基于圖譜超分辨的WSN節點間數據填充方法

錢文光，李會民

(北華航天工業學院 計算機與遙感信息技術學院，河北 廊坊 065000)

0 引 言

無線傳感器網絡[1](wireless sensor networks，WSN)是現階段區域探測技術中的研究熱點，各方面技術發展飛快。然而，由于傳感器節點數量有限，往往需要通過有限的無線傳感器網絡節點來實現對大范圍環境的檢測需求，這勢必會存在節點之間無法檢測到的“盲區”，其數據需要通過后期估值填充得到。事實上，目前對WSN數據的擴展性研究較少，這往往是限制WSN發展的重要因素。

目前，國內外常見的有效增強或擴展傳感器網絡密度的策略主要是圍繞提高無線傳感器網路硬件構造而展開[2]，即主要是通過采用更強的硬件檢測芯片或增加更多的無線傳感器網絡節點來進行目標探測，如Halatchev等[3]提出了窗口關聯規則挖掘算法，利用功率感知技術，對WSN數據流上的缺失值評估進行了深入探究；在文獻[3]基礎上，Jiang等[4]改進了窗口關聯規則挖掘算法，提出了基于頻繁閉項集的關聯規則挖掘數據估計算法(CARM)，該算法可以發現傳感器之間的關系，并用其來彌補丟失的數據，當兩個或兩個以上傳感器有相同的或不同值時，算法會發現它們之間的關系，進而關聯規則能夠提供完整的和非冗余的信息。因此，它可以提高估計精度，實現時間和空間效率。近期，在相關研究方面，有關其改進算法的研究逐漸增多，如潘立強等[5]提出了感知數據時間關聯性的缺失值評估技術，該技術利用線性插值模型，可以對短時內穩定變化的感知數據的缺失值加以很好的評估； Salameh等[6]通過利用網絡模擬器NS2來模擬無線分組傳輸以優化節點路由策略，得到了較好的節點間數據估計值；而Safaei等[7]利用一種新的仿真環境SmartSim設計出準確的無線傳感器網絡拓撲結構，它能夠通過前后網絡事件和綜合的功耗報告所生成；此外，SmartSim使得在TinyOS中的算法易于實現，并提供了故障排除工具和線性/非線性的網絡能耗使用情況，該方法應用于數據填充工作中，提高了數據的估算準確性；吳玉厚等[8]提出了一種基于ZigBee技術無線傳感器網絡節點的數據補充算法；王宏巖等[9]提出了將節點分簇估計的思想，利用每個簇中節點均勻分布相關性的先驗信息以優化節點間估計算法；袁飛等[10]提出了改進的數據密度相關性融合算法，一定程度上填補了節點間空白數據的缺失；而許可等[11]提出利用多元線性回歸模型來評估具有關聯屬性的感知數據的缺失值；此外，為提高算法估計的魯棒性，設計了具有感知屬性的數據交錯補充方案，有效地估計了無線傳感器網絡中的缺失值，相比基于時空相關性的線性插值模型算法具有較好的精度和穩定性。

針對無線傳感器網絡節點間數據空缺的問題，提出將無線傳感器網絡的節點所采集的數據映射到圖像圖譜像素灰度值上的思路，進而提出了一種采用圖像超分辨率技術來對無線傳感器網絡節點空白數據填補的方法，并在馬爾可夫隨機場[12]的基礎上利用空間域圖譜超分辨來對無線傳感器網絡數據映射的圖譜進行像素擴充。實驗結果表明，利用提出的Local模型能將圖譜的PSNR值提高0.5 db，很好地實現無線傳感器網絡數據圖譜像素精確擴充。

1 無線傳感器網絡節點數據二維圖譜化

本章第1.1節將簡要介紹無線傳感器網絡的概念及其主要特點；1.2小節將提出一種將節點數據映射到二維圖像中去的思想，為第2章中的將數據分析問題轉化為圖像處理問題做了重要鋪墊。

1.1 無線傳感器網絡特點

無線傳感器網絡是具有信號探測、數據傳輸、無線通信等多功能的微型傳感器通過無線自組織網絡(Ad hoc)方式所構成的無線網絡[13]。其主要特點有：

(1)規模龐大。無線傳感器的主要目的是獲取更多的信息，所以在監控區域內部署的傳感器網絡節點的數量往往很龐大；

(2)自組織性質。在傳感器網絡應用中，節點與節點之間的關系是未知的，它們并不是放在一個已經確定的基礎結構中。因此，無線傳感器網絡往往需要具備自我修復功能。一旦幾個節點出現異常，需要快速地適應網絡結構發生變化后的新拓撲結構；

