高光譜圖像壓縮方法

陳玉玲，閆敬文，馬麗梅

(1.北京郵電大學 網絡空間安全學院，北京 100876；2.貴州廣播電視大學 信息工程學院，貴州 貴陽 550023；3.汕頭大學 電子工程系 廣東省數字信號與圖像處理技術重點實驗室，廣東 汕頭 515063；4.河北師范大學 河北省網絡與信息安全重點實驗室，河北 石家莊 050024)

0 引 言

高光譜遙感衛星圖像主要有譜段與譜段間相關性及空間相關性兩種冗余，為了消除這些相關性，文獻[1,2]采用三維矢量量化和三維小波變換等方法用分離三維處理方法先后消除譜相關性和空間相關性。基于空間域采樣的近似算法使用波段預處理，適當選取采樣步長，能在幾乎不影響壓縮算法性能的情況下，大幅降低計算量[3]，用線性預測和多譜帶查表相結合的高光譜圖像無損壓縮算法，去除這些圖像中因校正引起的信息冗余也得到了較高的壓縮比[4]，文獻[5]提出了基于分類KLT的壓縮算法，利用光譜信息對高光譜圖像進行地物分類，根據相鄰波段的相關性對高光譜圖像進行波段分組。在地物分類與波段分組的基礎上，對每組的每一類地物數據分別進行KL變換，利用EBCOT(embedded block coding with optimal truncation)算法對所有主成分進行聯合編碼，實現高光譜圖像的有效壓縮。對于高光譜圖像壓縮的研究方向主要集中在大數據、智能化帶來的技術挑戰上，基于混合預測的高光譜圖像無損壓縮[6]、基于切片映射的張量分解方法[7]和結合人眼對比度敏感視覺特性的圖像壓縮[8]順應了發展前沿和熱點論題[9]，達到了更好的壓縮效果。

近幾年，基于小波變換[10]和小波域子的研究[11]突破了傳統的壓縮算法框架，消除了光譜和空間冗余，提高了壓縮比，但是高光譜圖像的特性受影響。基于獨立成份[12]和分類KLT的壓縮方法[5]保留了高光譜圖像的光譜特性，但是計算復雜度大大提高。

針對這些不足和需要改進之處，本文提出一種基于自適應分組KL變換的高光譜圖像方法。首先針對不同圖像數據的譜相關性變化情況，自適應地對圖像數據進行分組，能夠充分利用高光譜圖像的譜相關性，避免細節信息的丟失。然后對分組后的圖像數據進行改進式分塊KL變換。考慮到提高算法運行速度和節省資源，對經過KL變換處理的圖像數據采用整數小波變換和SPIHT算法進行壓縮編碼，實現整個系統的準無損壓縮。

1 基于APKLT/IWT/SPIHT算法的高光譜圖像壓縮算法

基于APKLT/IWT/SPIHT算法的高光譜圖譜壓縮系統如圖1所示。根據光譜圖像各個相鄰連續譜段之間的譜間相關性的波動特性，組合高相關性的譜段并分別進行改進式KL變換，消除圖像在光譜維上的譜相關性，采用整數9/7小波變換和SPIHT算法對輸出的均值圖像、本征值和本征矢量進行壓縮編碼。對低相關性的譜段直接進行三維整數小波變換/三維SPIHT算法(3D IWT/3D SPIHT),進行壓縮編碼。對低相關性組進行三維整數小波變換時除了高光譜的操作外，還增加了光譜維的變換。在自適應分組的同時，取出各個譜段并標注每個原始譜段的初始順序，在壓縮完成以后根據所記錄的各個譜段的初始順序，把各個譜段各自放回到原來位置，重組原光譜圖像。

圖1 基于APKLT/IWT/SPIHT的高光譜圖譜壓縮系統

為盡可能的消除高光譜圖像的譜冗余，又可以通過合理減少本征值的個數來降低KL變換的運算量，算法采用改進式KL變換去除高光譜圖像的譜冗余信息，其產生的壓縮比

(1)

其中，n×n表示所分的子塊大小，k是保留的本征值的個數，Q為譜段數。本文采用的改進式KL變換取前兩個本征值，即k=2。所取分塊大小n×n由譜段數Q決定，表1中根據每組譜段數分別取了8×8和4×4兩種分塊。譜段數大于64組的用8×8塊的KL變換，譜段數小于64的組用4×4塊的KL變換。對224譜段的高光譜圖像數據，取Q為224，子塊是8×8，k取2，代入式(1)，算得改進式KL變換的壓縮比CR為22.4；若Q為64，子塊是4×4，k取2，則壓縮比CR為5.8。

