模糊控制模型在水肥一體化中的應用研究

吳景來，李家春，陳躍威，王永濤，盧劍鋒

(1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025；2.貴州省水利科學研究院，貴陽 550002；3.貴州東峰自動化科技有限公司，貴陽 550025)

模糊控制是基于豐富操作經驗總結出的、用自然語言表述控制策略，或通過大量實際操作數據歸納總結出的控制規則，用控制器予以實現的自動控制。與傳統控制相比，模糊控制不需要對被控對象建立精確的數學模型，只需要積累對設備進行控制的操作經驗或數據[1]。模糊控制方法是智能控制的重要組成部分。

可編程控制器PLC具有可靠性高、編程靈活、故障率低等一系列優點，目前PLC在工業控制行業已得到很廣泛的應用[2]。但是隨著被控系統的復雜性不斷擴大，傳統的PLC控制系統已逐漸不滿足復雜的控制要求，因此將模糊控制引入PLC控制系統。由Matlab完成模糊控制算法，再將數據傳遞給PLC。結合Matlab仿真在復雜運算方面的優勢和PLC控制系統穩定、可靠的特點，針對水肥一體化控制設計了一套采用模糊控制算法的控制系統[3]。由于施肥這種要求精度不是很高的系統，無法建立準確的數學模型。模糊控制基本上解決了用控制器模仿人類對這類系統進行的自動控制問題[4]。

1 系統的組成及其功能

現代農業就是在施肥過程中將適宜農作物生長的營養液通過水肥一體化設備供給農作物。水肥一體化系統的組成見圖1。本系統根據山地特點，水源和田區不在同一個片區，多采用山區高位水池提供水源。主管道可以依靠高位水的壓力進行灌溉，不需要泵提供動力，減少了資源浪費。系統由控制箱(包括PLC可編程控制器等器件)、灌溉管道、肥料液體混合罐、文丘里管、ECand pH值感應器、逆止閥、多種電動閥等幾部分組成。當吸肥泵運行時，水流從主管道經由自動控制的電動閥進入水肥一體化設備，水流經過文丘里最窄處時，由于水流最快，產生負壓[5]。此時若開啟施肥電動閥，肥料液體便被吸取?？赏ㄟ^模糊控制來調節各施肥電動閥開啟時間長短，從而控制各肥料液體施肥比例。EC值感應器用以監測管道肥料液體濃度，pH值感應器檢測管道中肥料液體的酸堿度并基于此調整肥料液體的pH值。

圖1 水肥一體化系統組成Fig.1 Integrated system of water and fertilizer

2 水肥一體化模糊控制系統

由于水肥灌溉系統控制過程中參數的非線性和變化，無法建立其精確的數學模型，而常用的PID控制對于參數的變化比較敏感，限制了施肥灌溉系統控制效果的提高。模糊控制模擬人的行為，不需要被控對象精確的數學模型，控制性能對參數變化不敏感。該系統采用模糊控制技術與PLC系統相結合的方案，提高施肥灌溉系統的可靠性和水肥利用效率。

2.1 模糊控制原理

模糊控制是一種先進的智能控制技術，以模糊集合論和模糊語言變量為基礎，通過模糊邏輯推理獲得對被控量的控制。通常模糊控制器由控制規則庫、測量輸入模糊化、模糊推理算法及模糊判決等部分組成[6]。圖2為模糊控制器的組成。

圖2 模糊控制器的組成Fig.2 The composition of fuzzy controller

模糊控制系統的核心就是模糊控制器，模糊控制系統性能的好壞，主要是由模糊控制器的結構、模糊規則、推理算法，以及模糊決策的方法等因素所決定的。

2.2 模糊控制的實現

常見的模糊控制器有：單輸入單輸出、雙輸入單輸出、多輸入單輸出和多輸入多輸出等[7]。本系統設計為雙輸入多輸出模糊控制器。

水肥一體化設備主要是控制施肥過程中的肥液濃度和肥液pH值。液體肥料經由文丘里管與水配兌，再由吸肥泵注入主管道，與主管道的水相融合。系統通過模糊控制器控制電動閥開啟時間的長短來調節主管道肥料的濃度，滿足不同農作物的需肥要求，肥料濃度由EC傳感器檢測。圖3為該系統模糊控制器的工作原理圖。

