基于課堂上機仿真的電磁場教學法

摘要：電磁場的概念比較抽象，學生往往難以很快把握其本質，建立電磁場的直觀概念更加困難，更談不上深入研究。本論文討論通過課堂上機編程的方式，采用時域方法對電磁現象進行仿真，通過圖像和動畫展示基本的電磁場變化過程。學生掌握初步的電磁仿真能力后，即可在課堂上自行調整仿真參數，研究不同參數下電磁場的變化情況。通過這種方法，把學習和研究結合起來，學生在學習的同時，就已經不知不覺地參與到研究中來了，為之后的研究提供寶貴的經驗。課堂實踐表明，這種教學法效果良好，學生獲益匪淺。

關鍵詞：課堂仿真；學習研究一體化；電磁場；教學法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）09-0156-03

引言

電磁場是電場和磁場的統稱，是由帶電物體產生的物理場，處于其中的帶電物體會受到電磁場的作用力。很多情況下，電磁場是時變場，即隨著時間發生變化。根據麥克斯韋方城組，電場的變化會導致磁場的變化，反之亦然，由此產生電磁波，在自由空間傳播。電磁場的概念比較抽象，初學者難以很快掌握其物理特性。文獻[1]將電磁仿真軟件引入課堂教學中，但使用的是已經編譯好的商業軟件，電磁場的仿真過程是個黑箱，學生難以真正掌握仿真算法。文獻[2]提出了Web課堂編程方法，但有多靜態、少動態的局限，互動較少。文獻[3]改進了《計算方法》的授課方式，建議這門課要與計算機編程相結合，才有較好效果。文獻[4]建議《數值分析》強調啟發式教學，增強互動。文獻[5]設計了教師主頁，用于呈現課程內容，也是一種互動方式。文獻[6]在數控編程方面，提出綜合實訓方法。文獻[7]對課堂中計算機仿真實踐的基本方法和效果進行了研究，文獻[8]嘗試了學生在課堂上將仿真結果進行展示的教學法。本文提出在課堂上采用計算機編程仿真進行教學的方法，可以使學生快速建立電磁場的直觀概念。教師帶領學生用Matlab軟件對電磁波的傳播和散射物理過程進行仿真，同時進行后處理，用圖像、動畫展示仿真結果。同時，課堂上留出學生自由探索的時間，學生通過更改程序中的參數，研究不同參數對電磁場的影響。學生在不知不覺中就參與到了研究過程中，學習與研究實現了一體化，在時間上沒有明顯的先后之分。選用合適的計算機語言有助于在有限的課堂時間里盡快成功展示仿真結果。結合課堂上機仿真的特點，選用Matlab作為編程語言。Matlab是一門高級語言，特別適合于快速開發，相比其他語言，代碼量可以大大減少，在課堂上用很短的時間編出效率很高的代碼。在學習編程的過程中，初學者會遇到很多困難，主要表現在難以把自然語言表達的流程用程序語言實現，難以從數學表達式迅速過渡到程序代碼。有些學生可以掌握基本的編程方法，有的拔尖學生也可以設計算法。然而高效、簡潔的代碼編寫技巧，需要長期不斷的摸索。通過此過程，學生可迅速掌握基本的編程思想和技巧，并應用到解決具體問題當中。這種教學方法不但有助于使學生體會到數值計算在解決科學問題中的重要性、提升學習熱情，也有利于學生對物理現象產生直觀認識。

