開口風洞剪切層對傳聲器及其陣列測量影響試驗研究

張俊龍, 李征初, 盧翔宇

(1. 西北工業大學, 西安 710072; 2. 中國空氣動力研究與發展中心 氣動噪聲控制重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

飛行器的氣動噪聲風洞試驗通常在含有大的消聲駐室的開口消聲風洞中進行。首先，開口風洞能夠將傳聲器布置在遠場以便評估模型氣動噪聲的遠場輻射性能；其次，遠場布置的傳聲器能夠消除壁面邊界層噪聲以及傳聲器支桿、鼻錐等的自噪聲，同時還能有效減小風扇、剪切層脈動等強干擾噪聲的影響。DNW 8m×6m風洞試驗表明，其遠場(距離模型12.2m)布置的傳聲器比近場(距離模型2m)布置的傳聲器獲得目標噪聲信號的信噪比要大9dB[1-2]。然而開口風洞由于射流剪切層的存在，會對穿過其的聲波產生折射、散射以及吸聲作用。在射流外的遠場對射流內的噪聲源進行測量及定位時，必須考慮射流剪切層對聲傳播的影響，進行必要的修正，以免引起很大的測量誤差。

早在20世紀50年代，Miles[3]和Ribner[4]就分別對聲波穿過具有相對運動速度的氣流的傳播效應進行了分析研究。1975年，Schlinker和 Amiet[5-7]等人基于無限薄剪切層的假設針對聲波穿過開口風洞剪切層產生的折射、散射等效應進行了理論分析和系統試驗研究，其剪切層修正方法(下文通稱Amiet的修正方法)被廣泛使用于聲學風洞數據修正中。此外Candel[8]、Ahuja[9]等人也針對開口風洞剪切層對聲波的折射和散射效應進行了相關的理論和試驗研究工作。Amiet等人的修正方法[5-7]只是針對聲源與傳聲器同高的二維剪切層折射情況，實際測量過程中，尤其是采用傳聲器陣列進行聲源識別測量時，傳聲器與目標聲源并不同高，因此需推導出三維的剪切層效應修正方法。同時，不同的開口風洞由于剪切層位置、厚度、形態以及試驗的模型尺寸、聲源類型等各不相同，需針對具體風洞及試驗情況進行剪切層測量及其對聲傳播影響的試驗研究，掌握剪切層理論修正方法在該風洞的適用范圍，必要時進行理論修正方法的改進，以更好地獲得精確的聲學數據[9-11]。

本文推導了三維剪切層修正公式；針對0.55m×0.4m聲學風洞，測量了其剪切層分布，進行了聲波穿過剪切層的折射效應測量獲得了剪切層理論修正公式的應用范圍；最后將剪切層修正方法應用于傳聲器陣列的聲源定位中，結果表明剪切層修正能夠有效提高傳聲器陣列聲源定位的準度。

1 剪切層理論修正公式

1.1 二維剪切層理論公式的推導

本文二維剪切層理論公式推導基于文獻[2]的結果進行。

如圖1所示，S點為聲源點，O為觀察點(傳聲器位置)，開口射流速度為U，方向與X軸正向一致。聲源聲波穿過剪切層到達傳聲器的實際傳播路徑為SJO，其中，J位于風洞剪切層上，也是聲波折射點。SE為無來流時，聲波傳播路徑。SO為聲源點與傳聲器位置點的連接線。假設SE、SO、SJ與X軸負方向的夾角分別為：Θ′、Θm、Θ。

圖1 開口射流二維剪切層折射示意圖

基于無限薄的二維剪切層折射理論公式主要基于2點：(1) 射流內聲傳播的對流效應；(2) Snell定理，即剪切層內外聲場在剪切層面上的相速度相等。

由射流內聲傳播的對流效應有：

|SJ|·cosΘ-|SE|·cosΘ′=-|SE|·Ma

|SJ|·sinΘ=|SE|·sinΘ′

sin2Θ′+cos2Θ′=1

(1)

式中Ma=Uj/C0為來流馬赫數，Uj為射流核心區速度，C0為射流內聲速。

由式(1)可得Θ～Θ′之間的角度關系：

(2)

射流外X方向相速度為：

(3)

射流內不考慮來流速度時X方向相速度為：

(4)

