多道瞬變電磁法中m序列抗噪性定量評估及編碼參數優選

袁 哲 張一鳴 鄭起佳

(北京工業大學,北京 100124)

1 引言

大地可等效為線性時不變系統，因此其電磁沖激響應理論上包含全部地電信息。在人工源電磁探測中，通過觀測人工場源激勵下的大地電磁響應信號，構造大地系統的輸入、輸出模型，可實現大地電磁沖激響應的辨識，即大地的“全系統觀測”。

從系統辨識的角度看，發射源作為辨識過程的輸入信號，應保證能夠持續激勵被辨識系統的所有模態，即激勵源帶寬相對于觀測系統帶寬要足夠大，才能保證辨識的質量與精度。m序列具有頻帶寬、譜密度高、白噪聲特性好的優點，可以滿足以上要求，成為人工源電磁探測領域中的研究熱點。

Quincy等[1]首次將m序列應用到瞬變電磁法中； 之后Duncan等[2]采用長線源進行m序列編碼發射，對埋深為500m的目標體進行了探測； Wright等[3]將m序列應用到多道瞬變電磁法，并采用擬地震方法對資料進行解釋； Ziolkowski等[4,5]先后在陸地及海洋成功地實施了MTEM驗證試驗； 趙碧如等[6]研制了基于偽隨機碼發射源的PS100型激電法電測儀系統，并開展了野外實測； 王忠仁等[7]利用三元偽隨機序列進行可控震源信號編碼設計，抑制了響應剖面中的相干噪聲； 湯井田等[8]完成了基于逆重復m序列偽隨機電磁法的相關研究，討論了編碼電磁測深原理及參數提取方法； 王顯祥等[9]通過數值模擬分析了m序列激勵源對高阻體的探測效果。

在m序列的抗噪性能方面，Helwig等[10]使用m序列替代階躍信號作為長偏移距瞬變電磁測深法(LOTEM)的激勵源，取得了明顯的信噪比增益；羅維斌等[11]采用逆重復m序列作為激勵源，通過收—發相關運算實現地電斷面的精細探測，研究結果表明采用逆重復m序列作為激勵源可極大地壓制干擾； Ziolkowski[12]通過相關運算分離并評估響應信號中的估計噪聲與環境噪聲，實現對辨識效果的量化評估； Ilyichev等[13]從數值模擬和野外試驗兩方面研究了m序列的抗噪能力，研究表明m序列的抗噪能力相對于傳統方法可使信噪比提高100倍左右。

在m序列編碼參數優選方面，由于m序列具備多個編碼參數，編碼參數的不同組合直接影響其抗噪性能。前人總結了部分參數的抗噪規律，Ziol-kowski[14]指出提高m序列階數能夠改善大地電磁沖激響應的辨識精度； 武欣等[15]提出一種改進的大地沖激響應的數學方法，同時對以m序列為發射波形的勘探系統相關參數選擇進行了分析； 王顯祥等[16]指出編碼參數應結合環境噪聲進行調整。但目前仍無法定量評估不同編碼參數m序列的抗噪性能，相應的優選方案尚待研究。

本文在前人研究的基礎上，基于多道瞬變電磁法的工作原理，首先回顧了大地電磁沖激響應的辨識方法，并分析m序列的頻譜特征； 隨后對比了不同編碼參數m序列的辨識效果，通過將辨識過程等效為辨識系統，分析特定頻點處的辨識系統頻響特性，實現不同編碼參數m序列抗噪性能的定量評估； 在此基礎上，通過數值模擬分析各編碼參數對抗噪性能的影響，進而給出m序列編碼參數的優選方案； 最后野外試驗數據處理結果驗證了本文所述編碼參數優選方案的可行性。

2 大地電磁沖激響應辨識

大地電磁沖激響應的辨識采用類地震的方法[17,18]，工作原理見圖1。該系統通過發射電極A、B發送m序列編碼電流信號對大地進行激勵，作為大地系統的輸入信號。在發射電極軸向延長線上布置接收陣列，同步觀測大地遠端的時變響應電壓，作為大地系統的輸出信號，將大地等效為線性時不變系統,其輸出信號(圖1)可表示為

r(t)=g(t)*s(t)+u(t)

(1)

