一節(jié)三角函數(shù)習題課的教學設(shè)計及思考

戴素琴

（上海市嘉定區(qū)第一中學，上海）

數(shù)學習題課在數(shù)學教學中占有重要的地位.無論學生對于數(shù)學概念、數(shù)學命題的掌握，還是對于數(shù)學方法、數(shù)學技能的運用，都可以通過數(shù)學習題的教學得以實現(xiàn)；在數(shù)學習題的教學中也可以評價學生數(shù)學知識的水平及其發(fā)展狀況.因此，如何上好數(shù)學習題課，越來越受到人們的關(guān)注和重視，成為中學數(shù)學教學中值得探討和研究的問題.

教材中的習題是一個教材編制專家們?yōu)槲覀兲峁┑暮芎玫牧曨}課教學的資源，然而卻沒有很好地被我們所利用起來.下面筆者從一節(jié)三角函數(shù)習題課的教學設(shè)計出發(fā)，談?wù)劺媒滩乃峁┝曨}的進行習題課教學的思考.

一、教學設(shè)計

（一）學生回家作業(yè)中一道普遍存在錯誤的題目

（上海教育出版社高中數(shù)學課本練習冊高中一年級第二冊第52頁第5題）

函數(shù)y2=a的圖象是與x軸平行的直線.

結(jié)合圖形和函數(shù)y1=的對稱性可以得到：

（二）變式設(shè)計

從圖中可以看出：

當 m∈（0.5，1）∪（1，1.5）∪｛0｝時，直線 y=m與函數(shù)y=的圖象有兩個不同的交點，即方程在區(qū)間（0，π）上有兩個不同的實數(shù)根.

2.變式 2：

定義：區(qū)間［x1，x2］（（x1，x2）、（x1，x2］或［x1，x2））的長度等于 x2-x1.

同時，我們在觀察圖形的過程中不難發(fā)現(xiàn)，當cos2x+ 姨3 sinxcosx＞-b，x∈［0，π］的解集的各區(qū)間長度之和增大的同時，的解集的各區(qū)間長度之和卻在減少.如果設(shè)組成的解集的各區(qū)間長度之和為A，組成的解集的各區(qū)間長度之和為B，可以知道：A+B=π.

二、思考

課本習題是教材編寫者精挑細選后才定下的，具有鮮明的導向性、典型性、基礎(chǔ)性等特點，在鞏固、培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學知識及數(shù)學能力上具有舉足輕重的地位和作用，課程標準倡導教師立足教材，強調(diào)教師不僅是教材的使用者，更應(yīng)是教材的開發(fā)者和再設(shè)計者，要創(chuàng)造性地合理使用好教材.數(shù)學教育家奧加涅相指出：“必須重視，很多習題潛在著進一步擴展其數(shù)學功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性……”

高考命題的一個基本理念之一就是：以課本為本，試題源于課本而高于課本.只有熟悉課本（習題），才能快速識別它的原型，從而簡縮思維過程.在習題課中利用教材所提供的習題作為基礎(chǔ)，要超越模仿和初步變式的階段，應(yīng)該要進行進一步的變式，要注意和其他的基礎(chǔ)技能初步結(jié)合，隨著習題變化的增加、涉及范圍的擴大、難度的提高，要讓學生對解題經(jīng)驗有所“悟”.要用教材習題這塊“磚”，引出學生“數(shù)學思維”這塊“玉”來.