Housner譜烈度的一種快速近似算法1

張立寶 王玉石 李小軍 蘭日清

1）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

2）北京工業大學，建筑工程學院，北京 100124

引言

地震儀器烈度速報的關鍵科學問題之一，是尋找與震害相關性高的地震動強度表征物理參數指標。由于地震引起的強地面運動是典型的非平穩信號，幅值、頻率成分均隨時間變化顯著，地震動強度及其對建筑結構、地質災害等的影響難以用地面加速度峰值PGA（Wald等，1999；李山有等，2002；Linkimer，2008）、地面速度峰值PGV（Wald等，1999；Wu等，2003；Atkinson等，2007）等單一參數指標進行可靠描述。除地面運動峰值參數外，加速度反應譜（Boatwright等，2001；Atkinson等，2007；李敏，2010）、傅立葉幅值譜（Sokolov等，1998；Chernov等，1999；Sokolov，2002）、累積絕對速度CAV（Fahjan等，2011）、阿里亞斯烈度Arias Intensity（Margottini等，1992）、日本氣象廳烈度IJMA（Karim等，2001，2002；Shabestari等，2001；金星等，2013）、持續時間（Trifunac等，1975，1977）等地震動參數也被用來描述地震動強度。利用在中國西部地震（如汶川地震）中獲得的強震動記錄進行檢驗，結果表明，地面運動峰值參數與地震烈度的相關性較低，與反應譜相關的參數指標可靠性相對較高（王玉石等，2008，2013；林淋等，2011；馬強等，2014；朱永莉等，2015）。

研究發現，著名地震工程學家Housner（1952）提出的地震動參數指標“譜烈度”與地震破壞程度及地震烈度具有較高的相關性，在評估地震破壞時顯著優于其它地震動參數（Nau等，1984；王玉石等，2008，2013；Bradley，2009；Ueong，2009），相關預測模型被廣泛應用于地震動強度（地震烈度）快速評估中（Martínez-Rueda，1998；Bradley等，2009a，2009b，2010a，2010b；Ueong，2009；Bradley，2011）。日本科學家研制了譜烈度傳感器（Takubo等，1999；Koganemaru等，2000），并將譜烈度作為可靠的地震動強度指標取代了地面加速度峰值，廣泛應用于鐵路、燃氣管網與東京灣區的地震動強度監測與地震緊急處置系統中（Katayama等，1986；Iwata，1991；Takubo等，1999）。中國臺灣大臺北區瓦斯股份有限公司也在臺北盆地內安裝了譜烈度儀用于地震緊急處置（Shimizu等，2000；Ueong，2009）。王玉石等（2008）通過對美國加州地震數據的統計分析，綜合利用地面加速度峰值、地面速度峰值和譜烈度3個地震動參數，建立了1種地震動強度（烈度）的快速判別方法，顯著提高了地震儀器烈度的可靠性，并被“中國數字強震動臺網”地震動強度（烈度）速報軟件采用。李世成等（2011）通過對2009年姚安6.0級地震強震動記錄的統計分析，發現譜烈度是建立強震動峰值參數與地震烈度之間對應關系的有效標度。利用中國西部地區多次強震獲得的豐富強震動記錄，王玉石等提出可根據加速度反應譜的卓越周期對譜烈度進行場地效應修正，并建立了利用修正譜烈度確定中國西部地區儀器烈度的方法，進一步提高了地震儀器烈度的可靠性，并成功重現了汶川地震的地震動強度分布圖（王玉石等，2010；Wang等，2013）。研究結果表明，修正譜烈度與地震破壞程度具有很高的相關性，是目前已知的最可靠的地震儀器烈度物理參數指標（Wang等，2012；王玉石等，2013；李世成等，2013）。

雖然譜烈度作為可靠的地震動強度表征參數獲得了廣泛應用，但是由于地面運動在水平面內不同方向的分量存在差異，造成譜烈度計算時間相對較長，限制了譜烈度這一可靠的儀器烈度物理參數指標在地震烈度速報等方面的應用，亟需對其計算方法予以改進。

1 譜烈度定義

Housner（1952）給出譜烈度的定義如下：

式中，SV是阻尼比為ξ的相對速度反應譜，T為周期，阻尼比ξ一般取20%。譜烈度是地震動強度的1個定量指標，其物理意義是對應地震動作用下自振周期為0.1—2.5s（即自振頻率為0.4—10Hz）范圍內單自由度阻尼體系地震響應相對速度峰值的平均值，它由強震動加速度記錄時程完全確定，不涉及任何宏觀震害現象。

單一加速度分量對應的譜烈度計算方法見圖1（a），圖中曲線為阻尼比為20%的相對速度反應譜。但是，強震動加速度記錄一般包括2個互相正交的水平向分量和1個豎向分量，分別計算每1個分量對應的譜烈度，則會出現同1個地點有3個不同譜烈度值的情況。為了避免這一情況，一般采用Karim等（2002）建議的方法，即考慮到建筑結構破壞主要是受水平向地震作用的影響，計算地震動強度參數時僅采用水平向分量，譜烈度值也取為水平面內不同方向上地面運動分量對應譜烈度的最大值（圖1（b））。為了獲得更加準確的觀測點譜烈度值，需要在水平面360°內不同方向上對加速度時程進行矢量正交分解，獲得每個方向上的加速度分量，然后計算每個方向上的加速度分量對應的譜烈度，取其最大值為觀測點強震動記錄對應的譜烈度值。取角度計算步距Δ＝1°時（Karim等，2002）需要進行180次反應譜計算，在普通微型計算機上需要3—7min（依賴于記錄數據長度），在嵌入式微處理器上運算所需時間更長。當需要計算百余條強震加速度記錄對應的觀測點譜烈度值時，計算時間將達小時量級，嚴重影響了譜烈度作為儀器烈度物理參數指標的時效性。

