基于最大類間方差的權重自適應活動輪廓模型

趙 怡，鄧紅霞，張 玲，李 鋼

(太原理工大學 計算機科學與技術學院，山西 太原 030024)

0 引 言

活動輪廓模型自Kass等提出以來，便成為了圖像分割領域內的研究熱點[1]，其中Chan和Vese提出的基于圖像全局信息的C-V模型是最為廣為研究和應用的[2,3]，它可以較好地分割邊緣對比度低的圖像，演化曲線收斂速度快，對初始曲線的位置也不敏感，但在分割灰度不均勻的圖像時，效果不理想。Li提出基于圖像局部信息的局部二值擬合模型(local binary fitting，LBF)模型，克服了C-V模型分割灰度不均勻圖像的不足[4]，但其算法復雜度較高，對初始位置敏感，同時易陷入局部極小值。針對LBF模型計算復雜度高的問題，Zhang等提出了局部圖像擬合(local image fitting，LIF)模型，有效減小了運算量，同時保持了對灰度不均勻圖像和噪聲圖像的分割精度[5]，但仍然存在對初始輪廓敏感和誤分割問題。為了全面地考慮圖像的灰度信息獲得更優的分割結果，融合圖像全局信息和局部信息的模型被相繼提出[6,7]，比較著名的是LGIF模型[8]，但是LGIF不能自動選擇權重參數。在實現時，通常都是人為設定的粗略參數，需耗費大量的時間和精力調整，且沒有量化的選取標準。在曲線演化過程中，也不能根據圖像的灰度情況進行實時調整，而權重參數的選擇會直接影響演化曲線的分割速度和準確率。

針對以上問題，本文提出一種基于最大類間方差的權重參數自動調節模型。首先將最大類間方差的思想引入傳統LIF模型，綜合考慮目標和背景兩類間的差異來有效減少誤分割，提高了分割準確度。并將改進的模型作為局部項與C-V模型結合，降低對初始輪廓的敏感度，在權值參數的調節下共同促進曲線演化。對于權重參數的選擇，本文引入了圖像熵來實時獲取圖像分割過程中的灰度分布情況，自適應地為能量函數中的權值參數賦值。相比傳統的實驗經驗選擇法，本文選擇了一種更加量化和合理的方式給權重賦值，有效提高了分割效率和準確度。實驗結果表明，本文模型對于不同類型的灰度不均勻和噪聲圖像，都能夠快速地完成分割，且精度和穩定性較高，對初始輪廓的位置也不敏感。

1 相關背景

1.1 圖像局部熵

信息熵的理論自Shannon提出來以后，被廣泛應用于圖像處理領域。圖像熵可以表示圖像灰度的分布特征，描述圖像的灰度均勻程度。

在圖像分割中的任意時刻，演化曲線將圖像分割為內外兩部分區域，即inside(C)和outside(C)兩部分。本文算法在每次迭代中獲取演化曲線的位置，并計算曲線內部區域的圖像局部熵Ein

(1)

其中，N表示圖像的灰度級，pi表示第i級灰度出現的概率[9]，根據熵函數的極值性，當系統各元素概率均等時，熵函數取得最大值。由于分割曲線內部圖像灰度的取值范圍為[0,255]，當每一級灰度出現的概率相等時，熵函數取得最大值，由此計算得出圖像局部熵函數的值域為[0,8]。

根據Shannon信息熵理論，當系統中事件的發生概率均等時，熵值最大。如果將這一理論推廣到圖像領域，那么當圖像灰度均勻分布時，熵值較大，反之熵值較小。因此圖像熵可以有效地衡量圖像的灰度分布情況，適合作為權重參數來調節全局項與局部項的比重。

1.2 C-V模型

為簡化Mumford-Shah模型，Chan和Vese于2001年提出了基于圖像全局信息的C-V模型，其核心思想是把圖像中的目標和背景考慮成兩個簡單的兩類問題，利用簡單的二聚類思想控制曲線朝目標邊界演化，從而劃分圖像的目標和背景。

對于要分割的圖像I，圖像域為Ω，假定圖像是由灰度均勻分布的目標和背景(c1和c2)兩個部分組成，其能量泛函定義如下

(2)

