基于自遞歸峰平擴壓的網絡信號抑制接收算法

姜寶華，呂英華

(東北師范大學人文學院 計算機系，吉林 長春 130117)

0 引 言

當前移動通信領域日益朝著融合化、多樣化、信號復雜化等方向演進，信號接收過程中頻譜、時移特征也呈現混疊化特征[1,2]。然而由于混合通信過程中需要綜合考慮的因素較多，如信道抗衰落特性、信號峰值伸展性能等因素，實踐中難以針對信號接收方式進行優化，導致混合通信技術適用領域較為狹窄[3]。

為此，學者們提出了諸多解決方案，取得了一定的成果，如Ouyang.A等[4]提出了基于獨立正交子載波峰值優化的混合通信信號抑制接收方式，通過將不同頻率的信號波拆分為互相獨立的OFDM信號，并采取線性功率放大算法，將信號接收強度提升了10-3～10-6數量級，但該算法僅對呈現線性變化規律的OFDM信號具有較好的接收效果，一旦信號在信道傳輸過程中出現諸如線性受抑制等非獨立峰值畸變現象，該算法將出現嚴重的失真現象；Adali.T等[5]提出了基于拆分映射獨立傳輸序列機制的混合通信信號抑制接收方式，通過將帶內頻譜進行按抽樣點拆分，且將拆分后的頻譜進行獨立傳輸的機制，能夠在較大幅度內實現對混合通信信號的獨立分段抑制接收，但該算法需要采用非線性積分方式實現頻譜分段，導致實現過程比較復雜；Nikman.T等[6]提出了基于限幅選擇過濾機制的混合通信信號抑制接收方式，利用積分器的選擇過濾功能對接收信號的峰值比進行多次濾波，有效對接收信號的擴散頻譜進行自適應調整，但該算法需要實現的積分迭代次數較大，增加了系統的實現復雜度，且對物理器件的性能要求很高，降低了該算法的實際部署價值。

為了進一步提高混合通信信號抑制接收方式的信號接收性能，本文依據OFDM模型提出了一種基于自遞歸峰平擴壓機制的混合通信信號抑制接收方式；采用拉格朗日最優法進行信號抑制接收功率系數的裁決，提高了信號接收的峰平比指標性能；依據信號壓擴算法，采用分段機制實時構建時域沖激函數，且結合拐點匹配的方式，對帶外雜波頻率進行屏蔽，提高了本文技術的信號接收性能。仿真實驗驗證了本文算法的有效性。

1 信號接收模型分析

由于混合通信信號主要采用正交頻分復用調制技術(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)進行調制，該方式具有復雜度低、傳輸帶寬高、自信號串擾程度低等特性，特別是OFDM調制具有在廣譜雜波干擾下高質量信號傳送能力的優勢，因此對當前移動通信領域中信號融合趨勢具有良好的適應性能[7]。考慮到每路的OFDM信號均由OFDM方式進行獨立調制，如圖1所示；假設系統當前同時進行的子信號調制的總數為n，Xn為OFDM信號中的第n個子信號，對Xn進行n點IFFT變換處理后可以得到

(1)

圖1 OFDM信號調制

由于信號抑制接收過程中需要綜合考慮信號功率的接收性能，可以通過考慮信號的最大功率與平均功率的比值情況來進行接收性能評估，因此OFDM信號的抑制接收功率系數PAPR的獲取方式如下

(2)

其中，|Xn|為Xn的功率，E[*]表示統計平均；由模型(1)可知，子信號Xn為復數域信號，考慮到OFDM信號的調制特性，當子信號的個數n較大時，Xn的復數域實部信號Re(Xn)和復數域虛部信號Im(Xn)均滿足標準正態分布[8]；其功率|Xn|的分布f|Xn|(x)滿足標準瑞利分布，可由如下的方式直接獲取

(3)

實踐中信號接收時均需要按時間進行累加，且需要能夠在接收時刻t上獲取到信號實時功率F|Xn|(x)，獲取方式如下

(4)

不妨設信號在不同的接收時刻t上獲取的功率呈現非同分布特性，不妨設信號裁決值為c，則信號抑制接收功率系數PAPR難以達到該裁決值的出現頻率可以通過如下方式獲取

P(PAPR

(5)

顯然，信號接收時出現誤判情況的概率也可以通過模型(5)獲取，數值上與P(PAPR

此外，單純采取模型(5)的方式雖然能夠有效獲取信號接收時的誤碼率數值，然而，模型(5)需要確定接收時刻t，這是由于不同的接收時刻采取模型(5)所獲取的誤碼率也有所不同，而對于混合通信信號接收過程而言，通常采用累積分布的方式計算誤碼率P(PAPR>c)，由模型(5)可得信號抑制接收功率系數PAPR達到該裁決值的出現頻率P(PAPR>c)的獲取方式如下

