基于日地月信息的航天器全弧段自主容積卡爾曼濾波導航

，，，

1. 長沙理工大學 計算機與通信工程學院 綜合交通運輸大數據智能處理湖南省重點實驗室，長沙 410004 2. 國防科學技術大學 理學院，長沙 410073 3. 中國人民解放軍91550部隊，大連116023

隨著航天技術的發展及深空探測等任務的興起，傳統的依靠地面站的航天器導航方式不能滿足當前任務的需求[1]。航天器自主導航，是指僅利用航天器自身搭載的敏感器信息進行導航，是航天器自主運行和管理的核心技術之一，是提高其生存能力和降低運營成本的關鍵技術，受到了國內外的廣泛關注。

導航信息的獲取是航天器實現自主導航的前提，目前主要有慣性導航、衛星導航、地磁導航、傳統天文導航等。慣性導航技術具有完全自主、可靠性強、適用范圍廣等優點，但是不能單獨在長期飛行的航天器上應用[2]。衛星導航目前應用廣泛，具有成本低、精度高等優點，但由于依賴人工信標，易被摧毀和受干擾，不能夠完全自主[3]。地磁導航具有全天時、全天候、全地域等優點，但受制于地磁模型精度及磁強計測量精度，目前難以達到航天器自主導航的精度要求[4-6]。傳統天文導航誤差不隨時間積累，自主性強，但易受氣象條件、敏感器性能等的影響[7-8]。考慮到太陽、地球、月球作為自然天體，具有運動規律清楚、光學特征突出等特點，容易識別，導航資源不受限制[9-10]。目前，太陽敏感器、地球敏感器及月球敏感器技術已比較成熟，利用敏感器可以得到航天器與日地月之間的夾角信息，可用于航天器的自主導航。

濾波算法是自主導航處理測量數據求解軌道信息的主要方法，目前主要采用擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)算法作為實時濾波算法。由于航天器自主導航系統中狀態模型和天文導航模型均為非線性的，EKF采用一階近似的泰勒逼近方法，損失部分精度，影響導航精度的提高；UKF雖然適用于非線性濾波，但當估計維數大時，精度也會受到損失。CKF[11]是近年來提出的一種新的非線性狀態估計方法，適合于高維狀態下的實時濾波系統[12]。

本文研究了基于日地月天文信息的航天器全弧段自主導航方法。為克服導航系統的非線性特性及日月天文信息的不完整性等缺點，將自主導航分為日月可見弧段和星蝕階段兩部分。考慮到航天器全弧段全過程的自主導航，其系統模型非線性程度高，待估參數較多，而容積卡爾曼濾波(CKF)的估計精度在高維狀態下優于UKF算法，因此，本文采用了CKF方法進行導航計算。在日月可見弧段，利用太陽、地球、月球敏感器和測高儀提供的天文信息及航天器上存儲的日月星歷表，確定航天器與日地月之間的夾角及在地心赤道慣性坐標系下的位置矢量，并以之作為觀測量，采用CKF方法進行航天器自主定軌；在星蝕階段，利用日月可見弧段信息，用軌道預報的方式進行導航，從而實現航天器全弧段高精度自主導航。

1 導航系統數學模型

1.1 航天器軌道動力學模型

考慮地球形狀、大氣阻力、日月引力、太陽光壓攝動和潮汐攝動，在地心赤道慣性坐標系下，建立航天器的軌道動力學模型：

(1)

式中：X=(r,v)T為航天器的狀態矢量；w=(wr,wv)T為系統過程噪聲:f為航天器在軌攝動，可以表示為

(2)

式中：μe為重力場參數；U為地球吸引力攝動位函數；Fa為大氣阻力攝動力加速度；Fs為太陽對航天器的加速度；Fm為月球對航天器的加速度；Fsr為太陽光壓加速度；Ft為潮汐攝動加速度[13]。令

(3)

則航天器導航系統的狀態模型可簡化為:

(4)

1.2 觀測模型

如圖1所示，通過太陽、地球、月球敏感器及測高儀,可得到某一時刻在星體坐標系中太陽、月球的方向單位矢量VSc0、VMc0以及地心至航天器的方向單位矢量VEc0和航天器到地球表面的距離Lc[12]。