(3)可靠性強。由于傳感器網絡的檢測范圍大，對每個網絡節點都加以維護顯然不可能實現，因此，這些節點的通信保密性和安全可靠性勢必要更為強悍。

正是因為無線傳感器網絡有這些特性，其應用也是相當廣泛，比如在醫療護理、城市交通檢測等領域都具備廣泛的應用。

1.2 節點數據二維圖譜化

對于人類來說，在五官中視覺是人類獲取外界信息的最關鍵的環節，它接近占據了人類交流總信息量的80%左右。而在視覺感官里，外界信息傳遞都能表征為一幅幅高分辨率的圖像，也就是說，圖像是人類目前最直觀的信息來源。

而對于數字圖像來說，像素點是組成數字圖像最基本的要素。分辨率作為像素點的統計準則，是數字圖像質量的標志。圖像分辨率的定義是表示單位英寸中所包含的像素點數。顯然，當分辨率越高時，表明圖像越清晰。

數字圖像的這一特點與無線傳感器網絡有著密切的聯系：圖像是由一個個像素點構成的；同樣，無線傳感器網絡是由成千上萬個傳感器網絡節點構成的；單位區域的像素點越多，圖像的分辨率越高，圖像所傳達的信息就越多。同樣，無線傳感器網絡單位面積下的節點越多，收集到的信息就越準確。因此，提出的方法將無線傳感器網絡圖譜化，即把傳感器網絡每一處節點看作是數字圖像中的像素點，而節點中收集到的數據對應于像素點的灰度值。這樣，將無線傳感器網絡中的節點間數據缺失問題轉化為傳感器數據圖譜超分辨問題，利用更為成熟的圖像處理領域的方法來加以解決，這是傳感器網絡數據處理算法的重大突破。

現模擬一個無線傳感器網絡的監測模型：在一塊形狀為12 km的正方形叢林中布置n×n個傳感器節點來檢測一枚炸彈的爆炸威力與某些相關信息。假設傳感器節點是等距離被安放的。為了簡略演示，忽略節點間的距離誤差，傳感器節點的距離均設為1km，如圖1所示。

圖1 無線網絡節點結構

圖1中的每個節點都能測得自身局部區域內的爆炸能量，得到一處觀測值。而需要做的是將圖1的抽象的無線傳感器網絡數據模型通過一定的數學建模轉化為數字圖像模型來處理，即利用圖像中的像素值來替換傳感器節點測得的溫度值(圖2)。

圖2 圖譜化模型

圖2中的TV11對應于V11節點處測得的溫度值，以此類推。由于炸彈爆炸的中心溫度會達到4000 ℃左右，而在某些邊緣地區測得的溫度只有幾百攝氏度，如果直接成比例縮小映射于像素點的灰度值存在困難，因此，先對節點的測量值進行溫度歸一化處理，具體操作如下

(1)

其中，Tmax和Tmin分別表示溫度的最大值和最小值。則Pnm是歸一化處理后的集合。顯然，Pnm的范圍是[0,255]，剛好與像素0～255的灰度值保持一致。至此，已成功地將無線傳感器數據轉變為了一幅數字圖像，為第2章的空白數據擴充做了重要的鋪墊。

2 基于圖譜超分辨的WSN節點間數據填充

第1節提出了將復雜的、不直觀的無線傳感器網絡的數據轉化為可控的、更直觀的數據圖譜的思路，將一個硬件問題轉化為更易處理的圖像軟件問題中來。而本章將從圖像處理的角度著手，用數字圖像超分辨的方法來解決無線傳感器網絡的數據擴充難題。

在經典的圖像處理模型為馬爾可夫隨機場的基礎上，提出一種基于圖譜超分辨馬爾可夫模型的WSN節點間數據填充方法，用于對無線傳感器網絡中的數據進行擴充、節點缺失數據進行恢復。

2.1 馬爾可夫隨機場

馬爾可夫隨機場是將圖像區域化，針對不同的圖像區域特點，利用不同的模型來計算圖像的不同區域，即所謂的區域化思想。相鄰的區域被稱為連通域，它可以為選定的像素點提供相應的帶有方向度量的能量信息，而不是僅對鄰域中像素點產生相同的能量貢獻。根據方向角與相對距離的劃分，建立一種對應的能量影響分布模型，以此對像素點數據進行重新估計。

現給出馬爾可夫隨機場[12]的定義，如下：

假設X={Xs:s∈S}是一個在S域上定義的隨機場，其中，N表示S場的鄰域，則若X滿足

P(Xs|XS|s)=P(Xs|XN|s)且P(X)>0

(2)

