裝備可靠性統(tǒng)計(jì)抽樣策略

尹俊彥

(駐八四四廠軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

裝備需經(jīng)檢驗(yàn)合格后才可以交付，雖然全數(shù)檢驗(yàn)?zāi)軌驕?zhǔn)確判別交驗(yàn)批的可靠性水平，但由于檢驗(yàn)要消耗成本、花費(fèi)周期，并且有的檢驗(yàn)屬于破壞性檢驗(yàn)，因此抽樣檢驗(yàn)被廣泛運(yùn)用。采用不同的抽樣體系，會制定出不同的抽樣方案，為了澄清模糊認(rèn)識，糾正習(xí)慣做法的錯(cuò)誤，扭轉(zhuǎn)方案制定的混亂局面，提出了科學(xué)的抽樣策略。

1 統(tǒng)計(jì)抽樣抽檢特性分析

統(tǒng)計(jì)抽樣是利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)確定抽樣方案并進(jìn)行質(zhì)量控制和評價(jià)的一種工程方法[1]，它追求以盡可能低的檢驗(yàn)費(fèi)用獲得對質(zhì)量水平的有效保證。理想的抽查特性曲線如圖1所示。即P≤P0時(shí)L(P)=1；P>P0時(shí)L(P)=0。

P0是訂貨方滿意的質(zhì)量水平上限，是判定批合格或不合格的分界線。然而即使采用全數(shù)檢驗(yàn)，由于存在錯(cuò)檢和漏檢以及產(chǎn)品質(zhì)量的隨機(jī)波動，這種理想的抽查特性曲線也是難以實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際的抽查特性曲線如圖2。

L(P0)=1-α；L(P1)=β。

P0作為訂貨方認(rèn)為批質(zhì)量是否合格的指標(biāo)，是訂貨方期待控制的質(zhì)量界線，與GJB179A《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序及表》中的AQL值基本對應(yīng)(AQL定義為訂貨方認(rèn)為可以接收的過程平均上限值)，小于P0的批被大概率接收；P1是抽樣方案本身可以有效控制的質(zhì)量界線，是為了制定和評價(jià)抽樣方案引入的一個(gè)參數(shù)，與GJB179A中的極限質(zhì)量LQ相對應(yīng)，大于P1的批被大概率拒收[2]。但這并不意味著批質(zhì)量大于P1訂貨方才不滿意，因?yàn)榕|(zhì)量只要大于P0訂貨方就認(rèn)為屬于不合格應(yīng)該拒收，只不過由于采用了抽樣檢驗(yàn)，無法使P1=P0。由于難以既保證小于P0的批大概率接收，又保證大于P0的批大概率拒收，不得以才引入P1，退而求其次保證大于P1的批大概率拒收，可見P1是由于抽樣方案的局限性帶來的，并不是訂貨方期待控制的質(zhì)量水平。鑒別力好的抽樣方案應(yīng)保證在P0與P1之間接收概率急驟降低，也即P0與P1的間隔要小，曲線的傾斜度要大。

α是對應(yīng)于訂貨方滿意的質(zhì)量水平上限P0的棄真概率，β是對應(yīng)于訂貨方希望盡量避免的劣質(zhì)批質(zhì)量P1的納偽概率[3]。

從圖2可以看出，批質(zhì)量在0～P0時(shí)，均存在棄真的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)的大小取決于PP1時(shí)才存在，而是P>P0就已經(jīng)存在，因此同理把P>P0對應(yīng)的圖形下面的陰影部分定義為納偽域。引入棄真域和納偽域的概念有助于更加科學(xué)準(zhǔn)確地理解和把握抽檢特性。

從質(zhì)量控制和鑒別的角度講，實(shí)際的抽檢特性曲線應(yīng)盡可能接近理想的抽檢特性曲線，也即盡量同時(shí)縮小棄真域和納偽域，使曲線在P0點(diǎn)前面明顯上凸在P0點(diǎn)后面明顯下凹。

2 兩種典型抽樣體系的對比

控制裝備可靠度下限RL對應(yīng)的納偽概率的抽樣體系與GJB179A以AQL為檢索項(xiàng)也即控制P0對應(yīng)的棄真概率的抽樣體系是兩種典型的截然不同的抽樣體系(下面分別簡稱RL抽樣體系與AQL抽樣體系)。

現(xiàn)行裝備的可靠性指標(biāo)一般是規(guī)定在某置信度時(shí)，可靠度不低于多少，或可靠度下限RL(RL=1-P1)為多少[4]。這種指標(biāo)體系(RL抽樣體系)的實(shí)質(zhì)就是把裝備按照孤立批去鑒別質(zhì)量，即任何制定的抽樣方案其抽檢特性曲線必須要經(jīng)過(P1，β)點(diǎn)。以某彈藥的發(fā)火性指標(biāo)“在置信度為0.9時(shí)，可靠度下限為90%[5]”為例，按照二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式[6](已有現(xiàn)成的軟件計(jì)算程序)，確定出其對應(yīng)的系列抽樣方案見表1。

