一種基于海馬認知機理的仿生機器人認知地圖構建方法

于乃功 苑云鶴 李 倜 蔣曉軍 羅子維

對空間環境進行有效的認知是動物賴以生存的重要能力.Tolman的三迷宮導航實驗揭示動物的導航行為依靠被稱為認知地圖的內在環境表達,這種表達反映了環境中顯著路標之間的相互聯系[1].

損毀實驗研究表明,海馬結構是環境認知和情節性記憶產生的關鍵腦區[2],損毀了海馬體[3]、內嗅皮層[4]或后下托[5]的老鼠均不能完成Morris水迷宮導航任務.對海馬結構不同區域的細胞進行放電記錄表明海馬結構中存在著一系列與空間環境認知相關的細胞.存在于CA區(海馬角,海馬區的一部分)的位置細胞只在空間特定位置放電,是構成認知地圖的基礎機制[6?8];后下托中的頭朝向細胞只在以我為中心特定的頭方向上放電,是對動物頭朝向的表征,而位于丘腦核背側的頭朝向細胞的放電率還受到當前頭部的瞬時轉速的影響[9?10].

先前的研究模型[11]僅采用頭朝向細胞和位置細胞構建任意尺度空間關系的認知地圖,這種對單個頭朝向細胞和位置細胞活動的離散表達,不足以支持從一個位置到另一個位置的導航行為.行為學研究表明,動物能夠利用自運動線索保持相對于環境重要位置(例如巢穴)的矢量關系,并將空間中的各個位點的信息進行計算和整合,使這種矢量關系不斷得到更新,這一過程被稱為路徑積分[12].內嗅皮層淺皮層中的網格細胞[13?14]被認為是大腦內部的路徑積分器[2].

網格細胞在空間六邊形區域周期性放電,其放電野隨著動物探索環境而覆蓋整個環境.無外源性輸入、移除或者替換主要路標點后網格野也能夠持續存在[13].自運動線索是網格細胞的主要輸入,用于保持或更新網格野.網格細胞通過對自運動信號進行路徑積分更新位置細胞的放電野[2].因此,網格細胞為認知地圖的形成提供了空間度量[15].

幾乎所有解釋內嗅皮層網格細胞形成機制的模型都是利用速度調節的輸入信號的路徑積分表征周期性的網格野,現階段網格細胞的主要計算模型有振蕩干涉模型[16?19]和吸引子模型[20?21].2012年O′Keefe和Burgess在Science上發表文章說明,在傍下托和內嗅皮層的淺皮層發現了在平面上有周期性條紋狀放電野的細胞族,不同的細胞族有著不同的放電朝向和波長,這些細胞被稱為條紋細胞(Band cell).

作為位置細胞的主要輸入信號,內嗅皮層網格細胞對空間的表達是對海馬位置細胞空間地圖的補充,網格細胞族是對空間環境度量信息的表達,與環境中的路標信息無關,而位置細胞地圖則是對空間特定位置點的表達,內嗅海馬回路對環境的表達構成了環境的認知地圖[15].周期性放電的網格細胞如何生成空間特異性放電的位置細胞仍然是一個開放性的問題.現階段存在兩種計算方式,1)采用在特定頻率范圍具有相同相位和不同空間尺度的網格細胞子集線性相加產生位置細胞[2,14,20];2)采用具有多個空間尺度和朝向的網格細胞競爭學習實現[22?24].外源性信息,例如視覺和嗅覺信號同樣能夠使位置細胞放電,老鼠在發現空間顯著路標時,能夠以此作為參考糾正路徑積分誤差.

已有多個模型利用海馬空間細胞的路徑積分實現了智能體在環境中的定位,雖然采用強化學習和外界視覺信號能夠實現面向目標導航和強化定位功能的目的,但這些模型并未構建出環境的認知地圖[19,25?28],多數利用振蕩干涉的計算模型還只停留在仿真階段,并未實現在真實環境中有效的地圖構建.澳大利亞昆士蘭理工大學的Milford利用神經行為學研究成果,對老鼠大腦假設的“位姿細胞”進行數學建模,利用視覺驅動的導航系統,建立了一個可以實時定位與地圖構建的RatSLAM仿生導航算法[29?32],在大規模的室外導航實驗中,取得了較好的效果.但RatSLAM算法是一種純視覺的導航算法,其核心傳感信息來源于視覺里程計,受外界環境的影響較大,存在可靠性低、環境適應性較差的問題[33].

本文利用吸引子模型構建與海馬認知機理有關的空間細胞計算模型.利用網格細胞對自運動線索進行路徑積分,通過競爭性Hebb學習選擇相應網格子集生成位置細胞族活動,位置細胞之間的競爭學習產生單峰型放電野,以二維環狀吸引子模型表達空間環境的實際位置,位置細胞的路徑積分由條紋細胞驅動,實現在仿真和真實環境中的精確路徑積分.與此同時,利用RGB-D傳感器(3D攝像機可采集顏色深度圖)采集視覺線索進行環境的閉環檢測,最終生成的認知地圖是拓撲度量地圖,包含環境特征點坐標、視覺線索以及特定位點的拓撲關系.

