1個執行器完全開啟需要8.3 s；第2個執行器完全開啟需要8.6 s，比第1個執行器慢0.3 s，且第1個執行器位移維持在140 mm不變，兩個執行器全部關閉共需要15.5 s，說明臍帶纜仿真模型連續開啟2個執行器無干涉。25 km等效臍帶纜仿真模型間隔50 s連續開啟2個執行器位移曲線如圖13b所示，可以看出：第1個執行器完全開啟需要8.1 s；第2個執行器完全開啟需要8.6 s，比第1個執行器慢0.5 s，且第1個執行器位移維持在140 mm不變，2個執行器全部關閉共需要15.6 s，說明等效臍帶纜仿真模型連續開啟2個執行器無干涉。對比臍帶纜和等效臍帶纜開啟2個執行器的特性可知，兩者均能滿足開關閥門時間小于30 s的要求，且兩者開啟、關閉閥門時間相差很小，可見25 km等效臍帶纜能較好地實現25 km臍帶纜液壓傳輸特性的等效。

圖11 25 km臍帶纜開關2個執行器仿真模型Fig .11 Simulation model of 25 km umbilical turn on/off two actuators

圖12 25 km等效臍帶纜開關2個執行器仿真模型Fig .12 Simulation model of 25 km equivalent umbilical turn on/off two actuators

連續開啟2個執行器時25 km臍帶纜和等效臍帶纜仿真模型的水下蓄能器壓力變化曲線如圖14所示，可以看出：25 km臍帶纜仿真模型蓄能器壓力下降最低為30.17 MPa，25 km等效臍帶纜仿真模型蓄能器壓力下降最低為30.06 MPa，均大于最低復位壓力8.25 MPa，且兩者相差0.11 MPa，差值較小，符合系統要求。因此，在水下蓄能器壓力影響方面，25 km等效臍帶纜亦能較好地實現25 km臍帶纜液壓傳輸特性的等效。

圖13 25 km臍帶纜、等效臍帶纜雙執行器活塞位移曲線Fig .13 Double actuator piston displacement curve of 25 km umbilical and equivalent umbilical

圖14 25 km臍帶纜模型與25 km等效臍帶纜模型連續開啟 2個執行器水下蓄能器壓力Fig .14 Subsea accumulator pressure of 25 km umbilical model and 25 km umbilical equivalent device opening two actuators continuously

4 臍帶纜液壓傳輸特性等效方法實驗驗證

4.1 無負載泄壓特性實驗

臍帶纜液壓等效裝置如圖15所示。實驗過程中將液壓站輸出壓力值設置為工作壓力20 MPa，臍帶纜等效裝置輸出端閥門關閉。啟動液壓站，液壓油從泵站由出口經過進油等效模塊，當系統壓力達到20 MPa穩定時，開啟臍帶纜等效裝置輸出端閥門進行泄壓，通過數顯壓力變送器采集另一端壓力和時間關系曲線，比較仿真和實驗結果。

圖15 臍帶纜液壓等效裝置Fig .15 Umbilical’s hydraulic equivalent device

仿真和實驗得到臍帶纜液壓等效裝置2、5 km模塊無負載泄壓曲線對比如圖16所示，可以看出：2 km臍帶纜仿真泄壓時間和臍帶纜等效裝置實驗泄壓時間均為8 s；5 km臍帶纜仿真泄壓時間為33 s，臍帶纜等效裝置實驗泄壓時間為31 s，兩者相差2 s。由此可見，較長距離臍帶纜等效裝置泄壓時間遠大于較短距離臍帶纜等效裝置，說明較長距離臍帶纜內部液體的液容效應很大，在一定程度上能起到蓄能作用來維持水下蓄能器的壓力值。由于臍帶纜等效裝置無負載泄壓實驗時間與臍帶纜仿真泄壓時間基本一致，且泄壓曲線較為接近，證明臍帶纜液壓等效裝置能較好地模擬臍帶纜液壓傳輸特性。

圖16 2、5 km臍帶纜泄壓特性仿真及2、5 km臍帶纜等效 裝置泄壓特性實驗曲線Fig .16 Simulation of releasing pressure characteristics of 2 km and 5 km umbilical and experimental curve of release characteristics of 2 km and 5 km umbilical equivalent device

