基于極限狀態設計法的安全空氣塞織物結構參數的研究

東華大學紡織學院，上海，201620

如今，人們在享受地鐵交通帶來便捷的同時，也面臨著自然災害的威脅，如洪水[1]。洪水一旦爆發，地面排水系統若不能及時將水完全排出，則洪水會沖進地鐵隧道內，這不僅會引發電路損壞、列車停運等社會危害，更有可能造成重大的經濟損失，甚至危害到人們的生命安全。近幾年，國內外都在致力于研究一種可充氣式膠囊型安全空氣塞織物，用以抵擋洪水的入侵[2]。它是一種以圓柱體為主體的管狀織物，圓柱體的兩端為直徑不斷發生變化的球冠形織物，故整體與膠囊的形狀相似(圖1)。

圖1 膠囊型安全空氣塞織物

這種安全空氣塞織物結構簡易、設置靈活、安全可靠。洪水來襲時，感應裝置啟動，安全空氣塞織物開始充氣直至完全膨脹，即呈膠囊形；然后，該安全空氣塞織物與隧道內壁完全接觸，密封住隧道內的一節，即可阻擋洪水的入侵[3]。因此，為使安全空氣塞織物能抵御洪水的沖擊且不產生滑移，織物的充氣壓力和強度需滿足一定的條件，且織物的軸向穩定性即安全空氣塞織物與隧道內壁的摩擦力也需達到一定的要求。

本文旨在使用極限狀態設計法[4]對安全空氣塞織物進行一系列結構參數的設計，研究安全空氣塞織物的充氣壓力、強度及軸向穩定性[5]，使之達到抵御洪水沖擊的要求。

1 極限狀態設計法

極限狀態設計法采用一個數值對應描述一種隨機變量，這個值稱為基礎值xp， q。對于抵抗力來說，定義一個固定的區間(xp， q， ∞)，使抵抗力的樣本數在總樣本數中占據一個固定的比例f(f<1.00)。換句話說，當置信度為q時，100f%的值比基礎值xp， q大，100p%的值比基礎值xp， q小(其中，p=1-f)。本文選用C-basis[6]確定q=0.95、f=0.95。

在極限狀態設計法中，習慣用局部系數φ和平均值x的乘積表示基礎值xp， q。對于抵抗力而言，基礎值xp， q=φRR(其中，φR為抵抗力系數，R為抵抗力)；對于負載而言，基礎值xp， q=αLL(其中，αL為活負載系數，L為活負載)。

極限狀態設計法將極限狀態分為正常使用極限狀態和承載能力極限狀態[7]。設計安全空氣塞織物是為了能安全地承受洪水沖擊帶來的負載，而這種負載可能會導致安全空氣塞織物結構的失效，因此需考慮織物的最大承載能力，故本文采用承載能力極限狀態設計法。

使用兩個變量描述安全空氣塞織物的力學性能——織物的抵抗力和織物承受的負載。當安全空氣塞織物完全被充氣時遭受洪水沖擊，則織物需滿足[8]：

φRR>αDD+ψγ(αLL+αTT)

(1)

式中：αD——死負載系數；

D——死負載；

ψ——負載組合系數；

γ——重要因數，用于解釋那些無法預測和無法解釋的系統故障；

αT——熱量負載系數；

T——熱量負載。

安全空氣塞織物工作時主要承受兩種負載——充氣壓力和洪水沖擊壓力，且兩者都屬活負載，因此安全空氣塞織物未受到死負載的作用。且洪水溫度一般考慮為室溫，故安全空氣塞織物也沒有受到熱量負載的作用。因此，式(1)可簡化成

φRR>ψγαLL

(2)

故作用于安全空氣塞織物上的兩種負載對織物結構定義了三種不同的極限狀態[9]：

(1) 織物內部的充氣壓力Pi足以抵抗織物外部受到的洪水沖擊力Pe；

(2) 織物的強度R(即抵抗力)足以抵抗織物本身受到的綜合應力N；

(3) 織物的結構在抵抗洪水沖擊時能一直保持軸向穩定性。

1.1 充氣壓力的設計

充氣壓力是指安全空氣塞織物被充氣達到它所設計的形狀時，織物內部受到的最大充氣壓力。且當安全空氣塞織物受到洪水沖擊時，織物的充氣壓力可抵御洪水沖擊壓力，因此織物的充氣壓力Pi必須大于洪水沖擊力Pe才可維持上游處織物的幾何穩定性。如果Pi小于或趨近于Pe，則洪水可能會從安全空氣塞織物外側漏出，這會減小安全空氣塞織物與隧道內壁的接觸，致使完全失去摩擦力，安全空氣塞織物失去抵御效果。在洪水的下游處，安全空氣塞織物只受充氣壓力的作用，因此，為減小安全空氣塞織物受到的負載，充氣壓力應在滿足抵御能力的前提下盡可能地小。故根據式(2)可知充氣壓力和流體壓力之間需滿足：

φPiPi>ψγαLPe

(3)

其中，φPi為抵抗系數。φPi=1-φ-1(f)CV，αL=1+φ-1(f)CV。φ-1(f)是正態分布概率函數的一種表示；CV為變異系數，其值為樣本數據平均值與標準偏差的百分比。

由于本文的研究不涉及死負載，只有活負載，所以負載組合因子ψ=1。根據式(3)可知Pi的取值范圍：

(4)

1.2 織物的強度設計

研究表明，織物涂層后的雙軸向拉伸強度和單軸向拉伸強度相等。因此，本文的織物的強度R取單軸向拉伸強度。

根據織物應力的計算方法，假設織物為不能伸展的物體，充氣結構的幾何形態沒有明顯的變化，則織物上的應力是均衡的。膠囊型安全空氣塞織物在幾何形態上主要有兩個曲率半徑——r1和r2。根據拉普拉斯(Laplace)等式，可知原則上最大應力綜合N：