式中：r(t)為接收到的遠端響應電壓信號；g(t)為待辨識的大地電磁沖激響應；s(t)為發射電流信號；u(t)為噪聲信號，包含人文噪聲和隨機噪聲。

圖1 大地電磁沖激響應辨識原理

圖2 大地褶積模型

利用反褶積可從發射電流s(t)與響應電壓r(t)中恢復大地電磁沖激響應，即構建一反算子b(t)，使其滿足

b(t)*s(t)=δ(t)

(2)

式中δ(t)為單位沖激信號。反算子b(t)可通過維納反褶積求取，其推導過程見附錄A。

式(1)兩邊同時褶積b(t)， 可實現大地沖激響應的辨識

r(t)*b(t) =g(t)*s(t)*b(t)+u(t)*b(t)

=g(t)+u(t)*b(t)

(3)

顯然式(3)所述辨識結果包含噪聲分量u(t)*b(t)。定義辨識信噪比Ridt以表征辨識精度

(4)

將大地等效為時不變系統，即g(t)恒穩不變。為獲得較高的辨識信噪比，應保證式(4)的分母u(t)*b(t)盡可能地小，即辨識過程應具備較強的噪聲壓制能力。

3 m序列

一個序列如果既可以被預先確定、重復和復制，又具有白噪聲序列所具有的統計特性，那么稱這種序列為偽隨機序列。m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，其實現簡單、理論成熟，是一種應用廣泛的偽隨機序列[19]。

圖3 5階m序列編碼示意圖

圖4 5階m序列頻譜

4 不同編碼參數m序列的辨識效果

產生一組m序列需要確定四個編碼參數：本原多項式、初始狀態、階數以及碼元頻率。由于本原多項式與初始狀態不會改變m序列的頻譜特性，因此進行大地電磁沖激響應的辨識時，一般只調整m序列的階數以及碼元頻率。

為了研究不同編碼參數下大地電磁沖激響應的辨識效果，以均勻半空間模型為例進行說明。電阻率為ρ的均勻半空間的軸向響應電場E(t)可通過下式求取[21]

(5)

(6)

結合式(1)可得到均勻半空間的遠端響應電壓信號r(t)，在此基礎上可利用式(3)求得均勻半空間電磁沖激響應的辨識解。為與解析解區分，用gi(t)表示辨識解。顯然，辨識解與解析解的吻合程度正比于辨識精度，因此可用辨識誤差率Rerr表征這種吻合程度

(7)

通過繪制辨識誤差率曲線，可分析大地電磁沖激響應的辨識解在各時段與解析解的吻合程度。

4.1 無噪聲環境下不同編碼參數m序列的辨識效果

首先考慮無噪聲環境下不同的編碼參數組合對大地電磁沖激響應辨識的影響，均勻半空間模型參數見表1。

隨機選用三組不同編碼參數的單周期m序列對上述模型的電磁沖激響應進行辨識，編碼參數見表2。

表1 均勻半空間模型計算參數

表2 三組編碼參數

圖5為三組編碼參數下的發射電流波形以及響應電壓波形。其中圖5a～圖5c為對應的三組發射電流波形，其時間長度隨著階數與碼元頻率的不同組合而變化； 圖5d～圖5f為對應的三組響應電壓波形。

圖6a為三組收發波形對應的電磁沖激響應辨識結果，可以看出在無噪聲環境下，使用不同編碼參數m序列得到的電磁沖激響應辨識解均能與解析解很好地吻合。圖6b表明三組辨識解的辨識誤差率均小于2%，早期趨勢的辨識誤差率均穩定在1%以內，即在無噪聲環境下使用不同編碼參數的m序列作為激勵源均能取得較好的辨識效果。

圖5 無噪聲環境下三組編碼參數對應的收/發波形 (a)第一組編碼發射電流波形； (b)第二組編碼發射電流波形； (c)第三組編碼發射電流波形(0～0.1s和4.0～4.1s波形放大顯示)； (d)第 一組編碼的響應電壓波形； (e)第二組編碼的響應電壓波形； (f)第三組編碼的響應電壓波形(0～0.1s和4.0～4.1s波形放大顯示)

