基于地磁傳感器的彈體姿態測量方法

陳春行，林春生，賈文抖，翟國君

(1.海軍工程大學，湖北 武漢 430033；2.海軍海洋測繪研究所，天津 300061)

0 引言

隨著新形勢下戰場環境的惡化，對常規兵器的作戰性能的要求也隨之提高，實現精確打擊已成為現代常規彈藥的重要任務，彈體姿態測量方法的實現也顯得越發重要[1]。文獻[2]提出采用一個微機械陀螺測量出彈體滾轉角并與地磁傳感器相結合解出其他姿態角的方法，但是由于受陀螺儀量程的限制，無法滿足高速彈體的姿態測量。文獻[3—4]提出地磁測量、陀螺測量和卡爾曼濾波來解算姿態角的算法，并針對陀螺解算方法分別采用了四元數法和優化的旋轉矢量二字樣算法，一定程度上提高了精度，但都增大了計算量，難以在片上實現。文獻[5]研究了磁強計/太陽方位角度傳感器的組合測姿方法，建立了三軸磁強計和太陽方位角傳感器的測量方程。而其受天氣影響大，僅能在白天光照充足的情況下適用。而現有的利用地磁傳感器求解姿態矩陣的方法，不易分析解的存在性[6-7]。本文針對上述問題，提出了基于地磁傳感器的彈體姿態測量方法。

1 坐標系的建立及姿態角的定義

為了便于下文討論，分別建立地磁坐標系Oxyz，彈體坐標系Ox1y1z1和彈軸坐標系Ox2y2z2。地磁坐標系的Ox軸指向地磁的北極，Oy軸平行于地面且與Ox軸相垂直指向右，Oz軸垂直指向地面。彈軸坐標系的原點O取在彈體的質心上，Ox1軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正，Oy1軸位于彈體縱向對稱面內與Ox1相垂直，Oz1軸與Ox1、Oy1軸構成右手坐標系。彈軸坐標系在彈體滾轉前與彈體坐標系重合，不隨彈體滾轉，但隨彈體俯仰和偏航運動[8]。三軸地磁傳感器的各個敏感軸分別安裝在彈體的三個敏感軸方向，根據地磁場在彈體坐標上的投影，測量彈體的滾轉、俯仰、磁航向角度。設P、H、R分別為彈體的俯仰角、磁航向角、滾轉角。各個坐標系的轉換關系如下圖所示。

2 姿態角測量方程

2.1 彈體滾轉角

定義彈體相對地磁滾轉角Rc1為本地地磁場在彈體坐標面oy1z1上的投影與彈體軸oz1的夾角，順時針旋轉為正，如圖2所示。

由文獻[9]中的磁阻傳感器滾轉角速率的量測方程：

(1)

其中，a(t)、b(t)、c(t)為包含Bx1，By1，Bz1，P，H，R的函數多項式。

彈體滾轉角R近似計算如下：

(2)

式中，R的范圍范圍為[0,2π],具體取值范圍需根據hy1，hz1所處象限確定。R0為初始時刻相對地磁滾轉角，可根據彈體以俯仰角P發射時，沒有滾轉運動時進行標定。

而對于俯仰角速率和偏航角速率較大時，為減小由俯仰和偏航運動對于求解滾轉角所帶來的誤差，可將地磁場投影到彈軸坐標面Oy2z2中，通過式(2)求得彈軸坐標系相對于地磁滾轉角Rc2，Rc1、Rc2之差即為彈體的滾轉角，取值范圍均為[0,2π]，具體的取值通過hy2、hz2所處的象限進行確定，以當Byz位于Oy1z1第四象限，Oy2z2第三象限時為例，如圖3所示。此時hy1<0，hz1<0，hy2>0，hz2<0。

(3)

由上式得Rc1為2π+arctan(hy1/hz1)，Rc2為π+arctan(hy2/hz2)，進而可求出滾轉角R。

彈體飛行過程中，地磁場在彈軸坐標系Ox2y2z2上的投影可看成彈體坐標系上的投影分量經滾轉角補償后的結果，其輸出為：

(4)

