基于信號序列的在線簽名認證方法及應用

張梓軒，賀也平

(1.中國科學院 軟件研究所，北京 100080；2.中國科學院大學 計算機與控制學院，北京 100049)

0 引 言

在線簽名是生物特征信息的一種，隨著人工智能的發展得到了越來越多的關注，并逐漸應用到身份認證上。然而目前基于在線簽名的身份認證方法的性能和應用場景仍有待突破。本文主要針對該問題進行研究。

1 相關研究

在線簽名認證系統中，用戶首先需要提供若干自己的簽名作為參考簽名集(reference signature，RS)，這個階段稱為注冊階段。這里假設該用戶為A。在認證階段，當一個用戶聲稱自己是A時，則需要提供一份簽名，稱為待測簽名，用于對該用戶進行身份認證。系統將該簽名與用戶A的參考簽名集進行比對，從該待測簽名中提取特征，生成特征向量，然后通過一定的決策機制來判定該簽名是真實簽名還是偽造簽名，以此判斷該用戶身份是否是A。

觸屏設備可以實時獲取簽名者簽名時任意時刻(T)筆尖的X軸坐標值(X)，Y軸坐標值(Y)，壓力值(P)。除此之外，還可以使用特殊的設備采集書寫時筆的運動方向、傾斜角度、簽名時手腕轉動的信息[1]。本研究的目的是提出一種有效的通過智能手機、平板等一般設備進行認證的算法。因此本文中提到的原始簽名信息由T,X,Y,P四維信號組成。除此之外，由原始的簽名信息可以計算出簽名時任意時刻的X軸速度(VX)，Y軸速度(VY)。因此最終的簽名信息由{T,X,Y,VX,VY,P}6種信號組成。這些信號均為有時間順序的一維向量。

每個人在簽名時都有自己的特點，認證技術的核心是提取出簽名者簽名的特點，并且利用這些特征將真實簽名和偽造簽名區分開。所以特征提取的好壞直接影響認證效果。在線簽名認證技術，根據特征提取方法的不同，分為兩大類：基于特征參數的方法[2-6]和基于函數的方法[7,8]。基于特征的方法是計算出簽名的描述性特點，如平均速度，簽名時長等，用這些特征來代表簽名。王容霞[2]提取了127個參數特征集，例如平均速度、簽名時間等，然后利用PCA技術對特征集進行降維。還有一些研究通過對簽名樣本進行數學變換，將得到的系數作為特征[3,4,6]。這種數學變換的結果可以生成固定數量的特征，因此易于比較。Rashidi等[3]使用離散余弦變換技術將原始簽名信號生成的系數作為特征，在實驗的時候控制特征系數的數量，達到最好的效果。Fayyaz等[4]使用自編碼器從簽名信息學習到特征，也取得了一定的效果。基于特征的方法優點是計算量一般較小，并且在遠程認證的場景下由于不需要傳遞原始的簽名樣本信息，因此相較于基于函數的方法更加安全[5]。其難點在于從簽名中提取出有效的用于認證的描述性特征。

基于函數的方法將完整的信號序列看作時間的函數，并且直接利用信號序列將待測簽名與參考簽名集進行匹配認證?；诤瘮档姆椒ㄓ捎诒Ａ袅藭鴮戇^程中完整信息，所以一般比基于特征參數的方法得到更好的效果。但是這種方法面臨的挑戰是由于簽名者每次簽名時的持續時間不定，信號長度也就不同，因此造成信號在時間軸上的非線性扭曲現象。Gruber等[8]提出了一種計算兩個簽名的最長公共子序列的算法，并將此算法作為SVM模型的核函數來解決這個問題，取得了一定的效果。邱益鳴等[9]提出了一種曲線相似度計算模型，依照參考簽名曲線的有效點數，對待測簽名進行重采樣，采用分段匹配的方式計算相似度。一些研究使用動態時間規整來解決這個問題[7]。動態時間規整方法的目的在于找到兩個有時序的序列的最佳匹配，因此可以計算兩條信號序列的相似度。在Kholmatov A,Yanikoglu B的文獻[7]中，使用基于動態時間規整的方法來計算簽名之間的相似度。該論文首先從參考簽名集中選出模板簽名，在測試階段時，計算測試簽名到模板簽名的距離、到參考簽名集距離的最大值和最小值，以這3個值為作為簽名的特征進行身份認證。然而，該方法在計算簽名之間的相似度時并沒有考慮不同信號可能具有不同的權重的問題。