則稱隨機場X是關于鄰域N的馬爾可夫隨機場。其中，S|s表示除了s域外的其它S域位置，N|s表示除了s域外的其它N域位置。

式(2)呈現的馬爾可夫隨機場是一種類似于Gibbs分布的概率函數[14]，即

(3)

其中，Z是歸一化常數，U(X)表示能量函數，而Vc(X)是連通域c的勢能函數，它只由連通域c的像素值所決定。Hammersley-Clifford定理[15]證明了在X嚴格滿足密度函數的前提下，只有當其滿足Gibbs分布時，X才是一個馬爾可夫隨機場。該定理成功地把一個抽象的馬爾可夫隨機場問題轉化為統計學中的概率密度分布問題，賦予了它一個完整的數學表達式，為馬爾可夫隨機場的研究做了重要的鋪墊。

2.2 WSN背景下的馬爾可夫隨機場圖譜超分辨方法

在2.1節主要介紹了馬爾可夫隨機場的相關概念，而在本節提出一種WSN背景下的基于馬爾可夫隨機場的圖譜超分辨方法，利用第1章提出的無線傳感器網絡圖譜超分辨的思路來對傳感器網絡做數據擴充。

在第1章提到，無線傳感器網絡與圖譜有很大的相似性。在無線傳感器網絡中，如果想要獲取兩個傳感器節點之間的大范圍偵查盲區信息，就等價于在圖譜中獲取兩個圖譜像素點之間的像素值。這在圖像處理中就是超分辨的問題，而馬爾可夫隨機場就可以解決圖像超分辨問題。

采用第1章中的爆炸模型舉例，通過圖譜化將無線傳感器網絡結構轉化為圖譜，節點獲取的信息(如溫度值)通過式(1)的歸一化操作成功地對應到圖像中的灰度值中。

當然，在圖像插值問題上，通常使用最經典的最近鄰法插值[16](nearest neighbor interpolation，NNI)進行像素擴充。然而，無線傳感器網絡與一般圖像不同；圖像的局部區域特性跟無線傳感器網絡差異較大，需要考慮像素連通域中像素的互相影響以及能量與距離的分配比例。而馬爾可夫隨機場模型的核心思想就是將圖像區域化，更為凸顯局部特性的重要性，因此，本節將馬爾可夫隨機場的模型加入像素擴充方法中以解決上述問題。其具體步驟如下：

步驟1 將原始的傳感器網絡圖譜利用最近領域插值法對像素點做第一次擴充，稱之為預擴充，如圖3所示。其中，左邊表示原始的圖譜，右邊表示經過插值分塊后的圖譜像素矩陣。

圖3 像素點擴充

步驟2 預擴充后的像素點數盡管擴張了，但是由于局部差異大，擴充的像素點完全不符合真實的傳感器網絡節點的信息圖譜，因此需要利用馬爾可夫隨機場來對像素點進行擴充修正。將整個圖譜分塊，塊大小為3×3，如圖3右邊所示，每個小塊由9個像素點構成，將中心的像素點稱為這個連通域的中心節點，周圍點則稱為邊緣節點。如圖4所示，分塊1的邊緣節點則為分塊2的中心節點，而分塊3的中心節點又成為了分塊2的邊緣節點。

圖4 分塊

步驟3 對每一塊圖譜單獨做馬爾可夫場處理。根據馬爾可夫隨機場的理論，其邊緣節點的能量分布可以用于對中心節點進行重新估計，大致符合Gibbs能量函數估計模型，如圖5所示。

圖5 鄰域像素點權重更新

圖5中的x表示各個位置的估計值，而w表示對應的權重值。由于鄰域像素的能量是有權重的，它與中心像素有關，如圖5中的w11等。而每個分塊的馬爾可夫隨機場估計參數可以通過計算能量函數的方法來計算，即

(4)

其中，M和N表示圖像的尺寸大小；β1、β2、β3和β4是馬爾可夫模型的參數，表征了中心節點周圍水平方向、垂直方向、對角方向與反對角方向的邊緣密度，其大小為

(5)

其中，ui(i=1,2,3,4)分別表示圖像分塊中水平、垂直、對角線和反對角線中的能量函數。其計算方式如下

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，M和N同樣表示分塊圖像的尺寸，而X和Y表示塊在圖像的位置，即圖像塊左上角的位置坐標。

