基于有限元方法的階梯形超聲變幅桿的設計與修正

王忠進，繆興華，胡神陽，汪煒

（南京航空航天大學機電學院，江蘇南京210016）

超聲變幅桿在超聲技術、特別是功率超聲設備的振動系統中有著舉足輕重的地位，其主要作用是將機械振動的質點位移或速度放大，或將超聲能量集中在較小的面積上，即具有聚能作用[1]。由于超聲換能器的輸出振幅只有幾微米，但在功率超聲加工領域所需振幅要達到幾十甚至幾百微米，所以換能器必須和變幅桿配合，才能輸出所需的振幅。

按照振動方向可將變幅桿分為縱向振動、彎曲振動、扭轉振動三大類。其中，縱向振動變幅桿可分為簡單形和復合形，簡單形又可分為指數形、圓錐形、懸鏈形及階梯形，復合形則是由各種簡單形變幅桿根據實際需要組合而成的[2]。變幅桿的設計方法主要有解析法和等效電路法，其計算量較大，且結果存在誤差[3]。本文采用解析法設計變幅桿，使用CRO/E建立三維模型，并運用ANSYS Workbench對變幅桿進行模態分析[4]，同時對階梯形變幅桿頻率修正的過程進行仿真分析，根據修正的仿真結果指導修正過程，以此提高修正效率。

1 變幅桿的理論分析與設計

1.1 變截面桿縱振動的波動方程

某變截面桿見圖1。假設變幅桿是由均勻且各向同性的材料構成，不計機械阻抗，且橫截面上各點所受的應力均勻。其對稱軸為坐標軸x，作用在小體元（x，x+dx）所限定的區間上的張力為dx，根據牛頓定律可寫出動力學方程為[1]：

圖1 變截面桿的縱振動

式中：S=S（x）為桿的橫截面積函數；……