本文在以下兩個方面取得了進步:

1)利用統一的計算機制模擬了海馬結構中四種空間細胞的計算模型,在已知的研究中,本文是第一個采用條紋細胞驅動實現真實環境路徑積分功能的模型.網格細胞模型的路徑積分能夠在持續260m的空間范圍中,誤差不超過15cm,體現了模型的精確度.

2)利用實際物理平臺實現了環境認知地圖構建,相比于傳統的SLAM導航方法,對硬件和傳感器要求低,使用仿生的方式使整個模型有良好的擴展性和適應性,適用于不同室內環境的導航[34?37].

1 基于海馬空間細胞的認知地圖構建方法

本節對構建認知地圖模型的整體結構(如圖1所示)和所用方法(如圖2所示)進行詳細說明. 1)對四種空間細胞,即頭朝向細胞、條紋細胞、網格細胞和位置細胞的生理學特征、功能以及計算模型進行說明.2)詳細闡述基于空間細胞認知機理的位置細胞地圖的構建方法和基于顏色深度圖像進行閉環檢測的方法.3)展示如何基于視覺線索、自運動信號以及空間細胞認知機理構建精確的環境認知地圖.

1.1 頭朝向細胞

1.1.1 頭朝向細胞的生理學研究基礎

圖2 空間細胞路徑積分信息傳遞圖Fig.2 Space cell path integral information transfer route

動物如何對它的運動方向進行編碼？這個問題隨著Ranck等于1984年在老鼠前下托發現了頭朝向細胞而得到解決[38?39].頭朝向細胞對于指導動物的運動有重要作用,當老鼠頭部面向一個特定方向時,頭朝向細胞發生最大放電,當頭偏離這個方向時,細胞放電會逐漸減弱,其放電情況如圖3所示,該頭朝向細胞的優先方向是150°,那么以水平角為起點,其放電強度隨著老鼠頭朝向角度的增大而增大,當老鼠的頭朝向到達該頭朝向細胞的最優方向(Preferred direction)150°時,電信號強度達到峰值,之后其放電強度隨著頭朝向角度的增大逐漸偏離最優方向而逐漸減小,這個過程可由一個高斯函數近似表達.位于后下托的頭朝向細胞只受當前瞬時頭朝向的影響,而位于丘腦核背側的頭朝向細胞還受到當前頭部的瞬時轉速的影響.

圖3 頭朝向細胞的放電情況Fig.3 The fi ring of head direction cells

后下托中的頭朝向細胞的最優方向是固定的,而且有且只有一個最優方向,不受環境、老鼠身體方向等因素的影響,只與當前的頭朝向有關,而丘腦核背側的頭朝向細胞隨著頭部的轉動,其最優方向也有所改變,與老鼠未來的頭朝向有關,其放電活動可能是根據頭轉動方向(順時針+逆時針)以及當時的轉動速度計算出未來的頭朝向,這對于指導老鼠的運動有重要作用[40].不論老鼠是靜止的或者運動的,頭朝向細胞始終是激活的.與位置細胞類似,頭朝向細胞的聯合響應完成了老鼠對水平方向的編碼,當所有頭朝向細胞的信息整合到一起時就產生了一個連續的老鼠頭朝向信號.先前的實驗結果表明,所有的頭朝向細胞的整合方向傾向于鎖定于一個特定的主要朝向[41?42].

1.1.2 頭朝向細胞計算模型

基于以上的生理學研究事實,本文使用頭朝向細胞產生一個角速度調節信號,即放電率與當前頭朝向和老鼠運動的速度成比例.第i個頭朝向細胞的優先方向可以表示為一個相對于主要朝向θ0的角偏移量θi,那么給定頭朝向細胞的調整內核:

通過編碼器獲取機器人的瞬時角速度,那么頭朝向信號為

其中,m為頭朝向細胞的個數,di(t)是頭朝向細胞族中優先朝向為θi的第i個細胞在t時刻的頭朝向信號.

1.2 條紋細胞計算模型

1.2.1 條紋向細胞的生理學研究基礎

從發現網格細胞以來,其形成機理一直是研究熱點.先前的研究模型中,速度信息被直接用于驅動網格細胞吸引子在神經板上的運動.2012年在傍下托和內嗅皮層淺皮層的細胞放電采樣顯示,存在著周期性條紋狀放電野細胞,被稱為條紋細胞,條紋細胞作為網格細胞上游皮層的細胞,被認為是形成網格細胞的基礎神經元[22].傅里葉分析表明,多個條紋細胞族相互作用能形成周期性的網格細胞族放電野,被認為是形成網格細胞的基礎機制[22].

