地震定位方法研究綜述

李自紅,陳 慧

(1.山西省地震局,太原 030021;2.太原理工大學 地震與地質(zhì)災(zāi)害防治研究所,太原 030024;3.太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站,太原 030025)

我國是世界上發(fā)生煤礦災(zāi)害事故最嚴重的國家之一,隨著煤礦開采深度的增加和開采強度的提高,煤與瓦斯突出、頂板垮落、沖擊地壓等煤巖動力災(zāi)害日趨嚴重[1]。沖擊地壓是采煤誘發(fā)的破壞性礦震,是威脅煤礦安全、高效生產(chǎn)的重大災(zāi)害之一。而煤層氣(瓦斯)是在成煤作用過程中相伴而生成,是一種自生自儲式非常規(guī)天然氣。實踐表明,地面煤層氣井采前預抽是低透氣性煤層瓦斯災(zāi)害治理最有效的方式之一,而水力壓裂是當前煤層氣井增產(chǎn)的有效措施[2]。

無論是采煤引發(fā)的沖擊地壓、還是煤層氣開采過程的水力壓裂,都伴隨著眾多小能量級別的微震,而這些微震活動則是研究沖擊地壓或評價水力壓裂效果的重要信息。通過微震監(jiān)測,可以記錄煤巖體破裂過程中產(chǎn)生的微震信號,并對微震震源進行精確定位。定位結(jié)果不但可以用于預測沖擊地壓發(fā)生的位置、時間和規(guī)模,也是評價水力壓裂后的煤層裂縫形態(tài)和展布規(guī)律的主要參數(shù)。

震源位置是微震監(jiān)測中需要確定的最關(guān)鍵和最基本的參數(shù)之一[3]。高精度的震源位置確定不僅依賴于良好的震相數(shù)據(jù),合理的速度模型和可靠的定位方法也是必不可少的。國內(nèi)外眾多學者一直把提高地震定位精度作為一個重要的研究課題,并不斷改進或提出新的地震定位方法[4]。早期的地震定位方法(幾何作圖法)主要是以走時方程為理論依據(jù),根據(jù)臺站位置及走時資料,通過作圖確定震源位置,其精度較低[5]。隨著計算機技術(shù)在地震定位中的廣泛應(yīng)用,不僅常規(guī)地震定位方法得到不斷改進,適合沖擊地壓、水力壓裂監(jiān)測等微震定位方法也得到迅速發(fā)展。

1 常規(guī)地震定位方法

地震定位的實質(zhì)是根據(jù)地震事件到各個臺站的震相到時來反演地震的震源參數(shù)(緯度、經(jīng)度、深度和發(fā)震時刻)。常用的地震定位方法有幾何作圖法、線性定位法(包括絕對定位法和相對定位法)及非線性定位法。

1.1 絕對定位法

上世紀初德國物理學家Geiger[6]提出一種單地震事件絕對定位方法,是經(jīng)典定位方法。其原理是將含震源時空參數(shù)的非線性方程作一階泰勒展開,將非線性走時方程線性化,并通過最小二乘法求解參數(shù)方程來獲取震源參數(shù)。20世紀70年代隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,Geiger的經(jīng)典定位方法才得以應(yīng)用。后人以經(jīng)典定位法為基礎(chǔ),提出了一系列的改進的經(jīng)典定位法。Lee等[7]在J.Eaton的HYPOLAYR[8]程序基礎(chǔ)上于上世紀七十年代初期完成了HYPO71地震定位程序,此后相繼給出了HYPO78—86系列程序,現(xiàn)已形成HYPOELLIPSE定位程序[9]。Klein[10]提出HYPOINVERSE,Lienert等[11]在此基礎(chǔ)上提出可以定位遠震的HYPOCENTER,Nelson和Vidale[12]也改進了HYPOINVERSE,提出了三維速度模型下的QUAKE3D方法。

