基于Hammerstein的非線性信道辨識算法綜述

蘇芮

摘 要：為了應對信道非線性特性引起的非線性失真，恢復出信道信息，需要對非線性信道進行辨識。首先介紹了Hammerstein非線性模型，然后從線性記憶深度和非線性階數估計、線性和非線性系數估計兩方面總結分析了目前國內外的研究現狀。最后，根據Hammerstein非線性信道辨識算法研究現狀作出大膽預測。

關鍵詞：信道辨識；Hammerstein非線性信道；階數估計；系數估計

DOIDOI：10.11907/rjdk.172459

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）002-0008-04

0 引言

衛星通信系統中，為了提高系統傳輸性能，行波管放大器通常工作在放大狀態，從而導致衛星鏈路表現為非線性特性[1]。信道的非線性特性會導致接收信號產生非線性失真，造成互調干擾、諧波失真和碼間干擾等不利影響，降低系統傳輸性能。

要獲得理想的通信性能，需要在接收端設置合適的非線性均衡器進行補償，校正信號畸變以恢復發送信息。信道辨識是一種能定量、準確地分析信道特性和恢復信道信息的方法。因此，非線性信道辨識技術對于研究非線性信道，恢復信道信息，提高通信系統傳輸性能具有重要意義。

近年來，人們對非線性信道的辨識和均衡問題進行了深入研究[2-4]，設計出許多行之有效的均衡和辨識算法，但這些算法存在在加性高斯白噪聲情況下魯棒性較差的缺點。同時，在通信領域中非線性信道辨識算法還存在適用性不強及性能差的缺點，限制了實際中的運用。非線性信道辨識作為通信信號處理領域的新方向，在民用通信，特別是軍事通信中具有重要地位，在提高信道傳輸效率方面具有較高的理論價值和現實意義。

非線性系統因其結構的復雜性和多樣性，尚不存在一個統一的描述框架。根據輸入輸出數據是否與歷史時刻的輸入輸出相關，可將非線性模型分為兩大類。第一類是無記憶非線性系統，主要包括Saleh模型、Rapp模型和多項式模型；第二類是有記憶非線性系統，主要包括基于核函數的模型和模塊化的非線性模型。Volterra模型[5]是基于核函數模型的代表，使用較為廣泛。從理論上而言，Volterra模型提供了一種準確表示動態非線性系統的方法，可以包括所有可能的非線性元素，但Volterra模型的辨識精度需要高維參數來保證，這就大大限制了Volterra模型的實際應用范圍。

模塊化的非線性模型是由靜態非線性模塊和動態線性部分串聯而成[6]，能夠較好地反映過程特征。按照連接形式，這類非線性模型可分為：Hammerstein模型、Wiener模型、Hammerstein-Wiener模型和Wiener-Hammerstein模型。其中，Hammerstein模型為一個非線性模塊級聯一個線性模塊形式，結構簡單且能較好地描述功率放大器[4]和水聲信道等無線信道，故本文采用Hammerstein模型表示衛星信道的非線性特性，研究基于Hammerstein模型的非線性信道辨識算法。

1 Hammerstein模型

Hammerstein非線性模型作為一種最簡單的模塊化非線性模型之一，可以表示為無記憶的冪級數模塊和有記憶的有限脈沖響應（Finite Impulse Response，FIR）濾波器模塊的級聯形式[7]，模型框圖如圖1所示。

觀察式（1）可得，通過Hammestein模型的辨識算法，需估計出非線性階數和線性記憶深度p、q，非線性和線性系數向量a、h。可以將辨識過程分為兩部分，即先估計出p、q，再估計a、h的值。本文分別介紹了線性記憶深度和非線性階數估計算法，以及線性和非線性系數辨識算法的研究現狀。

2 Hammerstein非線性信道辨識算法研究現狀

本文根據Hammerstein信道的辨識過程，將辨識算法的研究現狀分為兩部分，具體介紹如下：

2.1 線性記憶深度與非線性階數估計研究現狀

目前，針對Hammerstein非線性模型的線性記憶深度和非線性階數估計算法很少。文獻[4]、[7]利用階數與輸入輸出信號高階累積量的關系，給出了一個基于高階累積量的階數估計算法，但是當非線性階數>6時，高階累積量的誤差會比較大，在保證估計性能的前提下，運算量會大大增加。文獻[8]基于復信號下高階累積量表示法，在GM線性模型辨識算法啟發下，給出復信號下Hammerstein線性模塊辨識算法，但用最小二乘擬合模型對非線性階數只有粗略估計。