Grossberg等以條紋細胞放電率作為輸入信息,通過SOM 網絡生成網格細胞和位置細胞的放電野[25?26,43],這種計算機制本質上屬于振蕩干涉模型,而振蕩干涉模型在最近的研究中被認為缺乏生理學依據,而且在大范圍空間環境表達中存在著累積誤差大和魯棒性不足的缺點[15].而采用連續吸引子模型生成網格細胞放電野的模型,并未考慮條紋細胞對網格細胞的影響,本文利用條紋細胞驅動網格細胞進行精確路徑積分.

1.2.2 條紋細胞計算模型

在本文提出的模型中,條紋細胞編碼了特定方向上的位移,是對動物在特定方向上相對位移的表征,其放電活動可由四個指標確定,如圖4所示,分別是條紋間距L、條紋野寬度r、條紋相位(Δx,Δy)和優先朝向θ.沿一個方向上的線速度可以通過運動速度信號與頭朝向方向的信號聯合編碼.對于有限數量的神經網絡,對速度的積分不能無限期地持續,必須進行周期性的重置,并重新開始編碼,條紋細胞必須被編碼成一個周期性的放電細胞,負責對線速度進行路徑積分操作.

本文使用一維環狀吸引子模型對條紋細胞進行建模研究,如圖5(a)所示,一個環狀吸引子模型中的條紋細胞有著相同的優先朝向與周期,不同的位置選擇性,如圖5(b)所示.動物的運動速度在優先方向上的投影驅動吸引子運動,當這個投影為零時,吸引子位置保持不變,因此在這個時間間隔內,相同的細胞一直處于激活狀態.環狀吸引子模型有著長度的限制,當活動包返回到圓環的相同位置時,意味著動物在優先朝向上移動了特定的距離,將會使相同的條紋細胞再次激活.具有不同空間相位的條紋細胞沿著優先方向在不同的位置被周期性地最大程度地激活,如圖5(b)所示,其放電野朝著相同的方向形成平行的條紋狀覆蓋動物經過的位置.條紋細胞環狀吸引子的活動包在優先朝向完成一次移動的放電率與條紋間距成反比.

圖4 條紋細胞的基礎特征Fig.4 Basic characteristics of stripe cells

定義優先朝向在以我為中心方向θ,相位為α,放電周期為l的條紋細胞的放電率為xθα,那么該條紋細胞族在nl+α的相位處有最大的放電率.在t時刻動物沿著?(t)方向上的移動速度為v(t),那么沿著θ方向的速度為

圖5 條紋細胞的一維環狀吸引子模型Fig.5 The model of one dimensional ring attractor of stripe cell

沿上述動物運動方向的位移可以由速度的積分得到

條紋細胞周期性放電重置的距離為

將條紋細胞的放電率建模成高斯模型,其放電率可以表示為

條紋細胞作為網格細胞吸引子的前向輸入,是對輸入信號的耦合,確定了細胞吸引子的移動方向.

1.3 網格細胞

1.3.1 網格細胞計算模型

網格細胞在動物探索環境的過程中周期性放電形成六邊形的放電野覆蓋整個環境,其放電活動具有高度的穩定性,在累計100米持續超過10分鐘的運動后,仍然能持續放電;網格細胞的放電與外源性信息無關,只與自身的運動狀態有關[44].網格細胞之間的連接是抑制性的[45],放電活動受來自于頭朝向細胞和內嗅皮層中條紋細胞的信號調節.網格細胞的放電活動被認為能夠形成空間環境的度量地圖.網格細胞被認為是動物進行環境認知的路徑積分器,是動物內在的位置預測的基礎機制.

1.3.2 網格細胞精確路徑積分計算模型

Burak等提出了一種網格細胞路徑積分模型,能夠在周期和非周期網絡中實現精確路徑積分[21],本文在此模型的基礎上,加入了條紋細胞與網格細胞的前向連接,驅動網格細胞吸引子對環境的編碼,這種結構更符合生理學研究事實.

網格細胞吸引子的形成受周圍網格細胞遞歸連接權值和來自于條紋細胞的前向連接權值調節,使用二維連續吸引子模型對網格細胞進行建模.如圖6(a)所示的神經板,包含有Nx×Ny個神經元,吸引子可由相應的神經元表示,隨著探索路徑的增大,表示空間相對位置的神經元不可能無限制的增加,這不可避免的涉及到吸引子網絡的邊界問題,為了解決邊界問題,將該平面左右邊界的神經元與上下邊界的神經元相互連接,形成二維環狀吸引子模型,如圖6(b)所示.

