基于面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)的智能電商物流服務(wù)系統(tǒng)建模

朱正月，陳增強

電子商務(wù)的快速發(fā)展，給物流行業(yè)帶來新的發(fā)展機遇，物流行業(yè)正朝著信息化、自動化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化和柔性化方向發(fā)展。基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，以電子商務(wù)平臺為依托的電子商務(wù)物流(electronic-commerce logistics，ECL)是推動物流行業(yè)發(fā)展的新模式。它將物流體系中的產(chǎn)品采購、制造、運輸、倉儲、銷售等業(yè)務(wù)融于平臺，集物流、商流、信息流和資金流于一體，是一個復(fù)雜的ERP(enterprise resource planning)系統(tǒng)。線上是信息流的流動，線下是商品流的流動，所有活動全部由系統(tǒng)平臺全面進(jìn)行管理、協(xié)調(diào)和控制。

電商物流服務(wù)系統(tǒng)(electronic-commerce logistics service system，ECLSS)是一個大規(guī)模、復(fù)雜的離散事件動態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)涉及生產(chǎn)企業(yè)、物流企業(yè)、銷售企業(yè)等多類對象，對象間存在業(yè)務(wù)關(guān)系，每類對象中包括有多個作業(yè)流程，系統(tǒng)規(guī)模較大，復(fù)雜程度較高。如何選擇合適的建模技術(shù)，構(gòu)建一個可靠、健壯的ECLSS系統(tǒng)模型，為系統(tǒng)后續(xù)開發(fā)提供模型參考，是一個系統(tǒng)分析人員值得思考的問題。

一個優(yōu)秀系統(tǒng)的邏輯設(shè)計對于一個系統(tǒng)的運行有著舉足輕重的作用，可以幫助開發(fā)人員發(fā)現(xiàn)致命錯誤并且可以提高系統(tǒng)開發(fā)的效率[1]。具有模塊化、可擴展、可重用和可移植等特性的健壯軟件系統(tǒng)模型，是實現(xiàn)一個具有高度靈活性、可靠性，實用、易操作的信息系統(tǒng)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。信息系統(tǒng)建模方法主要有面向過程的建模、面向數(shù)據(jù)的建模、面向信息的建模、面向決策的建模和面向?qū)ο蟮慕５萚2]。用于系統(tǒng)建模的工具很多，常用的主要有E-R圖、DFD圖、UML、OMT和Petri網(wǎng)等[3-4]。

面向?qū)ο?object-oriented)的建模方法具有靈活性、低風(fēng)險性、可重用性、可擴展性和易維護(hù)性等優(yōu)點，能有效地控制復(fù)雜性、適應(yīng)多變性[5]。運用該方法能夠減少從系統(tǒng)分析、設(shè)計到軟件模塊結(jié)構(gòu)之間繁雜的多次轉(zhuǎn)換映射過程，可以提高系統(tǒng)的開發(fā)效率，適合于描述大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)。面向?qū)ο竽Ｐ?object-oriented model，OOM)是基于圖形表示的非形式化方法，在模型分析和正確性驗證方面缺乏有力的數(shù)學(xué)工具，易造成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不合理、各部分關(guān)系失調(diào)等問題。Petri網(wǎng)適合于描述并發(fā)、異步的模型，具有事件驅(qū)動、圖形表示和數(shù)學(xué)分析等優(yōu)點，可用于靜態(tài)的結(jié)構(gòu)分析和動態(tài)的行為分析，是離散事件動態(tài)系統(tǒng)(DEDS)建模和分析研究的最有力工具之一[6]。

一個集成了功能、信息、資源和組織的模塊化設(shè)計、建模和分析方法，對支持復(fù)雜、動態(tài)和分布式的電商物流服務(wù)系統(tǒng)是必要的。郭紅康等[7]討論了多Agent的面向訂單的離散制造系統(tǒng)建模，S.Y.Nof等[8-9]討論了電子制造、電子物流、電子服務(wù)融合系統(tǒng)及從工廠到物流的多企業(yè)合作模式，在結(jié)合面向?qū)ο笈cPetri網(wǎng)技術(shù)建立系統(tǒng)模型方面討論不多。將面向?qū)ο笈cPetri網(wǎng)相結(jié)合，構(gòu)建面向?qū)ο驪etri網(wǎng) (object-oriented Petri net，OOPN)，應(yīng)用于電商物流服務(wù)系統(tǒng)建模，既增強了Petri網(wǎng)的模塊化性能，能表示系統(tǒng)的各種資源，又增強了系統(tǒng)模型的柔性，提高了系統(tǒng)的可重用性、可擴充性和可維護(hù)性。本文圍繞電商物流服務(wù)系統(tǒng)主要對象和業(yè)務(wù)流程，使用面向?qū)ο笈cPetri網(wǎng)相結(jié)合的建模技術(shù)，引入時間因素，實現(xiàn)對系統(tǒng)的面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)(object-oriented time Petri net，OOTPN)模型描述，以有效降低建模的復(fù)雜程度，降低因業(yè)務(wù)流程復(fù)雜造成Petri網(wǎng)模型規(guī)模龐大而引起的狀態(tài)空間爆炸問題[10]。

1 面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)

Petri網(wǎng)是1962年由德國科學(xué)家C.A.Petri教授提出來的。經(jīng)過50余年的發(fā)展，Petri網(wǎng)理論已形成為一門系統(tǒng)的、獨立的學(xué)科分支，在計算機科學(xué)技術(shù)、自動化科學(xué)技術(shù)、機械設(shè)計與制造及其他許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[11]。在Petri網(wǎng)理論發(fā)展歷程中，演化出很多形式的高級Petri網(wǎng)模型，如顏色 Petri網(wǎng) (colored Petri net，CPN)、含時間因素的Petri網(wǎng)、隨機Petri網(wǎng)(stochastic Petri net，SPN)、模糊 Petri網(wǎng) (fuzzy Petri net，F(xiàn)PN)和混雜Petri網(wǎng)(hybrid Petri net，HPN)等。含時間因素的Petri網(wǎng)可以對系統(tǒng)在時間層次或隨機品質(zhì)方面的性能進(jìn)行分析[12]，主要有兩種類型，一種是由P.M.Merlin[13]在1974年提出的時間Petri網(wǎng)(time Petri net，TPN)；一種是由 C.Ramchandani[14]在 1974 年提出的時延 Petri網(wǎng) (timed Petri net，TdPN)。

