基于刀具振動模式特征的深孔圓度誤差預測方法

李超， 孔令飛, 梁炎眀, 江和齡, 晏冬

(1.西安理工大學 陜西省制造裝備重點實驗室， 陜西 西安 710048;2.西安理工大學 自動化與信息工程學院， 陜西 西安 710048)

0 引言

在現代高精密基礎部件的制造過程中，深孔鉆削是最為重要的加工工藝之一，其加工品質直接關系到兵器工業、新能源和汽車等領域裝備的一些性能，例如摩擦、疲勞極限、精度和穩定性等[1-3]。然而，由于深孔鉆削過程處于封閉狀態，需要操作者頻繁分級進給或退刀，從而便于觀察識別各種工況信息和加工孔品質。如何打破主要依靠操作者憑借經驗判斷加工孔品質的局限，實現深孔加工品質的“動態”精準預測與控制，已經成為人們日益關注的熱點和關鍵問題[4-5]。

目前，深孔圓度誤差是衡量加工品質最為廣泛使用的指標，對其的預測方法大體可分為兩類，即切削機理建模預測法和智能預測法[6]。切削機理建模預測主要是依據Euler-Bernoulli 或Timoshenko梁單元模型，將切削力簡化為傅里葉級數或離散時域形式，獲得鉆削過程刀具系統的動態振動特性，結合刀具振動與圓度軌跡之間的聯系，實現深孔鉆削圓度誤差的預測[7-10]。但是，由于鉆削機理的復雜性及非線性激勵源(例如切削力、切削液流體力和質量偏心力)的相互耦合作用，使得切削機理模型的精確性成為制約加工品質精準預測的關鍵因素[11-12]。另一方面，智能預測法通常是采用奇異譜分析[13-14]、時頻域快速傅里葉變換[15-17]、小波變換[18-19]或主成分分析[20]等技術對實驗數據進行處理，提取加工品質及刀具振動或噪聲信號之間的關聯特征，并結合神經網絡[13-14,16,19,21-22]、多元回歸分析[16,23-25]或支持向量機[14,20,24]等方法對實驗樣本進行訓練，進而實現加工品質的預測。可是，由于鉆削加工振動信號的隨機性強且重復性差，致使可用于預測加工品質的振動樣本信號十分有限，同時不同加工品質條件下刀具振動信號之間的峰- 峰值與能量特征往往高度重疊，因而極易造成預測結果出現偏差。

與此同時，一種為了顯著提升鉆削效率和加工品質，利用材料自身的物理表征來實現加工過程刀具振動行為的主動或半主動控制，進而改善深孔制件品質的研究方法已進入國內外研究學者的視野[26-29]。然而，若要使這些振動抑制構型具備實際的應用價值，就必須構建刀具振動特征與加工品質之間的映射關系，尋找以刀具振動信號的時頻信息為輸入特征的加工品質定量辨識方法，因為只有這樣才能建立起通過控制切削工藝參數與外界輔助激勵(例如磁激勵力[29]、磁流變阻尼力[26-28])來精確控制加工孔品質的策略。

針對上述問題及實際的應用需求，本文提出以刀具振動信號的時頻信息為輸入特征的加工孔圓度誤差預測方法。利用改進的模糊聚類技術，并引入標準線性支持向量機算法，使得刀具振動模式的模糊輸入空間劃分問題轉化為初始輸入空間的初值問題，并以辨識模型的輸出誤差為目標函數來反向修正空間重疊系數，實現了在規則數較少的情況下仍具有較好的圓度誤差辨識精度。相關實驗結果驗證了本文所提出的加工孔圓度誤差預測方法的有效性與可行性。

1 深孔刀具振動特征的提取

深孔變剛度、阻尼刀具系統是利用新的磁流變液制振構型并引入環形磁場可調布局，使其適應于鉆削刀具系統中各輔助支撐點的阻尼調控。文獻[28]通過調整施加于該制振器的勵磁電流大小及其放置位置，對某些有害于加工品質的振動模態實現摧毀，或抑制其不被激發出來，最終鉆削形成了預定零件孔品質，圖1是深孔變剛度/阻尼鉆削原理圖。

