纖維在輸纖通道氣流場中運動的模擬

林惠婷， 汪 軍(1.東華大學 紡織學院， 上海 201620； 2.泉州師范學院 紡織與服裝學院, 福建 泉州 362000； 3.東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室， 上海 201620)

轉杯紗的性能與纖維在輸纖通道和轉杯內的運動形態有著密切的關系。在轉杯紡紗中，經過分梳輥梳理的單纖維是在氣流的作用下經由輸纖通道轉移到凝聚槽中，因此輸纖通道內的氣流流動特征對纖維的形態有重要的影響。輸纖通道幾何結構、轉杯紡紗工藝參數等通過影響轉杯紡紗器通道內的氣流流動特征來影響纖維形態，從而影響成紗的結構與性能[1-2]，因此研究氣流/纖維兩相流問題對于深入了解轉杯紡紗技術以及優化成紗工藝參數和紡紗器結構的設計有重要的意義。

隨著計算機技術的發展，數值模擬成為研究氣流/纖維兩相流動的重要手段。數值模型主要分2類:一類是將顆粒相與流體相當成連續相，稱為兩流體模型；另一類是將顆粒相看成離散相，流體相為連續相，稱為連續-離散模型。由于纖維長徑比大，且具有彈性和柔性等特征，因此一般采用連續-離散模型來模擬氣流/纖維兩相流動。

氣流/纖維兩相流的研究難點是纖維力學模型的建立：Smith等[3]將纖維看成是一系列球桿組成的長鏈，并考慮了纖維的剛度，模擬了纖維在層流中的加速運動；Bangert等[4]假設纖維為剛性桿，模擬纖維在無旋的低速流中的運動；Yamamoto等[5]建立的纖維模型是由n個半徑為a的相互連接的小球組成的長鏈，改變小球之間的連接距離、連接角度以及扭轉角度可模擬纖維的拉伸、彎曲和扭轉；Kong等[6-7]提出以分散節點和不計質量的柔性鏈組成的長鏈作為纖維模型；Zeng等[8]充分考慮了纖維的柔彈性，建立了由n個珠子和n-1根不計質量的桿組成的長鏈，并模擬了纖維在噴氣紡噴嘴氣流場中的二維運動。

本文在建立輸纖通道氣流場數值模型的基礎上，建立纖維在氣流場中的動力學方程，以期對纖維在輸纖通道內的運動形態進行研究，從而為優化轉杯紡紗器的結構設計提供理論依據。

1 輸纖通道氣流場數值模型建立

1.1 幾何模型

數值計算區域為轉杯紡紗器內氣流流動的空隙區域，包括排雜通道、分梳腔、輸纖通道、轉杯腔體和引紗通道，如圖1所示。在笛卡爾坐標系下建立該幾何模型，坐標原點位于轉杯杯底中心，y軸為轉杯中心軸，其正方向沿著轉杯杯底指向杯口，x-z平面與y軸垂直。幾何模型的各結構尺寸見圖1所示。

圖1 計算區域的三維結構及尺寸Fig.1 3-D model and dimensions of computational region. (a) 3-D model； (b) Observation along -Y direction; (c) Observation along -Z direction

1.2 系統描述

由于轉杯紡紗器通道較小，且轉杯和分梳輥旋轉一周所用的時間非常短暫，可認為氣流流動不產生熱交換。假定轉杯紡紗器內的氣流為不可壓縮流體，則其所滿足的控制方程為

div(ρu)=0

(1)

(2)

式中：ρ為氣體的密度；u為氣流速度矢量；ui(i=1, 2, 3)是u在坐標分量xi(i=1, 2, 3)方向的分量；t為時間；μ為動力學黏度；p為壓力；Si為xi方向的廣義源項。

流場采用穩態、隱式求解器、RNGk-ε湍流模型及壁面函數法進行計算，對流項采用二階迎風格式離散，用SIMPLE算法對流場進行求解。

1.3 網格劃分和邊界條件

采用GAMBIT網格生成軟件對計算區域進行網格劃分。由于計算區域的形狀較為不規則，因此采用分塊劃分方式。引紗通道采用六面體結構網格，轉杯和輸纖通道采用四面體非結構網格，并對轉杯和輸纖通道的近壁區域進行網格細化。

邊界條件的設置為：1)進口邊界。排雜通道和引紗通道均與外界大氣相通，將這2個入口設為壓力入口，其靜壓值為一個標準大氣壓；2)出口邊界。轉杯出口設為壓力出口；3)固體邊界。所有的固體壁面均采用無滑移邊界條件。轉杯壁面和分梳輥壁面為旋轉壁面，轉杯角速度向量方向指向y軸，分梳輥角速度向量方向指向z軸。