為研究實際問題的需要，國內(nèi)外很多專家學(xué)者利用或擴展這些高級Petri網(wǎng)系統(tǒng)，在物流運輸?shù)阮I(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如基于Petri網(wǎng)實現(xiàn)對物流自動化系統(tǒng)[15]、物流配送系統(tǒng)[16]、物流倉儲系統(tǒng)[17]的建模與分析；基于TPN實現(xiàn)對集裝箱碼頭AGV調(diào)度系統(tǒng)[18]、物流系統(tǒng)[19]的建模與分析；基于SPN實現(xiàn)對物流中心庫存系統(tǒng)[20]、多式聯(lián)運系統(tǒng)[21]、冷鏈物流配送系統(tǒng)[22]的建模與分析。文獻(xiàn)[23-24]探討了基于OOPN實現(xiàn)物流配送業(yè)務(wù)流程的建模與分析。不足的是，OOPN中沒有時間約束，無法實現(xiàn)對系統(tǒng)的定量分析。為解決這一問題，在OOPN中引入時間因素，構(gòu)建面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)OOTPN。OOTPN不僅可以保持基本Petri網(wǎng)對模型直觀的圖形描述能力，而且使網(wǎng)模型的規(guī)模大大降低[25]，時間因素的引入使得所建立模型能夠?qū)δK性能進(jìn)行定量分析。目前已有利用OOTPN用于物流系統(tǒng)建模的實踐應(yīng)用，文獻(xiàn)[26-27]基于OOTPN實現(xiàn)了出入庫系統(tǒng)建模與分析，這為OOTPN用于電商物流服務(wù)系統(tǒng)建模與分析提供了有益參考。本節(jié)在分析研究OOTPN應(yīng)用的基礎(chǔ)上，先給出OOTPN的相關(guān)定義，并描述其建模的一般步驟，為后續(xù)電商物流服務(wù)系統(tǒng)建模提供理論依據(jù)。

1.1 OOTPN相關(guān)定義

定義1[28-29]設(shè)N={1，2， · ··}，面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)定義為一個四元組：OOTPN=(O，R，G，I)。其中，

1)O={Oi∣i=1，2， · ··，n；n∈N}是系統(tǒng)中所有對象的集合，n為對象個數(shù)；

2)R={Rij∣i，j=1，2， · ··，n；i≠j，n∈N}是系統(tǒng)中對象間消息傳遞關(guān)系集合；

3)G={Gij∣i，j=1，2， · ··，n；i≠j，n∈N}是系統(tǒng)中對象間消息傳遞的遷移集合，該類遷移稱為門(gate)變遷，用來連接兩個對象，用“”表示[30]；

4)I={Ii∣i=1，2， · ··，n；n∈N}是系統(tǒng)中對象的時間函數(shù)集。

定義2[28-29]系統(tǒng)中對象Oi為一個七元組：Oi=(Pi，Ti，F(xiàn)i，Ii，Ki，Wi，Mi0)。其中，

1) Pi=SPi∪MPi，SPi是系統(tǒng)中對象 Oi中有限活動狀態(tài)庫所集，用”表示；MPi=IMPi∪OMPi，是系統(tǒng)中對象Oi的輸入/輸出消息庫所的有限集合，用”表示；

2)Ti：系統(tǒng)中對象Oi中的變遷有限集合，用 ”表示；

3)Fi：系統(tǒng)中對象Oi中的庫所與變遷的流關(guān)系，滿足 Fi(Pi×Ti)∪(Ti×Pi)，用“→”表示；

4)Ii是系統(tǒng)中對象Oi中定義在變遷集上的時間區(qū)間函數(shù)，滿足t∈Ti，Ii(t)=[EIi(t)，LIi(t)]。其中，EIi(t)為Oi中的變遷t使能后的最早引發(fā)時間，LIi(t)為Oi中的變遷t使能后的最遲引發(fā)時間。EI(Oi)是對象Oi中所有變遷使能后的最早引發(fā)總時間，LI(Oi)是對象Oi中所有變遷使能后的最遲引發(fā)總時間，滿足 EI(Oi)≤LI(Oi)，Oi∈O；

5)Ki：系統(tǒng)對象Oi中的活動狀態(tài)庫所的容量函數(shù)；

6)Wi：系統(tǒng)對象Oi中的有向弧權(quán)函數(shù)(權(quán)重)，當(dāng)弧上沒有標(biāo)明數(shù)值時，權(quán)重默認(rèn)值為1；

7)Mi0：系統(tǒng)對象Oi的初始標(biāo)識(初始條件下對象Oi中各庫所擁有的托肯(token)數(shù)構(gòu)成的向量)。

定義3[28-29]對象間消息傳遞關(guān)系Rij定義為一個四元組：Rij=(OMPi，Gij，IMPj，I(gij))；i，j=1，2， · ··，n；i≠j。

OMPi為對象Oi的輸出消息庫所集；IMPi為對象Oi的輸入消息庫所集；Gij是一種特殊的門變遷，為對象Oi到Oj的門，作用是保證對象間的通信(消息傳遞)；I(gij)為gij的時間集。

一個典型的OOTPN模型如圖1所示。

圖1 一個典型的OOTPN模型Fig. 1 A typical OOTPN model

1.2 OOTPN建模步驟

建模是軟件生命周期的一部分，利用OOTPN對復(fù)雜系統(tǒng)建模，首先要進(jìn)行系統(tǒng)分析，在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上明確各個對象及對象間的消息傳遞關(guān)系，確定對象活動及其持續(xù)時間，然后建立系統(tǒng)的模型并進(jìn)行優(yōu)化。OOTPN建模一般步驟是：1)分析系統(tǒng)，明確需求；2)歸納抽象，確立對象；3)確定對象的活動及其持續(xù)時間；4)確定對象間的關(guān)系；5)建立各對象Petri子網(wǎng)模型，確定對象輸入/出信息；6)集成對象Petri子網(wǎng)模型，構(gòu)建系統(tǒng)完整的OOTPN模型；7)確定系統(tǒng)初始標(biāo)識，分析模型，優(yōu)化改進(jìn)。