由于內嗅皮層第二層的網格細胞之間的相互連接是抑制性的,在本文的模型中,每個網格細胞神經元從周圍環狀的局部神經元接收抑制性輸入,整個網絡接收來自上游皮層的前向興奮性投射.在二維神經板中基于率編碼的網格細胞神經元動力學等式為

其中,τ是神經元相應的時間常量,神經元傳遞函數f[·]是一個簡單的非線性整流函數,當x＞0時,f(x)=x,當x≤0時,f(x)=0.當前位置神經元i的狀態為是在該神經板中神經元j到神經元i的連接權值,是投射到神經元i的抑制性遞歸輸入,xθα(t)是來自于條紋細胞的前向性興奮性輸入.如果神經板的長度為N,那么整個神經網絡有N2個神經元,每個神經元i都有著一個優先方向,這個優先方向信息由條紋細胞的投射確定.

圖6 二維環狀吸引子模型的示意圖Fig.6 The model of two dimensional ring attractor

網格細胞接收來自于條紋細胞的前向投射,前向投射中的優先朝向信息,被用于確定輸出權值的改變方向,并確定其接收到老鼠的速度輸入信息.網格細胞的遞歸連接權值為

1.4 網格細胞到位置細胞計算模型

1.4.1 位置細胞的生理學研究基礎

位置細胞能夠對空間相對位置進行特征性的編碼是腦內認知地圖形成的基本單元,其放電活動提供了一個連續和動態的空間位置表達.大量位置細胞的聯合響應(Combined activity)產生了一個對環境空間的離散表達,這說明位置細胞地圖本質上屬于路標地圖[15].群放電活動在以我為中心的參考系下編碼了動物的當前位置[6?7],建立了腦區和外界物理世界穩定的一一映射關系[2].位置細胞的放電特性如圖7所示,實線段表示老鼠的運動軌跡,圓點表示位置細胞的激發點.

圖7 位置細胞的放電情況Fig.7 The fi ring of place cells

網格細胞作為位置細胞的主要輸入信息來源,位置細胞的放電活動是路徑積分系統的輸出.為了產生位置細胞族的單峰型放電野,需要學習網格細胞族到位置細胞的突觸權值分布,確定在單個位置具有重疊活動包的網格細胞族的激活比例[46].這個過程可以通過具有確定的空間放電頻率的網格細胞子集線性相加或者使用Hebb學習的方式和線性相加的方式.

課題組在先前的研究中構建了網格細胞到位置細胞的競爭性網絡,采用競爭性網絡進行自組織編碼,成功模擬了齒狀回中具有多個峰值的位置細胞位置野的特性.然后進一步經過Hebb學習產生了具有單個峰值的位置細胞位置野,模擬了CA3區(海馬角的一部分)內的位置細胞特性[47].

1.4.2 網格細胞到位置細胞的競爭型網絡模型

本文使用競爭性的Hebb學習尋找網格細胞族活動的子集,計算位置細胞族活動.

其中,k為學習率,pi為位置細胞的放電率,sj為網格細胞的放電率,Cinhg為網格細胞的抑制水平,由網格細胞平均放電率確定.式(9)的右邊確定權重變化的方向:如果當前網格細胞激活率大于網格細胞的抑制性水平,突觸連接增強;否則,突觸連接發生抑制.

在一個神經板上的網格細胞群活動不足以完成路徑積分,因為這會導致局部空間表達的歧義性.位置細胞對給定位置的空間選擇性來源于對該位置聯合編碼的具有多個空間相位和空間間距的網格細胞活動的選擇性結合.因此,需要多個空間間距和朝向的網格細胞,同樣需要有多個空間間距和朝向的條紋細胞.每個神經板代表了一個網格細胞族活動,本文對a和λnet進行均勻采樣產生多個不同尺度的網格細胞族.式(9)可以從多層神經板的空間重合檢測網格細胞群體活動.

位置細胞的族活動來源于網格細胞的投射信息

其中,A和Cinh分別為位置細胞網絡的增益和抑制常量,M是網格細胞神經板的層數,是網格細胞族j到位置細胞族i的突觸連接權值,r是當前動物的位置.Cinhp用來控制位置細胞放電野的個數,由B×max(pi(r))確定.通過上述的競爭性算法,確保了只有少量的網格細胞族的子集被選擇形成位置細胞.

1.5 位置細胞的環境表達計算模型

位置細胞之間同樣存在著相互作用,在局部的連接中,位置細胞通過抑制突觸分支對周圍的神經細胞產生抑制作用,網格細胞激活率大的子集生成的位置細胞的興奮程度相對較強,通過側抑制現象,對周圍神經細胞的抑制作用也越強,最后的結果是興奮作用最強的神經細胞在競爭中獲勝,形成單一型的放電野.

為了實現位置細胞放電率在實際物理空間中的量化,采用二維的吸引子模型構建了對于實際外界環境相對位置的度量模型.二維連續吸引子模型由局部興奮性、抑制連接和全局抑制性連接在一個神經板上形成一個隨機的活動包(Activity bump),這個吸引子由空間細胞路徑積分系統驅動,由來自于當前位置的圖像信息進行重置.活動包如圖8中灰色神經元所示,如果整個位置細胞網絡有邊界,那么當機器人離開位置細胞網絡覆蓋的區域時,整個網絡將不能表示當前機器人的位置信息,所以,類似于網格細胞的環狀吸引子模型,網絡邊界的位置細胞與另一邊界的位置細胞相連接,形成環狀.