然而，若要實現深孔變剛度、阻尼刀具系統的主動式控制，就必須借助信號分析技術，構建刀具振動與加工孔品質之間的映射關系。與短時傅里葉和小波變換相比，小波包變換具有全時頻域空間局部特征提取及分析的能力[30-31]。據此，本文采用小波包變換方法來提取刀具振動的能量特征，具體的步驟如下：

1)采樣得到刀具振動信號后，對振動信號進行3層小波包分析，分別提取第3層從低頻到高頻8個頻率成分的信號特征，其分解結構如圖2所示。

2)當原始信號S的最低頻率為0、最高頻率為1 000 Hz時，提取S3i(i=0,1,2,…,7)各頻帶范圍的信號,8個頻率成分所對應的范圍見表1. 據此，對小波包分解系數重構，總信號可以描述為

S=S30+S31+…+S36+S37.

(1)

表1 各頻率成分所對應的頻率范圍

3)求各個頻帶信號的總能量。設S3i對應的頻帶能量為E3i(i=0,1,2,…,7)，則有

(2)

式中：xij(j=1,2,…,n)代表了重構信號S3i離散點的幅值。

4)由于鉆削參數(例如加工深度、切削轉速及進給量等)的改變，會對各頻帶內的信號能量有較大的影響，即不同的鉆削參數會導致信號的各階小波頻帶能量分布明顯不同。因此，以刀具振動各頻帶能量為基元素，構建如下特征向量：

T=[E30,E31,…,E36,E37].

(3)

2 深孔加工圓度誤差的預測模型

深孔刀具的振動特征是一個典型的非平穩信號，能量特征往往高度重疊，易造成預測結果出現偏差。為此，本文提出一種新型改進的T-S模糊支持向量機算法，該算法包括刀具振動輸入特征空間信息(前件參數)辨識與加工孔圓度誤差(后件參數)辨識兩部分。

2.1 刀具振動特征輸入空間辨識

若要合理地提取刀具振動特征與加工孔圓度誤差之間的模糊規則，首要解決的問題就是刀具振動特征輸入空間的劃分問題，因為刀具振動特征模式的高度重疊會對加工品質的辨識精度影響很大。為此，本文通過構建類內離散程度的準則函數S(t)，使其適用于優化聚類算法的高斯函數寬度初值和激勵強度閾值，實現對振動特征輸入空間的劃分，力求避免刀具振動特征輸入空間的聚類依靠人工經驗設定的主觀性，具體算法步驟如下：

步驟1將采集得到的振動特征向量數據歸一化，在[0,1]區間分別隨機選取振動特征高斯函數的寬度初值δi和激勵強度閾值μth. 設x(0)為接收的振動特征向量數據點，該規則模糊集參數m1j、δ1j取值如下：

m1j=xj(0),δ1j=δi,j=1,2,…,n,

(4)

式中：m1j為第1條規則高斯隸屬度函數的中心。

步驟2對新接收的振動特征向量數據x(k)判斷是否產生新規則。根據高斯激勵強度(5)式計算已有各個規則對新數據的激勵強度μi(x(k)),其中i=1，2，…，r(k)，r(k)為已有規則數。然后，找出最大激勵強度的規則M和激勵強度值μmax. 若μmax<μth，表明已構建預測模型對新數據缺乏有效支持，需要進入步驟3確定一條新的規則；若μmax≥μth，則表明已構建預測模型支持新數據，直接進入步驟4更新規則M的聚類中心，無需產生新的規則。

(5)

式中：mij和σij分別為高斯隸屬度函數的中心和寬度；μi(x(k))為第k個樣本數據x(k)所對應第i條規則的激勵強度。

步驟3依據(6)式和(7)式確定新規則參數。

m(r(k)+1)j=xj(k),

(6)

δ(r(k)+1)j=β|xj(k)-mr(k)j|,

(7)

式中：模型規則數變為r(k)=r(k)+1；β為兩類模糊空間之間的重疊系數，初始值一般為0.5.