圖3 模糊控制系統結構Fig.3 Structure diagram of fuzzy control system

電動閥的啟閉根據主管道中肥液濃度和酸堿度的實時值分別與其初始給定值的比較差值來控制。其中e為濃度輸入偏差；Δe為濃度輸入偏差變化率；Ke為濃度輸入偏差的量化因子；KΔe為濃度偏差變化率的量化因子；h為輸入為酸堿度偏差；Δh為酸堿度輸入偏差變化率；Kh為酸堿度輸入偏差的量化因子；KΔh為酸堿度偏差變化率的量化因子。經過清晰化，本系統最終確定各個電磁閥的開啟或關閉時間的長短。

2.3 各個輸入量、輸出量的量化

根據實際情況確定變量的模糊論域。共4個輸入量，濃度差e，濃度偏差變化率Δe，pH值偏差h，pH值偏差變化率Δh；3個輸出量，調節濃度的肥液電動閥開啟時間U1，調節pH值的酸液電磁閥開啟時間U2，堿液控制閥開啟時間U3。濃度差e與pH變化量h，用5個模糊子集進行涵蓋，即NB(過小)、NS(稍小)、Z(適宜)、PS(稍大)、PB(過大)，對應的量化論域為{-2，-1, 0, 1, 2}。濃度偏差變化率Δe與pH值偏差變化率Δh同樣用5個模糊子集進行涵蓋，即NB(減少嚴重)、NS(減少稍重)、Z(沒有變化)、PS(增加較多)、PB(增加過多)，對應的量化論域為{-2，-1, 0, 1, 2}。各個電動閥開啟時間肥液U1、酸液U2、堿液U3的模糊子集選取Z(常閉)，DS(短時)、ZS(中時)、CS(長時)，用4個模糊子集進行涵蓋，對應的量化論域為{0, 1, 2, 3}。

濃度偏差e的基本論域為[-1,1]，濃度變化率Δe的基本論域為[-0.2,0.2]，pH值偏差h的基本論域為[6,9]，pH值偏差變化率Δh基本論域為[-0.5,0.5]；4者的模糊論語均為[-2,2],輸出3個電磁閥得基本論域均為[0,12]，模糊論域均為[0，3]，則輸入量e、Δe、h、Δh的量化因子Ke、KΔe，Kh、KΔh分別為：

(4)

輸出量U1、U2、U3比例因子分別為：

(7)

2.4 模糊規則的確定

模糊子集的隸屬函數根據需要選取三角函數[8]。當e為PB(濃度過大)、PS(濃度稍大)、Z(濃度適宜)時，肥液電動閥需關閉。當e為NS(濃度稍小)、NB(濃度過小)時，無論濃度偏差變化率Δe為多少，肥液電動閥都需要打開。當e為Z(濃度適宜)時，主要問題變為系統的穩定性問題。為了保持濃度的穩定，需要濃度偏差變化率Δe來控制肥液電動閥的開啟時間U1。若為正，說明有減小的趨勢，所以取較短時間的控制量。若為負，表示偏差有增大的趨勢，所以取較長時間的控制量。模糊控制規則需要歸納我們人類的經驗進行描述。一般用條件語句表達，如If濃度偏差is none and濃度偏差變化率 is none and pH偏差 is NB and pH偏差變化率 is NB then 肥液電磁閥 is none and 酸液電磁閥 is Z and 堿液電磁閥 is CS 語句含義為假如pH偏差過小并且pH偏差變化率過小，所以酸液電磁閥關閉，堿液電磁閥開啟長時間。

根據模糊控制系統的特點以及以上規則語句得到相應的控制規則見表1、表2。

3 模糊控制器的設計

通過Matlab的FIS(Fuzzy Inference System)編輯器編寫模糊規則見圖4、圖5。

通過FIS中的曲面觀察窗，可直接看出輸入與輸出的關系，見圖6、圖7、圖8。

表1 肥液電磁閥控制規則Tab.1 Fertilizer liquid solenoid valve control rule table

表2 調節pH值的控制規則(左邊為酸液，右邊為堿液)Tab.2 Adjust the pH value of the control table (on the left isthe acid solution, the right side is lye)