式中Ct為射流外聲速。

由Snell定理，剪切層內外聲波傳播的相速度連續：Utr=U+Uj，由此可得Θ0～Θ′之間的角度關系：

(5)

開口風洞射流速度較低時，剪切層內外流體壓力和密度可近似相等，溫度差別很小，因此Ct/C0可近似為1。

由傳播路徑的幾何關系可得：

(6)

剪切層折射修正的目的是對目標傳聲器找到其測量得到的噪聲的聲傳播實際路徑SJO，即掌握角度Θ，Θ0隨Θm的變化規律。

具體求解過程可由式(2)、式(5)分別得到不同角Θ′時的Θ，Θ0的值，代入式(6)，即可得到不同Θ′對應的Θm的值。由此便可通過反向插值法得到任意Θm值條件下的Θ，Θ0的值。

1.2 三維剪切層理論公式的推導

在開口風洞進行氣動噪聲測量，尤其是采用傳聲器陣列進行聲源識別測量時，傳聲器與目標聲源通常并不處于同一水平面，即圖1中SJO傳播平面與射流剪切層并不垂直，二維剪切層修正公式并不能直接使用，因此需推導出三維的剪切層折射的理論公式。三維剪切層折射如圖2所示。

圖2 開口射流三維剪切層折射示意圖

由幾何關系可知：

(7)

(8)

(9)

同理：

(10)

(11)

三維剪切層折射相對二維剪切層折射，聲傳播多了1個Z方向上的速度分量。本文將Snell定理擴展，認為在垂直射流方向上，聲波穿過剪切層前后的相速度也相等，由于Z方向與射流方向垂直，可認為聲傳播Z方向分量不受剪切層的影響，因此對于XY速度投影平面，Snell定理同樣成立。

與式(2)類似，由射流內聲傳播的對流效應推導可得：

(12)

由Snell定理可得：

(13)

令ξ=sinαΘ0·cosΘ0，由式(13)可得：

(14)

由式(11)，可得

ξ2=sin2αΘ0·cos2Θ0

(15)

由傳播路徑的幾何關系可得：

(16)

(17)

由以上便可求出射流內實際傳播角度Θ、Θ0，對剪切層引起的聲波折射進行理論修正。修正時，對于某個傳聲器平面的固定高度傳聲器， dy、dz、Rt、Rd量固定，求解不同傳聲器位置dx處的射流內外聲傳播的角度Θ′、Θ、Θ0的步驟如下：

(1) 假設某個角度Θ′，由式(10)求得相應的αΘ′；

(2) 由求得的Θ′、αΘ′，利用式(12)求得角度Θ；

(3) 由求得的Θ′、αΘ′，利用式(14)、(15)可求得角度Θ0；

(4) 由求得的Θ、Θ0，利用式(16)、(17)可求得對應Θm、dx；

(5) 任意改變Θ′，由以上過程可求出相應的Θm、dx值，可通過反向插值的方法得到出任意測量位置dx處Θ′、Θ、Θ0的解。

以上三維剪切層修正可用于開口射流遠場噪聲指向性測量及陣列聲定位測量中。

在用陣列進行聲源定位時，無射流時，聲傳播路徑為SO，距離為Rm；存在射流后，由于剪切層的折射效應，實際傳播路徑為SJO，剪切層折射引起的聲傳播延遲時間的增量為：

(19)

當采用傳聲器陣列對射流內的噪聲源進行定位時，普遍采用稱為“波束成形”(Beamforming)的算法[12]，其利用的是不同位置傳聲器測得的同一聲源信號的相位差信息。傳聲器陣列對剪切層折射的修正就是對由于聲傳播路徑折射引起傳聲器測得聲信號的延遲時間差量進行修正，即按照式(19)進行修正即可。

2 開口風洞剪切層分布試驗測量

2.1 試驗方案

試驗在0.55m×0.4m聲學風洞開口試驗段中進行。0.55m×0.4m聲學風洞是一座單回流式低速風洞，具有開、閉口2個試驗段，其中開口試驗段長1.5m，寬0.55m，高0.4m，空風洞最大風速為100m/s。開口試驗段外是1個內部尺寸為5.5m寬，3.7m長，4m高的消聲室，消聲室截止頻率為100Hz。

