MEMS陀螺器件與驅動電路的相位關系研究

陳華+郭桂良+閻躍鵬+來強濤+韓荊宇

摘 要： 為了指導高性能MEMS陀螺的驅動電路設計，針對MEMS陀螺器件與外圍驅動電路之間存在的“激勵電壓、靜電力、質量塊位移、檢測電容變化、檢測電流、檢測電壓”五次信號轉換進行了詳細研究，獲得了確切的相位關系，建立傳輸函數模型。最終根據推得的總體相位關系，設計并實現了一款基于鎖相技術的閉環驅動電路。測試結果表明，MEMS陀螺系統能在3 s內可靠起振且無振鈴，穩定振蕩頻率為10.33 kHz，穩定振蕩幅度為2.05 V。該測試結果驗證了此相位關系研究的必要性與正確性，此研究同樣適用于其他靜電驅動、電容檢測式MEMS傳感器。

關鍵詞： MEMS傳感器； MEMS陀螺； 驅動電路； 接口電路； 相位關系； 鎖相環

中圖分類號： TN431.1?34； V241.5； TP211.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）06?0100?04

Abstract： To guide the drive circuit design of high?performance micro?electro?mechanical system （MEMS） gyroscope， five signal conversions of excitation voltage， electrostatic force， mass block displacement， detection capacitance variation， detection current， and detection voltage between MEMS gyroscope device and peripheral drive circuit are researched in detail to obtain specific phase relationships and built the transfer function model. A closed?loop drive circuit based on phaselock technique is designed and implemented. Test results show that start?up oscillation time of MEMS gyroscope system is less than 3 s without any ringing， stable oscillation frequency is 10.33 kHz， and stable oscillation amplitude is 2.05 V. These results verify the necessity and correctness of phase relationship research， which can be also applied to other MEMS sensors based on electrostatic drive and capacitance detection.

Keywords： MEMS sensor； MEMS gyroscope； drive circuit； interface circuit； phase relationship； phase?locked loop

0 引 言

相對于傳統陀螺，MEMS（Micro?Electro?Mechanical System） 陀螺具有低功耗、小尺寸、低成本等優勢，在宇航工業、汽車電子和消費電子等領域擁有廣闊的應用價值[1]。MEMS陀螺是一種測量角速度的力學傳感器，其工作前提是驅動模態能穩定振蕩起來。這就需要合適的外部驅動電路[2]。而外部電路屬于電學域，MEMS器件屬于力學域，不同能量域之間的轉換對應著信號形式的轉換。在驅動電極，可以構建激勵電壓、力和位移的關系；在檢測電極，可以構建位移、電容變化和電流的關系。外部跨阻放大器再將電流轉換為電壓。因此MEMS器件和外圍電路間存在電壓、力、位移、電容變化、電流、電壓五次信號轉換過程。研究這五次轉換過程，推導其相位關系，對設計高性能驅動電路以及整體測控電路都極其重要。文獻[3?8]對MEMS陀螺驅動和檢測電路做了大量研究，但都沒深入分析MEMS器件與驅動電路間的相位關系。基于此現狀，本文首先簡要介紹振動式MEMS陀螺器件及基本原理；然后分別研究驅動電極和檢測電極的信號轉換過程，推導其相位關系，得到信號傳輸函數模型；最后基于獲得的總體相位關系，設計了一款閉環鎖相驅動電路。測試結果表明，驅動模態穩定振蕩，該相位關系研究正確。

1 MEMS陀螺器件及基本原理

本文研究的MEMS陀螺采用靜電驅動、電容檢測方式，驅動模態的驅動和檢測電極都采用梳齒電容結構以獲得線性的靜電驅動力和線性的檢測電流；檢測模態的兩個電極則采用變間距的平板電容結構以獲得較大的機械靈敏度，見圖1a）。器件采用高度真空的晶圓級封裝，驅動模態Qd值高達220 000，驅動模態的諧振頻率為10.33 kHz。

MEMS陀螺的運動學方程可等效為二階質量塊?彈簧?阻尼系統，見圖1b）。下面僅考慮驅動模態，設驅動模態的彈簧系數為kd，阻尼系數為cd，有效質量為md，質量塊位移量為x，驅動電極上施加的靜電力為Fdsin ωt，則驅動模態的運動學方程為：