Hammerstein信道的非線性模塊與線性信道很類似，借鑒線性信道辨識算法來解決非線性信道問題，是一種辨識思路。線性信道階數估計的算法有很多，文獻[9]、[10]基于信息論準則，估計出最小描述長度。但此類算法受噪聲和輸入信息長度影響較大，辨識精度不高；為了提高辨識精度，基于觀測信號自相關矩陣的特征值，文獻[11]提出了一種新的信道階數估計算法，有效改善了辨識性能；文獻[12]提出了一種基于辨識和均衡準則的信道階數估計算法，提高了對噪聲的抗干擾性，但辨識算法對信道的開始和結尾系數有一定要求，且運算復雜；基于信道矩陣迭代的CMR階數估計方法，文獻[13]構造出階數代價函數迭代搜索，得到信道階數的最優值。這類算法在性能上，較前幾種算法有明顯提升，但算法的復雜度較高。

結合Hammerstein模型的線性和非線性模塊組合特點，將線性信道的參數估計思想運用到Hammerstein模型中，是一種辨識算法的研究方向。

2.2 線性與非線性系數估計研究現狀

Hammerstein模型線性模塊和非線性模塊系數的估計算法很多。根據模型中能否用一定的解析表達式揭示系統的輸入輸出關系，可將系數辨識算法分為參數辨識算法和非參數辨識算法。現有的參數估計算法包括過參數辨識算法、子空間算法、盲辨識和迭代辨識算法等。其中，子空間算法是線性模型子空間參數估計算法的擴展，文獻[14]將多變量輸出誤差狀態空間辨識算法擴展到非線性模塊結構已知的Hammerstein模型中；文獻[15]將狀態子空間的數值辨識算法與最小二乘支持向量機相結合，在提高了辨識性能的同時，將支持向量機思想擴展到Hammerstein模型的辨識算法中。非參數辨識算法主要包括基于現代優化理論的辨識算法，如基于Hammerstein模型的遺傳算法和粒子群優化辨識算法[16-17]。下面著重介紹過參數辨識算法、盲辨識、迭代算法和基于Hammerstein模型的粒子群優化辨識算法。endprint

（1）過參數化辨識算法。過參數辨識算法適用于非線性模塊結構已知的辨識算法。此方法的基本思想是把非線性展開為某些基函數的和，參數化后轉化為過參數化辨識模型，以乘積的形式，將待辨識參量轉化為線性形式[18-19]。這種操作將非線性辨識問題轉化為線性辨識問題，使所有的線性參數估計方法都可以適用，大大擴展了非線性辨識的方向。但此算法存在非線性模塊參數與線性模塊參數的乘積項，使算法維度和計算量有所增加。

文獻[20]利用迭代偽線性回歸算法得到參數集，然后用最小二乘算法將各參數分離開來，并證明了在加性高斯白噪聲條件下，這種辨識算法是收斂的且具有較高魯棒性。但是算法過程復雜，為了簡化計算，文獻[21]將遞歸最小二乘和奇異值分解結合起來，大大簡化了計算步驟，同時也證明了在無噪或加性高斯白噪聲條件下，這種辨識算法是收斂的。

過參數辨識方法提供了一種利用線性辨識算法解決非線性辨識問題的思路，但此類算法使得參數向量維數大大增加，計算復雜度也隨之增加。基于最小二乘支持向量機的辨識算法，繼承了支持向量機能較好地解決過學習、高維數、局部極小等問題的能力，提高了算法的效率和抗干擾能力，有效實現Hammerstein模型的辨識。