為了對認證系統進行性能評價，一般有兩個指標：誤納率(false accept rate，FAR)和誤拒率(false reject rate，FRR)。因為這兩個指標具有負相關，因此可以使用等誤率(equal error rate，EER)從整體上評價該系統，等誤率是指誤納率和誤拒率相等時的值。等誤率越小說明該系統性能越高。

2 系統介紹

目前大多數在線簽名認證的研究都是基于傳統的電子手寫板設備采集的簽名，如著名的公開數據集SUSIG[10]，很少有基于移動設備的研究。然而傳統的手寫板上采集的簽名與移動設備上采集的簽名是不同的。一方面，移動設備由于有限的運算和內存資源使得信號采集的方式與傳統的手寫板不同。SUSIG數據集使用100 Hz頻率的手寫板采集簽名，而在Android系統上，并沒有特定的采集頻率，而是當手指等觸摸屏幕后，驅動層將觸摸坐標及時間傳給進程進行處理。另一方面，傳統的電子手寫板配有專用的手寫筆，而在移動設備上，人們一般使用手指，因此移動設備上采集的信號比傳統手寫板較為不精確。圖1為在Android系統上采集的手寫簽名樣本圖。

圖1 Android設備手寫簽名樣本

正如圖2描述的，本文提出的認證系統由兩個階段組成：訓練階段和測試階段。

訓練階段的主要目的是為了對測試使用的分類器進行訓練。在訓練階段，系統首先從訓練簽名數據庫中獲取訓練簽名和該簽名所對應身份ID及該簽名的標簽。簽名的標簽是指該簽名是真實簽名還是偽造簽名，因而標簽的取值為0或1。然后系統從參考簽名數據庫中獲取該ID身份對應的參考簽名集，并從參考簽名集中選擇模板簽名。其次系統將利用參考簽名集和模板簽名從該訓練簽名中提取特征，生成特征向量。之后系統利用該簽名的特征向量和標簽對分類器進行訓練。

圖2 在線簽名認證系統流程

在測試階段，系統的輸入為測試簽名及該簽名所聲稱的身份ID。系統將從參考簽名數據庫中查找該身份ID對應的參考簽名集。然后同樣經過模板選擇，特征提取過程生成特征向量。此時，已經訓練好的分類器對該特征向量進行決策，判斷該簽名是真實的簽名還是偽造的簽名。

本節的其余部分將對本系統的各個模塊和算法進行說明分析。

2.1 簽名預處理

簽名信息的預處理主要是為特征提取時提供比較準確的信息，消除數據采集過程中因為環境和設備產生的各種干擾和失真。關于簽名預處理的使用，不同研究者持有不同的態度。一方面，數據預處理可以提高真實簽名的一致性，降低錯誤拒絕率。另一方面，數據預處理的同時對偽造簽名也有同樣的效果，減少了偽造簽名與真實簽名的差異，可能會增加錯誤接受率[2]。

在本文中，經過實驗驗證，一定程度的預處理可以提高認證效果。本文使用的預處理技術包括大小歸一化和位置歸一化。

2.1.1 大小歸一化

大小歸一化將簽名數據的坐標值歸一化到統一的區間內，其公式如下

(1)

(2)

其中，x(t),y(t)分別代表t時刻的X坐標和Y坐標，kX,kY是常數，代表X軸和Y軸歸一化后的坐標最大值。xmax,xmin,ymax,ymin分別代表橫、縱坐標的最大值和最小值。經過大小歸一化，簽名數據的X軸坐標被歸一化到范圍[0,kX]，Y軸坐標被歸一化到范圍[0,kY]，從而消除了因簽名大小不同和位置變化引起的干擾。

2.1.2 位置歸一化

位置歸一化使用坐標平移的方法完成，歸一化后的簽名將以原點作為簽名的中心，其公式如下

(3)

(4)