P(PAPR>c)=1-(p{|Xn|2

(6)

在實際過程中，模型(6)能夠較好的反映信號抑制接收過程中的誤差累積情況，由于該過程可以通過積分器實現，而模型(5)所示的裁決方式一般而言需要通過微分器的方式實現，顯然采用模型(6)能夠更準確的反映OFDM信號變動趨勢，實現起來較為容易。

2 本文混合通信信號抑制接收算法

圖2(a)和圖2(b)分別顯示了本文所提的新接收方式在信號發射前的調制及信號抑制接收過程中的解調過程。在信號發射之前，需要對所獲取的時域信號的能量強度進行必要的拓展處理，該拓展處理采用幅度調制的方式，使用非線性函數對信號幅度進行映射處理；隨后采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)的方式進行頻域雜波過濾處理，然后采用FFT逆變換(IFFT變換)的方式將信號再次變換為時域信號后，完成本次循環過程。圖2(a)中顯示了最大迭代次數，當完成M次迭代之后，本次處理過程完畢，信號將以時域的形式被發送；信號抑制接收的過程與信號發射過程互逆，如圖2(b)所示，通過FFT變換-IFFT變換及并串變換、解調過程，即可完成整個信號抑制接收過程。

圖2 本文接收方式

信號發射前，本文根據拉格朗日最優原理[8]，按模型(5)～模型(6)，構建最佳信號抑制接收功率系數PAPR裁決判定機制，見模型(7)～模型(11)

(7)

(8)

Yn=FFT(Xn)

(9)

(10)

(11)

步驟1 設置初始信號衰減比例系數α，按模型(8)所示獲取；將子信號的最大路數設置為迭代最大值M，如圖3所示；

步驟2 如圖2(a)所示，首先將左端電路進行通斷處理，進行第一路子信號的處理；然后將右端電路進行通斷處理，使得第一路子信號進入循環狀態；

H(m)=1,1≤m≤n-1

(12)

步驟6 對于完成濾波過程的信號進行逆向傅里葉變化處理，得到最終的待傳輸信號；此時，將電路的右端進行通斷處理，輸出信號；再將電路的左端進行通斷處理，并轉步驟1進行下一個子信號的處理。

圖3 子信號過濾處理流程

從圖2(a)得知，本文信號抑制接收方式中，對信號的壓擴處理要求較高，因此采用傳統按段處理方式[9]將難以做到對模型(12)所示的時域沖擊響應函數進行實時匹配，因此本文信號抑制接收方式中采用拐點思想；函數擴壓采用非對稱線性函數方式，以信號波動強度與拐點值進行匹配，將信號進行分段處理，壓擴函數Hn如下所示

(13)

其中，m為線性函數的斜率，拐點μ最大設置為原始信號的最大值max|Xn|；在進行信號拓展過程中，為保持信號功率不受影響，信號功率應該滿足如下判別式

E{|Xn|2}=E{|Yn|2}

(14)

代入模型(3)～模型(4)可得

(15)

化簡模型(15)可得

(16)

按模型(16)對m和μ進行數值建模，可以得到兩者的變化曲線如圖4所示。可見，兩者呈現較好的正比例相關關系，故可近似寫為

μ=0.724m

(17)

圖4 數值模擬關系

(18)

其中，Yn為接收到的信號，至此完成了整個信號的調制及解調過程，信號抑制接收過程完畢，能夠進行信號的正常解調。

3 本文方法性能分析

3.1 峰平比性能分析

OPDM信號在進行圖2(a)所示的壓擴之后，其PAPR為

(19)

相關參數同模型(18)。

變換系數S為

(20)

其中，PAPRt(dB)為進行擴壓變換后的信號峰平比；圖4所示即為當模型(13)所示的壓擴函數斜率m取不同值時本文信號抑制接收方式的變換系數曲線，由圖可知，本文信號抑制接收方式的變換系數接近直線，且當m取值越小時，信號PAPR抑制性能也將達到較好的效果。此外，在信號處理過程中，由于進行壓擴變換后，會導致信號帶寬外的雜波出現再生現象，會導致時域信號的PAPR性能出現顯著的下降現象；從而使得變換系數處于不斷波動狀態，增大了信號接收過程的困難；但本文采用的循環迭代方式能夠有效的對信號進行多次處理，有效降低該現象的發生頻率。

