預制破片侵徹均質裝甲鋼的極限穿透速度*

趙麗俊,焦志剛,李曉婕,黃曉杰,趙東志,朱小平,唐 輝,王昌富,田 振,喻薪寧

(1.沈陽理工大學裝備工程學院,遼寧 沈陽 110159;2.北方華安工業集團有限公司123廠科研一所,黑龍江 齊齊哈爾 161046)

預制破片的穿甲過程，實質上是由炸藥裝藥爆炸產生的爆轟能量驅動預制破片，使其獲得較大的初始動能，在距爆心一定距離上以一定的著速和姿態著靶,在沖擊動力作用下能夠擊穿一定厚度的均質裝甲目標，在裝甲上形成貫穿的孔穴，通常指標要求擊穿裝甲后預制破片仍需具備一定的殺傷動能，文獻[1-9]中均有說明。在預制破片彈威力設計過程中，預制破片的極限穿透速度設計是關鍵，預制破片的極限穿透速度與其性能(材料、密度、形狀和力學性能)、著靶姿態(平均投影面積和投影周長)和靶板性能(材料、厚度和力學性能)等有關，已知預制破片和靶板的性能參數，其極限穿透速度就可以推導出來。本文中，為了研究預制破片的極限穿透速度，利用已知的預制破片參數和靶板參數建立數學模型，通過理論計算和實彈驅動試驗對球形、方形和柱形預制破片的極限穿透速度進行研究，由于實彈驅動試驗預制破片存在一定的飛散角，試驗結果與理論計算結果存在一定的誤差，采用彈道槍對3種形狀規則預制破片的極限穿透速度進行了復核試驗，并給出了計算公式的修正系數，該研究方法在預制破片穿甲威力設計過程中具有實際指導意義。

1 極限穿透速度公式推導

1.1 預制破片飛行方向與靶板法線方向成0°侵靶

進行公式推導之前，先研究公式的特殊情況，假設預制破片垂直靶面穿甲時，被剪切塞塊與靶板的分離過程中，塞塊與靶板發生相對運動所受阻力主要是靶板材料的抗剪切力，靶板材料的抗剪切屈服極限為τ，并且分布在塞塊與靶板的接觸面上，于是得到預制破片和塞塊的共同運動方程[2-3]：

(1)

式中：m為預制破片的質量，b為裝甲靶板厚度，Sb為塞塊橫截面積，近似等于預制破片著靶平均投影面積，ρb為裝甲靶板密度，LY為預制破片著靶時投影周長，τ為裝甲靶板的抗剪切屈服極限，x為預制破片穿甲行程。

vdv(m+bSbρb)=-LY(b-x)τdx

(2)

積分得：

(3)

(4)

終止條件x=b時，此時預制破片穿甲后的剩余速度v=0，代入上式得:

(5)

上式即為預制破片飛行方向與靶板法線平行侵靶時預制破片極限穿透速度的近似計算公式，極限穿透速度可定義為穿靶成功時的臨界著靶速度。這里需要指出說明，公式推導過程中忽略了預制破片著靶時預制破片和靶板發生的彈、塑性變形消耗的動能，以及預制破片克服摩擦做功消耗的動能及剪切靶板轉化為熱能對穿甲的影響，所以，理論計算的極限穿透速度比實際測得的極限穿透速度小[5-16]。

1.2 預制破片飛行方向與靶板法線方向成α角侵靶

當預制破片飛行方向與靶板法線方向呈任意角α時，假設預制破片與靶板的作用是剛體與剛體間的碰撞，二者碰撞瞬間不發生彈塑性變形(實際上α太大時預制破片會發生跳飛現象)，則在被剪切塞塊與靶板的分離過程中，僅是預制破片穿靶厚度發生變化，使塞塊與靶板發生相對運動所受阻力要大，需要克服靶板材料的抗剪切力也要大，靶板材料的抗剪切屈服極限為τ，并且分布在塞塊與靶板的接觸面上，于是得到預制破片和塞塊的共同運動方程：

(6)