圖4 濃度偏差、濃度偏差變化率、pH偏差、pH偏差變化率隸屬度函數Fig.4 Concentration deviation, concentration deviation variation rate, pH deviation, pH deviation change rate membership function

圖5 肥液電磁閥、酸液電磁閥、堿液電磁閥隸屬度函數Fig.5 Membership function of electromagnetic valve, acid liquid solenoid valve and lye solenoid valv

圖6 肥液電磁閥輸出特性曲面Fig.6 Output characteristic surface of electromagnetic valve for fertilizer liquid

圖7 酸液電磁閥輸出特性曲面Fig.7 Output characteristic surface of acid hydraulic solenoid valve

圖8 堿液電磁閥輸出特性曲面Fig.8 Output characteristic curved surface of lye solenoid valve

4 濃度以及pH值調節過程描述

施肥用肥料液體及灌溉水一般為弱堿性，灌溉水按照固定的流量加入到設備管道中，調節pH值用酸液和堿液，這個過程可以視為一個酸堿中和反應。pH值的中和過程數學模型計算框架為設備管道內剩余的物質的量等于流入管道內的物質的量減去流出的物質的量[9]。列出其動態數學模型如下：

(8)

式中：V為管道內的混合液體體積，m3；Nsc為流出液體的酸濃度，mol/L；qs為流入酸液的酸液流量，m3/s；Nsr為流入酸液的酸濃度，mol/L；qc為流出灌溉液體的總流量，m3/s。

(9)

式中：Njc為流出灌溉液體的堿濃度，mol/L；qj為流入堿液的流量，m3/s；Njr為流入堿液的堿濃度，mol/L；qf為流入肥液的流量，m3/s；Nfr為流入肥液的濃度，mol/L；qw為流入的灌溉水流量，m3/s；Nw為灌溉水的堿濃度，mol/L。

qc=qw+qf+qs+qj

(10)

根據pH值滴定方程得：

(11)

pH=lg [H+]Ckj=-lgKj

式中：pH為過程的輸出變量；Kj為堿液的電離常數，水的電離常數Kw=10-14。

(12)

式中：Nfc為流出灌溉肥液濃度；tf為肥液電磁閥開啟時間。 化簡得：

qfNfr=qcNfc

(13)

公式(8)、(9)、(10)、(11)組成了施肥過程中pH值調節的數學模型。公式(12)、(13)組成了施肥過程中濃度調節的數學模型。

5 仿真分析

為了驗證所設計的模糊控制器的性能，根據式(13)推導出的數學模型，對該系統進行仿真。本文構建的模糊控制系統，選取灌溉水的pH值為7.6，酸液濃度0.2 mol/L，堿液濃度0.2 mol/L，灌溉水流入流量為1.8 L/s，容器體積為125 L。

根據pH值調節過程，其傳遞函數表達式為帶延遲環節的高階傳遞函數，經過簡化計算可得[10]：

(14)

在Matlab的Simulink模塊下對所設計模糊系統進行仿真，見圖9、10。圖9為模糊控制模型，圖10為模糊控制模型的單位階躍響應曲線。

圖9 模糊控制模型Fig.9 Fuzzy control model

圖10 模糊控制模型的單位階躍響應曲線Fig.10 Unit step response curve of fuzzy control model

6 結 語

構建的模糊控制模型，單位階躍響應曲線超調量較小，控制過程平穩、良好，未出現振蕩現象。采用本文所設計的模糊控制模型比傳統的PID模型控制性能優秀，超調量小，響應時間快，性能穩定。

基于PLC和模糊控制的各自特點，提出了在PLC上實現模糊控制的設計方法。這種方法提高了控制系統可靠性，優化程度好于傳統的PLC控制系統。該系統比傳統的水肥一體化控制系統更加精確，節約了肥料資源，也更能滿足農作物生長對水肥的要求，提高了肥料的利用率。

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