2 電商物流服務(wù)系統(tǒng)核心對象與業(yè)務(wù)流程

隨著工業(yè)4.0、中國制造2025、互聯(lián)網(wǎng)+等熱點出現(xiàn)，為各行各業(yè)的創(chuàng)新發(fā)展提供了動力。互聯(lián)網(wǎng)+模式已全面應(yīng)用到第三產(chǎn)業(yè)，傳統(tǒng)物流模式已經(jīng)不能適應(yīng)社會發(fā)展的需求。當(dāng)前，隨著物流需求的變遷、載體的變化和上游商業(yè)的變遷，物流業(yè)務(wù)從B2B、B2C已經(jīng)快速向O2O和C2B發(fā)展。

電商物流以物流系統(tǒng)為核心，利用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行物流運作與管理，促進(jìn)生產(chǎn)企業(yè)、物流企業(yè)、銷售企業(yè)、直至消費者的供應(yīng)鏈整體化和系統(tǒng)化[31]，實現(xiàn)企業(yè)間物流資源共享和優(yōu)化配置的物流方式，最終達(dá)到物流一體化。電商物流涉及的核心對象主要有銷售企業(yè)、生產(chǎn)(供貨)企業(yè)、物流企業(yè)、電商平臺倉庫等，它們之間的業(yè)務(wù)關(guān)系如圖2所示。

圖2 電子商務(wù)物流服務(wù)系統(tǒng)核心對象及業(yè)務(wù)關(guān)系Fig. 2 The core objects and business relationship of E-commerce logistics service system

電商物流服務(wù)系統(tǒng)涉及的對象多，業(yè)務(wù)流程復(fù)雜。本文主要討論OOTPN在電商物流服務(wù)系統(tǒng)建模中的應(yīng)用，僅針對系統(tǒng)中的幾個核心對象及其主體業(yè)務(wù)流程和對象間關(guān)系進(jìn)行討論，對于每個對象內(nèi)部更細(xì)致的業(yè)務(wù)流不做詳細(xì)研究，譬如將某個對象再劃分為若干子對象，采用分層的OOTPN建模技術(shù)來深入研究等。圖2中4個對象的主體業(yè)務(wù)流程如圖3。

圖3 電商物流服務(wù)系統(tǒng)核心對象主體業(yè)務(wù)流程Fig. 3 The core object’s main business processes of E-commerce logistics service system

3 電商物流服務(wù)系統(tǒng)OOTPN建模

3.1 系統(tǒng)對象確立

通過對電商物流服務(wù)系統(tǒng)的描述，可以看出該系統(tǒng)涉及多個實體，按照面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)的要求，每個實體都可以抽象為一個對象。在詳細(xì)分析電商物流服務(wù)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，確立系統(tǒng)對象主要包括電商銷售企業(yè)對象、生產(chǎn)(供貨)企業(yè)對象、物流運輸企業(yè)對象和電商平臺倉庫對象。

電商銷售企業(yè)對象根據(jù)電商平臺倉庫反饋的銷售商品庫存情況制定商品采購計劃，確定商品采購訂單。

生產(chǎn)(供貨)企業(yè)對象根據(jù)電商銷售企業(yè)商品采購訂單實施產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、供貨等作業(yè)，制定產(chǎn)品托運訂單。

物流運輸企業(yè)對象圍繞生產(chǎn)(供貨)企業(yè)對象托運訂單開展收貨、集貨、臨時倉儲及運輸?shù)茸鳂I(yè)，制定貨物入庫預(yù)約單。

電商平臺倉庫按照物流運輸企業(yè)的貨物入庫預(yù)約單組織收貨、驗收、入庫、倉儲管理、處理銷售訂單、調(diào)撥發(fā)貨等作業(yè)。

根據(jù)1.2節(jié)中描述的OOTPN建模步驟，先將電商物流服務(wù)系統(tǒng)抽象成若干對象，建立各個對象的OOTPN子網(wǎng)模型，通過對象間消息傳遞控制將每個子網(wǎng)系統(tǒng)連接起來，最后集成各對象子網(wǎng)形成電商物流服務(wù)系統(tǒng)的整體OOTPN模型。

3.2 建立對象OOTPN子網(wǎng)模型

圖2中描述的電商物流服務(wù)系統(tǒng)中，核心對象有電商銷售企業(yè)對象、生產(chǎn)(供貨)企業(yè)對象、物流運輸企業(yè)對象和電商平臺倉庫對象4個，分別命名為O1、O2、O3和O4。按照圖3所示的每個對象主體業(yè)務(wù)流程，確立對象內(nèi)的庫所和變遷、對象間的消息庫所和消息傳遞規(guī)則，建立各個對象的OOTPN子網(wǎng)。

3.2.1 電商銷售企業(yè)OOTPN子網(wǎng)

電商銷售企業(yè)主要業(yè)務(wù)流程是：接收到電商倉庫平臺庫存報表，根據(jù)庫存報表確定是否需要采購商品，庫存不足則需要采購，制定商品采購計劃，計劃審批通過后選擇產(chǎn)品生產(chǎn)(供貨)企業(yè)，編制產(chǎn)品采購訂單，訂單審核通過后將訂單信息發(fā)生產(chǎn)(供貨)企業(yè)。建立的電商銷售企業(yè)OOTPN子網(wǎng)模型如圖4所示。

圖4 電商銷售企業(yè)對象的OOTPN子網(wǎng)模型∑1Fig. 4 The OOTPN sub-network model ∑1 of E-commerce sales enterprise

圖4 中，P11：接收的電商平臺倉庫商品庫存清單；P12：商品庫存充足不做采購處理；P13：商品庫存不足制定的采購計劃表；P14：未通過審批的商品采購計劃表；P15：通過審批的商品采購計劃表；P16：選擇商品生產(chǎn)(供貨)企業(yè)后生成的商品采購訂單；P17：未通過審批的商品采購訂單；P18：通過審批的商品采購訂單；P19：生產(chǎn)(供貨)企業(yè)退單處理結(jié)果。T11：接收商品庫存清單；T12：判斷商品庫存是否不足；T13：商品采購計劃審批；T14：修訂商品采購計劃；T15：選擇生產(chǎn)(供貨)企業(yè)并編制商品采購訂單；T16：商品采購訂單審批；T17：修訂商品采購訂單；T18：向生產(chǎn)(供貨)企業(yè)提交商品采購訂單；T19：接收并處理生產(chǎn)(供貨)企業(yè)退單消息；IMP11：電商平臺倉庫發(fā)來的商品庫存清單消息；IMP12：生產(chǎn)(供貨)企業(yè)發(fā)來的退單消息；OMP11：向生產(chǎn)(供貨)企業(yè)發(fā)送的商品采購訂單消息。