式中：α為預制破片飛行方向與靶板法線方向夾角。通過推導，得出預制破片以α角斜侵徹靶板的極限穿透速度近似計算公式為：

(7)

1.3 著靶平均投影面積和投影周長

以棱長為a的立方體預制破片為例，研究其在任意著靶姿態下的平均投影面積和投影周長，從3種預制破片著靶姿態對其進行研究，預制破片著靶姿態見圖1。

1.3.1預制破片任意一個面的法線方向與靶板法線方向平行

當預制破片的一個面與靶板作用時，預制破片的平均投影面積S1=a2，著靶時的投影周長C1=4a，幾何關系見圖2(a)。

1.3.2預制破片任一棱長與靶板法線方向垂直

1.3.3預制破片任一頂點與靶板法線方向成任意角

2 實例計算

采用上述推導公式對圖3所示的3種形狀預制破片的極限穿靶速度進行理論計算，分別計算垂直侵靶和斜侵徹侵靶(取θ=30°)的極限穿靶速度。預制破片和均質裝甲靶板參數見表1，已知預制破片幾何尺寸、預制破片質量，均質裝甲鋼板厚度、均質裝甲鋼板抗剪切屈服極限τ。

形狀破片尺寸m/gh/mmτy/MPa方形a=7.3mm7.00101700圓柱形R=4.0mmH=7.0mm6.33101700球形R=2.5mm4.70101700

2.1 極限穿透速度計算

在預制破片垂直侵靶和斜侵徹侵靶(通常輕型裝甲的傾角為30°，這里以30°為例進行計算)條件下，根據式(5)對3種形狀規則預制破片的極限穿透速度進行了計算。預制破片垂直侵靶和斜侵靶的極限穿透速度計算結果見表2，其中S為破片平均投影面積，L為破片投影周長。

表2 預制破片垂直侵靶和斜侵靶時理論計算數據Table 2 Calculation data of target’s vertical and oblique penetration by prefabricated fragment

2.2 計算結果分析

計算結果表明，預制破片的極限穿透速度與其著靶姿態、侵靶角度和靶板的性能參數有關，當預制破片的著靶投影面積最大、投影周長最大時其極限穿透速度最大；預制破片極限穿透速度隨其斜侵徹傾角的變化而發生變化。當今輕型裝甲車輛的傾斜裝甲傾角約為30°[7]，在實戰中多數預制破片不是垂直侵徹靶板，所以，在設計預制破片的極限穿透速度時，應考慮預制破片的著靶投影面積、投影周長及其飛行方向與靶板法線方向夾角，穿甲威力設計要留有一定的裕度。

3 驗證試驗

為驗證3種形狀規則預制破片的極限穿透速度，對3種形狀預制破片分別在距爆心15、11和8 m處對10 mm均質裝甲鋼板的穿透能力進行實彈驅動靜爆威力試驗，見圖4。采用通靶、斷靶結合的方式對3種形狀預制破片的著靶速度和靶后剩余速度進行測試[8]，試驗數據見表3。

表3 預制破片侵靶試驗結果Table 3 Test results of prefabricated fragment penetrating target

試驗表明，方形預制破片著速為1 044.7 m/s，柱形預制破片著速為1 071.4 m/s，球形預制破片著速為918.0 m/s，3種形狀預制破片均穿透10 mm的均質裝甲鋼板，方形預制破片的剩余能量為69.3 J、柱形預制破片的剩余能量為145.8 J、球形預制破片的剩余能量為37.0 J，剩余均低于對人員的有效殺傷準則，此時的著速最接近其極限穿透速度。預制破片理論計算的極限穿透速度(垂直侵靶)與實彈驅動試驗測得的極限穿透速度相差較大，這是由于在試驗中，預制破片實際上是以一定的飛散角著靶的，而計算時是以絕熱和剛體碰撞作為假設條件的[9]，實彈驅動試驗測得的極限穿透速度與理論計算得到的極限穿透速度(斜侵徹)基本吻合，也說明了這一點。

4 修正系數

由于實彈驅動試驗預制破片存在一定的飛散角，并不是垂直侵靶，為了驗證理論計算和實彈驅動試驗測得數據的相對誤差，3種形狀預制破片的模擬彈頭用塑料彈托固定，如圖5所示。