2.2 相似度計算

簽名信息由{T,X,Y,P,VX,VY}信號組成。圖3顯示同一用戶的不同簽名樣本的X軸信號對比。從圖中可以看出，對于同一用戶的真實簽名來說，簽名樣本各個不同，但是其信號具有一定相似性，只不過由于書寫快慢的緣故，造成序列在時間上扭曲的現象。而對于偽造簽名來說，模仿者的模仿手法和水平決定了該簽名信號與真實簽名信號的差距一般會與真實簽名的差距較大。因此，將計算簽名之間相似度的問題轉換為計算信號序列之間的相似度問題是可行的。

圖3 真實簽名和偽造簽名X信號對比

本文使用動態時間規整算法計算信號序列之間的相似度。動態時間規整方法試圖尋找兩個序列的最佳匹配使得兩個序列的距離最小，可以用來計算兩個信號序列的相似度。算法的遞推公式[7]如式(5)，式(6)所示

(5)

(6)

Signal1和Signal2表示兩個信號序列，分別有N和M個采集點。Signal1[i]表示序列Signal1的第i個值，Signal2[j]表示序列Signal2的第j個值。C是一個矩陣，由該算法求得。C[i][j]表示由Signal1的前i個采集點組成的序列與Signal2的前j個采集點組成的序列的相似度得分，因此C[N][M]即為序列Signal1和Signal2的相似度得分。參數γ是個常量系數，用來懲罰在匹配過程中遇到的多余的點。函數Dis()表示兩個點之間的差異值，函數中使用一個常量閾值θ，用于當兩個信號正常匹配時，忽略或減少信號之間該處匹配時不明顯的差異。

在后續的章節里，我們使用函數DTW(Signal1,Signal2)表示序列Signal1和序列Signal2之間的相似度，在上面的例子里，DTW(Signal1,Signal2)=C[N][M]。

2.3 選擇模板簽名

模板簽名被認為是在參考簽名集中最能代表該簽名人簽名特征的樣本。假設簽名S1和簽名S2，其中，S1=(S1X,S1Y,S1P,S1VX,S1VY),S2=(S2X,S2Y,S2P,S2VX,S2VY)。L為信號數量，在這里L等于5。S1k,S2k分別表示簽名S1和S2的第k個信號，DTW(S1k,S2k)代表簽名S1和簽名S2的第k個信號之間的相似度，那么簽名S1和簽名S2之間的相似度得分可以表示為

(7)

如此，每個參考簽名都可以計算得出與其它參考簽名的距離，與文獻[7]類似，本文選取具有最小平均距離的簽名為模板簽名。

2.4 特征提取

在線簽名認證中，用戶會在認證之前輸入幾份真實簽名，稱為參考簽名集。待測簽名的特征可用該簽名與參考簽名之間的相似度信息來表示。因此，提取有效而準確的待測簽名與參考簽名相似度成為認證技術的關鍵。如圖3所示，真實簽名的相同信號之間的具有較強的相似性，而偽造簽名與真實簽名之間的差距較大。在書寫的過程中，不同的信號序列之間具有一定的獨立性，因此與其如文獻[7]里將簽名的不同信號特征進行融合，不如從信號的粒度提取特征，可以提取出更多有效的特征。

假設用戶A的參考簽名集為RS，已求得模板簽名為TS，需要對簽名S提取特征。以X信號為例，SX表示簽名S的X信號，TSX表示模板簽名的信號,RSi,X表示參考簽名集中第i個簽名的X信號。首先計算SX與TSX的距離得到X信號的模板距離tempDisX。然后計算SX與各參考簽名的X信號RSi,X的距離的平均值得到avgDisX,最小值minDisX和中位值medDisX。這4個值作為X信號貢獻的特征。以此類推，對所有的信號進行同樣的操作，得到的結果組合成特征向量。

但是由于不同的簽名樣本筆畫數量不同造成信號點的采集量不同，如果單純使用DTW方法會造成筆畫少的簽名的距離得分比會比筆畫多的簽名距離得分要小，因此需要有一種歸一化的方法去規避這個問題。為了解決這個問題，需要對參考簽名使用相同的計算步驟，計算歸一化基準值，其公式如下