一個二維的高斯分布被用于創建位置細胞的興奮性權值連接矩陣εm,n,其中下標m和n代表在坐標系X和Y中所屬單元橫縱坐標之間的距離.權值分布可表示為

其中,kp為位置分布的寬度常量.

圖8 位置細胞的連續吸引子模型表達Fig.8 The expression of the continuous attractor model of place cells

由于局部興奮性連接導致的位置細胞活動的變化量為

其中,nX和nY是在(X,Y)空間中位置細胞二維矩陣的大小,代表吸引子模型在神經板上活動的范圍.因為網絡中位置細胞的無邊界性,如圖8所示,處于神經板邊界的位置細胞會與相對邊界的位置細胞產生興奮性連接,而進行位置細胞迭代和視覺模板匹配的前提是查找位置細胞吸引子在神經板中的相對位置,這個相對位置坐標由權值矩陣的下標表示,可由下式計算得到

每個位置細胞同樣接收著整個網絡的全局性抑制信號.與網格細胞所形成的墨西哥帽吸引子模型不同,位置細胞的抑制信號發生在局部性興奮連接之后,而不是同時起作用.興奮性和抑制性連接矩陣的對稱性保證了合適的神經網絡動力學,確保空間中的吸引子不會無限制地興奮.位置細胞由抑制性連接權值引起的活動變化量為

其中,ψm,n是抑制性連接權值,?控制全局性的抑制水平.所有位置細胞的活動都是非零的并且進行歸一化.

為確保所有時刻的所有位置細胞的活動都是不小于零的,將位置細胞的激活率與0進行比較

隨后將位置細胞的活動率進行歸一化

在本文模型中,位置細胞吸引子的移動來自于空間細胞對自運動線索的路徑積分,條紋細胞編碼了特定方向上的位移,驅動網格細胞吸引子的移動,網格吸引子對特定方向上的二維空間進行編碼,使得不同的網格細胞族激活.不同的網格細胞族活動的子集確定了位置吸引子的移動.這一過程的示意圖如圖9所示.

圖9 位置細胞路徑積分示意圖Fig.9 Place cell path integral

其中,δX0,δY0是X-Y坐標系中向下取整的偏置量,這一偏置量由速度和方向信息確定.

殘差量是殘差偏置量的分段函數:

1.6 視覺圖像處理與閉環檢測

使用自運動線索進行路徑積分在大范圍的空間表達中,不可避免地會存在誤差累積.研究表明,老鼠在遇到顯著路標點時會對路徑積分誤差進行糾正[47],本文引入顏色深度圖像構建環境視圖模板進行閉環檢測,糾正路徑積分誤差.

本文采用視圖模板匹配算法實現閉環檢測,利用顏色和深度圖像中的掃描線強度分布(Scanline intensity pro fi le)[32]進行視圖模板匹配.掃描線強度分布是一維向量,它是對灰度圖片所有像素列強度求和并歸一化的結果.圖10(a)和圖10(b)是一幅圖像的顏色圖和深度圖.

兩個圖像掃描線強度分布間的平均絕對強度差稱為強度偏移量,用g(c)表示.

其中,Ij和Ik是被比較圖像的掃描線強度分布,c是分布偏移(Pro fi le shift)量,b是圖像的寬度.

由于圖像匹配受光照影響較大,為了減弱光照條件的影響,提高在不同環境下的圖像匹配精度,本文采用顏色圖和深度圖兩種圖像同時匹配來確定絕對位置的方法.由于實際空間環境在不同時間段光照強度有所不同,對顏色圖和深度圖的偏移量之差賦予不同的權值,可以得到圖像的匹配度度量G.

其中,μR和μD分別為顏色圖和深度圖的權值,且μR+μD=1.

在連續的圖像中Ij和Ik像素的最小偏移量cm是對兩幅圖像的匹配度度量G取最小值.

圖10 圖像與掃描線強度分布圖Fig.10 Image and scanning line intensity distribution

其中,偏置ρ確保了兩幅圖像有一個重疊量.設定圖像的比較閾值為ct,當cm＜ct時,當前視圖為新的視圖,保存到視覺模板集{Vi}中,當cm≥ct時,認為回到了一個重復的場景.

1.7 認知地圖的構建與修正

本文模型構建的認知地圖屬于半拓撲地圖,同樣建立位置細胞放電活動位置之間的拓撲關系,由具有拓撲關系的認知點e組成,認知點之間的拓撲聯系由tij表示.每個認知點包含當前位點位置細胞放電活動pi、視覺模板Vi以及位置間的拓撲關系.單個認知點定義為

1)認知地圖的構建

設定認知閾值為Sth,當前位置與存在的認知點中的位置比較，能夠得到一個位置度量S.

