基于時間解析PIV的圓柱繞流尾跡特性研究

王 勇, 郝南松, 耿子海, 王萬波

(1. 中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國空氣動力研究與發展中心 氣動噪聲控制重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

在實際工程應用中，如航空中的飛機翼間支柱、海洋開發中的深海鉆井平臺及其鉆桿、風工程中的樁基碼頭和大橋橋墩等，以圓柱繞流為代表的鈍物體繞流是一個廣泛存在的問題。由于圓柱繞流尾跡中常常伴隨著復雜的流動現象，如邊界層分離、旋渦形成與脫落及耗散等[1-2]，開展圓柱體繞流尾跡特性研究具有重要的實際意義。

對圓柱繞流尾跡的研究，有理論分析、實驗研究和數值模擬3種方法。由于理論簡化受限、實驗耗費較大，現階段的研究以數值模擬為主、實驗研究和理論分析為輔。熱線風速儀[3-4](Hot-Wire Anemometer, HWA) 和粒子圖像測速[5-6](Particle Image Velocimetry, PIV)是常用于圓柱繞流研究的實驗設備。熱線風速儀價格便宜、頻率響應高(達20kHz以上)，但只能進行單點測量且與流場直接接觸，會對繞流尾跡產生顯著影響；另一方面，PIV能夠非接觸地獲取較大范圍內整個流場的瞬時速度信息。因此，PIV是對圓柱繞流尾跡進行定性的流場顯示和定量的流場測量與分析的理想工具。

Julio[7]利用采樣頻率fPIV=25Hz的數字式PIV對雷諾數Re=875和769的圓柱繞流進行了測量，討論了垂直于圓柱軸線的平面和經圓柱軸線沿流向平面上的瞬時速度場和渦量場。Krothapalli等[8]采用fPIV=10Hz的PIV對Re=(0.85～1.5)×105的圓柱近尾流區域進行了測量，實驗結果給出了瞬時速度場和瞬時渦量場。Braza等[9]和Perrin等[10]采用fPIV=4Hz的2D2C PIV和2D3C PIV研究了Re=1.4×105的圓柱繞流的湍流特性，并通過相位平均分析展示了繞流尾跡中旋渦交替脫落和發展的演化過程。Sung和Yoo[11]在水洞中采用fPIV=125Hz的PIV對Re=360的圓柱繞流進行了測量，提出了一種從二維PIV數據中獲取三維相位平均數據的方法。Konstantinidis等[12]采用PIV在水洞中對Re=2160的自然圓柱繞流和強迫圓柱繞流進行了測量，對比分析了2種情況下的平均速度場、雷諾應力和相位平均速度場。張瑋等[13]采用fPIV=10Hz的低頻PIV對雷諾數Re=500的圓柱繞流尾跡進行了測量，給出了圓柱兩側各1倍直徑、圓柱后方2.2倍直徑所圍成區域內的一系列瞬態速度矢量場、渦量場和流線圖，并著重分析了1個擬周期內旋渦的發展演化過程。張孝棣等[14]采用fPIV=8Hz的PIV系統對Re=104～105范圍內的圓柱繞流尾跡進行了測量，主要分析了繞流尾跡的瞬時速度場、渦量場和流線圖。涂程旭等[15]采用fPIV=15Hz的PIV對Re=630、800和950等3種雷諾數的圓柱繞流場進行了實驗研究，獲得了速度場、渦量場以及渦脫落的時空演化規律。

盡管基于PIV的圓柱繞流研究已經取得了很多成果，并為理論分析和數值模擬提供了基礎數據，但現有的研究存在2個方面的不足。首先，PIV的采樣頻率普遍偏低，只有幾十赫茲，而高雷諾數下圓柱繞流的旋渦脫落頻率往往達成百上千赫茲，導致PIV采樣的奈奎斯特(Nyquist)頻率難以超過旋渦脫落頻率。這就使得現有研究通常只能給出流場的速度場、渦量場和流線圖，而難以對流場進行深入的統計分析(如頻譜分析等)，對圓柱繞流旋渦脫落頻率的分析需要借助于數值模擬或者升力系數、阻力系數等直接與壓力有關的測量。其次，圓柱繞流的相位平均分析中，需要引入1個額外的參考信號以區分不同時刻流場的相位，如Sung和Yoo[11]、Wlezien和Way[16]使用選定點或熱線測量的速度信號，Braza等[9]、Perrin等[10]、Cantwell和Coles[17]使用圓柱表面的壓強信號。但是，參考信號和尾流速度信號之間隨機產生的相位抖動(Phase jitter)會使得相位平均結果高估湍流運動并使卡曼渦的結構更光滑[18]。

本文中使用采樣率達fPIV=1000Hz的時間解析PIV系統對圓柱后方7.5倍直徑、圓柱兩側各3.3倍直徑所圍成范圍內的繞流尾跡在雷諾數Re=2.74×104下的非定常流場進行了測量。針對PIV獲得的速度場數據，進行流場和頻譜特性分析，探討了圓柱繞流尾跡中的渦量場、旋轉強度和旋渦脫落的頻率特性等。同時，提出了一種簡單有效的基于速度場之間相關性的相位平均分析方法，系統分析了圓柱上下兩側旋渦交替生成、脫落、發展并耗散的完整演化過程。