2 纖維在輸纖通道流場中運動的模擬

2.1 纖維模型的建立

纖維被視為由n個球狀珠子和n-1根與球狀珠子等直徑的圓柱桿線性連接而成的長鏈。在纖維鏈中，第i個珠子只與第i-1及i+1個珠子相鄰，則第1個和第n個珠子分別為頭端珠和尾端珠，如圖2所示。

圖2 纖維模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of fiber model

假設纖維的質量和受力只集中在球狀珠子上，則珠子在氣流場中的空間位置變化即代表纖維隨時間變化在氣流場中的運動。

珠i的質量mi表示為

mi=Nfli(i=1, 2…,n)

(3)

由于纖維在輸纖通道氣流場中自由運動，纖維受到拉伸、壓縮以及繞自身軸線扭轉的可能性非常小，因此本文假定纖維受到的拉伸力、壓縮力以及扭轉力為零。

2.1.1彎曲回復力

若纖維段(i,i+1)與纖維段(i-1,i)產生角度θi時(見圖3)，則表示纖維段(i,i+1)受到彎曲力矩Mbi的作用，Mbi定義為

Mbi=-kbθi

(4)

式中kb是與抗彎剛度有關的彎曲常數，為

(5)

式中：E為纖維的彈性模量；Ib為纖維橫截面對纖維中心軸線的慣性矩，對于圓形截面有

(6)

式中，df為纖維直徑。

θi可通過下式求解得到。

cosθi=eiei+1

(7)

式中：ei和ei+1分別為纖維段(i-1,i)和纖維段(i,i+1)的單位向量。

因此纖維段(i,i+1)受到的彎曲回復力Fbi為：

(8)

Fbi垂直于ei+1并指向平衡位置。

圖3 纖維彎曲示意圖Fig.3 Schematic diagram of fiber bending

2.1.2流場阻力

纖維在流場中所受外力主要是由流場施加的[9-10]。流場對纖維的作用力主要表現為阻力，同氣體特性、纖維形狀及其在流場中的取向均有關[11-13]?？紤]纖維段(i,i+1)在氣流場中受到的阻力可表示為

(9)

式中：Φ和Φ⊥分別稱為球形度和橫向球形度，可通過下式求得：

(11)

(12)

圖4 纖維段(i,i+1)與氣流速度方向的位置關系Fig.4 Position relationship between fiber section (i,i+1) and air velocity. (a) Vertical position; (b) Parallel position; (c) αi angular

對于纖維段(i,i+1)，雷諾數Re定義為

(13)

式中，μ為空氣的動力黏性系數。

2.2 纖維動力學方程

根據牛頓第二定律，珠i在氣流場中的動力學方程滿足下式：

(14)

式中，ri表示珠i在流場中的位置。通過求解珠子在氣流場中的動力學方程，可得到不同時刻珠子在流場中的位置，即纖維在流場中的運動軌跡。

3 計算結果

3.1 輸纖通道內氣流流動特征

圖5示出輸纖通道的氣流流線圖。由圖可知，沿分梳腔兩側流動的氣流到達輸纖通道入口時，受氣流本身流動狀態和輸纖通道幾何結構的影響，氣流在此處匯合并形成2股漩渦。

圖5 輸纖通道氣流流線圖Fig.5 Airflow streamlines in transfer channel

圖6示出輸纖通道氣流速度分布。

圖6 輸纖通道氣流速度分布Fig.6 Air velocity distribution in transfer channel. (a) Along z axis in Section A-A； (b) Along longitudinal direction

圖6(a)示出A-A截面(見圖1(c))的氣流速沿著z軸方向的分布。圖中顯示同一個橫截面上的氣流速度分布不均勻，靠近壁面，氣流速度較低(低速區)；中心附近的氣流速度較高(高速區)。圖 6(b) 示出了氣流速度沿輸纖通道縱向中心的分布。沿輸纖通道縱向中心的氣流速度不斷增大，該加速氣流對單纖維有牽伸作用，其牽伸倍數為輸纖通道出口與進口的氣流速度之比，這說明輸纖通道進出口的速度差異越大，氣流的牽伸倍數越高，對纖維的伸直效果越好。

輸纖通道的這種氣流速度分布對纖維形態的可能影響有：若前彎鉤纖維的彎鉤部分正好處于高速區，則彎鉤會在運動過程中逐漸被消除；若前彎鉤纖維的彎鉤部分處于低速區，則對彎鉤沒有太大的改善作用；后彎鉤纖維的彎鉤部分不管是處于低速區還是高速區，都可能在縱向加速氣流的作用下，逐漸得到改善；對于橫向纖維(纖維軸向與氣流運動方向相互垂直)，其橫向的部分在較高速氣流的作用下，則逐步運動形成縱向纖維(纖維軸向與氣流運動方向相互平行)。