（2）盲辨識算法。盲辨識是指在辨識過程中，只通過輸出信號估計未知系統信息的一種算法。目前，基于Hammerstein模型的盲辨識算法并不是很多，主要包括高斯最大似然算法[21]、采樣Hammerstein模型辨識算法[22]和高階累積量算法[4，7]。文獻[22]不需要已知非線性模塊結構，通過對連續時間系統的線性模塊進行快速采樣得到離散時間系統，利用輸出端的采樣值估計出線性模塊參數，基于迭代最小二乘算法估計出非線性模塊。理論及實驗分析表明，此算法在持續輸入條件下是收斂的；與文獻[22]相比，文獻[23]利用變量誤差系統實現了參數辨識，并減小了計算量；文獻[24]提出一種輸入為高斯白噪聲、無噪條件下的高斯最大似然算法，利用迭代Gauss-Newton算法實現辨識。仿真實驗表明，在高信噪比（≥40dB）下，此算法也具有較好的參數估計性能；文獻[4]、[7]利用輸入信號的統計信息，提出了基于高階累積量的Hammerstein模型盲辨識算法。文獻[4]首先將非線性模型轉化為線性形式，然后基于輸出信號高階累積量，利用Kronecker乘積的性質得到待估計參數的估計算法。同時，本文還給出了信道非線性階數和線性記憶深度的估計算法。文獻[4]是輸入為實信號下的盲辨識算法，文獻[7]在文獻[4]的基礎上，將這種高階累積量的盲辨識算法推廣到通信信號，如QAM、PSK和OFDM。這種基于高階累積量的辨識算法將GM線性模型辨識的方法擴展到Hammerstein模型的辨識。但是由于此方法對Hammerstein模型的線性模塊與非線性模塊不加區分地辨識，因此其辨識步驟十分繁瑣，且只對非線性階數≤6的Hammerstein模型適用。

（3）迭代辨識算法。基于Hammerstein模型的迭代辨識方法是將待辨識參數分為線性模塊參數集和非線性模塊參數集兩個參數集，在給定目標函數及數據集的基礎上，對線性和非線性參數分別進行迭代優化， 直至估計序列收斂。此類算法適用于非線性函數為已知基函數線性組合的情況。

Hammerstein模型迭代辨識算法最早是由文獻[25]提出，以最小均方誤差為目標函數，利用線性迭代辨識原理得到辨識結果。該算法簡單易行，但存在收斂問題。基于此最小二乘迭代算法，后人做了許多改進 [26-27]。其中，文獻[27]研究了形如圖1的Hammerstein類模型迭代辨識算法的收斂性，得到當輸入信號滿足獨立且同分布條件時，采用歸一化算法得到的辨識結果能全局收斂的結論。

基于線性信道辨識思想，丁峰等提出了輔助模型辨識思想[28]、多新息辨識理論[29]和遞階辨識思想[30]，結合Hammerstein模型結構，得到不同的辨識算法。文獻[31]提出了Hammerstein模型的隨機梯度迭代辨識算法，但噪聲對該算法的影響較大，又結合線性Newton算法，給出基于Hammerstein模型的Newton迭代辨識算法。隨機梯度算法存在收斂速度慢的缺點，丁峰將遞階辨識思想與多新息隨機梯度算法相結合，提出了實信號激勵下Hammerstein非線性ARX模型的遞階多新息隨機梯度辨識算法[32]，提高了辨識精度，加快了收斂速度，但同時也增大了計算量。

（4）基于Hammerstein模型的粒子群辨識算法。隨著神經網絡、模糊邏輯論、人工智能等方法的發展，給非線性辨識方法提供了新的辨識方向。這類算法的主要思想是，通過建立相應的準則函數，將辨識過程轉換為尋優的思想，從而將辨識算法與其結合，解決非線性辨識問題。

粒子群優化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法于1995年首次提出[33]，在PSO算法中，解空間是一個群體，每個解是一個粒子。每個粒子都會啟發式地改變搜索方向，向著局部最優和全局最優方向優化。PSO算法簡單、易于實現，又有著深刻的智能背景，為解決非線性系統的辨識問題提出了一種可能性。

文獻[15]首先建立類似線性的中間模型，將Hammerstein模型的非線性傳遞函數轉化為等價的類線性形式，然后再基于PSO算法，反演出Hammerstein模型參數，實現辨識。算法中噪聲對辨識精度影響較小，但過程稍顯繁瑣。文獻[16]結合PSO算法，建立關于輸出誤差的目標函數，直接對Hammerstein系統進行辨識，結構簡單、易于實現。

目前，基于PSO的Hammerstein辨識算法被大量地運用在機械控制領域，而在通信領域的運用尚未得到很好的發展。結合通信線路特點，基于PSO的辨識算法也將是一個解決方向。

3 結語

衛星通信中，功率放大器的非線性特性導致了非線性失真，而信道辨識是實現信道失真補償的一種有效方法。本文基于Hammerstein非線性信道，從線性記憶深度和非線性階數估計、線性和非線性系數估計兩方面總結分析了目前國內外的研究現狀。endprint