(8)

(9)

(10)

(11)

在這里我們用函數count(RS)來計算參考簽名的數量，在后面的算法中函數count()表示同樣的意義。其中tempDisi,X,avgDisi,X,minDisi,X,medDisi,X分別表示參考簽名RSi在X信號量上與模板簽名的距離、與其它參考簽名距離的平均值、最小值和中位值。對所有的信號進行同樣的操作，得出的所有值組成基準值向量(BaseValues)。由于基準值的計算基于真實簽名，因此如果待測簽名S是真實簽名，那么計算出的特征值應該接近于基準值；如果S是偽造簽名，那么計算的特征值與基準值應該差異較大，因此歸一化操作只需要將該原始特征值與對應的基準值求比值，即為最終的特征值。特征提取的過程見算法1。其中函數minimum(),mean(),median()的功能是求得所傳入參數的最小值，平均值和中位值,函數top(V)代表向量V的長度屬性。

算法1：簽名S提取特征V

Input：簽名S，模板簽名TS，參考簽名集RS，信號集SignalList，基準值BaseValues

Ouput：特征向量V

(1)functionExtract(S,TS,RS,SignalList,BaseValues)

(2)V←[]

(3)forsignalkinSignalListdo:

(4) Push(V,DTW(Sk,TSk))

(5)Distance←[]

(6)fori←0 tocount(RS)do

(7) Push(Distance,DTW(Sk,RS[i]k))

(8)endfor

(9) Push(V,minimum(Distance))

(10) Push(V,mean(Distance))

(11) Push(V,median(Distance))

(12)endfor

(13) Normalization(V,BaseValues)

(14)returnV

(15)endfunction

(16)functionPush(V,x)

(17)top(V)←top(V)+1

(18)V[top(V)]←x

(19)endfunction

(20)functionNormalization(V,BaseValues)

(21)fori←0 tocount(V)do

(22)V[i]←(V[i]/BaseValues[i])

(23)endfor

(24)endfunction

2.5 模型訓練與測試

為了找到最佳分類模型，本文實驗了3種分類器：PCA進行降維再使用閾值分類器、隨機森林模型、神經網絡模型。在訓練階段，系統對訓練簽名提取特征，完成原始簽名信息到特征向量的轉換。該特征向量與該簽名的標簽一起，作為分類器模型的輸入，訓練該模型。一旦模型訓練完成，新用戶注冊時則不需要再對模型進行訓練，因此該模型可以處理沒有遇到過的新簽名樣本。在測試過程中，系統使用與訓練階段同樣的步驟提取待測簽名的特征向量，已訓練好的分類器將根據其特征向量判定該簽名是真實簽名還是偽造簽名。

3 實驗與結果

3.1 數據集

簽名數據一般可以分為真實簽名、熟練偽造、隨機偽造3種。真實簽名是指簽名者按照自己的真實想法，正確的意愿寫下的簽名信息，該簽名信息不一定是自己的姓名，可以是任何文字。因此，即使知道該簽名者身份，也不一定知道該簽名的文字內容。熟練偽造是指偽造者知道該真實簽名的字形和書寫過程中的動態特性的情況下并經過練習來模仿真實簽名。隨機簽名是指偽造者對真實簽名的內容毫不知情而隨意書寫的其它簽名。

本文提出的方法在SUSIG數據集和自采數據集上進行評價。SUSIG數據集包含熟練偽造的簽名，這些簽名是由簽名者觀察原簽名是怎樣書寫之后并加以練習之后寫出的。SUSIG數據集包含兩部分：由內置LCD顯示器并提供視覺反饋的Visual子數據集以及Blind子數據集。Visual子數據集包含由100個人提供的共計2000份真實簽名和1000份偽造簽名。然而，我們只獲取到了其中的94人共計2820份簽名樣本數據。SUSIG數據集還提供10人的驗證集進行訓練，其中每人有10份真實簽名樣本和10份偽造簽名樣本。本文將使用Visual子數據集的Base Protocol[10]來進行評價。