4.2 噪聲環境下不同編碼參數m序列的辨識效果

考慮含噪聲環境，沿用表1和表2的各項參數，并在響應電壓信號中引入振幅為5mV的50Hz干擾信號，圖7為該噪聲環境下三組編碼參數對應的接收波形。

圖8a為噪聲環境下，三組m序列對應的電磁脈沖響應辨識解，其中第三組的辨識解與解析解較吻合，另外兩組則能觀察到明顯的50Hz噪聲擾動。圖8b表明第三組的辨識誤差率控制在1%以內，而另外兩組的辨識誤差率較大，第一組在晚期甚至超過15%。可見在噪聲環境下，不同編碼參數的m序列具有不同的抗噪性能。因此，編碼參數的優化選擇成為大地電磁沖激響應高精度辨識的重要環節。為此需要深入研究m序列的抗噪機制，對不同編碼參數m序列的抗噪性能進行定量評估，進而給出m序列編碼參數的優選方案。

圖6 無噪聲環境下三組編碼參數對應的辨識結果(a)及辨識誤差率(b)

圖7 噪聲環境下三組編碼參數對應的響應電壓波形 (a)第一組編碼； (b)第二組編碼； (c)第三組編碼(0～0.1s和4.0～4.1s波形放大顯示)

圖8 噪聲環境下三組編碼參數對應的辨識結果(a)及辨識誤差率(b)

5 辨識系統

工程中通常使用兩種數學模型表征一個系統：沖激響應與頻率響應。二者可在時間—頻率域中相互轉換。對應不同的數學模型，系統的輸出可表示為輸入信號與沖激響應的時域卷積或與頻率響應的頻域之乘積。式(3)表明辨識過程的本質是構建一辨識系統。反算子b(t)為該系統的沖激響應，具體可分為兩部分：包含大地電磁沖激響應的有用信號分量

以及噪聲分量

噪聲u(t)中包含隨機噪聲與人文噪聲，后者主要是指人文活動帶來的電磁干擾，例如電力傳輸線引入的工頻干擾，這些噪聲一般包含特定的頻點，例如50Hz基頻及其奇次諧頻。與隨機噪聲相比，人文噪聲干擾強度大，頻點分布集中，是主要干擾源。因此，通過分析辨識系統在噪聲頻點處的頻響特性B(ω)，能夠實現辨識過程抗噪性能的定量評估，其中ω為角頻率。B(ω)可由b(t)通過傅里葉變換得到。由于噪聲分量一般只考慮幅值壓制，而不考慮相位畸變，因此需重點關注辨識系統的幅頻響應|B(ω)|。

6 數值模擬

6.1 階數

沿用表1均勻半空間模型，分別使用4～12階m序列作為激勵源，碼元頻率均為2kbps，噪聲環境為幅值5mV的50Hz干擾。圖11為各階辨識系統在0～6000Hz以及40～60Hz頻帶的幅頻響應。

從圖11a可以看出各階辨識系統的幅頻響應在整個頻帶范圍內均有較大的衰減值(均大于60dB)，保證了辨識過程對噪聲的基本壓制作用；各階辨識系統的幅頻響應在2000、4000、6000Hz頻點附近有明顯上升，并在這些頻點取得極大值，表明辨識系統對碼元頻率及其諧頻處噪聲的壓制能力較弱。為論述方便，稱此類頻點為敏感頻點，該類頻點會導致辨識解中出現同頻干擾(在后文將有詳細論述)。此外，圖11a中各幅頻響應存在明顯的分層現象，即各幅頻響應的衰減值隨著階數增加而增加，因此使用高階m序列能夠獲得更好的噪聲壓制效果。

圖11b為40～60Hz頻帶內的頻響特性。以50Hz工頻干擾頻點為例，每提高一階噪聲衰減可增加5～10dB(圖12a)。下面以4、8、12階m序列對應的辨識解進行說明。由圖12b可見，使用12階m序列得到的辨識解與解析解吻合度最高，使用4階m序列得到的辨識解失真最嚴重。由圖12c可見，使用4階m序列的辨識誤差率超過了10%，8階m序列對應誤差率有所降低，12階m序列對應的辨識誤差率最低(1%以內)，具有較高的辨識精度。另外，4、8階對應的辨識誤差曲線中存在明顯的高頻擾動，這是前文在圖11a中提及的敏感頻點所致。使用式(4)計算各階辨識信噪比，結果見圖12d，可以看出每增加1階可以帶來2～7dB的辨識信噪比增益。