[mdx+cdx+kdx=Fdsinωt] （1）

求解輸出位移信號，其穩態解是同頻信號，

[x=x0sinωt+?d] （2）

式中：

[x0=Fdkd1-ωωd22+1Qd?ωωd2] （3）endprint

[?d=-arctan 1Qd?ωωd1-ωωd2] （4）

[ωd=kdmd，Qd=kdmdcd] （5）

式中：ωd是驅動模態的諧振頻率；Qd是驅動模態的品質因子。驅動模態的位移信號的幅頻特性、相頻特性見圖2。對于幅頻特性來說，當ω<ωd時，呈現低通特性；當ω=ωd且Qd足夠大時，呈現一個極高的峰值。對于相頻特性來說，當ω=ωd時相移90°；當ω稍微偏離ωd時，相移變化劇烈，變為0°或180°。

從圖2可以看出，當外加靜電力的頻率和驅動模態的諧振頻率一致時，驅動模態的位移最大，相位滯后90°，此時如果繞z軸輸入角速度Ωz，則檢測模態會產生一個科氏力：

[Fc=-2mdΩzx0ωdcosωdt+?d] （6）

該力的幅度正比于驅動模態振動速度的幅度x0ωd。只有驅動模態振動速度的幅度足夠大且穩定，才能精確地檢測到微小的輸入角速度。這就需要外加靜電力的工作頻率ω始終跟蹤驅動模態的諧振頻率ωd。借助于驅動模態極高的Qd，利用外部放大器組成的閉環自激驅動[3?5]、或采用閉環鎖相驅動[6?7]，可達成這一要求。再利用AGC環路，監控驅動模態的檢測電流大小，實時調控外加靜電力的大小，使得質量塊振動速度的幅度保持恒定。當ω=ωd時，式（2）～式（4）可簡化為：

[x=QdFdkdsin（ωdt-90°）] （7）

2 驅動模態的驅動電極

梳齒結構如圖3所示，定梳齒與左邊錨點相連，動梳齒與右邊質量塊相連。質量塊的可動特性用彈簧kx來模擬。若定梳齒的電位為0，動梳齒上的極化電壓為VP，則梳齒間將產生一個靜態的靜電力，此力與右邊彈簧的恢復力達到平衡。若再在定梳齒上施加一個激勵電壓Vact=vdsin ωdt，則梳齒間將再疊加一個交變的靜電力，該力驅動質量塊沿x軸方向來回做簡諧振動。

若器件采用真空封裝，介電常數近似為ε0，梳齒重疊的初始長度為x0，梳齒間距為y0，梳齒厚度為z0，梳齒數為N，假定質量塊的初始動作方向向右，位移量為x，忽略邊緣電容，則驅動電極的電容為：

[Cd=2Nε0x0-xz0y0] （8）

電容的共能為：

[W*C（V）=12CdVP-Vact2] （9）

電容間的靜電力為（梯度方向為x方向，電壓是時間的函數，不隨x變化）：

[Fx=?W*C=-Nε0z0y0VP-Vact2] （10）

對于質量塊來說，靜電力是由質量塊指向定梳齒，力的大小是式（10）的絕對值。當VP[?]vd并忽略二次諧波分量時，將Vact表達式代入式（10）并化簡可得：

[Fx≈-Nε0z0y0V2P+2Nε0z0y0VPvdsinωdt] （11）

式中，第一項與彈簧靜態恢復力達到平衡。在區間（0，π/2），（3π/2，2π）時，式（11）的第二項逐漸增大，Fx逐漸減小，等效于質量塊實際所受合力向右，且逐漸增大，合力大小為：

[Ftot=2Nε0z0y0VPvdsinωdt=?Cd?xVPVact] （12）

該合力與激勵電壓同頻同相，驅動著質量塊簡諧振動。在區間（π/2，3π/2）時，式（11）的第二項逐漸減小，Fx逐漸增大，等效于質量塊實際所受合力向左，且逐漸增大，合力大小同式（12）。