在專用手寫板上采集的簽名和在移動設備上采集的簽名是不同的，為了驗證本文的方法在移動設備上的效果，我們使用Nexus 7，Android系統，采集了50人的簽名樣本。其中，每人25份真實簽名樣本和20份偽造簽名樣本，共計2250份樣本。每個人的偽造簽名樣本均由不少于4個人進行偽造。當偽造者進行偽造時，我們提供偽造者真實簽名樣本的圖像，并允許偽造者根據圖像進行模仿。圖4為真實簽名和偽造簽名的對比圖。本數據集提供的信號包括時間戳、X軸坐標、Y軸坐標和壓力值。

圖4 真實簽名、偽造簽名對比

SUSIG數據集和自采集數據集的總結見表1。

至于參考簽名集的選擇，有兩種方式。一些論文從真實簽名里隨機選取k個作為參考簽名集，并運行多次來計算最終的結果。這種方式更好的規避真實簽名的差別。另一些文獻[5]選擇采集最早的k個簽名作為參考簽名集。由于在線簽名系統應用總是首先采集參考簽名再采集待測簽名。因此，本文選擇第二種方式，也就是說，在真實簽名集中，系統將選擇簽名的前5個簽名作為參考簽名集，剩下的真實簽名用來計算誤拒率。

表1 SUSIG數據集和自采數據集總結

3.2 SUSIG數據集結果

圖5顯示了當選擇不同的閾值時，誤拒率和誤納率對應變化的曲線。其中，使用PCA模型將提取出的特征降成一維后，選取不同的閾值可以得到不同的誤納率和誤拒率，取得的EER為2.48%，比文獻[10]降低了25%，說明與其將信號進行融合，從信號的粒度可以保留更多有效的特征，效果也更好。另外，如果采用隨機森林模型作為分類器的話，可以將等誤率進一步降低到2.26%。從圖5中，也可以看出PCA的錯誤率曲線比隨機森林較為平穩，然而隨機森林模型的EER結果更佳，這是由于模型本身的特性決定的。而神經網路的分類效果則比較差，在各參數都默認的情況下，取得了9.3%的EER。

圖5 錯誤率曲線

表2列出了使用SUSIG 數據集的不同方法的結果比較。從中可以看出，一般基于函數的方法效果要優于基于特征的方法。在EER這個指標下，而本文比文獻[10]效果最終提升了31%。

另外，我們還分別對各個信號的認證表現進行了研究，表3中列出了不同信號的EER，其中可以發現信號X,Y的EER比較高，說明X,Y信號在使用本算法時的效果并不好，因此X,Y并沒有出現在我們最好的結果的信號集里。SUSIG數據集中的偽造簽名均為熟練偽造，在簽名采集時提供偽造者真實簽名的圖像，并允許練習和反饋，因此偽造簽名樣本在形狀上與真實簽名差距不大。然而，對于動態信息，如簽名時間、簽名速度，偽造者則很難模仿，因此這個結果也就不難以理解了。從這里我們可以得出結論，對于熟練偽造的簽名樣本來說，動態信息要比靜態信息重要的多。在我們的實驗中{VX,VY,P}的信號組合取得了最佳的效果。

表2 不同方法SUSIG數據集結果比較

表3 不同信號結果對比

3.3 自采數據集結果

為了驗證本算法是否適用于Android設備上的手寫簽名，我們使用上述自采數據集進行實驗。其過程與SUSIG數據集上的過程一樣。其中，最佳結果中FRR為3.7%，FAR為5.5%。說明了本算法在Android設備上采集的簽名也是有效的。不過與SUSIG數據集上不同的是，取得最佳效果的信號集不同。如表4中列出的結果，不同的信號集合取得了不同的效果，其中取得最佳效果的信號集組合包括了X和Y信號。這是由于我們收集的偽造簽名，均由實驗室的同學老師們模仿的，對一些比較難模仿的簽名，普通模仿者很難在字形上與真實簽名模仿的很相像，因此對于簽名的坐標信息對于認證效果也有幫助。