當前認知點的位置度量超過認知閾值或者當發現新的視覺模板時,新的認知點被創建.轉換量tij存儲由路徑積分計算的位置改變量,即

其中,tij形成了先前經驗與新的經驗點的連接關系,新的認知點j可表示為

2)閉環處的認知地圖更新

當視圖模板檢測到實際的閉環點時,認為機器人回到了相同的位置,然而位置變量的累加量在閉環處所形成的新的經驗與這個相同位置是不相匹配的,為了達到兩者的匹配,需要在閉環處對所有的經驗進行更新.

其中,?是一個糾正率常量,Nf是從認知點ei到其他認知點的轉移個數,Nt是從其他認知點到當前認知點ei的轉移個數.在實際的實驗中取?=0.5,更大取值將會導致整個地圖的不穩定.整個地圖的更新過程是連續的,但在閉環處最為明顯.為了保證構建地圖的準確性,只有在連續兩幀圖像檢測到閉環時,才對整體的認知地圖進行調整.

2 實驗驗證

利用仿真和物理實驗對構建的模型進行實驗驗證.為驗證構建的細胞模型的有效性,采用實際機器人采集的數據、真實的生理學數據和仿真實驗數據進行實驗驗證,生理學數據來源于Hafting等在Nature上發表的“Microstructure of a spatial map in the entorhinal cortex”中公布的老鼠在直徑為1m的圓形環境中運行的真實軌跡信息,截取了部分軌跡用于仿真實驗.仿真實驗數據是讓智能體(Agent)在自定義的環境中,以0.5m/s的速度,朝著任意方向在直徑為4m圓形的環境中運行的速度和方向信息.真實的實驗數據是利用先鋒3-DX機器人與Kinect組合采集的速度、方向以及環境的顏色深度信息.

2.1 機器人平臺

實驗采用的平臺主體是先鋒3-DX機器人,移動裝置是兩個前輪和一個后輪,后輪是一個小型的萬向輪,方便機器人的穩定支撐和變相.前輪配備有光電編碼器,能采集和記錄機器人的移動距離.

Kinect置于平臺面板上方,使用逆變器供電,在機器人移動的時候,進行RGB-D圖像的采集. Kinect直接與電腦連接,以2幀/s的速率采集RGB和DEPTH圖像各一張.

整個平臺通過USB口與機器人進行通訊,數據采集時,使用電腦控制機器人在環境中移動,采集速度、方向以及該位置點的圖像信息.采樣周期是500ms.移動機器人平臺最大移動速度設定為0.5m/s.

先鋒機器人主要使用其自帶的Aria系統框架,上位機主要調用其通信SDK來實現對先鋒機器人的控制與數據采集.Kinect主要使用開源的OpenNI2開源3D視覺框架,進行顏色與深度圖像采集.

2.2 參數設定

頭朝向細胞的個數設定為360個,λnet是對從12～52之間間隔為1的均勻分布采樣.w0的調節向量a=1.1,學習率k為0.0005,抑制性系數B= 0.5.位置細胞與視圖模板比較的相關參數設定如表1所示.

2.3 空間細胞計算模型的實驗驗證

條紋間距決定網格節點的間距,條紋朝向決定網格細胞輸出權值的改變方向和速度信號的調節方向[48?49].調節條紋間距可以得到不同朝向的條紋細胞放電野,在直徑為4m的圓形平面中,智能體速度大小設置為0.5m/s,移動的時間為100s.條紋間距為10cm,35cm和50cm,優先朝向分別為0°,60°和90°的條紋細胞放電率圖如圖11所示.從第1行到第3行分別是10cm,35cm和50cm條紋間距放電率圖,從第1列到第3列分別對應了條紋的優先朝向.結果表明,條紋細胞的放電野能夠形成對空間特定方向位移的表達,本文提出的計算模型能夠在不同的空間尺度上對條紋細胞的放電特征進行描述,說明了計算模型的有效性.

圖11 不同朝向的條紋細胞的放電率圖Fig.11 Firing rate of stripe cells with diあerent orientation

表1 參數設置

條紋間距決定網格間距,采用不同的條紋間距.將條紋細胞的條紋朝向設置為網格細胞族的放電活動能夠覆蓋整個平面,記錄單個網格細胞的在一個周期內的放電情況以及單個神經元在直徑4m的圓環型平面上移動的軌跡和放電情況,可以看到,以0.2m/s的速度移動1200s后,不同間距的單個網格細胞都可以生成六邊形的放電野覆蓋整個空間,如圖12所示,在運動軌跡上有許多放電脈沖的位置.隨著變大,網格野間距變大,這與生理學研究中,網格野沿著背腹側軸網格野間距遞增的生理學事實一致.單個網格細胞能夠以不同的尺度周期性的表達環境,在長時間的路徑積分中,其放電野保持六邊形覆蓋整個空間,這說明了網格細胞路徑積分過程中的誤差累積小于半個周期的相位誤差,不足以破壞網格細胞的放電特性,說明了計算模型的有效性與準確性.