圖1 航天器在軌位置矢量Fig.1 On-orbit position vector for spacecraft

圖2 月球、地球與航天器的幾何關系Fig.2 Geometric relationship between moon, earth and spacecraft

利用航天器在軌存儲的日月星歷表，可得地心赤道慣性坐標系中月地矢量VEM和日地矢量VES。由月地距離的有限性，可知航天器-月球矢量和地球-月球矢量不平行。假設地球為球體，Re為地球半徑，則如圖2所示，由VEc=(Lc+Re)VEc0，|VEMc|=|VEM|，VMc0·VEc0=cosu1，VMc=VEc+VEMc,VMc=|VMc|VMc0，就可得到VEMc。

考慮到太陽距離地球和航天器非常遠，可將航天器-太陽矢量和地球-太陽矢量近似看作平行。設A為星體坐標系到地心慣性坐標系的轉換矩陣，則有

VEM=AVEMc,VEC=AVEC,VEM×VEC≠0

(5)

式中：VEC為地心慣性坐標系下地航天器到地心的矢量。利用觀測量在地心慣性坐標系中建立新的正交坐標系[12]，設各坐標軸的單位矢量分別為：

(6)

同樣，在星體坐標系中也建立一個正交坐標系，設各坐標軸的單位矢量分別為:

(7)

令

(8)

則由式(3)～(5)有

U=AW

(9)

從而可得

A=UW-1=UWT

(10)

故在地心慣性坐標系下太陽、月球及地球的方向單位矢量VS0、VM0、VE0分別為：

VS0=AVSc0,VM0=AVMc0,VE0=AVEc0

(11)

則地球-航天器-月球形成的夾角為：

u1=arccos(VE0·VM0)

(12)

地球-航天器-太陽形成的夾角為：

u2=arccos(VE0·VS0)

(13)

地心距為：

u3=Lc+Re

(14)

將航天器在地心赤道慣性坐標系下的夾角信息及地心距作為觀測量，得觀測模型為：

Z=u+ε

(15)

式中：u=(u1,u2,u3)T；ε為觀測噪聲,且與導航系統過程噪聲w獨立。

令

u=h(X)

(16)

則導航系統的觀測模型可簡化為：

Z=h(X)+ε

(17)

2 航天器軌道的自主確定

如圖1所示，根據航天器與日地月的空間幾何關系，可將航天器的自主軌道確定分為兩部分，日月可見弧段的自主定軌和星蝕弧段的自主定軌。

2.1 日月可見弧段的CKF濾波

對于日月可見弧段，可利用航天器在軌的太陽、地球、月球敏感器及測高儀直接獲得導航觀測數據。對于由式(4)和式(17)所構成的非線性導航系統：

(18)

考慮到航天器日月可見弧段自主導航系統模型的非線性程度高，待估參數較多，而CKF濾波的估計精度在高維狀態下優于UKF算法。為降低非線性因素對導航濾波性能的影響，本文采用CKF濾波算法進行航天器自主導航計算。

CKF濾波采用三階容積法則，用數值積分來近似高斯加權積分，其核心是求解積分形式為“非線性函數*高斯密度函數”的積分[14]，利用一組等權值容積點加權求和來代替加權高斯問題，也就是在計算隨機變量經非線性變換后的均值和協方差時采用容積數值積分原則。針對式(18)的自主導航系統，CKF濾波算法具體流程如下。

(1)CKF濾波初始化

(19)

(20)

(2)時間更新

1)對于k-1時刻的狀態濾波誤差陣，將其因式分解，

(21)

2)估計容積點:

(22)

其中：

ξi=

m=2nX，nX為非線性導航系統方程中的狀態向量的維數。

3)容積點傳播:

(23)

4)估計狀態預測值:

(24)

5)估計誤差協方差預測值:

(25)

式中：Qk-1為第k-1時刻的系統過程噪聲的協方差陣。

(3)觀測更新

1)因式分解：

(26)

2)估計容積點：

(27)

3)容積點傳播：

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1)

(28)

4)估計觀測預測值：

(29)

5)估計新息協方差矩陣：

(30)

式中：Rk為第k時刻的測量噪聲的協方差陣。

6)估計互協方差矩陣:

[Xi,k|k-1-Zi,k|k-1]T

(31)

7)估計卡爾曼增益:

(32)

8)估計狀態更新:

(33)

9)估計相應的誤差協方差:

