特例法助你提高運算能力

王海棠

同學們在平時的解題過程中經常會遇到“有思路、算不對”、“會而不全”或運算太繁算不下去、分類太多無法運算等問題，靈活運用特例法可以幫助你發現運算途徑，簡化運算過程，優化運算策略，提高運算速度.

一、妙用特例，簡化運算

我們常常會遇到這樣的問題：由動態的條件（變量、動點），求解定量或定性的結果.若采取一般性方法求解，運算量大，而且易錯，但是如果能采用特例法，找到一種符合條件的特殊情況，就能簡化運算過程.

以上解法較為繁瑣，屬于“小題大做”，而作為填空題，本題二次函數雖然不確定，解集結果不確定，但是c的值是確定的，由題中條件可知函數的圖象左右平移不影響c的值，故可以將二次函數特殊化，求出c即可.

二、特值代入，簡化討論

很多問題都需要通過分類討論來解決，但由于分類多、運算復雜導致錯誤時有發生，先代入特殊值，縮小參數的范圍，可以減少運算量.

分析 兩種方法均是研究函數f（x）=x·|x-a|的圖象，解法一中a∈R，故去絕對值時需要討論a與1，2的大小關系，討論情況多，運算量大，易錯.解法二通過特殊化，縮小了a的范圍，求出a∈[1，2]后簡化討論，減少了運算量.

三、凸顯特征，優化運算

靈活挖掘幾何圖形的特征，善于運用定義、性質和重要結論可以優化運算.

分析 解法二采用特例法，先確定定點，讓目標明確，并將運算目標轉化為證明三點共線，這樣不僅不需要討論直線MN斜率是否存在，同時也避免了求解直線MN方程的復雜……