步驟4更新支持新數據的第M條規則聚類中心，按平均值方式進行計算：

(8)

αM(k)=αM(k)+1,

(9)

式中：αM(k)為第M條規則在k時刻所包含的數據個數；rM為第M條規則。

重復步驟2～步驟4，直到(δi,μth)沒有新數據到達為止，得到在一組下的聚類結果。

步驟5根據聚類結果計算準則函數S(t)的值，準則函數S(t)可表示為如下形式：

(10)

式中：mi、mj分別為第i、j條規則的類中心,mi=(mi1,mi2,…,min);r表示規則數量；N為數據樣本總個數;q為模糊加權指數, 1≤q<∞.

步驟6改變高斯函數寬度初值δi和激勵強度閾值μth，迭代次數t=t+1，重復步驟2～步驟5，直至δi和μth遍歷完區間[0,1]。

步驟7在步驟6的類別遍歷過程中，最佳聚類處的類內離散程度S(t)的變化率總是最大(即模糊規則中類間距離越大，同時類內距離越小，說明聚類效果越佳)，因而本文取S(t)的變化率最大且(δi,μth)數值較小時所對應的模糊規則參數為最佳辨識模型參數。

2.2 加工圓度誤差辨識

對刀具振動特征合理地劃分和辨識之后，需要構建求解加工孔圓度誤差的方法。為了不失一般性，可將文獻[32]所提出的T-S模糊模型輸出形式重新表述為

(11)

式中：b為待辨識常量；P=[p10,p11,…,pr0,pr1,…，prn]T∈Rr(n+1)；O=[μ1(x),μ1(x)x1,…,μ1(x)xn,…，μr(x),μr(x)xn]T∈Rr(n+1).

由(11)式可以看出，當有一個輸入振動特征數據為x(k)時，會產生一個對應的Ok，而相應的模糊模型輸出為y(k). 因此，(8)式可以寫成關于輸入變量O的輸出模型：

y(O)=PTO+b.

(12)

(13)

式中：(O·Ok)為滿足Mercer條件的線性核函數。據此，可依據(10)式的線性支持向量機回歸模型，利用{(O1,y(1)),…,(On,y(N))}構成的訓練數據來求解加工圓度誤差模型的參數P和b，其中pij為

(14)

式中：i=1,2,…,r；j=0，1,2,…,n；x0=1.

3 深孔圓度誤差預測算法的驗證

3.1 實驗方案

本文深孔鉆削實驗是在自制的工件回轉型深孔鉆削機床上進行的，相關實驗平臺如圖3所示。實驗過程中，將刀具制振器固定于機床導軌上，利用固定于距授油器290 mm處的兩個非接觸式位移傳感器及北京波譜公司生產的Vib′SYS采集儀來獲取刀具在垂直方向和水平方向上的振動信號，采樣頻率為1 000 Hz. 加工孔的圓度誤差用德國ZEISS公司生產的CONTURA-G2型三坐標測量機來獲得。相關加工參數如下：刀桿外徑17 mm，桿長1 100 mm，密度為7.87×103kg/m3；刀頭為錯齒內排屑鉆頭，刀齒材料為YT789，導向條材料為YT15，外徑19 mm，其他相關幾何參數見表2；供油壓力2 MPa，切削液動力黏度0.026 Pa·S；工件材質為45號鋼，長度為300 mm；每個工件的鉆削深度均為80 mm.

表2 刀具幾何參數

3.2 預測模型的輸入輸出參數

基于上述實驗裝置及實驗測試參數制振器固定于距離授油器580 mm處，分別選擇加工轉速為560 r/min、710 r/min和900 r/min，進給量為0.076 5 mm/r、0.084 0 mm/r和0.091 5 mm/r，以及施加勵磁電流值為0 A、0.3 A和0.5 A時，測量獲得深孔鉆削過程的振動數據(輸入參數)及相應的圓度誤差數據(輸出參數)，相關實驗數據見表3.

