從概念教學出發(fā)，淺談數(shù)學核心素養(yǎng)在日常教學中的滲透與思考

黃利娜

（蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校，江蘇 蘇州）

隨著教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》的頒布，數(shù)學核心素養(yǎng)得到明確，即具備數(shù)學基本特征，適應學生終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關鍵能力，也是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)。素養(yǎng)需要在長期的教育中慢慢養(yǎng)成，如何將數(shù)學核心素養(yǎng)滲透到日常教學中，使之逐漸成為學生自身的品格和能力，是在實踐層面上的一個關鍵性問題。

概念教學是整個中學數(shù)學教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是學生進一步學習數(shù)學定理、法則、方法以及提高數(shù)學能力的基礎。筆者試從概念教學出發(fā)，淺談數(shù)學核心素養(yǎng)在日常教學中的滲透與思考，以期與同仁們共同探索與交流。

一、概念的引入——溯本求源，灌溉“數(shù)學知識樹”

數(shù)學概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系本質屬性的一種思維形式。引入數(shù)學概念就是揭示概念發(fā)生的實際背景和基礎，了解它的必要性與合理性，初步揭示它的內涵、外延，給概念下定義。一般可以通過以下途徑引入數(shù)學概念。

1.生活情境引入

數(shù)學來源于生活，又廣泛應用于生活，合理創(chuàng)設生活情境引入概念，是聯(lián)系數(shù)學和實際生活的紐帶。例如，蘇科版八年級上冊“6.1函數(shù)”，筆者這樣設計：

陶行知先生說過：“脫離生活的教育是鳥籠的教育。”在日常教學中，部分教師省去創(chuàng)設情境引入概念這一環(huán)節(jié)，強行將概念“灌輸”給學生，這是一種急功近利的做法，不但割裂了數(shù)學與生活間密不可分的聯(lián)系，長此以往，甚至會抹殺學生學習數(shù)學的興趣和欲望。因此，合理創(chuàng)設生活情境引入概念，有利于培養(yǎng)學生抽象思維和建模能力，同時也有利于激發(fā)學生的學習興趣，為概念的進一步理解和應用奠定基礎。

2.數(shù)學情境引入

從學生實際出發(fā)，把握概念與概念之間的聯(lián)系，合理創(chuàng)設數(shù)學情境，能有效幫助學生較快速了解概念，理清概念在相應知識體系中的內涵和外延，對如何進一步研究新知有簡要的分析和預判。

創(chuàng)設數(shù)學情境，主要有兩類——“生長型”和“類比型”。“生長型”，即新概念，猶如大樹枝節(jié)處又生出新枝杈，本質上是由熟悉的概念“長”出來的，教師只需搭好問題的“腳手架”供學生攀登。例如，對任意平行四邊形增加條件——“有一個角是直角”，便引入矩形，或增加條件——“有一組鄰邊相等”，即可得菱形等。那么，研究平行四邊形的思想方法，當然也適用于由它衍生出的新圖形，即可引導學生自主探索研究，培養(yǎng)學生的幾何直觀和創(chuàng)新意識。“類比型”，即許多概念之間存在相似之處，教師可以從它們的內在異同切入，類比引入新概念。例如，用“分數(shù)”引入“分式”的概念，用“全等三角形”引入“相似三角形”的概念，用“圓心角”引入“圓周角”的概念等。這不但使學生更加明確概念的具體定義，也將學生置身于整個知識體系中，感受到數(shù)學是一顆枝繁葉茂的大樹，生命力旺盛，血脈經(jīng)絡間互聯(lián)互通。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》建議：從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

在日常教學過程中，以上兩類概念引入形式，并不是孤立存在的，教師應根據(jù)教學內容，關注學生學情，因材施教，培養(yǎng)學生“既知其然，還要知其所以然”，做到溯本求源。

二、概念的形成——行成于思，再探概念之真諦

概念引入后，學生對于概念的定義有了初步了解，但并未達到理性認識，形成科學概念，還必須引導學生運用抽象思維挖掘概念的本質屬性，逐步建立清晰的概念體系。例如，蘇科版九年級上冊“2.1圓”，筆者這樣設計：

教學設計 師生活動 設計意圖情境引入（略）：“圓”的概念P教師引導學生歸納得出：平面內，把線段OP繞著端點O旋轉一周，端點P運動所形成的圖形叫做圓。創(chuàng)設生活情境，引入圓的概念，引導學生歸納小結，培養(yǎng)學生的概括能力、建模思想和幾何直觀。概念形成：（1）在紙上畫一個圓、一個點，這個點和圓的位置關系有幾種呢？（2）這個點到圓心的距離與圓的半徑的大小關系有哪幾種？（3）怎樣用數(shù)量之間的關系來描述點與圓的位置關系？P P2層次一：學生操作發(fā)現(xiàn)點與圓的三種位置關系。層次二：教師引導學生對距離與半徑之間的數(shù)量關系探索發(fā)現(xiàn)，研究點與圓的位置關系。層次三：引導學生思考圓的本質：到頂點的距離等于定長的點的集合。（4）圓又可以看成是滿足什么條件的點的集合？引入“點與圓的位置關系”，激發(fā)學生深入思考圓到底是怎樣的圖形，層層遞進，啟發(fā)學生探索發(fā)現(xiàn)幾何圖形研究方法和基本思路，滲透數(shù)形結合、分類討論思想，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。挖掘隱藏在數(shù)學概念中的數(shù)學思想方法，是教師培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力的一條有效途徑。教師引導學生歸納得出：平面內，把線段OP繞著端點O旋轉一周，端點P運動所形成的圖形叫做圓。

贊可夫曾說過：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”引導學生經(jīng)歷概念的形成過程，并在此過程中思考概念的本質，從整體上、從內部規(guī)律上把握概念所反應的對象，讓學生主動建構數(shù)學知識，發(fā)展創(chuàng)造思維，提升數(shù)學素養(yǎng)。

三、概念的內化——觸類旁通，“數(shù)學是玩概念的”

李邦河院士說：“數(shù)學根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”在理解概念后，大量的鞏固練習對學生的思維培養(yǎng)、能力提升并非高效。如何使用概念、運用概念中的思想方法解決問題，促進后續(xù)的數(shù)學學習，才是概念教學的真正目的所在。例如，根據(jù)合并同類項的學習，學生能夠通過觀察、比較、交流認識具備共同特征的數(shù)學元素，感悟分類的重要思想。這樣的數(shù)學活動經(jīng)驗，若能有效遷移至分式的加減法的學習，學生就能在短時間內更快、更有效地獲取新知，同時也能夠培養(yǎng)學生主動建構、解決問題的能力，這才是數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵所在。

在日常教學過程中，概念作為數(shù)學的基礎，是數(shù)學教學的出發(fā)點。在概念教學過程中，既要關注學生的情感、實際學情，還應著眼于整個知識體系，注重概念與概念之間的關聯(lián)性，處理好局部知識與整體知識的關系，啟發(fā)學生主動探索數(shù)學概念的本質，培養(yǎng)學生主動建構、不斷創(chuàng)新，利用數(shù)學知識解決問題的關鍵能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。