3.2.2 生產(chǎn)(供貨)企業(yè)OOTPN子網(wǎng)

生產(chǎn)(供貨)企業(yè)的主要業(yè)務(wù)流程是：接收到電商銷售企業(yè)的商品采購訂單，結(jié)合企業(yè)實際決定是否承接，如不承接將退回訂單，如承接則在企業(yè)內(nèi)部開展產(chǎn)品加工、生產(chǎn)等活動，隨后對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量和數(shù)量檢驗，如符合訂單要求則制定產(chǎn)品托運計劃和訂單，向下游物流運輸企業(yè)發(fā)送托運訂單信息，同時向上游電商銷售企業(yè)反饋訂單任務(wù)完成情況。建立的生產(chǎn)(供貨)企業(yè)OOTPN子網(wǎng)模型如圖5所示。

圖5 生產(chǎn)(供貨)企業(yè)對象的OOTPN子網(wǎng)模型∑2Fig. 5 The OOTPN sub-network model ∑2 of supplier

圖5 中，P21：接收的電商銷售企業(yè)商品采購訂單；P22：不承接的商品采購訂單；P23：承接的商品采購訂單；P24：企業(yè)生產(chǎn)、加工的產(chǎn)品；P25：檢驗不合格的產(chǎn)品；P26：檢驗合格的產(chǎn)品；P27：按采購訂單備齊的產(chǎn)品；P28：編制的產(chǎn)品托運訂單；P29：未通過審批的產(chǎn)品托運訂單；P210：通過審批的產(chǎn)品托運訂單；P211：物流運輸企業(yè)退單處理結(jié)果；P212：物流運輸企業(yè)退貨處理結(jié)果；T21：接收商品采購訂單；T22：訂單業(yè)務(wù)承接審批；T23：審批不通過退單；T24：生產(chǎn)、加工產(chǎn)品；T25：訂單產(chǎn)品質(zhì)量檢驗；T26：檢查訂單商品是否備齊；T27：編制產(chǎn)品托運訂單；T28：產(chǎn)品托運訂單審批；T29：修訂未通過的產(chǎn)品托運訂單；T210：向供貨企業(yè)提交產(chǎn)品托運訂單；T211：接收并處理物流運輸企業(yè)退單消息；T212：接收并處理物流運輸企業(yè)退貨消息；IMP21：電商銷售企業(yè)發(fā)來的商品訂單消息；IMP22：物流運輸企業(yè)發(fā)來的退單消息；IMP23：物流運輸企業(yè)發(fā)來的退貨消息；OMP21：向電商銷售企業(yè)發(fā)送的退單消息；OMP22：向物流運輸企業(yè)發(fā)送的產(chǎn)品托運訂單消息。

3.2.3 物流運輸企業(yè)OOTPN子網(wǎng)

物流運輸企業(yè)的主要業(yè)務(wù)流程是：接收到生產(chǎn)(供貨)企業(yè)的貨物托運訂單，結(jié)合企業(yè)實際決定是否承接，如不承接將退回訂單，如承接則進(jìn)行收貨、集貨活動，并對貨物進(jìn)行檢驗，檢驗合格后打托、入庫暫存，實施倉儲管理，根據(jù)托運時間要求組織貨物出庫、運輸?shù)茸鳂I(yè)，編制貨物進(jìn)庫預(yù)約單，提交給下游電商平臺倉庫。建立的物流運輸企業(yè)OOTPN子網(wǎng)模型如圖6所示。

圖6中，P31：接收的生產(chǎn)(供貨)企業(yè)貨物托運單；P32：不承接的貨物托運單；P33：承接的貨物托運單；P34：通過收貨、集貨運輸來的待托運貨物；P35：檢驗不合格的待托運貨物；P36：檢驗合格的待托運貨物；P37：打托入庫暫存的貨物；P38：編制的貨物出庫發(fā)貨單；P39：未通過審批的發(fā)貨單；P310：通過審批的發(fā)貨單；P311：編制的進(jìn)庫預(yù)約單；P312：電商平臺倉庫確認(rèn)預(yù)約反饋消息處理結(jié)果；P313：電商平臺倉庫退貨處理結(jié)果；T31：接收貨物托運訂單；T32：托運業(yè)務(wù)承接審批；T33：審批不通過退單；T34：收貨和集貨作業(yè)；T35：貨物檢驗；T36：退貨作業(yè)；T37：貨物打托、入庫作業(yè)；T38：編制貨物出庫發(fā)貨單；T39：發(fā)貨單審批；T310：修訂未通過審批的發(fā)貨單；T311：編制貨物入倉預(yù)約單；T312：向電商平臺倉庫提交貨物入庫預(yù)約單；T313：接收并處理電商平臺倉庫預(yù)約確認(rèn)反饋消息；T314：接收并處理電商平臺倉庫退貨消息；IMP31：生產(chǎn)(供貨)企業(yè)發(fā)來的貨物托運單消息；IMP32：電商平臺倉庫發(fā)來的進(jìn)庫預(yù)約單確認(rèn)消息；IMP33：電商平臺倉庫發(fā)來的退貨消息；OMP31：向生產(chǎn)(供貨)企業(yè)發(fā)送的退單消息；OMP32：向生產(chǎn)(供貨)企業(yè)發(fā)送的退貨消息；OMP33：向電商平臺倉庫發(fā)送的貨物進(jìn)庫預(yù)約單消息。

圖6 物流運輸企業(yè)對象的OOTPN子網(wǎng)模型∑3Fig. 6 The OOTPN sub-network model ∑3 of logistics transportation enterprise

3.2.4 電商平臺倉庫OOTPN子網(wǎng)