圖12 網格細胞的精確路徑積分Fig.12 Exact path integration of grid cells

圖13 老鼠移動軌跡上網格細胞和位置細胞放電率圖Fig.13 The fi ring rate of place cells and grid cells based on mouse trajectory

利用Hafting采集的真實老鼠數據進行位置細胞計算模型有效性檢測,截取2s的軌跡進行仿真實驗如圖13所示,第1行分別是原始軌跡圖、位置細胞放電率圖和網格細胞到位置細胞權值連接圖;第2行是不同朝向和尺度的網格細胞放電率圖.可以看到在平面的相應位置,位置細胞產生了單一型的位置野,網格細胞與位置細胞之間的權值連接,使用放電率圖表示,特定范圍內的網格細胞通過競爭學習,選擇了相應的網格子集確定了位置細胞.

2.4 認知地圖構建方法物理實驗驗證

利用機器人平臺對實驗室10m×3m的范圍持續探索170秒,實際的運動軌跡如圖14中畫線部分所示.認知地圖構建算法如圖15所示.

圖14 實際物理環境掃描圖Fig.14 Actual physical environment scanning

根據表1的相關參數設定,構建地圖的過程如圖16所示.第1行是機器人采集的里程計地圖,第2行是根據圖15所示的算法構建認知地圖的過程.可以看到,當沒有檢測到閉環點時,里程計地圖和認知地圖并無差別,在89s時檢測到了環境的閉環點,認知地圖在第89.5s進行調整,隨著時間的推移,里程計地圖誤差越來越大,而認知地圖因為進行了閉環檢測,越來越符合實際的活動軌跡.

閉環檢測與空間細胞放電重置的過程如圖17所示,圖17(a)為7.5s時的認知地圖和位置細胞放電率,在89s時,檢測到環境的閉環點(圖17(b)),在89.5s時模型進行認知地圖的調整(圖17(c)),并進行放電率重置,值得注意的是圖17的位置細胞族放電活動與認知地圖點(圖中第1列畫圈部分所示)并不完全一致,這是因為位置細胞族活動表達的是機器人在環境中的相對位置.

圖15 算法流程圖Fig.15 Algorithm fl ow chart

圖16 地圖的構建過程Fig.16 The map building process

3 實驗結果分析與討論

圖17 閉環檢測與空間細胞放電重置過程Fig.17 Closed loop detection and space cell discharge reset process

本文使用條紋細胞前向驅動網格細胞吸引子進行周期性的位置表達,使網格細胞權值調節在優先方向上不僅僅局限于四個方向,更加具有生理學依據,通過網格細胞的子集產生位置細胞族活動,并通過位置細胞之間的相互作用形成了單一型的放電野,對環境進行表達.

3.1 位置細胞的遞歸連接對模型的影響

先前的位置細胞計算方法中,僅通過網格細胞子集產生的位置細胞放電野總是存在多峰值放電現象[24](如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)右圖).在本文的模型中,通過位置細胞之間的相互競爭作用產生單峰型的放電野(如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)左圖),更加符合生理學研究事實.

3.2與RATSLAM和傳統SLAM實驗對比

3.2.1與RATSLAM進行實驗對比

圖18 位置細胞相互競爭前后的放電率圖Fig.18 The fi ring rate before and after the place cell competition

圖19 文獻[50]實驗結果Fig.19 Experimental results in[50]

圖20 本文算法運行實驗結果Fig.20 The results of running the algorithm

與RATSLAM對比實驗,采用文獻[50]中的數據集進行實驗驗證,與文獻[50]構圖效果進行對比.文獻[50]是第一次采用RGB-D圖像作為外部信息用于RATSLAM認知地圖構建,此前昆士蘭大學的Milford等多采用單彩色攝像頭和全景攝像頭進行數據采集.通過與文獻[50]的認知地圖構建結果(圖19所示)進行對比,驗證本文算法.該數據集包含了機器人在半徑為35m辦公樓探索1050s的里程計和RGB-D圖信息,實驗結果如圖20所示.

從圖19和20對比可以看出,與RATSLAM相比,本文算法同樣可以精確構建出地圖,雖然數據含有嚴重累計誤差.空間細胞的路徑積分在大規模的環境表達中,不可避免地存在累積誤差,本文通過外界的視覺線索進行閉環檢測,糾正累積誤差,生成環境精確的認知地圖.與RatSLAM算法相比,采用條紋細胞驅動網格細胞對速度和方向信號進行路徑積分,采用顏色深度圖進行閉環檢測,更加符合生理學研究事實[51].