一、課前準備

仿真內容方面，考慮到電磁學這門課程本身就比較抽象，學生又基本沒有熟練的編程技巧，因此電磁傳輸和反射的過程不能太難。一維和二維電磁波的傳播是最簡單的電磁波傳播方式，仿真代碼也不需要太多，能夠在課堂上機仿真中快速實現。同時，一維和二維中的一些電磁學原理更能反映一些電磁現象的本質。因此選用這兩個維度的案例進行教學。在選擇編程語言的時候盡量選擇簡單、高效的語言。Matlab具有語法簡單、動態數據類型、內置了大量算法的特點，同時具有良好的后處理功能，仿真結束后可立刻展現圖形化結果。Matlab內置了大量常用的數學函數，方便調用。基于以上原因，Matlab有“工程師的語言”的稱號。使用Matlab語言可以大大提高開發速度，將注意力集中到要解決的問題上面，而不是編程語言層面。算法方面，采用時域有限差分法（finite-difference time-domain，FDTD）仿真算法。該方法將麥克斯韋方程組進行離散，變成差分方程，通過時間步迭代進行電場和磁場的推進，能夠直接反映電磁場的變化。利用Matlab的功能，可以將結果表示為電磁場隨時間變化的動畫。通過設置制定區域的電磁參數，很容易對電磁散射現象進行仿真。因此，課堂上機仿真選題Matlab語言，仿真方法采用FDTD法，仿真內容為電磁波的一維、二維傳播以及相關電磁散射現象。通過這個過程，學生可以掌握Matlab的基本命令和一些高級仿真方法，及微分方程的離散化過程。

二、課堂上機仿真

這個過程可以在上機教室里進行，由教師加以指導。如果學生的條件許可，則可以自帶筆記本電腦進行仿真，自己的筆記本電腦使用起來會更順手。教師從Matlab基本操作開始，逐漸提高深度，將編程的過程及其仿真結果向學生及時展示，同時學生實時察看，并加以模仿。課堂中的仿真公式推導要盡量簡潔，從最簡單的例子開始，逐漸加深。同時為提高課堂效率，課堂上教師并不對微分方程離散化到差分方程的過程進行詳細推導，而是結合離散化網格示意圖，引導學生心算，將微分與差分進行對應，將偏導數想象成對應維度的差分。通過這個過程，學生可以充分理解微分方程與差分方程的對應關系，以及在計算機編程中的實現方式。結合FDTD方法的網格，學生即可快速完成麥克斯韋方城組微分形式到Matlab代碼的實現，完成數學語言到計算機語言的“翻譯”。Matlab語言自身的后處理功能將仿真結果直接顯示為電磁場的分布圖，可查看電磁場的分布。用Matlab實現了二維情形下電磁波平面波或柱面波的傳播過程模擬之后，可以在散射區設置電磁參數，對電磁散射現象進行仿真。如理想導體散射過程中，導體切向電場強度恒為零，因此目標的電場在每次迭代完成后都置零。通過這種方法，實現了導體目標的散射仿真。如對方柱的電磁散射進行仿真時，本質上就是將矩陣的一個子矩陣設為零，這樣學生還可以學習Matlab數組索引方法。在模擬無限大空間問題中，需要設置吸收邊界條件。二維電磁散射計算區域有四個邊界，在仿真過程中，可以逐個設置各個吸收邊界，每設置完一個吸收邊界條件，就進行一次仿真計算，計算結果展示了設置了吸收邊界條件與未設置吸收邊界條件的對比情況。電磁波在設置了吸收邊界條件的邊界表現為外向行波，電磁波向無限遠處傳播。而沒有社會自吸收邊界條件的邊界，電場恒為零，表現為導體邊界，此時電磁波出現反射現象。在課堂編程仿真過程中，同時還根據具體情況講解一些Matlab編程的技巧以及Matlab軟件使用技巧，如快捷鍵的使用提高編輯速度、Matlab的代碼調試方法、二維彩色動圖的輸出等，便于學生全面提高Matlab的編程能力，提高學生研究的技能。如在講解動畫展示電磁波傳播過程中，可以先展示各個時間步逐一仿真的結果，形成許多幅圖像，再提示學生，可以將這些圖像連續放映，就成為了動畫。但是，這種多幅圖片連續放映的方式十分笨拙，gif動畫是更好的處理方式。此時，問題就來了，如何制作多幅gif動畫？接下來，順利成章地介紹Matlab制作gif動畫的方法，學生就會非常容易接受。課堂上機過程中，部分學生可能有能力獨立編程，但是，未必能對算法的深刻思想得以領會。此時，就需要教師不斷加以講解。上機仿真中選題和講解需要遵循下面4個原則：