表3 輸入輸出樣本集

從表3可以看出，輸入樣本僅提取了振動信號的前4階小波頻帶能量E30～E33，這是因為深孔刀具的振動能量主要分布在前4個頻段，而后4個頻段E34～E37的能量值較小，可忽略不計。以加工轉速710 r/min、進給量0.076 5 mm/r時為例，圖4給出了用MATLAB軟件中的小波基函數‘db9’計算獲得0 A時的小波包分解及重構圖，相應的頻譜能量如表4所示。由表4可以看出，無論是給制振器施加0 A、0.3 A、0.5 A的勵磁電流，頻段能量的差異主要集中于前4階(即0～500 Hz)，而后4階頻帶能量值變化較小，可以忽略不計。特別是隨著勵磁電流的增加，E30頻帶的能量從3.271 3衰減到了0.554 1. 因此，基于上述特征本文輸入樣本僅選取振動信號的前4階小波頻帶能量E30～E33是合理的。

電流值/A小波頻帶能量E30E31E32E33E34E35E36E3703.27130.01580.01160.01100.00130.00100.01460.00150.32.03500.04110.01780.07180.00270.00250.01760.00540.50.55410.03670.02350.11640.00920.00940.03170.0125

3.3 預測模型的訓練及結果

利用表3所給出的前4個頻帶能量值作為輸入特征向量E(k)=(E30,E31,E32,E33)，測量的圓度誤差值ΔR(k)作為輸出來構成輸入輸出樣本集{(E(1),ΔR(1)),…,(E(N),ΔR(N))}代入到本文提出的預測模型辨識算法。在[0,1]區間遍歷(δi,μth)所對應的S變化率，計算獲得S變化率最大時的辨識模型最佳參數為δi=0.2，μth=0.32. 據此，圖5給出了輸入輸出樣本的辨識模型，從中可以看出所提出的模糊支持向量機預測模型可以很好地擬合訓練集并獲得較高的辨識精度，平方相關系數達到0.801 9，均方誤差為0.396 1. 盡管如此，圖5中還是存在模型擬合數據與訓練樣本數據不一致的情況，這主要是由于變剛度、阻尼制振器中磁流變液體受磁場激勵產生相變的過程具有非線性特性，因而不同勵磁電流和加工參數條件下制振器對刀具振動的抑制效果存在差異，造成采集得到的振動量信息存在奇異性，進而導致預測辨識模型的誤差。

為了進一步證明所提出模型的有效性和可行性，選取9組不同制振位置條件下測得的實驗振動數據 (見表5)代入所提出的辨識模型中，并將模型輸出的圓度誤差預測值與實驗值進行比較。根據表6的模型實驗值與預測圓度誤差的對比表，給出了預測值和實驗值的對比曲線(見圖6)。從圖6中可以看出，無論是預測曲線的變化趨勢或是結果均與實驗數據保持較好的一致性，二者之間的均方誤差為0.483 7，平方相關系數為0.707 4，模型預測值與實際值的最大偏差在0.47 μm 以內。

表5 實驗測試結果

4 結論

本文以提升深孔加工品質辨識的動態性能和泛化能力為目標，構建了以刀具振動信號的時頻信息為輸入特征的加工孔圓度誤差預測方法。為了解決刀具振動特征高度重疊的問題，采用改進的模糊聚類技術，使得刀具振動模式的模糊輸入空間劃分問題轉化成初始輸入空間的初值問題。與此同時，對模糊規則進行轉化，使之變為能夠滿足Mercer條件的核函數，從而將模糊模型等價為支持向量機模型。結合表6可以看出模型預測與實驗所得圓度誤差值的相對誤差控制在合理范圍內，實現了在規則數較少的情況下仍具有較好的圓度誤差辨識精度及泛化能力。結合大量的實驗數據，驗證了上述方法的有效性與可行性。

表6 實驗與模型預測圓度誤差對比表

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