(5)

式中：ΔP——充氣安全空氣塞織物橫截面的壓力微分。

對于織物，習慣用最大應力綜合N代替應力σ。對于球體，r1=r2=r；對于圓柱體，r1=r，r2=∞。則

(6)

N圓柱體=rΔP

(7)

安全空氣塞織物的圓柱體部分與隧道內壁緊密接觸，因此圓柱體上的負載會直接傳遞到隧道內壁的表面，故安全空氣塞織物承受的最大應力綜合在下游的織物球面上，即ΔP=Pi。根據式(2)，織物的強度應滿足：

φRR>ψαLN

(8)

另外，因本文研究的安全空氣塞織物只受到活負載作用，未受到死負載作用，所以ψ=1。再結合式(6)和式(8)可得安全空氣塞織物所需的強度R：

(9)

1.3 織物的軸向穩定性的設計

安全空氣塞織物與隧道內壁接觸的部分為圓柱體。設接觸長度為Lc，為保持安全空氣塞織物與隧道內壁間緊密接觸，安全空氣塞織物與隧道內壁的軸向壓力Fr：

Fr=μPiSLc

(10)

式中：μ——摩擦系數；

S——圓柱體周長；

Lc——接觸長度。

安全空氣塞織物受到的外界壓力是由洪水沖擊力Pe和下游壓力P0所產生的。假設大氣壓即為下游壓力P0，則安全空氣塞織物受到的軸向負載Fα：

Fα=PeA

(11)

式中：A——隧道內橫截面積。

在已知隧道內壁半徑r1=r2=r的情況下，S=2πr，A=πr2，故式(10)和式(11)中的S和A都是確定的參數。根據式(2)可得：

φFFr>ψαLFα

(12)

式中：φF——軸向壓力的影響系數。

聯立式(10)、式(11)和式(12)可得：

φμμφPiPiSLc>ψαPePeA

(13)

式中：φμ——摩擦系數的影響系數；

αPe——洪水沖擊壓力的系數。

因本文研究的安全空氣塞織物未受到死負載作用，只受到活負載作用，所以ψ=1。則根據式(13)可求出安全空氣塞織物圓柱體部分與隧道內壁接觸的長度Lc需滿足：

(14)

故從式(14)可知，充氣安全空氣塞織物結構與隧道內的軸向穩定性取決于安全空氣塞織物圓柱體部分的長度。

2 結構參數的確定

下文將計算出安全空氣塞織物的結構參數。安全空氣塞織物的規格要求：

(1) 膠囊形狀；

(2) 織物緊度E=77%；

(3) 模擬洪水沖擊試驗管道半徑r=3 cm；

(4) 洪水沖擊壓力Pe=207 kPa。

2.1 充氣壓力

故取充氣壓力Pi=310 kPa。

2.2 織物的強度

織物的強度可根據式(9)計算，其中模擬洪水沖擊試驗管道半徑r=3 cm，Pi=310 kPa。計算時，充氣壓力相當于負載且CV=10%，則αL=1.128。

并根據目標膠囊型安全空氣塞織物尺寸，上機織造了結構參數與其相同的且緊度為77%的平面織物，并測量了平面織物的強度(表1)。

表1 織物的強度測量值及分析

結合表1可知，織物的強度平均值為21.471 N/mm>5.970 N/mm，滿足安全空氣塞織物的強度要求。

2.3 織物的軸向穩定性

安全空氣塞織物與管道內壁的摩擦力由織物圓柱體部分的長度決定，計算織物與管道內壁的摩擦力需先計算織物圓柱體部分的長度。因此，洪水來襲時，為保證安全空氣塞織物在管道內壁之間的軸向穩定性，織物的圓柱體部分與管道內壁的接觸長度Lc應滿足一定的要求。Lc可根據式(14)計算，其中管道半徑r=3 cm，Pe=207 kPa，Pi=310 kPa。充氣壓力相當于抵抗力且CV=10%，則φPi=0.872。洪水沖擊壓力相當于負載且CV=5%，則αPe=1.082。

安全空氣塞織物與管道內壁之間的摩擦系數測量值如表2所示。

表2 織物與管道內壁之間摩擦系數的測量值及分析

故織物圓柱體部分的長度Lc取0.040 0 m。

3 結 論

本文通過極限狀態設計法，對安全空氣塞織物的充氣壓力、強度及軸向穩定性進行研究和計算，得出：在模擬洪水沖擊試驗的條件下，安全空氣塞織物的充氣壓力需達到310 kPa，織物圓柱體部分的長度需大于0.035 5 m。通過制備緊度為77%的織物發現，織物的強度平均值為21.471 N/mm>5.970 N/mm，即織物具備的強度遠大于安全空氣塞織物所需的強度，且在充氣壓力取310 kPa、織物圓柱體部分長度取0.040 0 m時，安全空氣塞織物理論上能抵御洪水沖擊。

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[7] 沈其明，鄧和平.結構設計中的容許應力法和概率極限狀態設計法[J].重慶交通學院學報(自然科學版)，1985，4(2)：12-17.

[8] NRCC， National building code of Canada[J/OL].National Research Council of Canada，2005-01-01.http：//www.nrc-cnrc.gc.ca/eng/ibp/irc/codes/05-national-building-code.html.

[9] POMBO J C M. Mechanical characterization of fabrics for inflatable structures[D]. Morgantown： University of West Virginia， 2008.