Geiger經(jīng)典定位方法對初始條件的依賴性較大,有時因臺站分布不合理,地震偏在臺網(wǎng)的一側(cè)等,會使得定位發(fā)散或得不到定位結(jié)果[13]。為了解決這些問題,人們又提出了一些改進方法,如迭代收斂法、阻尼最小二乘法、共軛梯度法以及奇異值分解法等,在一定程度上解決了迭代過程的失穩(wěn)和發(fā)散,顯著提高了數(shù)值計算的穩(wěn)定性[14]。

然而經(jīng)典定位法由于受復雜的地殼結(jié)構(gòu)影響,其定位精度有限。Douglas[15]在1967年提出了震源位置與臺站校正聯(lián)合反演的JED方法。后來Dewey、Pavlis及Pujol等人相繼對此方法做出改進、簡化,使其變?yōu)楝F(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的JHD定位方法[16-18]。王椿鏞等[19]根據(jù)昆明臺網(wǎng)區(qū)域地震資料,用JHD和參數(shù)分離法對各臺站P波走時進行校正,使定位精度有了較大提高。

Crosson[20]提出震源位置和速度結(jié)構(gòu)的聯(lián)合反演理論(即SSH方法),可以削弱地震定位中速度模型引起的誤差。以此為基礎(chǔ),一系列的震源位置與速度結(jié)構(gòu)反演方法被提出,如Aki等[21]提出的三維速度結(jié)構(gòu)與震源位置聯(lián)合反演方法等。Kissling[22]等通過研究震源位置和一維速度模型耦合問題,提出了確定最佳一維速度模型的Velest方法。該方法計算的速度模型可使定位結(jié)果的走時殘差均方根最小,定位精度得到顯著提高,被國內(nèi)外學者廣泛地應(yīng)用于地震精度定位初始速度模型的確定。

1.2 相對定位法

為了減小速度模型對定位結(jié)果的影響,不少學者提出了使用到時差的相對定位法,包括主事件定位法(ATD)和雙差定位法(HYPODD),是單純使用震相數(shù)據(jù)就可以獲得高精度地震參數(shù)的方法。

Spence[23]在JED定位方法的基礎(chǔ)上提出主事件定位法(ATD)。其基本原理是選定一個震源位置比較精確的地震作為主事件,通過計算其周圍一群地震事件相對于它的位置來確定震源位置,缺點是不能應(yīng)用于空間跨度較大的地震事件群體定位,另外也不適合近震定位。周仕勇等[24]對主事件定位方法作了較大改動,定位方程中沒有包含待定地震發(fā)震時刻的未知量,發(fā)震時刻未知量是在確定待定地震震源位置后,根據(jù)波的傳播距離和傳播速度計算,避開了發(fā)震時刻的直接求解,并且釆用首波到時資料對震源深度專門進行確定。

Waldhauser和Ellsworth[25]提出了雙差定位法(HYPODD)。其基本原理是,對于發(fā)生在同一區(qū)域的多個地震事件的地震序列,選取滿足一定條件的兩個地震事件組成地震對,利用地震對的觀測走時差減去理論計算值的走時差的殘差(簡稱“雙差”)確定每個地震事件的相對位置,并在反演中引入“質(zhì)心”,表示所有的地震經(jīng)重新定位后其平均“位移”為0,以約束反演結(jié)果。Zhang、Thurber[26]在雙差定位法的基礎(chǔ)上提出了雙差層析成像方法,該方法使用水平層狀速度模型對震群重定位的同時能夠得到改進的速度結(jié)構(gòu)。

1.3 非線性定位方法

地震定位的實質(zhì)是根據(jù)一個或多個地震事件到各個臺站的震相到時來反演地震的震源參數(shù),本來是一個非線性問題。除前面提到的線性定位方法外,也可以在震源參數(shù)空間內(nèi)使用最優(yōu)化方法直接求解,即所謂的非線性定位方法。目前常用的非線性定位法有Powell法和遺傳算法,另外還包括模擬退火法、單純形法、蒙特卡羅法等。非線性定位方法因運算量大、效率較低,目前使用較少。隨著計算機性能的提高,非線性定位方法將可能會成為普遍使用的常規(guī)地震定位方法。