表1 RL抽樣體系抽樣方案

根據(jù)樣本量大、中、小，分別選取表中(200，14)、(52，2)和(22，0)三個(gè)典型方案，并分別繪制出抽檢特性曲線如圖3。

三條抽檢特性曲線均經(jīng)過(P1，β)點(diǎn)，但這并不意味著三種方案是等效的，僅僅說明在批質(zhì)量水平為P1時(shí)三種抽樣方案的接收概率是一致的(都為β)，比較三條抽檢特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，小樣本量方案在PP1時(shí)納偽概率也最大，大樣本量方案在PP1時(shí)納偽概率也最小，似乎大樣本量方案最優(yōu)，而實(shí)際上盡管大樣本量方案在P>P1時(shí)納偽概率最小，但總體看納偽域卻是最大的(主要是由于P0～P1區(qū)間的納偽概率大)，反倒是小樣本量方案納偽域最小，這說明大樣本量方案對訂貨方的保護(hù)是最差的。訂貨方用巨大的試驗(yàn)費(fèi)用，換來的是對供貨方最好的保護(hù)和自己最大的接收風(fēng)險(xiǎn)，真是荒唐至極。大樣本量的抽樣方案其樣本不合格品率(AC/n)更接近于批質(zhì)量水平的點(diǎn)估計(jì)值，本應(yīng)使雙方風(fēng)險(xiǎn)均最小才是。從表1看出，隨著n增大，AC/n也增大，并逐漸逼近P1，意味著樣本量越大，P1之前的批越容易被接收，同時(shí)，隨著n增大，對應(yīng)的AQL值隨之增大，這也說明方案逐漸放寬，顯然訂貨方更喜歡相對嚴(yán)格的小樣本量方案，而供貨方更樂于接受易通過的大樣本量方案。定型試驗(yàn)一般選用大樣本量方案(如選用(200，14))，這怎么能夠保證通過定型試驗(yàn)考核的裝備也能夠順利通過后續(xù)小樣本量方案的鑒定檢驗(yàn)和質(zhì)量一致檢驗(yàn)的考核呢？特別是對部隊(duì)試驗(yàn)結(jié)果的判定也帶來分歧，如部隊(duì)每次試驗(yàn)的結(jié)果分別是1/30、2/45、3/60、4/65，對照表1全都不合格，但若綜合判定，10/200的結(jié)果不僅合格，而且還有一定的裕度，這正是由于采用RL抽樣體系才導(dǎo)致的混亂。

事實(shí)上訂貨方真正關(guān)心和需要鑒別的是P是否大于P0，并不是P是否大于P1，而現(xiàn)行裝備可靠性抽樣指標(biāo)是以控制P≯P1為目的的，這正是據(jù)此制定的抽樣方案存在上述不合理現(xiàn)象的根本原因。

GJB179A是以檢索AQL值確定抽樣方案的，出發(fā)點(diǎn)是要保證P

表2 AQL抽樣體系抽樣方案

同樣按樣本量大、中、小，選(200，7)、(50，2)和(8，0)三個(gè)典型方案，并分別繪制出抽檢特性曲線如圖4。

可以看出，小樣本量方案棄真域和納偽域均最大，大樣本量方案棄真域和納偽域均最小，且隨著n增大，AC/n也增大，并逐漸逼近P0，這說明雙方風(fēng)險(xiǎn)隨著n的增大而同步減小，n越大就越接近理想的抽檢特性曲線。

GJB179A對孤立批的檢驗(yàn)是在滿足AQL不變的情況下控制極限質(zhì)量LQ，也即既控制P0又控制P1，區(qū)別于單純控制P1的RL抽樣體系。

GJB179A抽檢表的構(gòu)建原理就是保證P小于AQL時(shí)批大概率接收，P大于AQL時(shí)抽檢特性曲線急驟下降，之所以把AQL作為抽檢表的檢索項(xiàng)，正是由于AQL一方面是訂貨方認(rèn)為可以接收的過程平均上限值具有實(shí)際的物理意義，另一方面AQL值附近也是抽檢特性曲線上凸與下凹的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，GJB179A利用這種抽檢特性，較好實(shí)現(xiàn)了對雙方的保護(hù)。

