兩輪式隨動支撐裝置軌跡生成算法優(yōu)化及編程實現(xiàn)

（河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050018）

0 引言

與傳統(tǒng)材料相比，先進(jìn)復(fù)合材料[1]具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、密度低、設(shè)計制造一體化等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已被大量應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[2]。目前，對飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、風(fēng)電葉片等大型復(fù)合材料構(gòu)件的加工工藝采取了纖維絲束自動鋪放技術(shù)[3]。但由于飛機(jī)機(jī)身等為弱剛性構(gòu)件，在鋪放過程中，加工力的作用會使加工構(gòu)件產(chǎn)生過大的撓曲變形，影響加工精度。為了減少構(gòu)件在鋪放過程中產(chǎn)生的撓性變形，滿足鋪放工藝要求，河北科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院設(shè)計了一種能用于正曲率截面構(gòu)件的兩輪式隨動支撐裝置[6]，并開發(fā)了支撐輪運(yùn)動軌跡自動生成軟件。

1 兩輪式隨動支撐裝置及軌跡生成算法

圖1 兩輪式隨動支撐裝置

圖2 工作原理圖

兩輪式隨動支撐隨動裝置如圖1所示，主要有伺服電機(jī)、絲杠螺母副、直線滾動導(dǎo)軌、支撐輪及安裝底座等部分構(gòu)成。該裝置的工作原理如圖2所示，工件在設(shè)備主軸的帶動下繞工件旋轉(zhuǎn)中心O做逆時針回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，半徑為R的左右兩支撐輪在距工件旋轉(zhuǎn)中心為L的支撐輪運(yùn)動水平線上水平往復(fù)運(yùn)動，其瞬態(tài)位置由上位計算機(jī)提前計算生成，并傳送給下位的運(yùn)動控制器，運(yùn)動控制器根據(jù)主軸旋轉(zhuǎn)角度，通過控制兩套伺服電機(jī)絲杠系統(tǒng)來分別控制兩個支撐輪的瞬態(tài)位置，使其始終與工件相切，對工件進(jìn)行實時支撐[3]。

圖3 求解O'iωi示例圖

如圖3所示，以右支撐輪為例，軌跡生成算法步驟如下。被支撐截面輪廓曲線以多線段形式存儲，多線段的各端點(diǎn)按順時針依次用Pi（xi,yi），支撐位置取在各多段線的中點(diǎn)Mi（xMi,yMi）（其中i=1,2,3,…），過點(diǎn)Mi做線段PiPi+1的中垂線，設(shè)中垂線上距離點(diǎn)Mi為R（支撐輪半徑）的點(diǎn)為線段PiPi+1與線段垂直，故線段的斜率為：

此時有限制條件yOi'＜yMi。根據(jù)式(1)、式(2)求解得到坐標(biāo)為然后將支撐輪與芯模以O(shè)為圓心，為半徑逆時針旋轉(zhuǎn)，直到支撐輪圓心位于直線y=-L上，此時為支撐輪在該處的支撐位置Oi(xoi，yoi)，所以|OO'i|=|OOi|。則：

2 支撐軌跡生成算法的優(yōu)化改進(jìn)

2.1 求解O'i的算法改進(jìn)

聯(lián)立式(1)和式(2)兩式可得：

將式(2)代入式(1)可求得：

將式(4)代入式(1)可求得：

以上兩組解分別分布在被支撐截面輪廓的內(nèi)、外兩側(cè)。由于支撐輪圓心位于輪廓外才是合理的，所以應(yīng)取距離旋轉(zhuǎn)中心O較大的值作為的坐標(biāo)值。

上述求解過程中，斜率不存在的情況可能發(fā)生，也就是相鄰的兩坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值相等。當(dāng)斜率不存在時，用下面算法求解的坐標(biāo)值。

當(dāng)xMi＞0時，坐標(biāo)點(diǎn)位于第一、四象限時：yO'I=yMi，xO'I=yMi+R；

當(dāng)xMi＜0時，坐標(biāo)點(diǎn)位于第二、三象限時：yO'I=yMi，xO'i=yMi-R。

2.2 求解芯模旋轉(zhuǎn)角ω的算法改進(jìn)