表1 譜段重組中的閾值選取和KL變換中的分塊尺寸

1.1 高光譜圖像譜間相關性分析

假定高光譜圖像第i譜段的圖像為fi(x,y)，第i+1譜段的圖像為fi+1(x,y)，則式(2)為第i譜段的譜間相關系

(2)

其中

(3)

(4)

圖2是本文實驗所用的224譜段的16 bit高光譜圖像的譜間相關系數曲線。由圖形得出，高光譜遙感圖像的譜間相關系數波動較大，波動范圍為0.1-1。

圖2 224譜段高光譜圖像譜間相關系數曲線

1.2 自適應分組算法

由于譜相關性波動較大，如果對整個224譜段的高光譜圖像進行KL變換，并沒有充分利用譜間相關性的波動特性，且可能丟失很多細節信息。針對這個問題，本文設計了一種適合于任意譜段數的高光譜圖像的自適應譜段分組的處理方法。分組時要遵循幾個原則：

(1)高相關性的連續譜段分在同一組；

(2)由于本文采用整數小波變換對每組光譜經KL變換以后的均值矩陣，特征值矩陣，特征向量矩陣分別進行處理。而特征向量矩陣的第二維就是每組的譜段數目，則要求每組譜段數P要可以被2的整數次方整除，即P=n*2i(i,n是整數，其中i與整數小波分解層數有關)；

(3)根據KL變換的壓縮要求，為了獲得有效的壓縮，根據式(1)，則要求每組段數p≥n×n(其中n×n是KL變換的分塊大小)。

根據以上分組原則，自適應譜段分組方法的大致步驟是先確定需要分組的數目N，找出N-1個最佳分段相關系數閾值RX；根據得到的N-1個最佳相關系數閾值RX把原始高光譜圖像劃分為N組；劃分譜段的過程中，記錄各個譜段的初始順序，以便壓縮完畢可以準確地重建原始高光譜圖像。

自適應分組的具體步驟為：假設要把一個M譜段的高光譜圖像分成N組。在滿足分組的幾個原則的前提下，按照上述幾個步驟具體劃分。按照一般性的要求，先假定要求一組有L個譜段，初始化一個相關系數閾值T=1，然后每次T遞減一個很小的步長Δ；對每個T值計算相關系數大于這個閾值的譜段的個數，當譜段個數P滿足P=n*2i(i,n是整數)時，保存T，最后得到N-1個符合要求的閾值{T1,T2,…TN-1}，這些保存下來的閾值為我們所要得到的最佳閾值。把相關系數大于T1的各個譜段放在第一組，把相關系數在T1和T2之間的各個譜段放在第二組，依次操作，把相關系數小于TN-1的譜段放在第N組。而且譜相關性從第1組到第N組逐漸遞減。

不同組根據譜段數目差異，采用不同分塊尺寸的KL變換來消除譜相關，對于譜相關性很低的那一種譜段則不再做KL變換。本文算法中，對于自適應分段后的最低相關性組不做KL處理。在壓縮完畢以后，根據分組過程中所記錄的原始高光譜各個譜段的初始順序，把各個譜段重新放回去，可以準確地重建原始高光譜圖像。本文實驗中采用224譜段的高光譜圖像，表1為各種分組方法的分組情況。

2 實驗結果和討論

實驗中采用圖像大小為128×128的224譜段高光譜圖像。采用5種方法進行壓縮：①non-adaptive-A：KLT/IWT/SPIHT；②non-adaptive-B：32-PKLT/IWT/SPIHT；③adaptive-C：192+32-APKLT/IWT/SPIHT；④adaptive-D：96*2+32-APKLT/IWT/SPIHT；⑤adaptive-E：64*3+32-APKLT/IWT/SPIHT。

當壓縮比CR=90倍的時候，通過采用自適應和非自適應方法各譜段PSNR對比曲線。得出，adaptive-C方法的整體壓縮效果最好，而non-adaptive-B方法的壓縮效果最差。

