淺談初中數學的一題多解教學

葛 劍（湖南省雙峰縣荷葉鎮寶農學校，湖南 雙峰）

何謂一題多解？顧名思義，一題多解是指解題者在面對一道多解題時能夠從不同的角度、不同的方位、不同的層次去審視、分析、解構其中包含的數量關系、空間關系、邏輯關系等，以做到用不同的解法求得正確的結果。一題多解具有挑戰性，是初中數學教學中的寶貴資源，教師應當善于設計這類題型的教學，學生也當敢于、樂于直面這類題型的挑戰。

一、一題多解在代數教學中的應用

代數幾何是初中數學的重要部分，也是初中學生經常接觸的內容。將一題多解應用到代數教學中，可以夯實初中生的數學基礎，強化初中生的數學運算能力，提升初中生在面對千變萬化的數字時的統籌綜合思維和邏輯靈活性。在《因式分解》的教學中，教師可以一例展開教學：

某小區規劃在邊長為x的正方形場地上，修建兩條寬為2 m的甬道，其余部分種草，要求用多種方法計算甬道所占的面積。

這個多解題也是一個數形結合的題目，難度較低，但仍存有一定的抽象性。教師可以組織一個較短的時間，在有限的時間內展開頭腦風暴，讓學生們獨立地或合作地解題。學生群策群力，在草稿紙上畫來畫去，最終獲得了不少于3種的解題思路：（1）根據甬道自身進行矩形面積計算；（2）將甬道等量移位，挪到正方形的邊上，然后減去草地部分的面積；（3）假定兩條甬道處在正方形的正中位置，用總面積減去4個全等的草坪面積。對應地，解題過程如下：（1）2x·2-2×2=4x-4；（2）x2-（x-2）2=（x+x-2）（x-x+2）=（2x-4x-4。這種伴隨式的一題多解教學，時效性很強，充滿了彈性，也充滿了活力，可以使學生的數學學習由淺入深，更加高效。

二、一題多解在平面幾何中的應用

平面幾何教學是以平面圖形為主的教學，融合有公式、定律等數學知識，涉及圖形的數量關系和空間位置關系，數形結合，變化多端。一題多解在平面幾何教學中的應用教學，教師可以以下題為例展開。

如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值。這道題涉及到了五邊形、三角形的內角和，并藏有三角形全等的知識，教師可以在適當的課程中切入這個一題多解的案例，并組織學生每兩人一組，合作解題。學生會先行討論可能存在的解題思路，隨后分別展開解題。

如甲同學的解題過程為：

∵ 五邊形 ABCDE 的內角都相等，∴∠C=（5-2）×180°/5=108°=∠E。

∵∠1+∠2+∠DEA=180°，∴∠1+∠2=72°。

又 ∵∠1=∠2，∴∠1=36°。同理，∠3=36°。

又 ∵∠1+∠2+∠x=108°，∴∠x=36°。

而乙同學的解題過程則為：

∵ 五邊形 ABCDE 的內角都相等，∴∠C=（5-2）·180°/5=108°=∠E=∠EAB。

又 ∵∠1+∠2+∠DEA=180°，∠1=∠2，∴∠2=36°

∵∠2+∠DAB=∠EAB=108°，∴∠DAB=72°。同理，∠DBA=72°。

∵∠DAB+∠DBA+∠x=180°，∴∠x=36°。

有的學生在尋求新的解題思路的過程中，還在三角形全等、等腰三角形、設計輔助線等方面做了有益的嘗試。如此，一題多解的教學和合作學習完美融合，在緊張而活潑的氛圍中，學生的數學思維得到了有效發散，他們的團隊合作、取長補短的意識也得到了強化。

三、一題多解在動手操作環節中的應用

初中數學動手操作環節相比較而言更加綜合，一題多解在這個領域的應用，除考驗學生一定的公式、定律基礎外，還考驗學生的動手操作能力以及空間思維發散能力。例如，在《綜合與實踐長方形包裝盒的設計與制作》中，教師可以以“設計競賽”的形式落實一題多解的教學。同樣，學生分組合作設計制作長方形包裝盒，從繪制的平面設計圖上看，有的組是“中心開花式”的設計，然后把四個側面樹立起來，完成制作；有的組是“平推式”的設計，主要部分的設計集中在一側，然后或者從左到右，或者從上到下地完成剩余部分的設計，就像是設計了一套衣服一般，最后從另一側“卷”過來，完成制作。如此，學生的空間思維和組織能力將在一題多解的動手操作實踐中得到檢驗，他們換個思路、方向解決問題的數學思維也將得到有效的發散。

綜上所述，一題多解作為初中數學教學中的寶貴資源，應當受到師生的共同重視。在具體的一題多解教學中，教師應當靈活采用不同的教學理念和方法途徑，去實現代數、平面幾何、動手操作實踐等多方面、多領域的多元化教學，實現不同解題思路和方法的傳授，從而充實初中數學課堂，大幅度提高教師的教學質量和學生的解題效率，提升初中生的獨立思考和推理分析能力，提升初中生綜合已學知識、活學活用觸類旁通的能力，使初中生的數學素養得到顯著的增強。