3.2 信號誤碼率分析

由于本文方法主要采用了模型(13)及模型(18)所示的方式進行信號壓擴，進行完壓擴處理后的信號Yn可以看作是原始信號Xn衰減的基礎上，引入了一個雜波噪聲Cn

Yn=ωXn+Cn

(21)

其中，ω為衰減系數，由于OFDM信號具有時域信號不變的特性[11]，因此根據模型(3)及模型(13)并結合該特性，可以獲得衰減系數ω的計算公式如下

(22)

聯合模型(3)、模型(11)并結合模型(22)可得ω的數值表達式為

(23)

圖5顯示了按模型(23)所示得到的衰減系數ω與斜率倒數m之間的數值關系；由圖可知，衰減系數ω與斜率倒數m之間呈現明顯的正相關線性關系；當衰減系數ω較大時，接收到的信號強度也較大，系統誤碼率(system error rate，SER)性能也就越好，即本文信號抑制接收方式可以通過動態調整模型(13)所示的壓擴函數Hn，從而實現SER性能的最優；此外，由于本文的壓擴函數Hn均嚴格呈現線性關系，實踐中僅僅需要進行斜率調制即可，且線性函數僅需要簡單低通方法即可實現，有效提高了本文方案的實踐價值。

圖5 ω與m數值關系

綜上所述，由于OFDM信號調制中峰平比性能與SER性能呈現負相關關系，即對于任意一種OFDM信號調制而言，不能夠同時達到峰平比性能與SER性能最佳。從模型(17)～模型(20)可知，隨著壓擴函數斜率的不斷增加，采取線性壓擴方式能夠實現較好的PAPR性能增益，但是該增益僅限于時域部分，且采用壓擴方式將直接降低衰減系數ω，致使信號的SER性能呈現劇烈降低的態勢。采用本文方法可以根據具體的OFDM參數情況，動態調整性能，如圖3、圖4所示；此外由于本文方案對于壓擴帶來的頻率擴展問題能夠實現實時消除，信號的帶寬外的雜波頻率可以進行直接抑制，可以避免不同子信號之間產生的信號頻率串擾現象。

4 仿真實驗

為驗證本文方案的有效性，采用NS2仿真環境進行仿真實驗，對照組實驗采取當前常見的幅度能量濾波限制方式[12](amplitude energy flter，AEF)、自然對數擴展方式[13](natural logarithmic expansion method，NLEM)、線性增益擴展方式[14](linear gain expansion mode，LGEM)。系統仿真參數采用不編碼的OFDM系統，子信號總數N=2048，信號接收星座采用256QPSK星座圖及512QFSK星座圖；單路子信號的符號總個數不超過1024個。

圖6顯示了初始狀態下OFDM信號的SGC曲線，以及采用不同抑制方式獲取得到的OFDM信號增益曲線(signal gain curve，SGC)狀況。由圖6可知，本文方案衰減系數ω=0.96且壓擴函數斜率倒數m=4時所獲取的SGC曲線性能最優，與初始狀態下OFDM信號的SGC曲線狀況最為接近，而對照組方式均與OFDM信號的SGC曲線的波形有較大狀態的出入；此外,本文技術在衰減系數ω=0.96且壓擴函數斜率倒數m=4時所獲取的PAPR性能與初始OFDM信號的OFDM信號性能僅相差不足2 dB，均要遠遠好于對照組方法。此外，由于本文方案能夠動態的調制衰減系數及壓擴函數斜率，能夠適應OFDM信號的時不變特性，可以通過調整衰減系數及壓擴函數斜率的方式，不斷逼近原始信號的SGC曲線，具有良好的實際使用價值。AEF方式由于單純采取能量幅度限制壓擴方式，當能量幅度波動劇烈時將導致帶外雜波頻繁的產生，因而降低了OFDM信號的接收性能；NLEM方式的沖激函數基于自然對數映射方式產生，雖然與OFDM信號的波形匹配程度較好，然而由于OFDM信號波形在頻域上具有時變特性，導致沖激函數的滾降性能較差，在調制階數較高時將有效削弱信號增益，導致SGC曲線出現抖動；LGEM方式由于采用線性映射及壓擴方式，導致滾降系數為標準低通曲線，當系統進行高階調制時其帶外頻率呈現廣譜特性，難以通過低通及帶通方式進行過濾，導致信號接收性能不如本文方案。