3.2 纖維在輸纖通道內的運動

輸纖通道內的纖維呈現著各式各樣的形態，有近似伸直、對折和彎鉤等。彎鉤纖維是指纖維的端部與纖維的主體部分有重疊。彎鉤纖維受到輸纖通道加速氣流的牽伸作用，其彎鉤部分可能會逐漸伸直[3]。纖維的彎鉤程度一般采用彎鉤度來表征。彎鉤度指彎鉤的長度占纖維總長的百分比；彎鉤角為彎鉤部分軸線與纖維主體部分軸線的夾角[15]。彎鉤度越大，表示纖維的彎鉤程度越大。

下面重點討論伸直纖維和前彎鉤纖維在輸纖通道內的運動形態。由于模擬纖維的三維運動較為復雜，且計算量大，因此本文僅考慮纖維運動的二維模擬。選取中心面x-y(z=-6 mm)作為纖維運動的平面)。

假設纖維直徑df=2×10-2mm，纖維線密度Nf=2.0 dtex，拉伸模量E=8 GPa，纖維長度lf=22 mm。纖維從分梳輥脫離之后進入輸纖通道，纖維釋放位置位于輸纖通道入口處：x=0.025 5 mm，y=0.027 5 mm。纖維具有一定的初始速度，假設其初始速度與輸纖通道入口處的氣流平均速度相同，當纖維頭端碰到滑移面時停止計算。

3.2.1伸直纖維

圖7示出不同時刻伸直纖維在輸纖通道內的空間位置。由于輸纖通道的中心截面不存在氣流漩渦，伸直纖維在通過輸纖通道的過程中依然保持伸直狀態。纖維的運動從輸纖通道長軸壁面附近逐漸向縱向中心偏移，這與Kong等的研究結果吻合[16]，也可從圖6(a)得到解釋，即輸纖通道縱向中心的氣流速度高于壁面處。纖維在輸纖通道前半段的運動較為緩慢，而在后半段，隨著氣流速度加大，纖維運動也逐漸加快。根據纖維頭端在輸纖通道出口的位置不同，其抵達滑移面時的位置也不相同。值得注意的是，纖維頭端接觸滑移面的位置不宜過低，這是因為當回轉紗條恰好經過輸纖通道出口時，纖維易直接搭在回轉紗條上形成搭橋纖維，最終形成纏繞纖維。

圖7 t時刻伸直纖維在輸纖通道內的運動Fig.7 Motion of straight fiber in transfer channel in different time steps

3.2.2前彎鉤纖維

彎鉤纖維在輸纖通道內的伸直情況受到彎鉤度的影響。圖8示出彎鉤度為9.1%、18.2%和27.3%的前彎鉤纖維(彎鉤角均為60°)在輸纖通道內運動的模擬結果。彎鉤度為9.1%時，由于彎鉤所處位置的氣流速度較大，隨著纖維向前運動，纖維的彎鉤角增大，又由于纖維彎鉤度較小，彎鉤很快得到消除。彎鉤度為18.2%時，彎鉤先向前運動，使其形成U狀，隨著纖維繼續向前運動，U狀彎鉤底部逐漸伸直，彎鉤的形狀類似于彎鉤度為9.1%時的初始形狀(即√狀)，之后彎鉤的伸直過程與彎鉤度為9.1%的纖維類似。當進一步增大彎鉤度為27.3%時，彎鉤的伸直過程與彎鉤度為18.2%的纖維類似，即彎鉤的中間部分先向前運動，形成U狀彎鉤，其中間部分再繼續向前運動，形成√狀彎鉤，如此往復，直到彎鉤完全被消除。

圖8 t時刻前彎鉤纖維在輸纖通道內不同時刻的運動Fig.8 Motion of leading hooked fiber in transfer channel in different time steps. (a) Bending degree of 9.1%; (b) Bending degree of 18.2%; (c) Bending degree of 27.3%

表1示出伸直纖維和彎鉤度為9.1%、18.2%和27.3%的前彎鉤纖維伸展為直角彎鉤角、完全伸直彎鉤和頭端到達滑移面的耗時。纖維的初始形態對纖維到達滑移面的耗時影響很小，而纖維初始位置則對該耗時有所影響。由表1可知，隨著彎鉤度增大，纖維伸展為直角彎鉤角及彎鉤完全伸直的耗時均增大。這是由于纖維的彎鉤是逐漸被伸直的，彎鉤越長則所需時間越長。隨著彎鉤度增大，纖維從直角彎鉤角到完全伸直的耗時減少，原因在于彎鉤度越大，纖維伸展為直角彎鉤角的位置越靠近輸纖通道后半段，此時通道內氣流速度較大，使得進一步伸直彎鉤的時間縮短。

表1 不同彎鉤度的纖維達到不同程度的耗時Tab.1 Consuming times of fibers with different bending degrees to be different state

