老師，這道題的數(shù)學模型是什么

王思儉

考試結束了，學生涌出考場，邊走邊議論，“今天的應用題，我沒有想到它是什么模型”“我又沒有理解題意，不知道如何建立數(shù)學模型”“題目中的參量較多，不知道選擇哪一個作為自變量”“應用題的數(shù)學模型究竟有哪些，我背了前幾年的數(shù)學模型，但一到考場里就全忘記了，不知道怎樣尋找?guī)讉€量之間的聯(lián)系”……我為此邀請幾位學生針對數(shù)學應用題的建模問題進行交流，旨在通過對幾道應用題的分析，引導學生尋找變量與變量、變量與參量的內(nèi)在聯(lián)系，掌握建立數(shù)學模型的基本思路.

生甲：如圖1，某海島觀察哨A測得在海島北偏東60°的C處有一輪船，80min后測得船在海島北偏西60°的B處，又過20min輪船到達位于海島正西方且距離海島5km的E港口.如果輪船始終做勻速直線運動，求輪船的速度.

我沒有讀懂題意，這題的數(shù)學模型是什么？我建立直角坐標系求解，運算量較大，過程太繁瑣，沒有成功！

師：首先要弄清楚本題有哪些條件，結論要求什么？條件有4個，結論是計算輪船的速度，我們只要計算BE或BC的長.你們知道線段BC與BE所用的時間之比是多少嗎？

眾生：4∶1.

師：于是問題可以轉化為我們要求的線段長度之比是多少？

眾生：也是4∶1.

師：你們再閱讀題目，找一找還有哪些已知條件？

師：很好！本題是以解三角形為背景的應用題，數(shù)學模型就是路程與速度的模型.從解題過程來看，關鍵是要找出或設出角度，實質(zhì)是解斜三角形，將問題涉及的有關量集中在某一個或者幾個三角形中，靈活地運用正弦定理、余弦定理來加以解決.