電商平臺倉庫的主要業(yè)務(wù)流程是：接收到物流運輸企業(yè)發(fā)送來的貨物進(jìn)庫預(yù)約單，進(jìn)行預(yù)約單確認(rèn)，安排貨物進(jìn)倉時段與準(zhǔn)備工作，當(dāng)貨物到達(dá)倉庫后，進(jìn)行卸貨驗收，不合格貨物予以退回，合格的入庫存儲，根據(jù)銷售訂單予以分撥發(fā)貨，并不定期開展庫存盤點作業(yè)，形成貨物庫存清單，及時反饋給電商銷售企業(yè)。建立的電商平臺倉庫OOTPN子網(wǎng)模型如圖7所示。

圖7中，P41：接收的貨物進(jìn)庫預(yù)約單；P42：處理后的貨物進(jìn)庫預(yù)約單；P43：到達(dá)電商平臺倉庫的貨物；P44：驗收不合格的貨物；P45：驗收合格的貨物；P46：進(jìn)入倉庫儲存的貨物；P47：貨物庫存清單；T41：接收貨物進(jìn)庫預(yù)約單；T42：處理貨物進(jìn)庫預(yù)約單；T43：預(yù)約單處理結(jié)果反饋；T44：卸貨驗收作業(yè)；T45：退貨作業(yè)；T46：入庫作業(yè)；T47：庫存盤點作業(yè)；T48：發(fā)送庫存清單；IMP41：物流運輸企業(yè)發(fā)來的貨物進(jìn)庫預(yù)約單消息；OMP41：向物流運輸企業(yè)發(fā)送的預(yù)約單確認(rèn)消息；OMP42：向物流運輸企業(yè)發(fā)送的退貨消息；OMP43：向電商銷售企業(yè)發(fā)送的貨物庫存清單消息。

圖7 電商平臺倉庫對象的OOTPN子網(wǎng)模型∑4Fig. 7 The OOTPN sub-network model ∑4 of E-commerce platform warehouse

3.3 電商物流服務(wù)系統(tǒng)OOTPN建模

建立好電商物流服務(wù)系統(tǒng)的各個對象子網(wǎng)后，根據(jù)各對象之間的消息傳遞關(guān)系，通過對象間的接口(消息庫所)，利用門變遷將各個對象子網(wǎng)集成起來，構(gòu)建出電商物流服務(wù)系統(tǒng)的整體OOTPN模型，如圖8所示。

圖8 電商物流服務(wù)系統(tǒng)的OOTPN模型Fig. 8 The OOTPN model of E-commerce logistics service system

圖8 中各個消息庫所和門變遷的含義如表1描述。

電商物流服務(wù)系統(tǒng)是一個大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)，圖8的OOTPN模型能較好地描述該系統(tǒng)中幾類核心對象的狀態(tài)與動態(tài)活動情況，模型采用面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)，對象設(shè)計模塊化，模型圖形化和結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)出OOTPN模型的可擴展性、可重用性和易維護(hù)性等特點。

4 電商物流服務(wù)系統(tǒng)OOTPN模型分析

4.1 系統(tǒng)模型時間特性分析

電商物流服務(wù)系統(tǒng)規(guī)模龐大，直接進(jìn)行系統(tǒng)周期性的計算將會導(dǎo)致計算維數(shù)災(zāi)難[32]，文獻(xiàn)[32-33]分析了Petri網(wǎng)的時間特性，文獻(xiàn)[34-35]探討了時間Petri網(wǎng)可達(dá)性和抽象狀態(tài)空間問題。在OOTPN模型中，每一個變遷都引入時間因素，根據(jù)定義2，有t∈Ti，Ii(t)=[EIi(t)，LIi(t)]，變遷上的時間是一個區(qū)間函數(shù)，每個對象運行所需要的總時間也必定在一個區(qū)間范圍內(nèi)。系統(tǒng)運行一次所需要的總時間，是系統(tǒng)所有對象運行的時間總和。

表1 電商物流服務(wù)系統(tǒng)OOTPN模型中庫所與門變遷含義Table 1 The connotations of place and gate in the OOTPN model of E-commerce logistics service system

電商物流服務(wù)系統(tǒng)的OOTPN模型中，時間因素在變遷上，某個變遷正在發(fā)生可以理解為某個工序正在執(zhí)行或某道作業(yè)正在處理，也是一種系統(tǒng)狀態(tài)。為便于時間特性分析，可以通過對非瞬時變遷的替換得到庫所含時間值的Petri網(wǎng)，此時把對變遷賦予的時間區(qū)間值轉(zhuǎn)換到庫所上，這樣就實現(xiàn)了從變遷賦予時間區(qū)間值的Petri網(wǎng)(TPN)到庫所賦予時間區(qū)間值的Petri網(wǎng)(TSPN)[11]。在此基礎(chǔ)上，可以對所建立的電商物流服務(wù)系統(tǒng)OOTPN模型進(jìn)行時間特性分析。本節(jié)以電商銷售企業(yè)對象為例，結(jié)合圖4所示的OOTPN模型，求解該對象內(nèi)部運行所需總時間，系統(tǒng)中的其他3個對象均可參照此方法求解其運行總時間。

圖4 中，P1={P1i∣i=1，2， · ··，9}∪MP1，MP1={IMP11，IMP12，OMP11}；T1={T1j∣j=1，2， · ··，9}；I1={[1,2]，[1,1]，[2,3]，[1,1]，[2,3]，[1,2]，[1,1]，[1,2]，[2,3]}，需要求出O1運行所需要的最大總時間區(qū)間。根據(jù)上面的描述，電商銷售企業(yè)對象中的某個正在發(fā)生的變遷可以理解為是某個工序或某道作業(yè)正在處理，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中描述的相關(guān)轉(zhuǎn)化步驟，可將電商銷售企業(yè)對象變遷含時間因素的時間Petri模型∑1轉(zhuǎn)化為庫所含時間因素的時間Petri網(wǎng)模型∑5，如圖9所示。

圖9 庫所帶時間的電商銷售企業(yè)Petri網(wǎng)模型∑5Fig. 9 The petri nets model ∑5 incorporated with time and place of E-commerce sales enterprise