從以上分析可知，輸纖通道內的加速氣流可伸直彎鉤纖維。圖6(a)分析了輸纖通道橫截面的氣流速度分布，輸纖通道壁面附近的氣流速度要比中心的低，若纖維彎鉤頭端位于壁面附近，而與纖維主體連接的部分處于輸纖通道中心，則由于速度差的存在，彎鉤容易得到伸直。

需要指出的是，本文所考慮的彎鉤纖維的彎鉤形態較為理想，實際的彎鉤形態要更為復雜，纖維在輸纖通道內的伸展情況也會更加復雜。

4 結 論

本文首先采用RNGk-ε湍流模型對轉杯紡紗通道氣流場進行數值模擬，并在此基礎上建立纖維在氣流場中的運動方程，從而獲得纖維在氣流中運動的形態，并分析伸直纖維和前彎鉤纖維在輸纖通道氣流場中運動形態的變化規律，得到以下結論。

1)受氣流本身流動狀態和輸纖通道幾何結構的影響，氣流在輸纖通道入口處形成漩渦；在輸纖通道的同一個橫截面上，氣流速度分布不均勻，通道中心處的氣流速度要高于壁面附近；而在輸纖通道縱向方向上，氣流速度則不斷增大。

2)由于輸纖通道中心處氣流速度較大，纖維傾向于沿著通道中心運動；伸直纖維在輸纖通道內容易保持伸直狀態，而彎鉤纖維則在加速氣流作用下逐漸伸直；彎鉤度越大，伸直彎鉤的耗時越大。

FZXB

[1] 張禮會, 張百祥. 轉杯紡纖維輸送管道的研究 [J]. 中國紡織大學學報, 1991, 17(6): 16-24.

ZHANG Lihui, ZHANG Baixiang. A study of fiber transfer channel in rotor spinning [J]. Journal of China Textile University, 1991, 17(6):16-24.

[2] LIN H T, ZENG Y C, WANG J. Computational simulation of air flow in the rotor spinning unit [J]. Textile Research Journal, 2015, 86(2): 115-126.

[3] SMITH A C, ROBERTS W W. Straightening of crimped and hooked fibers in converging transport ducts: computational modeling [J]. Textile Research Journal, 1994, 64(6): 335-344.

[4] BANGERT L H, SAGDEO P M. On fiber alignment using fluid-dynamic forces [J]. Textile Research Journal, 1977, 47(12): 773-780.

[5] YAMAMOTO S, MATSUOKA T. A method for dynamic simulation of rigid and flexible fibers in a flow field [J]. Journal of Chemical Physics, 1993, 98(1): 644-650.

[6] KONG L X, PLATFOOT R A. Computational two-phase air/fiber flow within transfer channels of rotor spinning machines [J]. Textile Research Journal, 1997, 67(4): 269-278.

[7] KONG L X, PLATFOOT R A. Fibre transportation in confined channel with recirculations [J]. Computers & Structures, 2000, 78(1): 237-45.

[8] ZENG Y C, YANG J P, YU C W. Mixed Euler-Lagrange approach to modeling fiber motion in high speed air flow [J]. Applied Mathematical Modelling,2005, 29(3): 253-261.

[9] 吳望一. 流體力學 [M]. 北京: 北京大學出版社, 1982: 12-36.

WU Wanyi. Fluid Dynamics [M]. Beijing: Peking University Press,1982: 12-36.

[10] 朱澤飛，林建忠. 纖維狀粒子懸浮流動力學分析 [M]. 上海: 中國紡織大學出版社, 2000: 42-66.

ZHU Zefei, LIN Jianzhong. Analysis of Fibrous Particle Suspension Flow Mechanics [M]. Shanghai: China Textile University Press, 2000: 42-66.

[11] GANSER G H. A rational approach to drag prediction of spherical and nonspherical particles [J]. Powder Technology, 1993, 77: 143-152.

[12] LEITH D. Drag on nonspherical objects [J]. Aerosol Science and Technology, 1987, 6(2): 153-161.

[13] HAIDER A, LEVENSPIEL O. Drag coefficient and terminal velocity of spherical and nonspherical particles [J]. Powder Technology, 1989, 58: 63-70.

[14] HOLZER A, SOMMERFELD M. New simple correlation formula for the drag coefficient of non-spherical particles [J]. Powder Technology, 2008, 184(3): 361-365.

[15] 張亞秋. 基于圖像處理技術的彎鉤纖維表征研究 [D]. 上海：東華大學, 2014: 46-47.

ZHANG Yaqin. The characterization study of hooked fiber based on image processing [D]. Shanghai: Donghua University, 2014: 46-47.

[16] KONG L X, PLATFOOT R A. Two-dimensional simulation of air flow in the transfer channel of open-end rotor spinning machines [J]. Textile Research Journal, 1996, 66(10): 641-650.