其中，λ1和λ2為非負常量，一般取λ1=λ2=1。C表示圖像域內的閉合演化曲線。在任意時刻，圖像I被演化曲線C劃分為目標和背景兩個區域，即inside(C)和outside(C)兩部分，c1和c2分別是目標和背景區域的平均灰度值。

將水平集函數嵌入式(2)得到式(3)

(3)

并最小化能量泛函，得到對應的梯度下降流

(4)

其中

(5)

(6)

Hε(φ)和δε(φ)分別為Heaviside函數和它的一階導Dirac函數

(7)

(8)

C-V模型可以得到全局最優分割，避免陷入局部極小值，且演化時曲線收斂速度快，對初始輪廓的位置也不敏感。但由于其沒有考慮到圖像局部灰度特征的變化，在分割噪聲圖像和灰度不均勻圖像時表現較差。

1.3 LIF模型

Zhang等提出了局部圖像擬合模型LIF，該模型提出了一個新的局部能量擬合項來逼近原始圖像灰度值。

首先，利用分片光滑函數來近似擬合待分割圖像，該局部擬合函數LFI定義為

ILFI=m1Hε(φ)+m2(1-Hε(φ))

(9)

其中，m1和m2定義如下

m1=mean(I∈({x∈Ω|φ(x)<0}∩Wk(x)))

(10)

m2=mean(I∈({x∈Ω|φ(x)>0}∩Wk(x)))

(11)

此外，Wk是矩形窗口函數，一般取為高斯窗口或常數窗口，本文采用標準的高斯窗口Kσ(x)，尺寸為(4k+1)×(4k+1)，標準差σ為尺寸參數，用于調節窗口尺寸大小，k為小于σ的最大整數。

通過最小化原始圖像與擬合圖像的差異，得到LIF模型總的能量泛函如下

(12)

LIF模型有效地利用了圖像的局部信息，較好地克服了噪聲和灰度不均勻時的分割問題。但是由于其沒有利用圖像的全局信息，容易陷入局部極小值。此外，在處理一些復雜的灰度不均勻圖像時還是存在一定的局限性，會出現誤分割現象。

2 本文模型

最大類間方差法可以有效衡量兩類間的離散度。對于圖像分割來說，目標和背景的類間差異越大，說明分割的結果越準確。當目標被誤分割為背景時或者背景被誤分割為目標時，都會使類間方差減小。因此使類間方差最大化，可以有效地減少圖像的誤分割現象[10]。受這一思想的啟發，本文將最大類間方差引入LIF模型，提出基于最大類間方差的局部擬合模型(maximum classes square error local image fitting，MCSELIF)，綜合考慮目標和背景兩類間的差異來減少誤分割，提高分割準確度。

根據最大類間方差的計算思想[11]，兩類均值m1和m2的類間方差為

(13)

其中，ω1和w2分別表示圖像內屬于m1的部分和m2的部分占整個圖像的比值。當演化曲線嵌入水平集函數后有

(14)

(15)

根據式(14)和式(15)以及Heaviside函數的性質，圖像中屬于m1的部分所占的比值是Hε(φ(x))，屬于m2的部分所占的比值是(1-Hε(φ(x)))，于是表示m1和m2占比的ω1和ω2表示為

ω1=Hε(φ(x))

(16)

ω2=1-Hε(φ(x))

(17)

顯然有ω1+ω2=1。

m0表示圖像的平均灰度值，有

m0=ω1m1+ω2m2

(18)

將式(18)代入式(13)化簡可得類間方差項

(19)

將類間方差項加入LIF模型得到最大類間方差的改進MCSELIF模型的能量泛函為

(20)

將改進后的MCSELIF模型和C-V模型分別作為局部能量項和全局能量項，共同驅動曲線向目標邊緣演化，同時，本文基于圖像熵可以有效反應灰度信息的思想，通過實時計算圖像熵來為權重賦值。因此，權重參數可以實時地利用圖像熵來獲取圖像的灰度分布情況，從而自適應地調節全局項和局部項的比重。在每一次迭代中，權重參數都會根據圖像的具體情況進行調整。當圖像灰度值均勻分布時，圖像熵值較大，由全局項主導輪廓曲線的演化；當圖像強度分布不均勻時，圖像熵值較小，由局部數據能量擬合項主導輪廓曲線的演化，能量泛函定義如下