由式（7）可知，質量塊位移信號x（t）與該合力Ftot（t）同頻，相位滯后90°。由此可得激勵電壓、靜電力再到位移信號的傳輸函數模型，如圖4所示。

3 驅動模態的檢測電極

由于梳齒結構等同于驅動電極，所以檢測電容與驅動電容一樣如圖5所示。隨著質量塊沿x軸振動，檢測電容不斷變化，電容的即時變化代表著驅動軸的位移信號的實時信息[1]，所以應考慮電容的變化量：

[ΔCst=2Nε0z0y0xt] （13）

由于檢測電極的輸出信號非常微弱，直流電壓約為0，質量塊上極化電壓為VP，所以梳齒間電壓差約為VP，則檢測電流為：

[ist=VP?ΔCs?t=2VPNε0z0y0??xt?t] （14）

如上所述，質量塊的初始位移向右，檢測電容變大，梳齒間存儲電荷量變大，則輸出電流is（t）方向是從器件流向外部電路。因此可得質量塊位移x（t）到檢測is（t）的傳輸函數模型，如圖6所示。v（t）為振動速度。

4 器件與電路的總體相位關系

在閉環驅動情況下，驅動電極上施加的激勵電壓頻率與諧振頻率相同，若激勵電壓為：

[Vact（t）=vdsinωdt] （15）

則質量塊所受的合力為：

[Ftot（t）=?Cd?xVPVact（t）] （16）

根據陀螺運動學方程，可得位移信號為：

[x（t）=?Cd?xVPvdQdkd?sinωdt-90°] （17）

檢測電極的輸出電流為：

[i（t）=?Cd?x?Cs?xV2PvdQdωdkd?sinωdt] （18）

經過跨導放大器（跨阻為RF）轉換成檢測電壓：

[v（t）=-i（t）RF] （19）

該檢測電壓與激勵電壓同頻反相。只要外部再加一級反相和合適的增益，閉環，就可使MEMS陀螺驅動起來，為后續檢測角速度提供工作基礎。

5 驅動電路設計與相位關系驗證

為了驗證上述相位關系的研究結果，本文設計一款閉環鎖相驅動電路，如圖7所示。其由低噪聲跨阻放大器[9]、反相比例放大器、有源低通濾波器、有源滯后相位的移相器、鎖相環[10]、電阻分壓器、無源濾波器組成。理想情況下，環路中關鍵節點的相對相位見圖7，假定激勵電壓相位為0°。endprint

電容C1和C2是為了提高放大器的穩定性而設計的。加入有源濾波器是為了濾除高頻噪聲，提高輸出信噪比。由于PLL芯片在鎖定時，輸出超前輸入90°，所以有源濾波之后加一級滯后移相器。由于PLL輸出的方波信號峰峰值高達4 V，所以后面需要加一級電阻分壓器，將信號衰減到合適的幅值再去驅動陀螺器件。電容C4和電阻R7組成低通濾波器，濾除激勵電壓中的高次諧波分量，減小檢測電流中的雜波。基于上述設計和考慮，搭建印制電路板，進行驅動系統驗證見圖8。

系統加電，考察反相比例放大器的輸出電壓信號，如圖9所示。可見驅動環路能在3 s內可靠起振，且振蕩信號穩定。放大局部信號，信號振幅為2.05 V，信號頻率為10.33 kHz，如圖10所示。此測試結果驗證了驅動系統，同時也驗證了相位關系。

6 結 論

本文針對靜電激勵、電容檢測式MEMS陀螺器件，展開了驅動模態的接口特性研究，詳細分析了驅動和檢測電極中存在的能量信號轉換過程，建立了相應的傳輸函數模型，獲得了“激勵電壓與檢測電壓同頻反相”這一重要結論。

為了驗證該相位關系，設計一款閉環鎖相驅動電路，測試結果表明該驅動系統能在3 s內可靠起振且穩定振蕩，振蕩頻率為10.33 kHz，振蕩幅值為2.05 V。該相位關系研究也適用于其他靜電激勵、電容檢測式MEMS傳感器。

注：本文通訊作者為郭桂良。

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