風洞剪切層位置及分布測量如圖3所示，試驗采用總壓測量耙，測量端聯接DSM3200掃描閥測量系統進行剪切層內外總壓信號的測量。定義剪切層的上下邊界分別為射流核心區速度的10%、90%。試驗測得的總壓均以消聲駐室室外的穩定大氣壓力p0為參考壓。射流中心速度Uj，總壓為p∞，剪切層內第i點處測得的總壓為pi，忽略靜壓隨測點的變化，由下列公式可獲得i點處的射流速度分布：

(20)

圖3 用總壓探測耙測量剪切層分布

Fig.3Shearlayerdistributionmeasuredbytotalpressureproberake

試驗時，總壓測量耙布置在噴口右側中心軸線高度，沿軸向移測。試驗風速70m/s。共測量7個軸向位置處的剪切層速度分布，如圖4所示，測點間距為0.16m，最上游測點距離噴口出口截面0.087m。

圖4 射流剪切層測量及聲波折射角測量測點布置圖

Fig.4Testpointofshearlayerdistributionandacousticwaverefraction

2.2 試驗結果

圖5給出了70m/s來流風速條件下，風洞剪切層附近相對速度分布圖。圖中橫坐標表示測壓點Z向位置(Z=0為噴口壁面處，Z為正表示測點在靠近射流中心一側，Z為負表示測點遠離射流中心一側)；縱坐標為相對速度分布U/Uj。

由于射流周邊靜止流體被卷入射流、獲得動量并隨射流方向向前流動，而射流內流體動量隨之減小，形成一定的速度梯度，射流斷面不斷擴大，流量沿程增加。測量結果表明，隨著開口射流向下游發展，剪切層厚度逐漸增大，以近似線性的規律擴張。測得剪切層上下邊界的擴張角為6.66°。同時剪切層中心位置(射流速度的10%、90%位置的中間點)略為向外擴，擴張角為1.14°。采用目標風洞進行剪切層折射修正時可以近似認為剪切層所在的位置與風洞噴口邊緣平齊。

3 聲波穿過剪切層的折射路徑測量

3.1 試驗方案

進行聲波穿過剪切層后的傳播方向測量試驗時，將一標準聲源置于射流內指定位置，發出不同頻率的單頻信號，然后測出射流外指定位置2個傳聲器之間的相位差，進行信號相干分析，即可獲得射流外聲波波前傳播方向[5-6]。

如圖6所示，虛線為Ma≠0時聲波的傳播方向和波前位置，實線為Ma=0時聲波傳播方向和波前位置。傳聲器m1、m2間距為l，2個傳聲器間連線和射流內波前位置之間的夾角為μ0，有風和無風時，聲波波前夾角為μ1。

對于無風狀態(Ma=0時)，傳聲器m1、m2之間接受到的聲波信號相位偏差為：

ΔT=Δ+(Δ1-Δ2)

(21)

其中：Δ1-Δ2為2個傳聲器初始相位差；

(22)

式中：f為聲波頻率，單位Hz；c0為聲速。

對于存在射流時的狀態(Ma≠0時)，傳聲器m1、m2之間接收到的聲波信號相位偏差為：

(23)

其中：

(24)

試驗時，使得傳聲器m1、m2中心與聲源的連線和傳聲器m1、m2之間的連線盡量垂直，此時μ0、μ為小量，由此得到有風和無風狀態聲波波前夾角近似為：

(25)

該角度即為圖1中聲波穿過剪切層后的折射角度：

μ1=Θ0-Θm

(26)

得到Θ0后即可根據剪切層所處位置(假設剪切層無限薄)反推出聲波在開口射流內的傳播方向Θ。

試驗照片見圖7。試驗時，標準聲源置于風洞軸線上，射流外設置2個標準聲源同高的自由場傳聲器，間距0.300m，距離風洞軸線0.666m。傳聲器對沿風洞軸向移測，移測間隔0.15m，移測范圍見圖4。自由場傳聲器型號為G.R.A.S公司的40AE，數據采集系統基于NI PXIe-4499高精度動態數據采集模塊。試驗風速為30，50，70m/s，標準聲源發出單頻正弦聲波，頻率分別為2，4和8kHz。試驗采樣頻率192kHz，采樣時間10s。