綜上對比分析可以看出，AQL抽樣體系比RL抽樣體系更加科學(xué)合理。

單個(gè)的抽樣方案(或孤立批抽樣)只能控制P小于P1，而一套抽樣體系(或連續(xù)批抽樣)卻可以控制P小于P0，因?yàn)镻0基本上對應(yīng)的就是供貨方的盈虧點(diǎn)，供貨方在收益最大化的驅(qū)動下，勢必要保證P小于P0，否則，如果P大于P0，供貨方就可能賠本，這種賠本的買賣供貨方又何苦供貨呢？而訂貨方期待的正是使P小于P0。只有理解了抽樣的本質(zhì)和供貨方、訂貨方各自的目的，才能制定出科學(xué)的抽樣方案。

3 抽樣體系的轉(zhuǎn)換及抽樣方案的確定

由于AQL抽樣體系相對比較科學(xué)合理，而RL抽樣體系則存在諸多弊端，因此有必要將RL抽樣體系轉(zhuǎn)換成AQL抽樣體系，并相應(yīng)確定出定型試驗(yàn)、鑒定檢驗(yàn)和質(zhì)量一致性檢驗(yàn)的抽樣方案。

定型試驗(yàn)往往是全數(shù)檢驗(yàn)，但并不能直接用定型批的實(shí)際質(zhì)量水平是否小于P0來判斷是否能夠通過定型，因?yàn)槎ㄐ驮囼?yàn)是對型號的鑒定，所以應(yīng)看成是批量無窮大的抽樣檢驗(yàn)[7]，定型試驗(yàn)要保證型號絕大多數(shù)批的質(zhì)量水平小于P0。鑒定檢驗(yàn)一般適用于型號定型或技術(shù)狀態(tài)變更后試生產(chǎn)階段的批交驗(yàn)，它是以已通過定型試驗(yàn)為前提的，同時(shí)，又要保證后續(xù)批的質(zhì)量有較好的一致性。質(zhì)量一致性檢驗(yàn)是正常的連續(xù)批交驗(yàn)，是在經(jīng)過定型試驗(yàn)和鑒定檢驗(yàn)表明批質(zhì)量相對穩(wěn)定前提下進(jìn)行的。

可以看出，相對于AQL抽樣體系，質(zhì)量一致性檢驗(yàn)與其正常檢驗(yàn)相對應(yīng)，鑒定檢驗(yàn)與加嚴(yán)檢驗(yàn)相對應(yīng)，定型試驗(yàn)對應(yīng)的則是大樣本量的加嚴(yán)檢驗(yàn)。

在RL抽樣體系下，大樣本量的定型試驗(yàn)方案訂貨方風(fēng)險(xiǎn)太大，起不到有效鑒別型號質(zhì)量的作用，而質(zhì)量一致性檢驗(yàn)方案則是在鑒定檢驗(yàn)方案的基礎(chǔ)上適度放寬形成的，沒有嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系，因此，可以從滿足規(guī)定置信度和可靠度的一系列方案中，雙方協(xié)商選取相對合理均可接受的鑒定檢驗(yàn)方案作為基準(zhǔn)方案。確定了基準(zhǔn)方案，下面就可進(jìn)行抽樣體系轉(zhuǎn)換，并具體確定出各抽樣方案：作為鑒定檢驗(yàn)的基準(zhǔn)方案等效于AQL抽樣體系中的加嚴(yán)檢驗(yàn)方案，以此確定出AQL值，與AQL值相對應(yīng)的正常檢驗(yàn)方案就可作為質(zhì)量一致性檢驗(yàn)的方案，AQL值不變適當(dāng)增大樣本量確定的加嚴(yán)檢驗(yàn)方案即為定型試驗(yàn)的方案。當(dāng)基準(zhǔn)抽樣方案不是標(biāo)準(zhǔn)樣本量時(shí)，可以選取與GJB179A抽檢表中相近的樣本量通過線性插值進(jìn)行方案轉(zhuǎn)換(此時(shí)AQL值也相應(yīng)發(fā)生變化)。

下面就以“在置信度為0.9時(shí)，可靠度下限為90%。”為例加以說明：從表1中選取雙方認(rèn)為合適的方案作為鑒定檢驗(yàn)方案：(52，2)；將(52，2)作為基準(zhǔn)方案找到與GJB179A相近的方案是(50，2)；按加嚴(yán)方案(50，2)查出AQL=2.5；在AQL=2.5對應(yīng)的正常檢驗(yàn)方案中選取(32，2)作為質(zhì)量一致性檢驗(yàn)的方案，插值轉(zhuǎn)換后變成(33，2)；按AQL=2.5，樣本量為200，查出的加嚴(yán)方案(200，8)即為定型試驗(yàn)的方案，插值轉(zhuǎn)換后變成(208，8)。最后匯總得到定型試驗(yàn)、鑒定檢驗(yàn)和質(zhì)量一致檢驗(yàn)對應(yīng)的抽樣方案分別是(208，8)、(52，2)和(33，2)，顯然這套方案協(xié)調(diào)配套、嚴(yán)格性有合適的梯度，能夠?qū)﹄p方起到很好的保護(hù)。