3.2.2 與傳統SLAM進行實驗對比

對比實驗平臺,采用開源硬件Turtlebot2的ROS系統中自帶的Navigation SLAM模塊進行傳統SLAM導航與本文算法作對比.實驗環境16.8m×8.46m的矩形走廊,對比機器人平臺Turtlebot2 (編碼器、陀螺儀),Kinect傳感器.設定最大速度為0.5m/s,圍繞走廊運行2圈,構建2D認知地圖.本文算法運行平臺參數設定如上文所述,由于光照變弱,μR設為0.55,μD設為0.45.實驗結果如圖21所示.

圖21 第1次對比實驗結果Fig.21 The fi rst comparative experimental results

如圖21所示,兩種方法構建地圖并不能完全正確構建出矩形走廊地圖.但本文算法效果明顯優于ROS系統自帶Navigation SLAM算法.根據環境分析,可能是因為走廊環境相似度太高,不利于算法進行閉環檢測,導致兩種算法都無法正確構建環境地圖.本文采用的閉環點檢測的的方法是基于圖像的強度分布線進行檢測,比較簡單,后期會考慮g2o閉環檢測方法,進一步研究提高其性能.

在第二次對比實驗中,在走廊中設置了一些特定的路標(如圖22(a)放置箱子、椅子等障礙物),提高構建地圖的準確性,如圖22(b)和圖22(c)所示.在加入一些特定的路標之后,兩種方法都能消除累計誤差,精確地構建出走廊的認知地圖.與傳統的SLAM方法相比,在沒有明顯路標的環境中,明顯比ROS自帶的傳統SLAM方法構建的地圖更加精確.

在計算成本方面,雖然有些是離線數據集實驗,但是從程序完成的時間上來看,基本可以達到實時構建的程度.考慮到目前計算環境主要是Matlab環境,代碼的運行效率較低.計算速度和成本還有很大的改進空間.

3.3 精確路徑積分的量化分析

3.3.1 仿真理論分析

條紋細胞驅動網格細胞對速度和方向信號進行路徑積分,產生網格細胞六邊形放電野覆蓋機器人經過的空間環境,對環境進行特征性表達.仿真環境下機器人的位姿信息是隨機產生的速度信息和當前頭朝向信息.該仿真位姿信息經過一些微分算法處理,去除不真實的情況(例如速度、頭朝向突變),確保隨機軌跡符合生物運動規律.為了評估模型對環境表達的精確性,以網格野節點的歧義性作為衡量指標,當網格節點偏差超過網格間距的一半時,網格節點之間的環境表達產生歧義,此時,網格細胞無法對環境進行精確的表達.改變λnet的大小,控制網格間距的大小,使智能體在直徑4m的圓形環境中連續運動1200s,其移動速度為0.2m/s.

圖23是網格間距為4cm時單個神經元的響應圖,當設置條紋間距為4cm時,單個網格細胞的響應已經崩潰.其結果與圖12對比,可以看到當網格間距大于9cm時,網格細胞都能夠生成六邊形放電野覆蓋整個環境,在運動距離達到240m時,仿真結果表明,累計誤差最多不超過9cm,體現了路徑積分的精確性.

圖22 第2次對比實驗結果Fig.22 The second comparative experimental results

3.3.2 真實環境路徑積分結果分析

為了證明條紋細胞驅動網格細胞對速度和方向信號進行路徑積分在實際應用中的準確性.本文設計實驗在長16.8m的走廊中,采集實驗機器人編碼器以及陀螺儀數據獲取真實位姿信息,進行純路徑積分實驗與利用該細胞的模型的路徑積分的比較實驗.為了增加實驗難度,機器人速度不設為勻速,手動隨機控制,機器人的運行速度最大為0.5m/s.實驗如圖24所示.

由實驗結果可得,普通純路徑積分方法結果為x=16.57,y=0.5642,基于細胞模型路徑積分結果為x=16.88,y=0.5835.實際走廊長度為16.8m,很明顯在相同數據的條件下,基于細胞模型的路徑積分精度要比普通純路徑積分高.這主要是因為在條紋細胞驅動網格細胞對速度和方向信號進行路徑積分的過程中,對于不合法或者突變的數據有一定的濾波整合效果,在一定程度上彌補傳感器以及路面不平帶來的影響,從而提高路徑積分精度.但此方法也不能去除累計誤差和積分漂移對路徑積分帶來的影響.

圖23 網格間距為4cm時單個神經元的響應圖Fig.23 The response of a single neuron when the grid space is 4cm

圖24 真實環境路徑積分精度結果Fig.24 Real environment path integral precision result

4 結論

本文依照海馬空間細胞的環境認知機理,采用吸引子模型對4種空間細胞進行了建模研究,通過空間細胞的路徑積分對環境的特征位點進行了表達,利用顏色深度圖進行了環境的閉環檢測,提出的方法能夠構建實際物理空間的精確認知地圖.通過與傳統SLAM和RATSLAM對比,本文算法在性能結果方面都不輸于前者.而且本文提出的認知地圖構建方法完全依據海馬空間細胞的生理學研究機理,為進一步研究機器人仿生導航方法奠定了基礎.

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