(34)

2.2 星蝕時段的軌道預報

星蝕包括日蝕、月蝕和朔月。該觀測弧段內，由于地球遮擋，太陽敏感器和月球敏感器不能獲取當前的測量數據，因此需要利用日月可見弧段得到的航天器軌道參數，通過軌道預報方法對星蝕時段的航天器進行導航。

本文直接選擇軌道動力學模型作為預報模型，由于各攝動力的影響程度不同，除引力場攝動帶諧項J2為10-3量級外，引力場高階攝動帶諧項及其他攝動力最大為10-5量級[13]，因此本文只考慮帶諧項J2攝動，即預報模型為

(35)

其中:

J21P21(sinφ)·cos(λ-λ21)+J22P22(sinφ)·

cos2(λ-λ22)]}

(36)

式中符號表示見文獻[13]。將日月可見弧段得到的軌道參數作為軌道預報初值代入軌道預報模型，采用龍格庫塔數值積分方法，即可進行星蝕時段的軌道預報，步驟如下：

X(t0)=X0

(37)

式中：X0為日月可見弧段得到的軌道參數。則采用四階龍格庫塔方法的軌道預報公式為：

(38)

式中：Xn和Xn+1分別為前一步點和當前步點的值；h為積分步長。

3 仿真試驗

3.1 仿真參數設置

對由式(18)給出的航天器自主導航系統進行全弧段全過程導航仿真試驗，分別利用UKF算法[15]和本文采用的CKF算法對日月可見弧段的航天器定軌。仿真參數設置如下。

1)坐標系：J2000.0地心赤道慣性坐標系。

2)軌道參數：

①仿真初始歷元2017年1月1日0時0分0秒；

②衛星高度400 km，軌道傾角98°。

3)航天器動力學模型：

①航天器理論軌道仿真模型采用的受力模型是地球引力非球形引力模型取JGM-3(70×70項)，大氣阻力、太陽引力、月球引力、太陽光壓攝動及潮汐攝動；

②航天器導航系統狀態模型采用的受力模型是地球引力，地球引力非球形引力模型取JGM-3(20×20項)，大氣阻力(大氣阻力因子Cd待估)。

4)導航敏感器的測量精度設置：太陽敏感器5′(3σ)，月球敏感器5′(3σ)，地球敏感器5′(3σ)，測高儀1 km。

5)濾波初始誤差：位置50 km；速度5 km/s。

日月可見弧段，數據更新頻率為0.5 Hz，仿真時長7 h。

3.2 仿真結果分析

對于如上的仿真模型，分別對日月可觀測弧段和星蝕時段進行航天器自主導航，在日月可觀測弧段，分別采用CKF濾波和UKF濾波進行導航解算，而在星蝕時段，則采用數值積分進行軌道預報。圖3和圖4分別給出了單次仿真下的基于CKF濾波的航天器自主導航位置和速度方向上的濾波偏差，即位置誤差和速度誤差。為了進一步得到航天器位置和速度各分量的導航精度，利用蒙特卡洛仿真，表1和表2是對50次仿真得到的位置誤差和速度誤差的統計結果。其中表1統計的是基于CKF濾波的航天器各時段的導航精度，表2統計的是日月可觀測弧段內CKF濾波和UKF濾波的自主導航精度比對。

圖3 日月可見弧段位置估計誤差Fig.3 Position estimation error in the observable period

圖4 日月可見弧段速度估計誤差Fig.4 Position estimation error in the eclipse period

從仿真結果，可以看出，利用日地月天文信息進行航天器自主導航，采用CKF濾波算法能很快收斂，CKF導航位置精度穩定在2 km以內。當出現星蝕時，敏感器不能捕獲天體目標信息，導航算法自動切換到預報程序，從圖3和圖4可以看出，星蝕階段依賴預報算法可以實現目標的正常導航，導航精度在短時間星蝕階段不受影響。此外，從表2中可以看出，利用CKF濾波算法進行日月可觀測弧段內航天器自主導航，濾波精度要優于UKF濾波器。