圖9 中，P0、Pe為引入的初始庫所和結(jié)束庫所，其時間值均為[0,0]；Pt1、Pt2為保留的兩個零權(quán)庫所，是描述業(yè)務(wù)流程之間銜接關(guān)系所必需的；設(shè)置初始標(biāo)識 M0，M0(p0)=1，M0(pi)=0(pi≠p0)。

定義 4[11]對網(wǎng)∑=(P,T;F,W,M0)，!p0∈P∧!pe∈P：●p0=?∧pe●=?，t∈T：●t≠?∧t●≠?，滿足條件pi∈P，若 w(pi)=[α(pi),β(pi)]，則 α(pi)≤β(pi)，有：

3)若每道作業(yè)都以下限時間完成，則該情況下作業(yè)pi的最早可能開始時間為E1(pi)，則有：

4)若每道作業(yè)都以上限時間完成，則該情況下作業(yè)pi的最早可能開始時間為E2(pi)，則有：

5)令TE1和TE2代表各作業(yè)按時間下限和時間上限完成時，完成整個業(yè)務(wù)流程所需要的最短時間，則有：TE1=E1(pe)，TE2=E2(pe)。 (5)

對圖9所示的Petri網(wǎng)模型∑5，根據(jù)上面式(3)和式 (4)，對每個庫所 pi求出 E1(pi)、E2(pi)，如表 2。

表2 Petri網(wǎng)模型∑5的相關(guān)數(shù)據(jù)值Table 2 The relevant data values of petri nets model ∑5

結(jié)合表2中求得的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(5)可以得到：TE1=E1(pe)=8+3k1+2k2，TE2=E2(pe)=13+4k1+3k2。即若每道作業(yè)都按工期下限時間完成，則完成整個業(yè)務(wù)流程的最短時間為8+3k1+2k2個時間單位；若每道作業(yè)都按工期上限時間完成，則完成整個業(yè)務(wù)流程的最長時間為13+4k1+2k2個時間單位。在每道作業(yè)均執(zhí)行一次的狀態(tài)下(即k1=0、k2=0)，電商銷售企業(yè)的業(yè)務(wù)流程全面執(zhí)行一次需要的最短時間為8個時間單位，最長時間為13個時間單位。其他對象模型的時間特性分析均可以按照此方法進(jìn)行，這里不再贅述。

4.2 系統(tǒng)模型性質(zhì)分析

基于Petri網(wǎng)對電商物流服務(wù)系統(tǒng)業(yè)務(wù)流程進(jìn)行建模，主要目的是借助Petri網(wǎng)模型的特性來分析系統(tǒng)業(yè)務(wù)流程的性質(zhì)和功能。如果一個Petri網(wǎng)模型能確切描述一個業(yè)務(wù)流程的結(jié)構(gòu)和運行，則該業(yè)務(wù)流程所具有的一些性質(zhì)也會在Petri網(wǎng)模型上得到體現(xiàn)，這些性質(zhì)與Petri網(wǎng)模擬的業(yè)務(wù)流程運行過程中的某些方面性質(zhì)有密切聯(lián)系[36]。所以，在建立Petri網(wǎng)模型后，還需要對模型進(jìn)行一些性質(zhì)分析。Petri網(wǎng)模型的性質(zhì)分析主要有可達(dá)性、安全性、有界性、活性和守恒性等，分析方法有可達(dá)標(biāo)識圖和可覆蓋性樹、關(guān)聯(lián)矩陣和狀態(tài)方程等[11]。

下面圍繞電商平臺倉庫對象，結(jié)合建立的OOTPN子模型，利用可覆蓋性樹方法來進(jìn)行相關(guān)性質(zhì)分析。圖7所示的OOTPN子網(wǎng)∑4中，以接收的消息庫所為初始庫所(p0)，以發(fā)送的消息庫所為結(jié)束庫所 (依次為 pe1、pe2、pe3)，∑4的庫所集合為{p0, p41, p42,p43, p44, p45, p46, p47, pe1, pe2, pe3}，M0=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中提供的可覆蓋樹和關(guān)聯(lián)矩陣構(gòu)造方法，圖7所示的電商平臺倉庫對象Petri子網(wǎng)∑4的可覆蓋性樹CT(∑4)、關(guān)聯(lián)矩陣A分別如圖10、11所示。

圖10 Petri網(wǎng)模型∑4的可覆蓋性樹CT (∑4)Fig. 10 The coverability tree CT (∑4) of petri nets model ∑4

圖11 Petri網(wǎng)模型∑4的關(guān)聯(lián)矩陣AFig. 11 The incidence matrix A of petri nets model ∑4

通過圖10～11所示的可覆蓋性樹、關(guān)聯(lián)矩陣和Petri網(wǎng)相關(guān)理論可以分析∑4的相關(guān)性質(zhì)。

1)在Petri網(wǎng)的理論中，一個網(wǎng)系統(tǒng)∑是有界的當(dāng)且僅當(dāng)在其可覆蓋性樹CT(∑)中，每個結(jié)點的標(biāo)識向量中都不含有ω分量(ω表示無界量)。根據(jù)該理論，分析圖10所示的可覆蓋性樹CT(∑4)可以看出，CT(∑4)中所有結(jié)點的標(biāo)識向量中都沒有出現(xiàn)ω，所以∑4是有界的。

2)由于∑4是有界的，根據(jù)可覆蓋性樹CT(∑4)可得各個庫所的界為：B(pi)=1，所以庫所pi是安全的。顯然，B(∑4)=1，所以網(wǎng)∑4是安全的。

3)在∑4中，通過求解其可覆蓋性樹CT(∑4)的過程可知，對任意的M∈R(M0)，都有R(M)R(M0)，所以網(wǎng)∑4是可達(dá)的。

4)由于∑4是可達(dá)的，所以在任何一個可達(dá)標(biāo)識下，網(wǎng)中的每一個變遷T4j(j=1，2， · ··，8)都有可能獲得發(fā)生權(quán)，這表明∑4中的每一個變遷T4j都是活的，因而∑4也是活的。

5)在Petri網(wǎng)的理論中，當(dāng)存在m×1維(m=|P|)正向量X，使得ATX=0(A為關(guān)聯(lián)矩陣)，則Petri網(wǎng)是守恒的。根據(jù)該理論，結(jié)合圖11所示的關(guān)聯(lián)矩陣，可解得X1T=[1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0]，X2T=[1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0]，X3

