把握等差（比）項特點，引領數列解題方向

曹瑞彬

近幾年高考數學壓軸題，常以等差（比）數列為載體，綜合考查學生應用數學知識解決問題的能力.這類題難度大，加上考試時間緊，考生往往不知從何入手，故得分較低.本文通過對近幾年的高考試題及部分模擬試題的分析，找出解數列壓軸題的一些基本方法，希望對同學們有所幫助.

一、利用等比數列中S_n與a_n+1的大小關系

等比數列這一簡單性質，形象點描述，即“會當凌絕頂，一覽眾山小”.

例2 已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數n都有a_n=（-1）ⁿS_n+pⁿ（p為常數，p≠0）.

（1）求p的值；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

二、在等比數列中找等差關系

性質3 設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，q≥2.則有：

1.數列{a_n}的任意三項都不能構成等差數列；

2.數列{a_n}中任意k項和都不是數列{a_n}的項；

該性質雖然簡單，但在高考、模考壓軸題中應用比較靈活.

解答時要從兩個方面嚴謹敘述：一，證明靠后的項等差關系不成立（利用項的大小變化特點進行放縮）；二，前幾項的所有組合列出，并加以驗證.

解 （1）證明：略；

同學們，高考在即，要想沖破瓶頸，提高數學成績，須認真研究近幾年來的壓軸題，總結方法，找出內在關系，這樣定能找到破解難題的方法，提升解題能力.endprint