表4 自采數據集采用不同信號集合結果比較

4 基于在線簽名的Android系統解鎖應用

目前Android系統的解鎖功能，大多數使用傳統的基于口令的方式，這種方式的缺點比較明顯。如果攻擊者看見了用戶輸入的口令，并且通過某種方式竊取到了用戶的手機，那么攻擊者很容易獲取到手機里的信息。除此之外，一些高端手機機型集成了指紋識別的功能，通過指紋對個人身份進行驗證，對屏幕進行解鎖。這種解鎖方式的優點是對攻擊者有較強的防御功能，其缺點是提高了手機的成本。

為了解決上述問題，我們將本文提出的算法集成到Android系統上，實現了基于在線簽名的Android系統解鎖功能。利用自采數據集，我們將離線訓練好的隨機森林模型進行持久化操作，并將持久化后的文件打包進Android在線簽名認證應用中。當用戶選擇使用手寫簽名進行解鎖后，應用程序要求用戶輸入5份真實簽名作為參考簽名集。此時，應用程序首先會對參考簽名集進行處理，然后對持久化后的模型進行反序列化，加載到內存中，最后開啟手寫簽名解鎖功能。這幾步操作之后，當用戶嘗試進入Android系統，系統會要求用戶輸入一份簽名樣本，輸入完畢后，系統會調用認證模塊對該簽名進行認證。如果認證成功，則進入系統，否則不能進入系統。為了使得系統重啟后，在線簽名解鎖功能仍然正常工作，我們使用SQLite數據庫存儲用戶輸入的參考簽名集。系統重啟后，應用將自動從數據庫中讀取參考簽名集信息，并且加載到內存中，用于認證使用。

由于Android系統解鎖應用使用的簽名數據與自采數據集中的數據均由智能手機采集，因此簽名樣本屬于同一類型，因此在認證準確率上與自采數據集基本一致。我們僅使用真實簽名來驗證解鎖效果，利用解鎖速度、真實簽名準確率兩個指標對應用進行評價。我們選用了與簽名采集設備Nexus 7不同的小米4手機作為測試機。小米4手機具有5英寸的屏幕，符合當前主流手機的屏幕大小。其搭載四核2.5 GHZ驍龍801處理器，內置3 GB內存，其內置基于Android6.0.1優化的MIUI8.1穩定版系統。如表5 所示，我們收集了8個人共68份真實簽名樣本，在平均采集點數172個、簽名時間4.8 s的情況下，平均認證時間為0.77 s，認證速度令人滿意。另外其準確率為97.1%，與在Nexus 7上采集的數據實現效果基本一致，說明本算法訓練好的模型可以滿足不同機型的要求。

表5 真實簽名解鎖結果

在實際使用時，基于在線簽名的解鎖應用可作為補充功能。安裝了本應用后，用戶可自由選擇使用本解鎖方式或其它系統支持的解鎖方式，只需要在系統設置處進行選擇，因此具有較強的易用性。手寫簽名是長期養成的行為習慣，一般不容易忘記，因此并沒有對多次認證失敗進行特殊處理。在進行實驗驗證的時候我們發現，具有獨特性的簽名一般不容易偽造，而規規矩矩的簽名則容易被模仿，因此基于在線簽名的Android系統解鎖應用比較適合寫字具有特點的用戶。

5 結束語

我們提出了一種基于在線簽名信號序列的特征提取方法，從信號的粒度，提取多維度特征，組成特征向量，用于身份認證。該方法使用動態時間規整算法計算不同簽名的相同信號序列之間的相似度。在認證之前，用戶輸入若干份真實簽名樣本作為參考簽名，系統將該參考簽名集進行持久化存儲，并根據參考簽名集計算特征向量基準值。在認證階段，用戶需要輸入一份簽名樣本，系統對該簽名樣本提取特征，之后利用基準值進行歸一化，得到最終的特征向量。經過實驗驗證，隨機森林模型的認證效果最佳。我們在SUSIG數據庫上對該算法進行測試，取得了2.26%的EER，比與本方法類似的論文提高了31%，充分說明了新的特征提取方式的有效性以及隨機森林分類器的優越性。另外，為了驗證本算法是否適用于Android系統上采集的簽名樣本，我們使用Nexus 7采集了50個人共2250份簽名樣本，并在自采數據集上進行了測試，取得了3.7%的FRR和5.5%的FAR。本方法已經成功應用于Android系統的解鎖功能上，其解鎖速度令人滿意。

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