從圖3可以看出，adaptive-C方法的PSNR比non-adaptive-A 和non-adaptive-B方法提高了約5 db-6 dB。圖4是CR=90時，自適應和非自適應方法第88譜段的壓縮效果對比。

圖3 自適應和非自適應方法不同壓縮率下PSNR曲線對比

圖4 自適應和非自適應方法第88譜段壓縮效果

從圖5的運行時間曲線對比可以看到，采用譜段分組KL變換壓縮光譜圖像的方法，在各個不同比特率情況下，其運行速度都比不分段處理要快。而等間隔分7組壓縮光譜圖像所耗用時間最短，比不分組的224段光譜直接壓縮整體平均運行時間減少264 s。自適應分兩組的方法運行時間比不分組的224段光譜直接壓縮整體平均運行時間平均減少了約70 s。綜合圖3和圖5，基于自適應分組KL變換的光譜壓縮方法，壓縮圖像的效果最優；而基于非自適應等間隔分組KL變換的方法運行速度最快，基于自適應分組KL變換的方法速度次之。綜合評價，與不分組224段譜圖像直接壓縮相比，采用自適應分譜段壓縮光譜圖像不論在提高圖象質量還是運行速度方面都有很大的優勢。

圖5 運行時間對比曲線

(1)光譜數據的總譜段數目是有限的，如果分組數目過多，每組譜段數目就很少。由式(1)分析可以知道，如果每組的譜段數目過少(小于KL變換分塊大小n×n)的話KL變換所產生的壓縮倍數將會急劇下降。如此，為了提高綜合壓縮倍數，產生符合要求的壓縮率，就必須要在SPIHT編碼壓縮過程中成倍地降低比特率，這樣就會降低光譜的整體壓縮性能。因此，譜段不宜分為過多組；

(2)本文分5種方法進行實驗對比：非自適應不分組non-adaptive-A、非自適應等間隔分組non-adaptive-B、本文設計的自適應分兩組adaptive-C(192+32)、自適應分3組adaptive-D(96*2+32)和自適應分4組adaptive-E(64*3+32)。實驗結果表明，本文設計的基于自適應分組KL變換的高光譜圖像壓縮方法，可以獲得非常理想的壓縮性能；

(3)綜合圖3和圖5，在同等比特率時，采用本文設計的自適應分兩組adaptive-C方法比非自適應不分組non-adaptive-A 方法獲得的PSNR值高出約5個dB；而采用自適應adaptive-D和adaptive-E方法也都可以獲得明顯優于非自適應方法的性能；

(4)采用非自適應等間隔分組non-adaptive-B方法壓縮圖象重建效果相對最差。從圖5運行時間對比，可以看到采用本文設計的自適應分兩組adaptive-C方法比非自適應不分組non-adaptive-A方法直接壓縮運行時間平均減少了約70 s；采用非自適應等間隔分組non-adaptive-B方法運行時間最短。綜合圖像質量和運行時間兩個指標，采用基于自適應分組KL變換的方法壓縮光譜圖像的效果明顯優于基于非自適應不分組KL變換和非自適應等間隔分組的方法；

(5)本文提出的基于分組KL變換的壓縮方法尤其適合處理多譜段且譜間相關性波動相對較大的高光譜數據。因為這種數據在直接KL變換時將會丟失相對更多的細節信息，這種情況下本文的方法就可以體現出明顯的優勢。隨著光譜圖像正朝著多譜段方向發展，本文提出的基于自適應分組KL變換的高光譜圖像壓縮方法將會有很大的發展前景。

3 結束語

根據多譜段高光譜圖像連續若干譜段具有很強的相關性，而每間隔若干譜段相關性就會有很大波動的特點，本文設計了一種根據高光譜圖像譜相關性，自適應分譜段進行分組KL變換的高光譜圖像數據壓縮方法(APKLT/IWT/SPIHT)。分組后每組光譜都具有相對集中的高相關性，使得KL變換可以把光譜的細節信息盡可能多地保存下來，理論上可以達到更優的效果。為了提高運行速度，本文方法采用的是第二代整數提升小波。在未來的工作中，可以考慮應用超小波變換來代替本文的整數小波變換，以期獲得更好的壓縮性能。為了進一步提高實時性，需要對各自適應分組的組應用平均相關系統的DCT變換替換KL變換，進一步提高運行速度，也便于DSP實現。

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