6.2 碼元頻率

據趨膚深度公式，發射源的頻點分布與探測深度總體呈“高頻測淺，低頻測深”的關系[22]。圖13a為傳統方波激勵源在1000Hz和1500Hz發射頻率下的頻譜圖，可見方波激勵源僅包含基頻和奇次諧頻，單頻發射時頻點集中，探測深度直接受限于發射頻率，因此通常需要進行掃頻發射(例如CSAMT)。與方波激勵源不同，m序列激勵源的頻帶較寬，頻點豐富。圖13b為碼元頻率分別取1500bps和2000bps時m序列的頻譜圖，可見碼元頻率的增加只會導致譜能量的轉移(從低頻段轉移至高頻段)，而不會改變頻點分布。因此對于m序列激勵源，碼元頻率受趨膚深度影響較小，因此在野外施工時只能確定碼元頻率的大概區間，具有一定的“盲目性”與“試探性”。本文從辨識系統的角度對不同碼元頻率的辨識效果進行分析，繼而得出碼元頻率的優選方案。

圖11 各階辨識系統的幅頻響應 (a)0～6000Hz； (b)40～60Hz

圖12 不同階數m序列的辨識效果 (a)4～12階辨識系統在50Hz處的頻響衰減值； (b)4、8、12階m序列所對應的大地電磁沖激響應辨識解； (c)4、8、12階m序列所對應的辨識誤差率曲線； (d)4～12階m序列對應的辨識信噪比

沿用上節模型，采樣率改為14322Hz，采用10階m序列作為發射源，分別以六組碼元頻率進行編碼： 256、512、1024、1792、3584、7168bps。圖14為六組碼元頻率對應的辨識系統在0～7166Hz以及40～60Hz頻帶的幅頻響應。類似于圖11，每組幅頻響應均在碼元頻率及其諧頻處取得極大值，從而導致辨識解中存在高頻干擾(圖15c)。很顯然較低的碼元頻率具有更多的敏感頻點，增加了后期濾除高頻干擾的難度。另一方面，隨著碼元頻率的增加，辨識系統幅頻響應的衰減值逐漸降低。以50Hz頻點為例，碼元頻率每增加512bps，相應的辨識系統幅頻響應衰減值降低8～10dB(圖15a)，說明增加碼元頻率會削弱辨識過程的噪聲壓制能力。

圖15b和圖15c為碼元頻率分別為512、1024、1792bps時對應的辨識解及辨識誤差率，可以看出隨著碼元頻率的降低，辨識解與解析解的吻合度逐漸增加。當碼元頻率為1792bps時，辨識誤差率在后期超過了5%；當碼元頻率為1024bps時，辨識誤差率有所改善；當碼元頻率降低到512bps時，辨識誤差率最低(1%以內)。與圖12c類似，在各誤差率曲線中也能觀察到與碼元頻率同頻的擾動(圖15c)。使用式(4)計算各碼元頻率對應的辨識信噪比(圖15d)，可以看出碼元頻率每降低512bps可帶來3～7dB的辨識信噪比增益。

圖13 方波與m序列在不同編碼頻率下的頻譜 (a)方波； (b)m序列

圖14 各碼元頻率對應辨識系統的幅頻響應 (a)0～7166Hz； (b)40～60Hz

圖15 不同碼元頻率m序列的辨識效果 (a)各碼元頻率對應辨識系統在50Hz的頻響衰減值； (b)各碼元頻率對應的辨識解； (c)各碼元頻率對應的辨識誤差率曲線； (d)各碼元頻率對應的辨識信噪比

7 驗證試驗

為驗證數值模擬結果，在中國內蒙古自治區興和縣曹四夭鉬礦進行了試驗。收—發裝置如圖16所示，其中供電電流為15A，發射電極間距為300m，接收電極間距為60m，選用960m和660m兩種收—發偏移距。

本次試驗使用了多種編碼參數組合，包含4種階數，分別是6、8、10、12階，以及4種碼元頻率，分別是256、512、1024、1792bps。由于野外試驗中大地電磁沖激響應的解析解是未知的，因此無法使用式(4)計算辨識信噪比。為定量分析現場試驗中不同編碼參數的辨識精度，重新定義現場試驗辨識信噪比

(8)

式中：gori(t)為通過原始數據得到的大地電磁沖激響應辨識解；gsmo(t)為gori(t)的平滑結果。顯然Pidt與gori(t)的光滑程度成正比，即當gori(t)中含有的噪聲分量越少，gori(t)與gsmo(t)吻合度越高，Pidt的值越大。