盡管關于圓柱尾流研究已經有比較豐富的研究成果，但本文在實驗測量、數據處理與分析方面有一些新的創新點：(1) 借助時間解析PIV高時間分辨率和高空間分辨率的優點，對圓柱繞流尾跡進行了精細測量。高時間分辨率測量使得可以直接對PIV速度場數據進行頻譜分析而得到旋渦脫落的頻率特性。另一方面，全流場、高空間分辨率測量使得我們可以得到一個較大平面上的非定常流場的頻率特性(如斯特勞哈爾數云圖)，而不只是某幾個點的頻率特性。(2) 本文提出了基于速度相關性的相位平均方法來處理非定常結果，該方法簡單有效，能有效地捕捉圓柱尾流中旋渦交替生成、脫落、發展并耗散的時空演化過程，在非定常流場測量(如柱翼組合模型和空腔模型的流場)方面具有普遍推廣意義。

1 實驗裝置及方法

實驗在中國空氣動力研究與發展中心的0.55m×0.4m聲學風洞開口試驗段中進行。該風洞是一座單回流式低速風洞，具有開/閉口2個試驗段，其中開口試驗段長1.5m、寬0.55m、高0.4m，最大風速達100m/s。

速度場測量采用TSI公司的時間解析PIV系統，照明光源為Photonics公司的DM30單腔激光器(能量2×15mJ@1000Hz、雙脈沖工作方式)，通過片光組件以水平方向照射圓柱軸向中央截面流場，片光厚度約1mm。使用Photran公司的SA4相機(配備Nikon 50/1.2鏡頭，分辨率1024pixel×1024pixel，最大滿幀率3600幀/s)以垂直片光方向對片光照明區域進行拍攝并采集PIV圖像。實驗中設置粒子圖像對的采樣頻率為1000Hz，2束激光的時間間隔為40μs。激光與相機之間的同步控制采用BNC公司的555時序控制器。PIV試驗過程中采用DF-1500型煙霧發生器產生DEHS油霧粒子對流場進行示蹤。

對PIV采集的粒子圖像采用德國PIVTEC公司開發的PIVview2C軟件對任意相鄰的粒子圖像對做互相關分析以獲取所拍攝平面區域的速度場。處理過程中采用標準FFT相關算法、Nyquist頻率濾波和9點最小二乘高斯擬合峰值算法等確定相關性，采用多次相關(Multiple correlation)和多網格查詢(Multi-grid interrogation)方法提高分析精度，初始查詢窗為32×32、最終查詢窗為16×16，重疊因子50%。

實驗使用的實心鋁制圓柱模型(展長L=550mm，直徑D=20mm)一端固定連接于支撐系統的頂部連接板，另一端用鐵絲拉緊以消除模型振動。實驗中，圓柱表面噴涂黑色啞光漆以消除強激光在模型表面反光而對PIV圖像產生影響。整個實驗的設置示意圖如圖1所示。

實驗中，自由來流風速U∞=20m/s，基于圓柱直徑的雷諾數為Re=ρU∞D/μ=2.74×104，此時圓柱繞流處于亞臨界狀態，邊界層為層流分離而尾流已轉變為湍流渦街。PIV采樣時間為2.7s，共獲取2700幅粒子圖像對。

圖1 實驗設置示意圖(俯視圖)

(1)

其中，cov(Xk,Xl)為Xk和Xl的協方差，var(Xk)和var(Xl)分別為Xk和Xl的方差。

2 實驗結果及分析

2.1 平均流場特性分析

圖2給出了根據PIV測量結果計算得到的平均速度場的流線圖，從圖中可以看出，在圓柱壁面正后方約1.4D的區域內存在2個與圓柱半徑同尺度的反向旋轉的旋渦，旋渦中心位于0.8D的位置附近，圓柱上下兩側交替脫落的旋渦進入尾流場后形成了低速回流區。

圖2 平均速度場的流線圖

圖3給出了平均速度場的歸一化渦量圖以及根據λci[19]準則確定的旋轉強度(Swirling strength)圖。從圖中可以看出：(1) 渦量模值較大的區域主要位于圓柱的上、下兩側，“帶狀”分布的渦量沿圓柱后方回流區的邊緣向下游擴散、向旋渦區聚集并逐漸減弱。(2) 圓柱上、下兩側的渦量強度相同但符號相反，順時針旋轉的旋渦對應于負的渦量，而逆時針旋轉的旋渦對應于正的渦量。(3) 旋轉強度沿著圓柱后方回流區的邊緣逐漸增強，在0.8D的位置附近旋轉強度達最大值，隨后旋轉強度迅速減弱。(4) 渦量和旋轉強度均表明，回流中心區域(0.8D的位置附近)是流動結構變化最劇烈的區域。