采用彈道槍進行模擬復核試驗[8]，槍擊試驗預制破片同樣采用方形、球形和柱形。采用14.5 mm彈道槍(見圖6)，靶板為10 mm厚均質裝甲鋼板(見圖7)，通過選配14.5 mm機槍發射裝藥試驗，選出每種預制破片的臨界穿透藥量。臨界穿透定義為破片完全嵌入靶板，即將穿透的狀態(圖8)，再增加適量發射藥，直至預制破片完全穿透靶板為止，此時的藥量為預制破片極限穿透速度的藥量，采用該藥量每種預制破片射擊3發，平均著靶速度即為該形狀預制破片的極限穿透速度，試驗結果見表4。

表4 彈道槍試驗結果Table 4 Test results of ballistic gun

將彈道槍模擬復核試驗測得的著靶速度與表2中垂直侵徹理論計算得到的極限穿透速度進行對比發現，方形預制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約32.6%，柱形預制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約32.0%，球形預制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約25.3%；與斜侵徹理論計算(以30°角侵徹)結果相比：方形預制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約3.55%，柱形預制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約3.27%，球形預制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約2.90%。與實彈驅動靜爆威力試驗結果相比：方形預制破片的極限穿透速度偏小約5.6%，柱形預制破片的極限穿透速度偏小約5.4%，球形預制破片的極限穿透速度偏小約4.7%。

理論計算與試驗有一定差距，這是由于在公式推導過程中忽略了預制破片和靶板發生彈塑性變形、破片因克服摩擦和靶板發生剪切破壞等因素對著靶動能消耗的影響和破片斜侵徹等造成，且試驗預制破片穿甲剪切面積比理論計算穿甲剪切面積略大，從而導致極限穿透速度理論計算結果比實際試驗結果較小，因此須引入修正系數k對計算公式進行修正，通過對試驗結果和理論計算結果進行數據對比和分析處理，得出修正系數k(修正系數k只對侵徹均質裝甲鋼有推廣意義,對于其他材料的靶體不適用)。由式(7)擬合給出形狀規則預制破片極限穿透速度的修正計算公式：

(8)

通過對理論計算、實彈驅動試驗結果和彈道槍復核試驗結果的對比分析，考慮到極限穿透速度設計應有一定的裕度，初步給出方形、柱形和球形3種形狀規則預制破片極限穿透速度理論計算的修正系數，方形破片的k值約為1.48，圓柱形破片的k值約為1.47，球形破片的k值約為1.34，從修正系數k還可以看出預制破片的阻力系數越小，計算結果與試驗結果越接近。

5 結 論

(1)通過對方形、柱形、球形預制破片垂直侵徹均質裝甲鋼理論計算公式進行推導，進一步得出形狀規則預制破片斜侵徹均質裝甲鋼極限穿透速度理論計算公式，通過計算，分別對方形、柱形、球形預制破片垂直侵徹和 斜侵徹10 mm厚均質裝甲鋼的極限穿透速度進行理論計算，驗證計算公式的實用性。

(2)采用實彈驅動和彈道槍復核驗證試驗的方法，分別對3種形狀預制破片的著速和極限穿透速度進行了試驗測定，通過實測結果與理論計算結果對比分析，得出彈道槍復核驗證試驗測得極限穿透速度與不同著靶條件下的極限穿透速度理論計算結果的誤差，與彈道槍復核試驗結果相比，較垂直侵徹理論計算結果偏大；較斜侵徹理論計算結果偏小；較實彈驅動試驗結果偏小。

(3)通過對實例計算結果、實彈驅動試驗結果和彈道槍復核試驗結果進行對比分析，對計算公式給出了修正系數k，方形破片的修正系數最大，柱形破片的修正系數次之，球形破片的修正系數最小，這與不同形狀預制破片的阻力系數相關，k值越小，理論計算結果越接近試驗值，修正的計算公式能夠指導工程實踐中形狀規則預制破片侵徹均質裝甲鋼的穿甲威力設計。

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