圖4 旋轉(zhuǎn)角度為鈍角

如圖4所示該直線的初始位置在第一象限，旋轉(zhuǎn)至支撐位置的角度為此時角度ω為鈍角。對上述問題在編程過程中加入了二維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式，假設(shè)上一次的旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)之前O'i的坐標(biāo)為(xO'i，yO'i)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)記為Or(xOr，yOr)，那么：

被支撐截面每旋轉(zhuǎn)一次，對所有輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)在二維坐標(biāo)系中進(jìn)行相旋轉(zhuǎn)角度的坐標(biāo)變換。這樣就保證了每次旋轉(zhuǎn)時兩直線之間的夾角都為銳角，那么原算法中求取旋轉(zhuǎn)角的方法就適用于各象限區(qū)域點(diǎn)。

3 支撐輪運(yùn)動軌跡編程實現(xiàn)及仿真

針對上述兩輪式支撐隨動裝置，根據(jù)算法流程圖，采用VB6.0對算法進(jìn)行了編程實現(xiàn)，下面對實現(xiàn)過程中的關(guān)鍵步驟做詳細(xì)闡述。

3.1 讀取支撐截面DXF文件

截取被支撐構(gòu)件在支撐位置處的截面輪廓信息，采用AutoCAD軟件將該截面輪廓轉(zhuǎn)換成首尾相接的閉合多線段，保存成DXF格式的文件。

在該DXF文件中，每段信息都以“0”為開始，整個文件以“ENDSEC”為結(jié)束，所需圖形幾何信息全包含在ENTITIES(實體段)中。實體段存儲的圖元類型為LWPOLYLINE(多線段)，組碼“10”后的碼值為多線段上端點(diǎn)X軸坐標(biāo)值，組碼“20”后的碼值為多線段上端點(diǎn)Y軸的坐標(biāo)值[7]，如圖5所示。

在VB6.0中利用LINE INPUT指令逐行讀取DXF文件中文本內(nèi)容，根據(jù)關(guān)鍵字“0”、“ENTITIES”、“LWPOLYLINE”、“10”和“20”等即可讀取各多線段端點(diǎn)的坐標(biāo)值，并按讀取先后順序保存在一個二維動態(tài)數(shù)組中。

圖5 DXF文件格式

圖6 支撐圓截面初始仿真狀態(tài)

圖7 理論值計算方法

3.2 判斷讀取點(diǎn)的順序

選擇初始三個連續(xù)坐標(biāo)值，分別以A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)表示。

3.3 運(yùn)動仿真功能開發(fā)

為了能直觀觀察計算生成的運(yùn)動軌跡是否合理，開發(fā)了圖形運(yùn)動仿真功能。在仿真界面中，用兩個圓來表示左右支撐輪，在VB6.0中采用CIRCLE指令生成。利用FOR-NEXT循環(huán)和PSET指令將從DXF文件中讀取的端點(diǎn)坐標(biāo)逐點(diǎn)重畫，生成被支撐截面，如圖6所示。

為實現(xiàn)被支撐截面繞旋轉(zhuǎn)中心的動態(tài)旋轉(zhuǎn)，每隔一定角度對被支撐截面的輪廓點(diǎn)做一次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，再用PSET指令逐點(diǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的截面圖形。

利用前述算法生成的支撐輪的圓心運(yùn)動軌跡保存在動態(tài)數(shù)組中。仿真時，被支撐截面每旋轉(zhuǎn)一定角度，從動態(tài)數(shù)組中讀取該角度對應(yīng)的支撐輪當(dāng)前位置值，利用CIRCLE指令在新位置上重新畫出支撐輪，實現(xiàn)支撐輪軌跡的運(yùn)動仿真。