E(φ,c1,c2,m1,m2)=(1-ω)EM_LIF+ωECV

(21)

對于大部分圖像來說，灰度不均勻的情況較嚴重，為了獲得更加準確的分割結果，對于這類圖像，本文在局部熵的基礎上加入了微調參數?(0≤?≤1)，通過降低ω的值，來削弱全局擬合力的作用，這也說明了本文模型在處理不同種類圖像時更具適用性。即

(22)

在曲線演化過程中，水平集函數可能會偏離符號距離函數，造成曲線演化不穩定，這時就需要周期性的將水平集函數初始化為符號距離函數。為了解決這一問題，加入在曲線演化過程中能自動維持水平集函數符號距離性質的正則項

(23)

此外，為了保證演化曲線盡可能短而平滑，避免小的孤立點引起的局部極小值出現，加入長度懲罰項

(24)

本文模型的最終能量泛函為

E(φ,c1,c2,m1,m2)=(1-ω)EM_LIF+ωECV+
vL(φ)+μP(φ)

(25)

根據標準梯度下降流[12]，得到關于水平集演化的表達式如下

(26)

其中，FM_LIF和FCV分別為局部擬合力和全局擬合力

(27)

FCV=ω[-λ1(I-c1)2+λ2(I-c2)2]

(28)

3 實驗結果與分析

本文選取了不同種類的圖片進行分割來體現本文模型具有的廣泛適用性，同時通過多組對比實驗來證明本文模型的優越性：①對初始輪廓曲線的位置不敏感；②分割精度高；③運算時間和迭代次數降低；④自適應地調節權重參數。

本文的實驗平臺是MATLABR2016a，Microsoftwindows10 64位操作系統，CPUi7 4790，內存8GB。實驗參數如無特殊說明選擇如下：σ=3，λ1=λ2=1，ν=0.003×255×255，時間步長為0.02。

此外，本文模型的微調參數如無特殊說明選取?=1，LGIF模型的權重參數ω選取分割結果最優時的數值。

3.1 對眼底視網膜血管的分割

由于視網膜血管的結構復雜，數量龐大且微小，加之血管本身存在灰度不均勻性且血管邊界的輪廓模糊，導致傳統模型無法對此類圖像進行正確的分割。其中，視盤內血管由于受灰度不均勻影響最大，一直是視網膜血管分割中的難點。本文的視網膜圖像數據自STARE國際數據庫中的眼底視網膜血管彩色圖像，且選用噪聲低和血管對比度高的綠色通道圖像[13]。本文對視網膜血管選取的分割區域均為(343×343)大小的圖片。該組實驗結果表明本文模型能夠克服噪聲和灰度不均勻的影響，快速準確地完成對結構復雜的眼底視網膜血管的分割。

圖1為不同模型對視網膜血管的分割，文本選取了視網膜血管圖像中比較有代表性的區域，標識在圖1(a)～圖1(d)中，其中圖1(c)和圖1(d)為視盤內血管。由于視網膜血管的灰度不均勻現象較嚴重且細微組織較多，本組實驗選擇來提高局部項的比重獲得更細致的分割。LGIF模型的權重參數選擇如下：ω=0.06，ω=0.5，ω=0.0001，ω=0.0005。圖1分割結果表明：對于圖1(e)，LIF模型出現了較大面積的多余曲線；LGIF模型由于受右上角視盤干擾較大，造成分割失敗。對于圖1(f)，本文模型相比LIF模型可以分割出更多的細微血管；LGIF模型在右上角出現了誤分割。

對于圖1(g)和圖1(h)，由于圖視盤內血管受灰度不均勻干擾較大，LIF模型和LGIF模型都不能完成正確分割。本文模型對于這類背景很不均勻的復雜圖像，能有效利用類間差異項，減少誤分割，同時能夠實時獲取當前的灰度信息，及時調整權重參數得到準確地分割結果。LIF在分割血管時陷入局部極小值，造成血管分割不足和誤分割；LGIF因不能自適應地調節全局項和局部項的比重，造成血管分割結果不理想。

圖1 不同模型對視網膜血管圖像的分割

表1為3種不同模型分割視網血管圖像的迭代次數和運行時間。由表中的數據可知迭代次數和運算時間：LIF模型>LGIF模型>本文模型?？梢姳疚哪Ｐ徒Y合類間差異項增強演化動力，通過權重參數的自適應調節，選擇最恰當的參數優化算法，實現了局部項和全局項的比重均衡，提高了分割效率。