圖3 平均速度場的歸一化渦量圖和旋轉強度圖

2.2 脈動流場特性分析

(2)

圖4 脈動速度場的湍動能和歸一化雷諾剪切應力

2.3 頻譜特性分析

由于實驗中采用的時間解析PIV采樣頻率達1000Hz，大于圓柱尾渦脫落頻率的2倍，因此可以對PIV速度場數據進行頻譜分析。采用pWelch方法計算每個PIV網格點上速度場的功率譜密度(Power Spectra Density, PSD)。pWelch方法中引入Hamming窗以減小信號分析的“頻譜泄露”，分塊大小為1024，重疊因子為50%，頻率分辨率為0.98Hz。

圖5給出了圓柱繞流速度場的斯特勞哈爾數St=fD/U∞云圖，其中f為功率譜密度的最大值對應的頻率，即旋渦脫落頻率。從圖中可以看出，除了視場的上下邊緣和前緣外，圓柱繞流尾跡中的斯特勞哈爾數穩定在0.2左右，這與文獻[20-26]中報道的亞臨界雷諾數條件下圓柱繞流的St≈0.20～0.21是一致的。

圖5 斯特勞哈爾數云圖

2.4 相位平均分析

圖7和8分別給出了根據速度場之間的相關性確定的相位平均流線圖和渦量圖，從圖中可以看到：(1) 圓柱上、下兩側不斷地有旋渦交替地生成，從圓柱表面脫落向下游發展并隨著能量的衰竭而耗散，形成較規則的Karman渦街脫落。(2) 在t=0T(T為圓柱尾渦脫落的周期)時刻，圓柱正后方約1.3D處存在1個順時針旋轉的大尺度旋渦，在旋渦附近存在負的渦量聚集區。在緊鄰圓柱表面的右下方，1個逆時針旋轉的小旋渦開始形成。(3) 在t=1/5T時刻，順時針旋轉的大尺度旋渦沿流向明顯拉伸并向四周擴散，其渦量降低并開始衰竭。圓柱下方的小旋渦進一步長大、渦量逐漸聚集并增大到最大值。(4) 在t=2/5T時刻，圓柱右下方逆時針旋轉的旋渦已經發展得非常飽滿，成為大尺度旋渦，其中心位于圓柱正后方約1.0D的位置，正的渦量聚集區進一步發展。圓柱右上方t=0T時刻生成的大尺度旋渦已經擴散并向下游移動，渦量進一步降低、聚集區逐漸消失。此時，與圓柱表面相鄰的右上方，1個新的旋渦結構開始醞釀形成。(5) 在t=3/5T時刻，逆時針旋轉的旋渦隨著向下游流動，旋渦中心后移、渦量降低，開始進入被主流拉伸的初始階段。圓柱右上方形成的小尺度旋渦繼續長大。(6) 在t=4/5T時刻，圓柱上方順時針旋轉的旋渦已經發展得比較飽滿、其中心位于圓柱正后方約0.9D的位置，負的渦量聚集區進一步擴大。t=2/5T時刻發展得非常飽滿的大尺度旋渦已經擴散并向下游移動，一個新的逆時針旋轉的旋渦結構開始在緊鄰圓柱的右下方醞釀形成。(7)t=T時刻的圓柱尾流特征，不論是流線還是渦量分布，都與t=0T時刻的尾流特征完全一致，圓柱繞流的旋渦演化過程完成1個完整的周期。

圖6 速度場之間的相關性分析

圖7 相位平均流線圖

圖8 相位平均渦量場

3 結 論

本文使用采樣頻率為fPIV=1000Hz的時間解析PIV系統對圓柱后方7.5倍直徑、圓柱兩側各3.3倍直徑所圍成范圍內的繞流尾跡在雷諾數Re=2.74×104下的非定常流場進行了細致地測量。PIV采樣頻率高于旋渦的變化頻率，一方面使得可以直接利用速度場數據分析圓柱繞流尾跡中的旋渦脫落頻率，另一方面由于每個渦脫落周期能捕獲到若干幅PIV圖像從而使得基于速度場之間相關性的相位平均分析成為可能。實驗研究結果表明：

(1) 在圓柱后方1.4D的范圍內存在1個低速回流區，其中心0.8D位置附近是流動結構變化最劇烈的區域；

(2) 圓柱后方1.9D位置附近是上/下兩側脫落旋渦交匯、耦合的區域，湍流強度和雷諾剪切應力較大，湍流脈動最強；

(3) 每個PIV網格點上速度場的頻譜分析表明，圓柱繞流尾跡中的旋渦脫落頻率對應的斯特勞哈爾數穩定在0.2左右；

(4) PIV速度場之間相關性系數的頻譜分析表明，功率譜密度的峰值頻率與圓柱后方的旋渦脫落頻率是完全一致的。基于速度場之間相關性的相位平均分析方法簡單有效，可以準確地識別繞流尾跡中旋渦交替生成、脫落、發展并耗散的時空演化過程，并且該方法可以很容易地推廣應用到其它非定常流場的測量和分析中。

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