圖17為660m收發距時，分別使用6、8、10、12階m序列，以1024bps碼元頻率進行發射得到的大地電磁沖激響應辨識解。圖中初始時刻的瞬變脈沖為空氣波。很明顯，隨著階數的增加，原始辨識解曲線的平滑度逐漸增強，并逼近擬合曲線。用式(8)分別計算4種階數的現場試驗辨識信噪比，并與數值模擬結果進行比較(圖18)，可見使用高階m序列能獲得更高的辨識精度，驗證了6.1節所述結論。

圖16 現場試驗收—發裝置布設示意圖

圖17 660m收發距時不同階數m序列的辨識結果 (a)6階； (b)8階； (c)10階； (d)12階

類似地，對于960m收發距、使用10階m序列分別以256、512、1024、1792bps碼元頻率進行編碼發射，對應的大地電磁沖激響應辨識解見圖19。可見隨著碼元頻率的降低，原始辨識解曲線的平滑度逐漸增加，并逼近擬合結果。

用式(8)計算4種碼元頻率的現場試驗辨識信噪比，并與數值模擬結果進行比較(圖20)，可見使用較低的碼元頻率能夠獲得更高的辨識精度，驗證了6.2節所述結論。

圖18 660m收發距時不同階數對應的辨識信噪比

8 討論

多個編碼參數使得m序列具有靈活多變的編碼組合，不同編碼組合的m序列在無噪聲環境下均能取得較高的辨識精度；當存在噪聲干擾時，不同的編碼組合體現出不同的抗噪性能。因此編碼參數的優化選擇成為大地電磁沖激響應高精度辨識的關鍵，為此需要深入研究m序列的抗噪機制，對不同編碼參數m序列的抗噪性能進行定量評估。

關于階數，高階m序列具備更強的噪聲壓制性能，可提高大地電磁沖激響應辨識精度。數值模擬與驗證試驗表明，相同碼元頻率下，每增加一階，可以帶來2～7dB的辨識信噪比增益，但是提高階數的同時會增加發射的時間成本。

關于碼元頻率，傳統的選擇方法只能確定碼元頻率的大概區間，具有一定的“盲目性”和“試探性”。通過引入辨識系統的概念，能夠對不同碼元頻率的辨識效果進行分析，繼而得出碼元頻率的優選方案。辨識系統的幅頻響應在碼元頻率及其諧頻處取得峰值，即在上述敏感頻點處的噪聲壓制能力最弱，這也是使用高碼元頻率辨識出的大地電磁沖激響應存在高頻擾動的原因。另一方面，這些敏感頻點為辨識過程埋下了隱患：若工區有集中分布在敏感頻點的干擾源，那么相對其他頻點，辨識過程實際上放大了這些干擾，導致辨識精度大幅下降。另外，辨識系統在敏感頻點以外的幅頻響應衰減值隨著碼元頻率的降低逐漸提高，因此在滿足趨膚深度的基礎上選用較低的碼元頻率能夠取得較高的辨識精度。

9 結束語

(1)進行大地電磁沖激響應辨識時，在滿足趨膚深度的基礎上，應盡量選用高階低碼元頻率的m序列作為激勵源。

(2)由于辨識過程會放大碼元頻率及其諧頻處的噪聲，在選擇碼元頻率時應盡量規避強噪聲頻點及其諧頻值，例如電力線噪聲頻率50Hz及其諧頻。

附錄A 維納反褶積

使用地震法中常用的維納濾波計算反算子，其思想在于使濾波器的實際輸出與期望輸出的誤差平方和最小。本文的期望輸出為單位沖激信號δ(t),則有

s(t)*b(t)=δ(t)

(A-1)

離散化得到

b(n)*s(n)=δ(n)

(A-2)

其輸出誤差的平方和為

(A-3)

式中：τ為b(n)與s(n)的偏移量；N、M分別為s(n)、b(n)的離散點數。令Q最小，b(n)需滿足

(A-4)

解得

(A-5)

定義相關函數

(A-6)

(A-7)

式中：γSS(τ-h)為s(n)關于延遲時間τ-h的自相關函數；γδS(h)為s(n)和δ(n)關于延遲時間h的互相關函數。顯然γδs(h)也為沖激信號。

式(A-5)可寫為

(A-8)

再寫成矩陣形式，b(n)可通過解下列矩陣方程求得

(A-9)

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