如何求解含參問題
2018-03-13 18:47:36華明江
新高考·高三數學
2017年7期
華明江
含參數的圓問題與橢圓的離心率問題，是高考數學考查的重點與熱點，一般是中檔題或難題，常處于小題壓軸把關位置，研究這類問題的解法很有必要.
一、圓的問題
首先我們來看含有參數的圓綜合問題.這一類問題由于含有了參數，所以圖形也就不固定了，也就是通常所說的動起來了.在動的問題中，其本質就是化動為定.與圓有關的動點問題通常轉化為與圓心有關的一類問題.
在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.正因為圓的定義決定了圓具有獨特的幾何性質，圓中動點問題的處理也有別于橢圓和雙曲線.將動點問題轉化為定點問題是高中數學中一種常見的處理手段，在圓當中這一方法就顯得格外突出.此題就是將問題轉化為圓心到直線的距離問題.
評析 這道題有兩道坎，第一就是為什么會想到求M點的軌跡？題目需要使得∠OPM=30°，而O是原點，P在直線上動，唯獨不清楚M在哪條曲線上動，所以就不難想到要探尋M的軌跡.第二是發現點P和M分別在直線和圓上運動，這個時候我們一般都把圓上的點先作為動點，而把直線上的點P先看作定點.這樣可以先對圓上的動點進行轉化，這樣第二個難點就也突破了.
評析 由于C2的半徑r變化，所以圓C1與圓C2的位置關系是動態的，為保證圓C2存在一點P，使得PA=2AB，這里弦長AB的變化引起線段PA的變化，將問題轉化為利用PC1的取值范圍（點C1為定點）求半徑r的范圍，就水到渠成了.
通……
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