1.簡潔原則。程序代碼量盡量要小，盡量用簡潔的編程語句完成所需的功能，盡量利用現有的函數。充分利用Matlab向量化編程思想，可以將C語言需要許多行才能實現的功能用短短幾行代碼就完成。代碼量越少，越便于課堂講授。作者在課堂上機仿真中，20行以內的程序就能夠對多個線源產生的柱面電磁波相互干涉的過程進行仿真。

2.擴展原則。程序要由簡入繁，剛開始采用非常簡單的語句為例，便于學生充分理解Matlab的特點，然后逐漸考慮邊界條件、電磁散射等其他因素。舉例來說，編寫循環語句時，一開始可以只寫循環內的語句，只運行一步，單步實現之后，再加上這步代碼前后的語句，實現循環。舉例來說，作者在講課過程中，先實現差分方程的迭代，仿真最基本的傳播過程，再引入邊界條件模擬無限大空間的電磁輻射。

3.整體原則。課堂上編制的都是小程序，因此盡量一個文件就是一個完整的程序，避免調用其他代碼。這樣做的優點是方便代碼維護和管理，避免因為維護過多的文件而花費時間。

4.查看進度。在課堂上機過程中，需要隨時查看學生的進度，盡量確保所有同學都與教師同步編程。上機編程過程有很強的連續性，環環相扣，中間任何一個環節沒有實現同步，都有可能使得后面的仿真難以跟上。如確有一些學生沒有跟上，可適當延緩課堂進程，此時其他同學可研究不同參數設定對仿真結果的影響。

在課堂教學過程中，板書顯示最簡單的微分方程以及網格示意，投影儀顯示Matlab程序編制過程以及仿真結果。在課堂仿真中，每當有成功的仿真結果，就立刻展示不同參數的仿真結果，同時鼓勵學生進行其他嘗試，如研究相距半個波長、一個波長的導線輻射的結果、兩個導線相位相差0度、180度的輻射現象。在這個過程中，學生其實已經是研究者的角色了，研究各種條件下可能會產生的電磁現象，并通過仿真驗證，而不是單向接受信息的學生。

三、課后學生練習和教學效果考核

本文提出的教學法在四年級本科生課程《飛行器隱身技術基礎》安排了4個學時進行了實驗教學。此教學環節讓學生直觀感受到電磁波的傳播、干涉過程，同時學生直接參與到研究當中，對電磁行為有更深刻的理解和認識。同時，通過引導學生完整經歷“微分方程—差分方程—Matlab程序代碼”的全過程，使學生對通過計算機程序研究場的問題有了直觀的認識。課堂編程仿真實踐環節結束后，安排大作業，學生自己選定主題進行編程，實現傳播、散射等各種電磁行為。每位同學將仿真結果整理成學術論文，向所有同學展示仿真結果。教師對仿真結果進行相應的點評和指導，評選出優秀者，在課程成績中給予分數鼓勵。通過課后練習，學生能夠充分領會科學研究的思想，同時也練習了學術論文撰寫基本技巧。研究和學習緊密結合，有助于學生在以后開展研究工作時，很快找到方法和門路。

四、結論

本文研究了基于Matlab語言進行電磁場課堂上機仿真，并在課堂中進行了實踐，主要結論如下：

1.學生能夠快速掌握編程技巧。Matlab語言編程效率高、代碼簡潔，學生可以快速掌握，將更多的注意力集中在算法上面。仿真程序需要運用循環語句，模擬時間迭代的效果。上機仿真對這些編程要素都有涉及，便于學生學習。

2.學生可以對電磁現象有直觀的認識。電磁場傳播和散射的動畫顯示能夠展示電磁波變化的動態過程，使學生充分領會電磁行為特點。

3.在課堂上實現學習研究一體化。在課堂上機仿真過程中，學生并不只是單向地接受信息，而是自始至終都參與其中。學生掌握自己編制的代碼，隨時可以根據自己的意愿對代碼進行修改，觀察自己感興趣的電磁現象，這個過程本質上就已經是研究活動了。

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