圖6 不同算法的SGC曲線性能測試

圖7、圖8分別顯示了采用本文方法與對照組方法在256QPSK星座圖及512QFSK星座圖接收策略下，通過標準萊斯信道后獲取得到的OFDM系統誤碼率(system error rate，SER)性能曲線。由圖可知，在衰減系數ω=0.96，且壓擴函數斜率倒數m=4時，本文機制獲取的SER性能曲線最好。由圖7可知，本文方案的SER性能遠遠高于AEF方式、NLEM方式及LGEM方式，這是由于本文在OFDM調制基礎上，采用迭代方式針對每路子信號的特性進行循環濾波處理，且采用拉格朗日方法實現了信號抑制接收功率系數的最優匹配，因而SER性能較好；AEF方式及NLEM方式均采用一次成型機制，單路子信號在進行初始濾波之后即被發送到傳輸信道中，其信號抑制接收功率系數無法通過循環濾波方式進行優化匹配；LGEM方式雖然也采取循環濾波方式，能夠對信號抑制接收功率系數進行優化匹配，然而由于該方式的滾降系數為定值，無法對發射波形進行匹配發射，導致接收時信號波形發生較大幅度的畸變現象，從而降低了SER性能。

圖7 4種算法的SER曲線性能測試(256QPSK星座圖)

圖8 4種算法的SER曲線性能測試(512QFSK星座圖)

從圖8可知，本文方法在512QFSK星座圖接收策略下的SER性能亦具有相當程度的優勢，與初始狀態下OFDM信號的SER曲線的擬合程度較高，且在SER性能在10-8層次上的優勢更為明顯，具有良好的擬合特性。AEF方式和NLEM方式的信號在進行一次調制完后即被發射，導致信號抑制接收功率出現較大幅度的衰減，其SER曲線性能顯然要低于本文方式所采用的循環濾波方式；而LGEM方式雖然采用類似的方式對信號抑制接收功率系數進行優化匹配，然而由于未能采取本文算法所使用的動態滾降系數生成方式，導致信號波形魯棒性較差，接收時較本文方案而言更容易產生波形畸變現象，因而其SER性能要低于本文方案。

根據上述實驗可知，在ω=0.96且壓擴函數斜率m=4時所獲取的PAPR性能與初始OFDM信號的OFDM信號性能非常接近，為了節省成本，本文擇取ω=0.96、m=4條件下的本文算法與LGEM、AEF以及NLEM進行了對比測試功率譜密度。圖9顯示了本文方法與對照組方法接收信號的功率譜密度曲線(power spectral density，PSD)，由圖可知，由于本文方法能夠通過迭代方式將信號帶寬外所產生的雜波頻率進行過濾，基本消除了因采用壓擴方式而導致的雜波頻率衍生的問題，與初始狀態下OFDM信號的PSD性能相比極為接近；特別是在OFDM信號中心頻率附近時，本文方法的PSD增益已達到10 dB以下，能夠有效避免臨近子信號的互相串擾現象；且發射波形與初始狀態下OFDM信號波形最為接近，具有顯著的優勢。AEF方式及NLEM方式均采用一次成型濾波的方式對信號能量幅度進行成型處理，由于該成型方式均采用線性成型方式，且其頻率域中成型曲線為高斯曲線，導致發射時其成型曲線與OFDM信號發生卷積平移時出現嚴重的頻率混疊現象，且由于雜波頻率混疊而導致PSD曲線出現抖動現象；LGEM方式由于其滾降系數為定值，且其壓擴方式采取線性壓擴方式，導致成型時難以通過濾波方式對雜波頻率進行過濾處理，增加了功率譜密度抖動現象發生的概率，從而使得其PSD曲線出現波動現象。

圖9 各算法的PSD曲線性能測試

綜上所述，本文方案能夠在萊斯干擾條件下能夠取得比AEF方式更好的峰平比性能；且SER性能要遠遠優于NLEM方式及LGEM方式；且PSD發射波形也與OFDM信號波形最為接近，能夠有效的對雜波頻率干擾產生抑制；特別是在超高階調制星座(256QPSK星座圖、512QFSK星座圖)下依然能夠獲取良好的SER曲線性能，說明本文方案能夠有效提高系統的誤碼率性能。

5 結束語

為解決當前混合通信系統中信號抑制接收技術存在多徑衰落嚴重、抗噪性能降低、頻率混疊化嚴重等不足，本文提出了基于自遞歸峰平擴壓機制的混合通信信號抑制接收方式。該方式首先通過拉格朗日最優法實現信號抑制接收功率系數的裁決，增強了信號峰平性能，改善了信號發射時難以提高PAPR性能的不足；其次采用非線性函數壓擴方式，結合拐點匹配思想，采用分段方式實現對帶外雜波頻率的實時迭代屏蔽，進一步提高了本文方案的信號接收性能。

下一步，將針對本文方案需要基于OFDM算法的不足，通過引入拉普拉斯頻率逆變換機制，將互相獨立的子信號壓擴為單路發射的一次波形，進一步改善本文方案在復雜通信領域中的適用性能。

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