式中，hy1z1=hy2z2為地磁場在oy1z1面上的投影。

由于短時間內Rc2變化較小，在計算過程中可采用i-1時刻Rc2的值迭代計算i時刻彈軸坐標系上的磁場投影分量hy2，hz2。而初始時刻彈體坐標系與彈軸坐標系重合，則有Rc1(0)=Rc2(0)=R0，取其為迭代初值。對于高速旋轉的彈體來說，在標準氣象條件下，其偏航角可看成恒定的，那么在彈體的運動過程中地磁場在oy2軸上的投影近似為不變，則hy2可通過初始時刻oy1軸上的地磁測量值標定，令hy2≈hy1(0)。

2.2 彈體俯仰角

在描述彈體俯仰姿態時，定義彈體(彈軸)相對地磁俯仰角Pc1(Pc2)為本地地磁場在坐標面Ox1z1(Ox2z2)上的投影與縱軸O1x1(O2x2)的夾角，下壓為正，取值范圍為[-π/2,π/2],彈體(彈軸)相對地磁俯仰角瞬態值可表示為：

(5)

由于彈軸坐標系只隨彈體做俯仰和偏航運動，因此可利用彈軸坐標系的相對地磁俯仰角近似解算彈體俯仰角為：

P=Pc2-P0

(6)

其中，P0為初始時刻彈體俯仰角。

2.3 彈體磁航向角

在計算彈體磁航向角時同樣忽略偏航所帶來的影響，通過式(6)所求的彈體俯仰角P將彈軸坐標系上的磁場分量投影到導航坐標系中，得到hx0，hy0，帶入式(8)即可反解出磁航向角，定義其北偏東為正,取值范圍為[-π,π]，由hx0，hy0所處象限確定。

(7)

H=arctan(hy0/hx0)

(8)

3 仿真分析

由于缺乏動態實驗的條件，文中以某型榴彈為實例進行仿真，假定發射地點為武漢某地，其地理位置為北緯30°34′52″，東經114°14′24″。根據IGRF第十二代模型可得發射地點的地磁向量的北向分量為34 200.2 nT(向北為正)，東向分量為-2 227.9nT(東向為正)，垂直分量為35 461.3 nT(向下為正)。彈體發射時鏜口自轉角速度為240 r/s，初始速度為700 m/s，磁航向角H0=15°，俯仰角為-40°(下壓為正)，則根據六自由度剛體彈道方程[10]仿真程序得出彈體飛行過程中的姿態角序列(P、H、R)，將其作為真實的彈道參數，記為姿態角的原始數據。為模擬真實的地磁傳感器所測磁場值，將仿真出來的磁場理論值添加上均值為0，方差為0.1 μT的高斯白噪聲作為地磁傳感器的輸出值。則經上述算法求得的彈體姿態角誤差如圖4—圖6所示。

從仿真實驗結果可知，在開始的一段時間內，俯仰角和磁偏航角誤差曲線有一定的波動，而在后期趨于穩定。俯仰角誤差保持在±1°以內，磁航向角誤差保持在±0.6°以內。而滾轉角誤差在前期穩定在±0.5°以內，到后期有增大的趨勢，但控制在±1.5°，以上表明姿態角測量誤差處于合理范圍之內，且算法簡單易于實現，能夠應用于彈體姿態測量。

4 結論

本文提出了基于地磁傳感器的彈體姿態測量方法。該方法利用彈體坐標系及彈軸坐標系之間的轉換關系，將彈體坐標系上所測的地磁分量轉換到彈軸坐標系，通過迭代計算求出彈體姿態角。仿真實驗結果表明該方法滿足精度要求，簡化了計算量，易于片上實現。但與其他利用地磁信息解算彈體姿態的算法一樣，無法克服地磁探測盲區及當彈體俯仰角與地磁傾角相當時誤差過大的問題。

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