2 無需預先測速的微震震源定位方法

縱觀國內(nèi)外廣泛使用的地震及微震定位方法,都以預先給出速度模型為前提,速度模型的準確性直接影響著定位精度。為解決速度模型影響定位精度的問題,基于X. B. Li和L. J. Dong[27]無需測速的二維定位方法,董隴軍給出了無需預先測速的微震三維定位方法的數(shù)學擬合形式,按其因變量為到時、到時差、到時差商分別給出了計算公式[28]。

2.1 因變量為到時的擬合形式

假定微震震源到各臺站間為均勻速度模型且傳播速度未知,將其用c表示;震源坐標為(x0,y0,z0);Ti(i=1,2,L,…,n)為第i個臺站,各臺站坐標為(xi,yi,zi)(i=1,2,L,…,n);li(i=1,2,L,…,n)為各臺站至震源的距離;t0為微震發(fā)生的時刻,ti(i=1,2,L,…,n)為各臺站記錄的P波到達時刻。則有

(1)

臺站至震源的距離li為

(2)

將式(2)代入式(1)中,可得第i個臺站計算到時為

(3)

式中:(xi,yi,zi),ti為已知量;P波的傳播速度c;微震的震源位置(x0,y0,z0)和發(fā)生時刻t0為未知量。

設(shè)l為各臺站至震源的距離平均值,t為P波到達各臺站的時刻平均值,則有

(4)

其中,

(5)

由式(3),(4)可以構(gòu)成最小二乘函數(shù):

(6)

式(6)是一個非線性擬合問題,對其進行最小二乘求解,便可得到震源位置(x0,y0,z0)、微震發(fā)生時刻t0及介質(zhì)傳播速度c的解。該方法通過4個已知參量擬合5個未知參量,因此至少需要布設(shè)5個臺站。

2.2 因變量為到時差的擬合形式

假定微震震源到各臺站間為均勻速度模型且傳播速度未知,將其用c表示,第k個臺站計算到時可表示為

(7)

2個臺站i和j的到時之差為

(8)

對于每一組觀測值(xik,yik,zik;xjk,yjk,zjk),式(8)可確定一個擬合值:

(9)

因式(10)為x0,y0,z0,c的二次非負函數(shù),因此其最小值總是存在的,故總可以得到震源坐標(x0,y0,z0)與介質(zhì)傳播速度c。如只解決震源定位問題,只需擬合式(10)的x0,y0,z0即可。該方法通過4個已知參量擬合4個未知量,因此至少需要布設(shè)4臺站。

2.3 因變量為到時差商的擬合形式

對于因變量為到時差商的擬合形式,其擬合量只有震源位置(x0,y0,z0)。但因其分母項為兩個臺站到震源距離之差,如果出現(xiàn)兩個或以上臺站到震源距離相等的情況,這些臺站將不會參與震源定位,因此會影響到定位精度。為提高定位精度,該方法比上述其他兩種方法需要布設(shè)更多的臺站,成本較為昂貴。其數(shù)學形式可參考董隴軍等有關(guān)方面的文獻。

3 改進的震源掃描定位方法

3.1 震源掃描算法的原理

本世紀初Kao和Shan提出震源掃描算法(Source-ScanningAlgorithm,SSA)[29],是一種對震源分布進行成像的方法,該方法充分利用地震波形資料,在不用精確拾取震相到時和計算理論走時的情況下達到比較理想的定位效果[30]。通過在整個可能的時間、空間內(nèi)搜尋,給出最可能的震源位置,其基本原理如下。

