一種QPSK短時數據輔助解調方法*

孫宇明，李 鈾，朱 倩

0 引 言

隨著FPGA設計周期的縮短，邏輯程序編寫和硬件設計往往并行進行。因此，利用仿真驗證設計的有效性成為一種重要手段，且設計過程中對標準輸入信號源正確性的鑒定也是一種有效手段。通過行為仿真對邏輯設計進行系統仿真，并記錄輸出數據再進行分析，是對此類設計進行驗證的常用手段[1-3]。鎖相環等存在收斂時間，而常規的接收機同步技術都對序列長度有一定的要求[2-4]。因此，需要通過特殊的算法對短時信號進行處理，以解調出數據，驗證其正確性。同時，認知無線電的應用，促使突發通信模式得到廣泛應用，進而產生了對短序列的數字解調問題[5-7]。

全數字的接收機是將數字信號的解調全部采用數字處理技術來實現[8-10]。經典載波同步算法需要使用鑒頻器或鑒相器對頻率或者相位進行鑒別，再通過環路濾波器操作頻率或者相位控制字對NCO進行操作[11-12]。經典符號同步算法需要使用定時誤差估計算法，如gardener算法等[2]。隨著硬件計算能力的增強，通信的計算瓶頸不斷被打破，未來通信的瓶頸將是匱乏的頻譜資源問題，而突發通信模式是有效節省頻譜資源的有效手段。然而，常規算法的性能無法滿足此情況下的數據解調需求。

因此，本文提出了一種相位調制短時數據輔助解調方法，解決了短時QPSK數據解調問題。該算法充分利用發射信號中的全部信息，對信號的載波和符號定時位置進行估計，然后再對其進行解調。仿真結果表明，在高斯白噪聲信道下，新算法的載波同步精度和定時同步精度均高于傳統算法。

1 系統模型

假設接收到一幀QPSK調制數據，且下變頻后的數據為y[k]：

h(k)表示信道傳輸參數；n(k)表示加性高斯白噪聲，ε(k)表示未知的時鐘相位抖動，θ(k)是未知的載波相位，w0表示載波中心頻率。

2 已有算法

由文獻[2]可知，鑒相使用科斯塔斯鑒相器，符號同步采用gardener算法，算法如式（2）所示。利用序列進行估計后前向糾正，完成解調。

式中，Re表示復數的實部，Im表示復數的虛部，SIGN表示取符號位，T表示符號周期，Cf(k)表示頻率控制估計結果，Cs(k)表示符號定位結果，r(k)表示接收下變頻后數據。

3 新算法

頻率估計公式為：

式中，arg max表示最大值處的位置。由于成形濾波器和高通濾波器等因素，發射調制信號的相位并不一定是按照正弦波相位的分布方式分布。因此，將該相位形成的序列稱為相位序列。

相位同步序列估計公式為：

式中，yd(k)表示下變頻后帶有相位殘差的信號。則最后解調后信號為：

為提高接收性能，需降低n1(k)能量。對于相位調制而言，就是降低相位估計誤差引起的噪聲df(k)。對df(k)進行分析：

式中，Δf為頻率估計偏差，Δφ為相位估計偏差。在理想情況下，Δf估計誤差與信噪比成正比，與變換點數成反比。對于至少10 000點的觀測量而言，頻率估計誤差可以忽略，認為是準確的。因此，只要分析Δφ即可。由于信號源都是使用DDS產生的，頻率合成的概念是在平均的意義上合成相應的頻率，因此會產生一定的相位抖動。將相位抖動加入估計序列，對系統系統性能也有一定的提高作用。而采用數據迭代的方式將解調數據重新迭代，這樣能夠獲得更準確的估計結果。

符號定時頻率偏差估計方法為：

改變采樣率，插值濾波算法為：

式中，n是原序列序號，k是新的序列序號，hI是插值濾波器系數，長度是N1+N2。

定時位置估計位置為：

式中，arg max表示區間最大值位置。

獲得的最佳采樣值積分集合點序列為：

使用數據補償后，用ML算法估計頻率差，如下：

式中，Ni表示插值數據個數，Xb表示經過數據補償后的最佳采樣點序列。

綜上，新算法的實現步驟如下：

（1）使用式（3）對序列進行頻偏估計，估計精度為[-fs/2N, fs/2N]；

（2）使用式（4）對序列進行相位差估計；

（3）對接收序列進行相位差補償，并進行低通濾波，然后使用式（7）進行符號同步采樣頻差估計，并對序列進行采樣率變化。將采樣率按照式（8）變為符號速率的整數倍，然后根據系統性能要求，選擇全數字插值濾波器的類型和系數。

（4）利用式（10）估計最佳采樣點積分起始位置，并積分；

（5）對最佳采樣點進行星座圖映射，解調出第一次初始數據；

（6）按照式（11）對殘余頻偏進行掃頻，估計精度為N/64，并將估計結果在此補償到接收序列；

（7）補償后序列重復步驟（2）開始的工作，直至式（11）的估計結果兩次之差滿足要求為止。

4 算法仿真和實驗

在高斯白噪聲信道下，利用蒙特卡羅法分別對新算法和僅使用常規算法進行行為仿真。

仿真參數如下：

（1）QPSK系統帶寬為3.14 MHz，信道多普勒等其他因素引起的頻率偏移為4.98 kHz，中頻頻率為50.24 MHz，中心頻率為12 MHz；

（2）復數基帶信號從QPSK星座點中隨機選取，成型濾波器選用升余弦濾波器，滾降系數為0.5，采樣值采取12 bit量化，峰峰值為1 024；

（3）每幀數據長度為1 ms，即50 240個點，

3 140個符號。

（4）插值濾波器拉格朗日三次多項式插值；

（5）發射信號分別經過高斯白噪聲信道；

（6）在0～40 dB信噪比下，對上述兩種算法進行仿真，計算定時估計均方差和頻偏估計均方差，并且觀測星座圖。對于短時突發信號，信噪比一般比較理想，因此選用20 dB觀測星座圖。

仿真結果表明，在加性高斯白噪聲信道下，新算法比常規算法的頻偏和定時估計精度高，星座圖收斂明顯。如圖1所示，在高斯白噪聲信道下，當信噪比相同時，新算法的頻偏估計均方誤差優于傳統算法10倍以上；如圖2所示，在高斯白噪聲下，定時精度也優于傳統算法；從圖3則可看出，新算法的星座圖收斂明顯。

圖2 定時估計性能比較

圖3 星座圖比較

5 結 語

本文提出了一種相位調制短時數據輔助解調方法。該算法充分利用發射信號中的解調數據，對信號載波和符號定時位置進行估計，然后再對其進行解調。仿真結果表明，在加性高斯白噪聲信道下，新算法比常規算法的頻偏和定時估計精度高，且星座圖收斂明顯。

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