T=[1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1]，均滿足 ATX=0，所以網(wǎng)模型∑4是守恒的。

5 結(jié)束語

將面向?qū)ο蠼：蚉etri網(wǎng)結(jié)合起來形成OOPN建模方法，可以有效降低系統(tǒng)模型的規(guī)模和復(fù)雜性，所建立的模型不僅具有面向?qū)ο竽Ｐ偷哪K化、可擴展、可重用等特點，還繼承了 Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)化、描述復(fù)雜邏輯關(guān)系的能力。文中以電商物流服務(wù)系統(tǒng)的核心對象及其主要業(yè)務(wù)流程為切入點，采用面向?qū)ο蠛蚉etri網(wǎng)相結(jié)合技術(shù)，引入時間因素，提出了一種面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)的建模方法，建立了電商物流服務(wù)系統(tǒng)的OOTPN模型，結(jié)合電商銷售企業(yè)對象討論并分析了系統(tǒng)模型的時間特性，結(jié)合電商平臺倉庫對象討論并分析了系統(tǒng)模型的相關(guān)性質(zhì)，表明所建立的模型具有良好的性能。在OOPN中引入時間因素，使得所建立的OOTPN系統(tǒng)模型能夠?qū)嵤┠K性能定量分析。采用面向?qū)ο蠹夹g(shù)的OOTPN模型，具有對象模塊化、圖形化和結(jié)構(gòu)化的特點，構(gòu)建的系統(tǒng)具有可擴充、可重用、易維護(hù)等特性，是大規(guī)模復(fù)雜離散事件動態(tài)系統(tǒng)建模的重要方法之一，應(yīng)用前景廣闊。

[1]李乃文. 智能小區(qū)情境感知服務(wù)系統(tǒng)的研究[D]. 上海:華東理工大學(xué), 2014.LI Naiwen. Intelligent community context aware service system research[D]. Shanghai: East China University of Science and Technology, 2014.

[2]梁雪姣. 基于IEC的智能營銷系統(tǒng)建模研究[D]. 銀川:寧夏大學(xué), 2013.LIANG Xuejiao. Research about the intelligent marketing system modeling based on IEC[D]. Yinchuan: Ningxia University, 2013.

[3]徐學(xué)東, 李葉茂. 基本Petri網(wǎng)在信息系統(tǒng)中的建模方法[J]. 長春工程學(xué)院學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2006, 7(4): 77–80.XU Xuedong, LI Yemao. Modeling method in the information system of basic petri net[J]. Journal of Changchun institute of technology: natural science edition, 2006, 7(4):77–80.

[4]郭鮮鳳. 軟件系統(tǒng)建模方法分析[J]. 太原大學(xué)學(xué)報, 2008,9(1): 135–137.GUO Xianfeng. Analysis on software system modeling methods[J]. Journal of Taiyuan university, 2008, 9(1):135–137.

[5]侯衍龍. 基于UML的面向?qū)ο蠼＜夹g(shù)及應(yīng)用[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2002.HOU Yanlong. Object-oriented modeling technology and application based on UML[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2002.

[6]袁崇義. Petri網(wǎng)原理與應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社,2005.YUAN Chongyi. Theory and application of petri nets[M].Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005.

[7]郭紅康, 趙軍. 基于多Agent的面向訂單的離散制造系統(tǒng)建模與仿真研究[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報, 2016, 11(2): 233–240.GUO Hongkang, ZHAO Jun. Modeling and simulation of order-oriented discrete manufacturing system based on multi-agent[J]. CAAI transactions on intelligent systems,2016, 11(2): 233–240.

[8]NOF S Y, MOREL G, MONOSTORI L, et al. From plant and logistics control to multi-enterprise collaboration[J].IFAC proceedings volumes, 2005, 38(1): 218–231.

[9]NOF S Y, FILIP F G, MOLINA A, et al. Advances in emanufacturing, e-logistics, and e-service systems[J]. IFAC proceedings volumes, 2008, 41(2): 5742–5750.

[10]曹炯清. 一種基于Petri網(wǎng)的物流配送系統(tǒng)建模方法[J].物流技術(shù), 2014, 33(8): 272–274, 326.CAO Jiongqing. A modeling method of logistics distribution systems based on Petri nets[J]. Logistics technology,2014, 33(8): 272–274, 326.

[11]吳哲輝. Petri網(wǎng)導(dǎo)論[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2006.WU Zhehui. Introduction to Petri nets[M]. Beijing: China Machine Press, 2006.

[12]丁峰. 有色時間Petri網(wǎng)與隨機Petri網(wǎng)應(yīng)用研究[D]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué), 2009.DING Feng. Research on the use of colored timed petri net and stochastic petri net[D]. Hefei: Hefei University of Technology, 2009.

[13]MERLIN P M. A study of the recoverability of computing systems[D]. California: University of California, 1974.

[14]RAMCHANDANI C. Analysis of asynchronous concurrent systems by timed Petri nets[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology Cambridge, 1974.

[15]詹躍東, 駱瑛. 基于Petri網(wǎng)的物流自動化系統(tǒng)建模與仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2001, 13(4): 501–504.ZHAN Yuedong, LUO Ying. Modeling and simulation research of material handling automatic system based on Petri net[J]. Journal of system simulation, 2001, 13(4):501–504.

[16]李焰, 郭俐虹. 基于Petri網(wǎng)的物流配送系統(tǒng)模型研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報, 2010, 32(23): 72–75.LI Yan, GUO Lihong. Petri net-based logistics and distribution system modeling and performance analysis[J].Journal of Wuhan university of technology, 2010, 32(23):72–75.

[17]張春娜. 基于Petri網(wǎng)的物流倉儲系統(tǒng)建模與仿真[D]. 南京: 南京林業(yè)大學(xué), 2007.ZHANG Chunna. Modeling and simulation of the warehouse system of logistics based on Petri net[D]. Nanjing:Nanjing Forestry University, 2007.