表1 不同模型分割的迭代次數和運行時間對比

3.2 對初始輪廓的敏感度對比

本文設置了兩組對比實驗來驗證本文模型對初始輪廓的魯棒性，分別如圖2、圖3所示。圖2使用一副灰度分布不均勻人工合成圖像(434×329)，來驗證不同模型對不同位置和大小的初始輪廓曲線的敏感程度，本組實驗選擇長度項參數：ν=0.007×255×255，LGIF模型權重參數的選擇分別為：ω=0.001。分割結果表明：LIF模型均不能完成圖像分割，LGIF模型只有在最后一種情況下才能完成圖像分割,而本文模型的輪廓曲線初始化位置,無論在下面3種中的哪一種情況下，均可完成圖像分割。

圖2 不同初始輪廓位置下的分割

圖3 本文模型對兩幅圖片在不同初始輪廓曲線下的分割注：其中黑色矩形框為初始輪廓曲線，白色為最終分割結果。

第二組對比實驗為本文模型對兩幅灰度不均勻和噪聲圖片在不同位置和大小的初始輪廓曲線下的分割結果，如圖3所示。實驗結果表明本文模型不受初始輪廓曲線位置和大小的影響，均可以取得正確的分割，充分驗證了本文模型對初始輪廓曲線不敏感。

3.3 對其它噪聲和灰度不均勻圖像的分割

為了驗證本文模型對其它噪聲和灰度不均勻圖像分割的優越性，本文對星云圖(374×343)，超聲波圖(349×343)和二值圖(352×343)，機場圖(434×174)進行了分割實驗，圖4為不同模型的分割結果。圖4(a)的參數設定為：σ=8,ν=0.007×255×255，時間步長為0.001。圖4(b)的參數設定：σ=8，ν=0.7×255×255，時間步長為0.0003。圖4(c)的參數設定：ν=0.007×255×255。LGIF模型權重參數的選擇分別為：ω=0.06，ω=0.5，ω=0.5，ω=0.3。本文模型無需手動調節權重參數。

圖4 不同模型對其它噪聲和灰度不均勻圖像的分割

3.3.1 分割結果的比較

由圖4中的分割結果可知：對于圖4(a)，3種模型分割結果相近。對于圖4(b)，本文模型能夠完整地對圖像進行分割，而LGIF模型和LIF模型在邊緣部分過度分割，丟失了部分圖像信息。對于圖4(c)，只有本文模型能夠分割出指間相連的部分，體現出本文模型具有更高的分割精度。對于圖4(d)，LIF模型分割失敗，LGIF模型雖可以完成分割，但與本文模型分割結果相比出現了輕微噪點。

3.3.2 迭代次數和運算時間比較

表2為3種模型分別完成圖4中4幅不同圖像分割的迭代時間和運行時間對比，分析表中的數據可知，本文模型所需的迭代次數最少和時間開銷最低。本文模型利用圖像熵的自動調節能力為全局項和局部項實時選取最優的權重，有效減少了水平集演化的迭代次數和時間，同時利用類間差異項增強曲線演化動力，加快了收斂速度。

表2 不同模型分割的迭代時間和運行時間對比

4 結束語

本文提出了一種基于最大類間方差的權重參數自動調節模型。首先在LIF模型中加入最大類間方差項來有效減少誤分割，提高分割準確率，增強曲線演化的動力；然后將改進的模型作為局部項與C-V模型結合，利用圖像的局部信息和全局信息共同驅動曲線演化，降低對初始輪廓的敏感度；同時采用了一種量化的權重參數自適應方法來調節能量泛函中全局項和局部項的比重，該方法通過計算圖像熵值判斷圖像的灰度分布情況，在每一次迭代中實時更新權重參數。相比傳統的實驗經驗選擇法，本文模型能夠更好地平衡全局項與局部項的比重。

本文通過多組實驗驗證了本文模型相對于其它模型在處理多種類型的噪聲和灰度不均勻圖像時的優越性，不僅對輪廓曲線的初始化位置具有低敏感性，而且提高了分割精度，并有效降低了運算時間、迭代次數。

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