3.2 試驗結果分析

相比無風狀態，當射流內風速不為0時，射流內聲源向遠場傳播的噪聲就會受到風洞剪切層折射效應的影響，遠場測得的噪聲指向性會偏離無風狀態的結果。圖8給出了不同頻率、不同風速下，剪切層折射引起的傳聲器m1、m2之間延遲時間相對于無風條件的變化量理論計算結果和本期試驗測量結果的比較。由結果可知，隨著目標頻率的增加，理論結果和試驗結果越來越接近，在2和4kHz時，理論和實驗結果出現一定的差異，而在8kHz時，理論結果和實驗結果差異較小。

圖8 剪切層引起傳聲器間的延遲時間變化的理論和試驗對比結果

Fig.8Comparisonbetweentheoryandexperimentalresultsofshearlayerrefractioneffect

產生上述結果的原因如下：剪切層折射的理論推導都是基于遠場的平面聲傳播進行，剪切層應位于聲源遠場處，對于本期實驗條件下，剪切層距離聲源約為0.25m，一般而言要滿足遠場假設，其距離應大于4倍的聲波波長，由此得到本期試驗條件下，只有8kHz頻率的聲波才能滿足遠場條件，試驗測量的結果與理論結果才很接近。

圖9給出了8kHz條件下，不同風速下聲波剪切層折射前后傳播角度的理論結果和實驗結果的對比。由結果可知，此時，在3個風速下，理論結果均與實驗結果吻合較好，最后1個測點略有差異，一方面是其靠近收集器，受收集器反射干擾較大；另一方面，由于該處傳播角度較大，剪切層較厚，聲波受剪切層散射等影響大，也會增加理論和試驗的偏離。其它測點測得的折射角和理論計算得到的折射角的差異不超過0.8°。

試驗表明，在滿足遠場條件的情況下， 除最靠近噴口和收集器的測點略有誤差外，大多數測點采用無限薄剪切層理論計算結果與試驗結果吻合很好，剪切層無限薄假設并不會造成很大誤差。

圖9 不同風速下剪切層折射角的理論和試驗結果對比

Fig.9Comparisonbetweentheoryandexperimentalresultsofshearlayerrefractionangleswithdifferentwindspeeds

4 剪切層折射效應對傳聲器陣列定位結果的影響

圖10分別給出了傳聲器陣列在射流無風和射流70m/s風速下不同頻率的定位結果。由結果可知，剪切層的存在只是對陣列目標聲源的位置產生影響，對目標聲源的空間分辨率和形態幾乎沒有影響，傳聲器陣列能夠很好地分辨8kHz的噪聲源。

表1給出了采用平均馬赫數法[12]、三維剪切層理論修正方法以及不修正的情況下，不同風速時2，4和8kHz聲源的軸向定位結果。由結果可知，隨風速的增加，不進行修正時，陣列定位的聲源有向下游移動的趨勢，這與剪切層引起的聲波折射規律一致。隨著風速的增加，聲源移動距離增加，在70m/s時，聲源向下游偏移約0.04m。采用平均馬赫數法與三維剪切層理論修正方法能夠有效地修正這個偏移，使得噪聲源的位置隨風速的增加基本不變，而采用平均馬赫數法與三維剪切層理論修正方法之間，結果也非常接近。這與文獻[12]結論一致，即在射流馬赫數小于0.25，聲波傳播方向與剪切層夾角大于45°時，平均馬赫數法修正結果與剪切層折射修正結果之間的差異可以忽略。

表1 不同修正方法對傳聲器陣列定位的影響結果Table 1 Comparison of different shear layer correction methods for source location by microphone array

圖10 剪切層對傳聲器陣列定位影響實驗結果

傳聲器陣列聲源定位試驗表明，本文推導的三維剪切層折射修正方法能夠很好地用于傳聲器陣列的定位處理中。

5 結 論

推導了三維剪切層修正公式；針對0.55m×0.4m聲學風洞，測量了其剪切層分布，進行了聲波穿過剪切層的折射效應測量。結果表明，剪切層理論修正公式的使用需滿足遠場測量的條件，即傳聲器距離聲源需大于4倍以上的聲波波長才能獲得較好的結果。最后將剪切層修正方法應用于傳聲器陣列的聲源定位中，結果表明剪切層修正與平均馬赫數法修正均能夠有效提高傳聲器陣列聲源定位的準度。

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