合理假設參數，提高運算速度

郭煒

在解決解析幾何相關問題時常常需要合理引入參數，以便迅速發現解題思路，減少運算量，提高解題速度.常見的設參方式有：①點參數；②斜率參數；③角參數；④線參數；⑤截距參數等.請看以下三個例子.

一、熟練運用“斜率參數”

將直線MN的方程與橢圓方程聯立，得到方程組，用韋達定理可以得出x₁+x₂，x₁x₂的值，從而找到k，b的關系，消元后可簡化直線MN的方程，進一步探究直線MN是否過定點.可得到解法二.

解題反思 解法一使用“斜率參數”，參數只有1個，雖有較大的運算量，但思路清晰，應該很有信心做下去，而且通過直線MN垂直于x軸這一特殊位置，很容易猜想出該定點坐標，把探究題化歸為證明題，可以進一步降低運算量.解法二使用“點參數”，參數量較多，思維量也較大，需要具備較強的綜合分析問題的能力，運算量也較大，對于算理的要求也比較高.

二、合理運用“點參數”

分析1 將四邊形的面積分割成兩個三角形△AEF和△BEF.這種分割需要以EF為底，以A，B到EF的距離為高，表示三角形面積，這就要知道直線EF的方程，可以考慮“斜率參數”.

簡解 假設直線EF的斜率為k，則k>0，直線EF的方程為y=kx（k>0），先求EF的長，再求A，B兩點到直線EF的距離.

分析2 如果把四邊形分割成△AEB和△AFB，因為已知點A，B的坐標，易得AB長度和直線AB的方程，要得到E，F到AB的高，可以用“點參數”設出點E的坐標.

解題反思 通過解答過程可發現本題利用“點參數”表示三角形面積比用“斜率參數”表示面積更方便，用“點參數”把面積表示出來后出現了關于x₀，y₀二元一次式子的……