步驟4 通過式(6)～式(9)分別計算出4個方向的能量函數，代入式(5)求得中心節點在各個方向上的權重大小。最終代入式(4)得到中心像素的估計值。

上述即是提出的基于圖譜超分辨馬爾可夫模型的WSN節點間數據填充方法。首先通過無線傳感器網絡結構圖譜化，將一個復雜的數據分析問題轉化為更易解決的圖像處理問題，再基于馬爾可夫隨機場處理圖像超分辨問題，通過對圖像的像素點擴充從而達到填充傳感器網絡節點空白數據的最終目的。

3 實驗仿真

本次實驗的對象采用炸彈爆炸的標準信號模型，它是一個80 km×80 km的一個正方形模擬區域，如圖6所示。

圖6 標準爆炸模型

采用一副80×80的灰度圖譜來對其進行模擬，而其中的每一個像素點就可以看作是一個傳感器節點傳來的數據信息，因此，整個圖像就相當于是整個傳感器網絡的覆蓋區域。

實驗一：將圖6所示的這個80×80的圖譜進行對半且線性降采樣，讓其成為一個40×40的不完整的傳感器網絡圖譜。然后以這個殘缺的傳感器網絡圖譜為參照，分別采用CARM方法[4]、文獻[7]方法、屬性相關性方法[11]3種經典方法與提出的方法同時進行2倍比率的節點重構，重構圖和重構效果分別如圖7和表1所示。其中，采用均方誤差(mean squared error，MSE)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)來評價重構的效果[17]，其定義如下

(10)

(11)

圖7 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM23.90.87文獻[7]24.30.65屬性相關性方法24.90.48提出的方法25.80.21

由于目標是獲得更加準確的缺失數據估計值，因此，選擇估計值和原始值的根均方誤差RMSE(root mean square error，RMSE)作為評判標準。其定義如下

(12)

從圖7中可以直觀地看出，折半降采樣后的圖譜通過不同的插值恢復方法的像素擴充結果明顯不同，傳統的CARM方法、文獻[7]和屬性相關性方法都沒有提出的方法效果好。而從表1中也很明顯地看出，提出方法的恢復PSNR值相對更為優秀，而RMSE誤差值也更小。

為了測試在像素點擴充的倍數不變時，將基礎像素點陣擴展至80×80后像素擴展的效果，其中實驗的降采樣比仍然設置為0.5。也就是說，分別利用上述的3種插值方法與提出的方法將一個80×80的圖像擴展為160×160個像素點，實驗結果如圖8和表2所示。

圖8 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM25.31.52文獻[7]25.81.49屬性相關性方法26.10.87提出的方法27.30.38

對比圖7和圖8、表1和表2可以看出，將一個40×40的圖譜擴充成80×80，其效果顯然沒有將一個80×80的圖譜擴充成一個160×160的圖譜效果好，而單從圖8和表2中可以得出結論，提出的算法仍然要優于上述的3種傳統的填充算法。

實驗二：在實驗一中已經驗證了提出的算法在圖譜擴充效果上要更加優秀。然而，在考慮基準圖譜變化的同時，實驗中還需要考慮如果在傳感器網絡中已知節點的數量受到限制的時候，提出的算法是否還能夠將像素點數擴充到4倍或者是8倍。因此，本次實驗是模擬將節點擴充比例提升到4倍與8倍的情形。已知節點基準圖譜為40×40和20×20，并將其共同擴展到160×160的圖像，即分別對其進行4倍和8倍的圖譜擴充，實驗結果如圖9與表3、圖10與表4所示。

圖9 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM16.52.35文獻[7]17.01.91屬性相關性方法17.21.48提出的方法18.71.20

圖10 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM7.52.47文獻[7]8.52.15屬性相關性方法8.71.98提出的方法8.91.31

從上面的兩組實驗結果中可以清晰地看出，提出方法無論在放大倍數為4倍或是更高的8倍時都能獲得比傳統插值法更好的圖像恢復效果，其PSNR值相對更高，而根均方誤差RMSE更低，而且在放大倍數為4倍的時候會獲得非常高的提升比例。

4 結束語

主要針對提高無線傳感器網絡圖譜分辨率問題做了一系列的工作研究，首先提出了一種將無線傳感器網絡數據映射到無線傳感器網絡圖譜的模型，從而巧妙地將傳感器網絡的數據處理轉化為了圖像超分辨問題；最后，針對圖像超分辨問題提出了一種基于馬爾可夫隨機場的圖譜超分辨模型插值方法，利用空間距離、角度相關性等因素對無線傳感器網絡圖譜進行超分辨，得到了更加優越的擴充效果。提出的方法計算復雜度低，操作簡單，因此，它在圖譜處理領域有著廣闊的應用前景，非常適用于簡單的圖譜處理。

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