4 實驗驗證

為驗證軟件自動生成的支撐輪軌跡數(shù)據(jù)，需將其與理論值比較。實驗中，采用了幾何測量的方法獲得被支撐截面輪廓的理論值。具體方法是在AutoCAD軟件中，對芯模每隔相同角度進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次在支撐輪運(yùn)動水平線上做左右兩個圓（代表支撐輪）與芯模相切，如圖7所示。然后利用軟件中的測量工具量取兩支撐輪中心距旋轉(zhuǎn)中心之間的距離OO左和OO右。已知OQ的距離為L，則可利用三角形勾股定理求得兩支撐輪位置|OO左|和|OO右|。

選取圓截面構(gòu)件、橢圓截面構(gòu)件和小鷹500飛機(jī)機(jī)身芯模對軟件自動生成支撐軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行了實驗驗證。實驗的參數(shù)為：主軸旋轉(zhuǎn)中心距支撐輪運(yùn)動水平線的距離為L=175mm，支撐輪的半徑R=25mm。

4.1 支撐圓截面構(gòu)件

兩輪式支撐裝置支撐圓截面構(gòu)件，理論上無論圓截面隨著主軸旋轉(zhuǎn)角度如何，左、右兩支撐輪的位置應(yīng)固定不變，并且左右兩支撐輪應(yīng)保持對稱。在驗證過程中，用內(nèi)接于半徑為170mm的邊數(shù)為720的正多邊形近似代替圓。實驗時，經(jīng)軟件自動計算生成的兩支撐輪的全部軌跡位置固定不變且距支撐輪運(yùn)動水平線位置Q距離為86.02mm，與理論值相符。

4.2 支撐橢圓截面構(gòu)件

選取一個長軸為170mm，短軸為155mm的橢圓形截面，每隔15度測量計算一次理論值，將理論值與利用軟件自動生成的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 支撐橢圓截面構(gòu)件實驗數(shù)據(jù)（單位：mm）

分析實驗數(shù)據(jù)，左支撐最大誤差為0.466mm，平均誤差為0.189mm；右支撐最大誤差為0.293mm，平均誤差為0.172mm。

4.3 支撐小鷹500機(jī)身芯模

小鷹500機(jī)身芯模截面接近四方形，截面輪廓點(diǎn)距旋轉(zhuǎn)中心距離范圍在150mm～180mm之間，在四角處曲線彎曲明顯，曲率變化大，而其他線段近乎直線，曲率變化小，且整個輪廓曲線無負(fù)曲率。每隔5度測量計算一次理論值，將理論值與自動生成軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表2所示。

分析實驗數(shù)據(jù)，左支撐最大誤差為0.361mm，平均誤差為0.098mm；右支撐最大誤差為0.289mm，平均誤差為0.078mm。

表2 支撐機(jī)身芯模截面構(gòu)件實驗數(shù)據(jù)（單位：mm）

4.4 誤差分析

影響誤差大小的因素如下：1）支撐截面的DXF文件中保存多線段時，保存的點(diǎn)數(shù)多少會影響誤差大小，增加點(diǎn)數(shù)會使支撐位置更精確，有利于減小誤差；2）對于曲率不同的圖形，曲率變化大時存取的多線段多于曲率變化小時存取的多線段，導(dǎo)致取值不均勻，影響誤差大小；3）支撐輪的運(yùn)動軌跡是按照所存取的多線段的端點(diǎn)值生成的，不能保證在每隔相同的角度都有確定的支撐位置與該角度對應(yīng)，編程實現(xiàn)時選取該角度附近的兩個支撐位置取平均值來作為該角度的支撐位置，從而產(chǎn)生誤差。

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5 結(jié)論

針對兩輪式隨動支撐裝置開發(fā)的支撐軌跡自動生成軟件，能夠讀取支撐構(gòu)件截面的DXF文件，提取輪廓多線段信息，自動計算出兩支撐輪的位置軌跡數(shù)據(jù)。經(jīng)不同截面形狀構(gòu)件的實驗驗證，其數(shù)據(jù)誤差大小合理，能夠滿足工程實際運(yùn)行對誤差的允許值。該軟件配合下位支撐運(yùn)動控制系統(tǒng)使得兩輪式隨動支撐裝置的運(yùn)行變得簡單可靠。

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