4.2 執行器開關特性實驗

臍帶纜液壓等效裝置操作執行器實驗裝置如圖17所示。實驗過程中將臍帶纜等效裝置與模擬執行器負載連接，檢查調試完成后啟動測試用液壓站，液壓油從泵站由出口經過等效裝置，觀察數顯壓力變送器。當水下蓄能器充壓完成后關閉泵站，開啟兩位兩通電磁閥，執行器推動負載，通過數顯壓力變送器采集水下蓄能器、負載端、回油端壓力和時間關系曲線，比較仿真和實驗結果。

圖17 臍帶纜液壓等效裝置操作執行器實驗Fig .17 Actuator operation experiment of umbilical’s hydraulic equivalent device

開啟單個執行器時25 km臍帶纜仿真模型和25 km臍帶纜等效裝置水下蓄能器壓力曲線對比如圖18所示，可以看出：開啟執行器時，25 km臍帶纜等效裝置的壓力下降最低為31.6 MPa，25 km臍帶纜仿真模型水下蓄能器壓力下降最低為31.1 MPa，兩者相差0.5 MPa，且均大于復位壓力8.25 MPa。等效裝置的實驗壓力曲線在臍帶纜仿真曲線之上，這是由于等效液容作用使得水下蓄能器維持較高壓力。

圖18 開啟單個執行器時25 km臍帶纜仿真模型和 25 km臍帶纜等效裝置水下蓄能器壓力曲線Fig .18 Subsea accumulator pressure of 25 km umbilical and 25 km umbilical equivalent device when the valve is opened

開啟單個閥門時25 km臍帶纜等效裝置負載端壓力曲線如圖19所示，從開啟電磁閥開始計時，負載液壓缸的活塞桿全部被執行器推進去的時間就是開閥時間。從圖19可以看出，負載端壓力由0迅速上升到65.5 MPa，2 s后溢流閥開始溢流，執行器移動，計量執行器移動結束的時間是7 s，與前面仿真開閥時間8.3 s相差較小。

圖19 開啟1個閥門時25 km臍帶纜等效裝置負載端 壓力曲線Fig .19 Pressure curve of the 25 km umbilical equivalent device’s load end when one valve is opened

關閉單個閥門時將執行器里的油液連接回油泄壓關閉，25 km臍帶纜等效裝置回油端壓力曲線如圖20所示，回油端壓力先上升后下降，執行器中帶壓油液泄到回油模塊蓄能器，壓力上升；回油模塊蓄能器將油液泄到油箱，壓力下降。從圖20可以看出，回油端壓力變化的轉折點就是閥門關閉的時間，為15.00 s，這與前面仿真關閥時間15.08 s非常接近。

圖20 關閉單個閥門時25 km臍帶纜等效裝置回油端 壓力曲線Fig .20 Pressure curve of the 25 km umbilical equivalent device’s return end when one valve is closed

以上結果均表明，臍帶纜液壓等效裝置能較好地模擬臍帶纜執行器開關特性。

5 結論

1) 應用臍帶纜管路液壓傳輸特性與電路電力傳輸特性相似性原理，建立了臍帶纜液壓傳輸特性液阻、液容、液感數學計算模型，通過量綱法推導出液壓馬達的液感單位為kg/m4，與液感單位一致，說明用液壓馬達來模擬液感具有可行性。

2) 對臍帶纜液壓管線的液阻、液容、液感參數提出了相應的等效方法，運用細管等效液阻、蓄能器等效液容、液壓馬達和飛輪組合等效液感，得到了等效參數計算方法。

3) 通過AMESim仿真，分析比較臍帶纜與等效臍帶纜無負載泄壓特性、開啟單個和2個執行器特性，仿真結果表明等效方法可行。

4) 臍帶纜等效裝置無負載泄壓和操作單個執行器實驗結果表明，等效臍帶纜實驗泄壓時間與臍帶纜仿真泄壓時間基本一致，泄壓曲線較為接近；臍帶纜等效裝置操作單個執行器，水下蓄能器的壓力變化和開關閥門時間均與仿真結果相符，說明等效裝置能較好地模擬臍帶纜液壓傳輸特性，水下產品聯合測試時用臍帶纜液壓傳輸特性等效裝置替代臍帶纜能較好地等效其液壓傳輸特性。

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