圖1 譜烈度計算方法（以汶川地震綿竹清平臺記錄為例）Fig.1 Calculation method for Housner spectum intensity at station 051MZQ in the Wenchuan earthquake

2 譜烈度快速算法

分析圖1（b）可以發現，水平面內不同方向上的譜烈度曲線為中心對稱圖形，且近似為2個圓形相交后去除重合的部分。為了驗證這一現象是否為普遍規律，利用在汶川地震主震及余震（圖2（a））、蘆山地震（賴敏等，2014）、魯甸地震（崔建文等，2014）等共計386次MS＞3.0地震中獲取的2701組強震動加速度記錄，取角度計算步距Δ＝1°，分別計算了加速度記錄在水平面內的譜烈度跡線，并利用譜烈度最大值及其對應方向對譜烈度跡線進行歸一化與旋轉處理（圖2（b））。由圖2（b）可以看出，在水平面內譜烈度曲線近似為2個半徑相等的圓相交，這確實是強震動加速度記錄揭示的強地面運動一般規律。對于不同強震動記錄兩圓的圓心距離各異，對于一小部分強震動記錄兩圓圓心十分接近而退化為一個圓形。根據這一發現，提出了1種譜烈度值快速算法，步驟如下：

（1）分別計算EW、N45°E、NS和N45°W方向上加速度分量的譜烈度值（圖3中A、B、C、D點），由中心對稱可得到WE、S45°W、SN和S45°E方向上加速度分量的譜烈度值（圖3中E、F、G、H點）。

（2）選取EW、N45°E、NS和N45°W方向上加速度分量譜烈度的最大值（圖3中D點），并分別選取最大值對應方向逆時針旋轉45°的加速度分量譜烈度值（圖3中E點）和順時針旋轉45°的加速度分量譜烈度值（圖3中C點），三點作圓。

（3）取圓心的矢徑長度與圓的半徑之和為觀測點的譜烈度值快速計算結果FSI。這一算法的本質是找到4個連續相隔45°方向上的加速度分量對應譜烈度的最大值，并利用它與其±45°方向上的譜烈度點進行三點作圓，取圓心的矢徑長度與半徑之和為觀測點的譜烈度近似值。采用快速算法后，計算大幅簡化，獲得1個觀測點譜烈度近似值僅需4次反應譜計算，使計算速度提高了45倍，計算時間僅為2—6s。

圖2 譜烈度跡線統計特征Fig.2 Statistical characteristics for the trace of Housner spectum intensity in the horizontal plane

圖3 加速度記錄譜烈度快速算法Fig.3 Fast calculating algorithm for Housner spectum intensity of a three-component acceleration record

3 可靠性驗證

利用在上述386次MS＞3.0地震中獲取的2701組強震動加速度記錄，分別計算得到了對應的譜烈度SI與快速譜烈度FSI，并通過兩者的相關性與相對誤差的統計分析，對所提出的譜烈度快速算法進行了可靠性檢驗。所用強震動記錄的震級在MS3.0—8.0、PGA在0.1—1000cm/s2范圍內均有分布，最大PGA為957.7cm/s2，可以認為具有代表性（表1）。

由圖4（a）可以看出，快速譜烈度FSI與譜烈度SI相關性很強，相關系數為0.9999；由圖4（b）可以看出，快速譜烈度FSI的相對誤差均在±5%以內，相對誤差在±1%之間的比例高達62.31%。對于地震儀器烈度確定、地震動強度度量等應用，此誤差在可以接受的范圍之內。

表1 算法可靠性驗證所用強震動記錄的數量統計Table 1 Acceleration records used in reliability veritification of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity

圖4 加速度記錄譜烈度快速算法可靠性Fig.4 Reliability of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity

4 結論與展望

譜烈度作為可靠的地震動強度參數指標，在地震儀器烈度確定與地震緊急處置中得到廣泛應用。但由于地震引起的強震動在水平面內的方向性差異，傳統算法需要在水平面內計算不同方向上加速度分量對應的譜烈度值并取其最大值，單組記錄在普通微型計算機上計算需要3—7min，在嵌入式微處理器上計算所需時間更長；對于破壞性大地震（如汶川地震），傳統算法的譜烈度單機計算時間將達小時量級，嚴重影響了譜烈度作為儀器烈度物理參數指標的時效性。

通過對386次MS＞3.0地震中獲取的2701組強震動加速度記錄進行統計分析，發現水平面內不同方向上的譜烈度跡線為中心對稱圖形，且近似為2個半徑相同的圓形相交后去除重合部分這一普遍規律，并根據這一發現，利用三點作圓提出了1種譜烈度快速算法。此算法在計算三分量加速度記錄對應的水平面內譜烈度最大值時，計算速度提高了45倍，且計算誤差在±4.5%以內，在保證譜烈度作為地震儀器烈度參數指標可靠性的同時提高了其時效性。期望依賴于其高可靠性與時效性，譜烈度及其快速算法可以在國家地震烈度速報與預警工程的地震儀器烈度速報中得到應用。

致謝：感謝國家強震動臺網中心提供的強震動觀測數據下載服務以及匿名審稿專家的中肯意見與建議。