4 抽樣策略

4.1 抽樣方案協(xié)調(diào)配套

抽樣方案的抽檢特性曲線描繪的是對孤立批的鑒別特性，而連續(xù)批的質(zhì)量是靠一整套抽樣方案來控制的，定型試驗(yàn)、鑒定檢驗(yàn)、質(zhì)量一致性檢驗(yàn)之間、部件檢驗(yàn)與成品檢驗(yàn)之間、靜態(tài)檢驗(yàn)與動態(tài)檢驗(yàn)之間、出廠檢驗(yàn)與入廠檢驗(yàn)之間抽樣方案必須協(xié)調(diào)配套，嚴(yán)格性留有梯度，不能彼此一般粗，同時(shí)隨著質(zhì)量水平的變化，抽樣方案及時(shí)調(diào)整，保持高的敏感性，形成一套科學(xué)嚴(yán)密的控制體系。

4.2 優(yōu)先采用AQL抽樣體系

AQL抽樣體系對連續(xù)批是控制棄真概率為α?xí)r，批質(zhì)量小于P0，而對孤立批是在AQL不變的情況下控制納偽概率為β時(shí)，批質(zhì)量小于P1，說明孤立批的檢驗(yàn)更加嚴(yán)格，因此作為孤立批的定型試驗(yàn)和鑒定檢驗(yàn)采用與質(zhì)量一致性檢驗(yàn)相同AQL值的加嚴(yán)檢驗(yàn)方案。由于AQL抽樣體系相對更加科學(xué)合理，不管是連續(xù)批還是孤立批檢驗(yàn)，都應(yīng)優(yōu)先選用或轉(zhuǎn)換后使用。

4.3 效益最大化

樣本量越小，雙方風(fēng)險(xiǎn)越大，樣本量越大，試驗(yàn)成本越大，而增大批量可以有效提高訂購效益(當(dāng)然，批量的確定要考慮訂貨量、生產(chǎn)能力以及質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)等因素，不能任意擴(kuò)大)，這樣在檢查水平不變的

情況下，樣本量變大，雙方風(fēng)險(xiǎn)變小，而樣本量與批量的比率變小，試驗(yàn)成本相對降低。另外，盡量避免選用合格判定數(shù)為0的抽樣方案，因?yàn)榇笥?的抽樣方案抽檢特性曲線在P0點(diǎn)前面上凸，在P0點(diǎn)后面下凹，而等于0的抽樣方案抽檢特性曲線沒有上凸只有下凹，雙方風(fēng)險(xiǎn)難以均衡控制。

4.4 累積失效方法

制定抽樣方案時(shí)經(jīng)常苦惱的是，某些檢驗(yàn)項(xiàng)目如果允許有失效，則要么達(dá)不到可靠性指標(biāo)，要么需大幅提高樣本量而難以承受，如果不允許失效，由于抽樣的隨機(jī)性又不可能保證每次抽樣都是零失效，這時(shí)可用累積失效的方法來判定，即允許幾個(gè)相關(guān)的項(xiàng)目出現(xiàn)失效，但累積失效數(shù)不能超過某個(gè)值；或要求不允許失效，但累積多少個(gè)批才允許有一個(gè)失效。用累積失效的方法判定，可有效解決樣本量和控制風(fēng)險(xiǎn)的矛盾。

4.5 優(yōu)化抽樣檢驗(yàn)方式

除了采用一次抽樣方案外，還可采用多次、序貫抽樣方案，計(jì)量抽樣方案能大大節(jié)約樣本量，也應(yīng)該優(yōu)先選擇。另外，極限試驗(yàn)甚至過應(yīng)力試驗(yàn)可有效鑒別裝備的性能和質(zhì)量水平，尤其適合定型試驗(yàn)和鑒定檢驗(yàn)。

[1]馮長根,惠寧利.抽樣檢驗(yàn)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,1992.

[2]國防科學(xué)技術(shù)委員會.GJB179A-1996《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序及表》[S].北京：中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，1996.

[3]GJB451A-2005可靠性維修性保障性術(shù)語[S].北京：中國人民解放軍總裝備部，2005.

[4]GJB450A-2004裝備可靠性通用要求[S].北京：中國人民解放軍總裝備部，2004.

[5]GJBZ20119-1993炮兵引信戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)通用要求[S].北京：中國人民解放軍總參謀部，1993.

[6]GB/T4088-2008數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋二項(xiàng)分布參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)[S].北京：中國國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會，2008.

[7]游寧,馬寶華.成敗型可靠性數(shù)據(jù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)關(guān)系研究[J].探測與控制學(xué)報(bào),1999,21(1):3-9.