假設(shè)N個臺站記錄到某一微震事件,首先對每個臺站記錄的地震波形進行歸一化處理,然后計算某個點η在某個時刻τ的“亮度”,其計算公式為

(11)

式中:N為臺站個數(shù);μn為第n個臺站記錄到的地震波形歸一化結(jié)果;tη n為從點η處到臺站n的走時;τ是微震事件的發(fā)生時刻。如果所有的最大振幅都是由點η和時間τ產(chǎn)生,則br(η,τ)=1,但br(η,τ)=1的情況很少見。可以認為整個時空中“亮度”函數(shù)取最大時的點η和時間τ,分別是微震的震源位置和發(fā)生時刻。

上述問題需要利用網(wǎng)格搜索算法求解,通過遍歷所有網(wǎng)格點來尋找整個空間中的最大“亮度”值。其精度主要依賴于網(wǎng)格的尺度大小,尺度越大反演精度越低,尺度越小反演精度越高、但計算量也越大。微震定位中待優(yōu)化的參數(shù)包括介質(zhì)傳播速度V、震源位置(x0,y0,z0)及發(fā)震時刻t0等;進行網(wǎng)格搜索時,每個參數(shù)都需給出解的范圍,并按一定尺度進行網(wǎng)格劃分,因此計算量很大。

3.2 改進的震源掃描定位算法

王云宏[31]將震源掃描算法與DIRECT算法思想結(jié)合,提出基于DIRECT算法的微震快速網(wǎng)格震源搜索定位方法。該方法在求解震源掃描算法目標函數(shù)最優(yōu)解時,不需要劃分網(wǎng)格大小,直接搜索目標函數(shù)最優(yōu)解。其基本步驟是:① 用式(11)構(gòu)造目標函數(shù);②根據(jù)實際資料,確定震源(x0,y0,z0)和發(fā)震時刻t0的大致區(qū)間范圍;③ 利用DIRECT算法求解目標函數(shù)最優(yōu)解,從而得到最終的定位結(jié)果。其特點是在遠離最優(yōu)解的地方搜索密度小,加快了計算效率;在靠近最優(yōu)解的地方搜索密度大,提高了反演精度。該方法適合大空間內(nèi)多事件、多參數(shù)的震源反演,不但為水力壓裂微震監(jiān)測實時、快速處理大量數(shù)據(jù)提供了可能,而且提高了定位精度。

何勇[32]等針對震源掃描算法對低信噪比監(jiān)測資料定位效果不佳的問題,在震源掃描算法的“亮度”函數(shù)中引入了震源球的壓縮和膨脹初動極性改正項,從而提出了一種改進的震源掃描定位方法。該方法將原來的只對震源位置(x0,y0,z0)和發(fā)震時刻t0進行掃描的算法,發(fā)展為一種對震源位置、發(fā)震時刻和震源機制同時進行掃描的算法,不但有效地提高了壓制噪聲和精確定位的能力,而且還給出了震源機制。

4 結(jié)語

地震定位作為微震監(jiān)測技術(shù)研究的一項核心工作,長期以來諸多學者把加快數(shù)據(jù)處理、提高定位精度作為主要的研究方向。在線性定位法、非線性定位法等常規(guī)地震定位方法研究的基礎(chǔ)上,發(fā)展了諸多適合微震定位的方法;其中無需預先測速的微震震源定位方法和震源掃描疊加算法,適合用于速度模型不準確或震相數(shù)據(jù)不清晰的條件下,比其他方法具有更高的定位精度。

隨著采煤引發(fā)的沖擊地壓和煤層氣開采過程中水力壓裂效果監(jiān)測的需要,對微震定位提出了更高要求。未來發(fā)展具有較強的抗噪性、消除速度模型等因素對地震定位的影響,將成為今后微震定位研究的主流方向之一。此外,為實現(xiàn)快速、準確的自動微震定位,還需要發(fā)展高質(zhì)量的震相識別技術(shù)。

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