[18]邱躍龍, 陶德馨. 基于時間Petri網(wǎng)的集裝箱碼頭AGV調(diào)度系統(tǒng)建模研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報: 交通科學(xué)與工程版, 2006, 30(6): 958–960.QIU Yuelong, TAO Dexin. Research on modeling of AGV dispatching system in container terminal based on timed Petri net[J]. Journal of Wuhan university of technology:transportation science and engineering, 2006, 30(6):958–960.

[19]張乳燕, 賈利民, 蔡國強. 基于時間Petri網(wǎng)的物流系統(tǒng)建模與仿真實例[J]. 物流技術(shù), 2008, 27(10): 83–84, 103.ZHANG Ruyan, JIA Limin, CAI Guoqiang. Modeling and simulation of logistics system using time Petri net[J]. Logistics technology, 2008, 27(10): 83–84, 103.

[20]李小鵬. 基于Petri網(wǎng)的物流中心庫存系統(tǒng)建模研究[D].天津: 天津科技大學(xué), 2013.LI Xiaopeng. Research on modeling the inventory system of logistics center based on Petri nets[D]. Tianjin: Tianjin University of Science and Technology, 2013.

[21]付國軒. 基于隨機Petri網(wǎng)的多式聯(lián)運系統(tǒng)可靠性研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2008.FU Guoxuan. Research on reliability of multimodal transportation based on stochastic Petri nets[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2008.

[22]陳顥. 基于隨機Petri網(wǎng)的冷鏈物流配送流程建模及優(yōu)化研究[D]. 重慶: 重慶工商大學(xué), 2015.CHEN Hao. Modeling and optimization research on the cold chain distribution process based on stochastic Petri net[D]. Chongqing: Chongqing Technology and Business University, 2015.

[23]胡松筠, 陳燕, 李曄, 等. 基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的配送業(yè)務(wù)流程建模[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2006, 6(2): 229–232.HU Songyun, CHEN Yan, LI Ye, et al. Distribution process modeling based on object-oriented Petri net[J]. Science technology and engineering, 2006, 6(2): 229–232.

[24]何凱. 基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的物流配送中心流程優(yōu)化研究[D]. 濟南: 山東大學(xué), 2015.HE Kai. Research on the business process optimization based on object-oriented Petri net in logistics distribution center[D]. Jinan: Shandong University, 2015.

[25]舒遠(yuǎn)仲, 劉炎培, 彭曉紅, 等. 面向?qū)ο驪etri網(wǎng)建模技術(shù)綜述[J]. 計算機工程與設(shè)計, 2010, 31(15): 3432–3435.SHU Yuanzhong, LIU Yanpei, PENG Xiaohong, et al. Survey on object-oriented Petri net modeling[J]. Computer engineering and design, 2010, 31(15): 3432–3435.

[26]劉韜, 傅衛(wèi)平, 王雯, 等. 基于面向?qū)ο筚x時Petri網(wǎng)的出入庫系統(tǒng)建模[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2006, 18(3): 537–541.LIU Tao, FU Weiping, WANG Wen, et al. Modeling of loading and unloading scheduling system based on objectoriented timed Petri net[J]. Journal of system simulation,2006, 18(3): 537–541.

[27]路春光, 王輝, 劉偉民, 等. 基于OOTPN與Flexsim的管材余料立體庫調(diào)度系統(tǒng)的建模與仿真[J]. 物流工程與管理, 2010, 32(11): 65–67.LU Chunguang, WANG Hui, LIU Weimin, et al. Modeling and simulation of storehouse's scheduling system of the residual pipe based on OOTPN and Flexsim[J]. Logistics engineering and management, 2010, 32(11): 65–67.

[28]田世海. 基于OOTPN的高技術(shù)虛擬企業(yè)ISP建模[J]. 科技進(jìn)步與對策, 2008, 25(9): 115–120.TIAN Shihai. HTVE-ISP modeling based on OOTPN[J].Science & technology progress and policy, 2008, 25(9):115–120.

[29]劉心, 印桂生, 張磊. 基于著色賦時面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的AUV系統(tǒng)建模研究[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2009, 32(13):167–170.LIU Xin, YIN Guisheng, ZHANG Lei. Research on modeling of AUV system based on colored timed object-oriented petri net[J]. Modern electronics technique, 2009, 32(13):167–170.

[30]楊琦. 基于面向?qū)ο驪etri網(wǎng)的供應(yīng)鏈工作流建模[J]. 安徽師范大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2010, 33(6): 530–533,538.YANG Qi. The modeling of object-oriented structural description of flow supply chain[J]. Journal of Anhui normal university: natural science, 2010, 33(6): 530–533, 538.

[31]蔣曉寧. 基于電子商務(wù)的物流系統(tǒng)及其中國模式的研究[D]. 南京: 東南大學(xué), 2001.JIANG Xiaoning. Studies on the logistical system and its Chinese mode based on electronic commerce[D]. Nanjing:Southeast University, 2001.

[32]徐志斌, 鄭大鐘. 一類PETRI網(wǎng)的時間性能簡化分析[J].自動化學(xué)報, 1999, 25(5): 667–672.XU Zhibin, ZHENG Dazhong. Reduction method for time analysis of a class of PETRI nets[J]. Acta automatica sinica, 1999, 25(5): 667–672.

[33]胡健生, 黃金志, 廖赟, 等. Petri網(wǎng)時間特性分析[J]. 計算機工程與設(shè)計, 2005, 26(10): 2746–2748.HU Jiansheng, HUANG Jinzhi, LIAO Yun, et al. Time characteristic analytical method of Petri nets[J]. Computer engineering and design, 2005, 26(10): 2746–2748.

[34]BERTHOMIEU B, LIME D, ROUX O H, et al. Reachability problems and abstract state spaces for time petri nets with stopwatches[J]. Discrete event dynamic systems,2007, 17(2): 133–158.

[35]BERTHOMIEU B, PERES F, VERNADAT F. Abstract state spaces for time petri nets analysis[C]//Proceedings of the 11th IEEE Symposium on Object Oriented Real-time Distributed Computing. Orlando, FL, USA, 2008:298–304.

[36]趙冬霞. 基于面向?qū)ο髸r間Petri網(wǎng)的物流配送業(yè)務(wù)流程優(yōu)化與仿真[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2010.ZHAO Dongxia. Logistics enterprise business process optimization and simulation based on object-oriented time petri nets[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology,2010.