MC-CDMA信號子載波參數盲估計

楊 凱，張天騏，趙 亮，張 婷

(重慶郵電大學 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

目前對多載波碼分多址(MC-CDMA)[1,2]信號參數估計的研究主要集中在MC-CDMA信道估計[3]、頻偏[4]或誤比特[5]性能分析上。在估計MC-CDMA信號參數以及對MC-CDMA信號和其它信號進行識別時，信號的子載波數目往往作為實驗的前提條件，因此正確估計出信號的子載波參數很重要。由于OFDM信號的參數估計已經被深入研究，并且MC-CDMA信號和OFDM信號在結構和功能上存在相似之處，所以我們可以把估計OFDM信號參數的相關算法運用于MC-CDMA信號中。文獻[6,7]用四階循環累積量方法在頻率選擇性衰落信道條件下對采用BPSK調制的OFDM信號的載波參數進行估計；文獻[8]對分別采用BPSK、QAM調制的OFDM信號的子載波參數進行估計；文獻[9,10]分別對采用QAM、MPSK調制的單載波信號的載波頻率進行估計。

本文首先給出MC-CDMA信號和單載波信號的數學模型。其次在高斯白噪聲條件下分別推導了MC-CDMA信號和單載波信號的四階循環累積量，證明了當且僅當循環頻率等于信號的載波頻率時，信號的四階循環累積量不為零，從而估計出MC-CDMA信號的子載波參數和單載波信號的載波頻率，并用四階循環累積量方法識別出MC-CDMA信號和單載波信號。最后對理論分析做仿真實驗進行驗證。此方法不需要任何的先驗信息，具有一定的理論參考價值。

1 信號模型

MC-CDMA技術可以看作特殊的DS-CDMA技術。DS-CDMA技術是將發送的信息碼乘以擴頻序列，MC-CDMA技術也是將信息碼乘以擴頻序列，但MC-CDMA技術與DS-CDMA技術所乘的擴頻序列不同。擴頻碼先經過離散傅立葉反變換而形成的擴頻序列是MC-CDMA信號的擴頻序列，DS-CDMA信號的擴頻序列沒有經過傅里葉變換。MC-CDMA信號和OFDM信號在結構上有相同和不同之處。相同之處是兩種信號都利用了子載波的正交性，不同之處是在一個符號周期中OFDM信號每個子載波上所乘的信息碼都不一樣，而MC-CDMA信號子載波上的數據是由相同的信息碼乘以不同的擴頻碼組成。本文研究MC-CDMA信號的簡單模式。簡單模式下，MC-CDMA原理如圖1所示。

第m個用戶的MC-CDMA發送信號表示為

(1)

(2)

單載波信號數學表達式為

(3)

(4)

2 信號的高階循環累積量分析

在對信號的參數進行估計時，高階循環累積量是一種先進而有效的方法。高階循環累積量有如下特點：①平穩高斯噪聲或者其它噪聲可以用高階循環累積量來徹底消除；②可以用高階循環累積量來檢測和估計信號參數；③非線性可以用循環累積量來表征。

信號x(t)的k階矩為

Mkx(τ1,…,τk-1)=E[x(n)x(n+τ1),…,x(n+τk-1)]

(5)

其中，τ1，τ2，…，τk-1表示固定時延，則k階樣本循環估計為

(6)

其中，k為循環階數；a為循環頻率；T為觀測時間；N為樣本觀測時間T內的采樣點數；i=0，1，2，…，N-1；〈·〉t表示對括號內的函數取時間平均；那么信號x(t)的四階累積量可以表示為

C4x(τ1,τ2,τ3)=M4x(τ1,τ2,τ3)-M2x(τ1)M2x(τ3-τ2)-
M2x(τ2)M2x(τ1-τ3)-M2x(τ3)M2x(τ2-τ1)

(7)

當τ1=τ2=τ3=0時，信號x(t)的四階循環累計量可以由式(6)、式(7)得到，其表達式為

(8)

3 MC-CDMA信號的四階循環累積量分析

接收端收到的MC-CDMA信號為

(9)

(10)

其中，|·|表示取模值。式(10)中的子載波求和符號可以提到符號〈·〉t的外面，即可以對每一路子載波求四階循環累積量再相加，不難看出這是由于信號子載波的正交特性決定的。從上式可以看出，當a=fn時，式(10)中的時間t的部分可以消除。

當a=fn時，上式為

(11)

當a≠fn時，上式為

(12)

4 單載波信號的四階循環累積量分析

接收端收到的單載波信號為

(13)

y1(t)的四階循環累積量為

(14)

所以，當a=f0時

(15)

當a≠f0時

(16)

5 仿真實驗

為了實驗達到更好的效果，我們可以先對接收到的信號進行分段，然后求每一段信號的高階循環累積量，最后將這些值累加起來再對其求平均。這種頻域累積方法可以降低噪聲對算法的影響。信號的頻域累積公式由式(6)可以得到，其可以表示為

(17)

其中，頻域累積法的分段數用NM表示；其中每一段采NF個點。

實驗一：對采用4PSK調制的單載波信號的四階循環累積量進行仿真。單載波信號有5000個信息碼輸入，將輸入的數據分成25段，累加求平均，信息碼符號周期Ts=0.01s，信號初始頻率f0=2000Hz，采樣頻率fs=4000Hz，信噪比SNR的取值分別為4dB、0dB、-2dB、-4dB。

圖2 單載波信號四階循環累積量模值

實驗二：對采用4PSK調制的MC-CDMA信號的四階循環累積量進行仿真分析。其中MC-CDMA信號的載波總數N=8，信號有5000個信息碼輸入，將輸入的數據分成25段，累加求平均，信息碼符號周期Ts=0.01s，信號子載波初始頻率f0=2000Hz，采樣頻率fs=4000Hz，信噪比SNR的取值分別為8dB、4dB、0dB、-2dB。

圖3 MC-CDMA信號四階循環累積量模值

圖4 不同信噪比條件下信號載波頻率正確識別率

實驗四：累加次數不同時分別檢測兩種信號的正確識別率。單載波信號和MC-CDMA信號都采用4PSK調制。截取信號數據的分段數NM分別為20段、50段、100段，每段數據的信息碼個數為200，求出每段數據的四階循環累積量，然后分別累加求平均，200次蒙特卡洛仿真實驗。

圖5 累加次數不同時MC-CDMA信號子載波數目正確識別率

圖6 累加次數不同時單載波信號載波頻率正確識別率

6 結束語

本文在高斯白噪聲條件下分別對單載波信號和基于頻域擴頻的MC-CDMA信號的四階循環累積量進行理論推導和仿真分析，準確估計出MC-CDMA信號的子載波參數和單載波信號的載波頻率，并且識別出兩種信號。由此可以得到高階循環累積量在估計多載波信號和單載波信號的載波參數時具有正確識別率高，抗噪聲干擾性能好的特點，其不僅可以估計OFDM信號的子載波參數，同樣可以準確估計出MC-CDMA信號的子載波參數。

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