表1 各時段基于CKF濾波的航天器自主導航精度

表2 日月可觀測弧段不同濾波算法的導航性能分析

4 結束語

本文提出了以日地月天文信息為觀測數據的航天器自主導航算法。對于日月可見弧段和星蝕時段分別采用導航濾波器和軌道數值預報的方式進行導航，基于CKF濾波的導航精度在2 km以內，且性能優于UKF導航濾波器。仿真試驗結果表明這種自主導航方法是可行的，而且得到的定位精度能夠滿足航天器自主導航的要求。但是，導航敏感器測量精度是影響自主導航精度的主要因素之一，而本文在運用導航濾波時僅考慮導航敏感器的隨機誤差，忽略了導航系統的模型誤差或不確定性誤差，如敏感器測量系統的常值偏差、動力學模型誤差等，因此后續將進一步研究存在模型誤差或不確定性誤差下的航天器自主導航方法。此外，對于星蝕時段，一方面可以直接用軌道動力學進行數值預報，還可結合慣性導航器件進行軌道估計，下一步將比較分析慣性導航器件不同誤差特性下的星蝕時段內的軌道估計精度。

References)

[1] 房建成, 寧曉琳. 深空探測器自主天文導航方法[M]. 西安: 西安工業大學出版社, 2010: 124-138.

FANG J C, NING X L. Autonomous celestial navigation for deep space explorer [M]. Xi′an: Xi′an Industry University Press, 2010: 124-138(in Chinese).

[2] 周瓊峰, 唐國華, 陳雪芬. MEMS陀螺旋轉導航誤差的分析與仿真[J]. 中國空間科學技術, 2016, 36(4): 74-80.

ZHOU Q F, TANG G H, CHEN X F. Analysis and simulation for rotatinginertial navigation error of MEMS[J]. Chinese Space Science and Technology, 2016, 36(4): 74-80(in Chinese).

[3] WANG Y Q, LUO Y, WANG P. A novel joint navigation state error discriminator based on iterative maximum likelihood estimation[J]. Science China (Information Sciences), 2015, 58(5): 125-129.

[4] 王鵬, 張迎春. 基于磁強計/太陽敏感器的自主導航方法[J]. 系統工程與電子技術, 2013, 35(1): 132-137.

WANG P, ZHANG Y C. Research on autonomous navigation method based on magnetometer and sum sensor[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(1): 132-137(in Chinese).

[5] DEUTSCHMAN J, ITZHACK I Y. Evaluation of attitude and orbit estimation using actual earth magnetic field data[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2001, 24(3): 616-626.

[6] COLLINS J T, CONGER R E. MANS: Autonomous navigation and orbit control for communication satellites[J]. AIAA, CP, 1994:94-112.

[7] WERNER E. Galileo: impact on spacecraft navigation system[J]. Journal of Global Positioning Systems, 2003, 2(2): 135-138.

[8] 楊博. 航天器星敏感器自主定位方法及精度分析[J]. 宇航學報, 2002, 23(3): 81-84.

YANG B. The method of autonomous position determination using star sensor and analysis of precision for spacecraft[J]. Journal of Astronautics,2002, 23(3): 81-84(in Chinese).

[9] 黃翔宇, 崔平遠, 崔祜濤. 深空自主導航系統的可觀性分析[J]. 宇航學報, 2006, 27(3): 332-337.

HUANG X Y, CUI P Y, CUI H T. Observability analysis of deep space autonomous navigation system[J]. Journal of Astronautics, 2006, 27(3): 332-337(in Chinese).

[10] 劉萍, 王大軼, 黃翔宇. 環月探測器自主天文導航系統的可觀度分析[J]. 中國空間科學技術, 2007, 27(6): 12-18.

LIU P, WANG D Y, HUANG X Y. Analysis of observability degree in autonomous celestial navigation system of lunar orbiter[J]. Chinese Space Science and Technology,2007, 27(6):12-18(in Chinese).

[11] ARASARATNAM I, HAYKIN S. Cubature Kalman filters[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1254-1269.

[12] 朱蓉. CKF濾波算法及其在航天器自主導航中的應用[D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2015.

ZHU R. CKF and its application on spacecraft autonomous navigation[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2015(in Chinese).

[13] 李濟生，王家松.航天器軌道確定[M]. 北京: 國防工業出版社, 2003:106-188.

[14] ARASARATNAM I, HAYKIN S, HURD T R. Cubature Kalman filtering for continuous-discrete systems: theory and simulations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(10): 4977-4993.

[15] JULIER S, UHLMANN J. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2004, 92(3): 401-422.