灌溉管網優化設計研究進展

李道西，勝志毫

(華北水利水電大學水利學院，鄭州 450046)

我國是一個農業大國，農業灌溉用水量占全國總用水量的80%，發展先進的節水灌溉技術，提高灌溉效率，是緩解我國水資源供需矛盾的有效措施之一。目前的各種節水灌溉技術中，管道灌溉技術具有輸配水效率高，滲漏蒸發損失和沿程輸水損失小，灌水快速、均勻、精確，能提高田間灌溉水利用率和作物產量，易于實現自動化控制管理以及節水、節地、節能效果顯著等優點[1]，被廣泛應用。但其優化設計理論還比較滯后，特別是山丘區相關理論還遠遠不能滿足農業高效生產需求。特別地，由管道灌溉技術衍生出來的噴滴灌技術除了需要投資上的優化，還從技術層面上(如灌水均勻度)提出了更高要求。因此，有必要進一步開展灌溉管網優化設計理論的研究，對降低能耗、節省投資以及提高灌水質量等方面都具有著十分重要的理論與現實意義。

灌溉管網優化的最終目的是設計出經濟、合理、實用的最佳管網設計方案，它以設計流量、灌溉均勻度等為優化目標，以節點流量、節點壓力等為約束條件，最終確定管網的最優布置方式和管徑組合方案，進而選取合適的管材規格和尺寸。自20世紀60年代提出管網優化課題以來，國內外研究學者對這一領域已作了大量的研究和探索，從傳統優化理論(線性規劃法、非線性規劃法、動態規劃法等)到近階段的啟發式法(遺傳算法、神經網絡算法、蟻群算法等)，各種優化方法層出不窮。本文綜述了灌溉管網布置優化和管徑優化2大方面的研究進展，并歸納出各種優化方法的優缺點和適用范圍，進一步展望了未來灌溉管網優化的研究方向。

1 灌溉管網優化問題剖析

灌溉系統一般都是由水源工程、骨干輸水管網、田間配水管網3部分組成。其中，輸、配水管網投資一般要占到整個系統投資的70%，該部分的規劃設計是否合理，將直接影響到系統總投資、灌溉效率和運行的安全可靠性。灌溉管網優化是指在滿足管網特定約束的情況下(包括節點壓力、設計流量等)，借助有關優化理論和計算機技術，搜尋到一種投資較小、節約能耗以及安全性較高的設計方案，使系統目標達到最優或者相對較優。簡單地說，灌溉管網優化問題可以歸納為以下2個步驟：首先，將實際的灌溉管網設計問題用數學語言進行描述，構造出合理的優化設計模型；其次對已建立的數學模型進行分析，選用合適的優化求解方法，求出管網的最優設計方案。

灌溉管網優化包括骨干管網布置優化和管徑優化[2]。其中，管徑優化又包括骨干輸水管網管徑優化和田間配水管網管徑優化。管網布置優化是從宏觀上把控投資，是管徑優化的前提和基礎；管徑優化是在滿足設計流量和灌溉均勻度等要求下尋求到最優的管徑組合方案，使管網系統總投資或年費用最小。特別地，對于微灌管網系統，還存在灌水均勻度必須滿足技術要求的約束，其優化設計問題包括允許壓差在支毛管間的最優分配比例的確定，以及田間配水管網管徑優化設計2個方面。

2 骨干輸水管網布置優化

骨干輸水管網常采用樹狀管網和環狀管網2種布置方式，樹狀管網和環狀管網各有優缺點，見表1。骨干輸水管網布置優化是指在滿足管網各節點管道壓力和管道流量的前提下，根據工程規劃區的地形條件、水源位置、灌溉方式等對骨干輸水管網布置方案進行合理設計，以制定合理的管網連接方案。一般地，骨干管網布置優化以管網總長度最短為目標，將水源看成網絡圖的始點，各給水栓看成網絡圖的終點，相鄰節點之間的管道就是網絡圖中的線段。于是，灌溉管網系統可看成由一系列的節點和連接節點的線段組成的網絡圖。因此，灌溉管網優化布置問題可近似轉化為網絡圖優化問題。

表1 樹狀管網與環狀管網優缺點比較

對于樹狀管網，董文楚[3]提出了管道長度最小的管網優化布置方法，首先根據灌溉區域的需水量、地塊面積以及分布情況對給水栓進行合理布置；其次按相鄰節點最短原則連成樹狀管網，再用120°夾角法對管網進行改進；最后按總造價最小原則對管網布局進行調整。魏永曜[4]采用圖論中的最小生成樹法，使連成的管網總長度最短。采用管網總長度最短的原則對管網布置方案優化，可以很快實現布置方案的形成，簡單易用。實際上，灌溉管網的布置優化不僅僅只考慮管網總長度對系統造價的影響。付玉娟等[5]提出了一種變流量的輸配水管網優化布置模型，既實現了變權值的管網優化布置，又摒除了管材價格、型號的影響，使得優化計算簡單實用。簡化后的輸配水管網優化布置的目標函數為:

(1)

式中：n為該管網系統節點的數目；Li為第i個管段的長度；Qi為管網中第i個管段的流量。

目前針對環狀管網的優化布置研究還比較少，Nguyen Thi Tinh等[6]嘗試將K-Means聚類算法與Hopfield網絡方法結合起來用于求解較大規模的供水管網布置，但該方法的優化結果只是近似最優，而且聚類的分類也不能太大，否則容易出現沒有最優解的情況。

3 骨干輸水管網管徑優化

灌溉管網總投資由基礎投資和運行費用2部分組成，當對管網布置形式優化完成后，管徑組合方式即成為管網系統投資的另一個決策因素。由于管徑的大小與基礎投資成正相關，但是與運行管理費負相關，故必存在一組優化的管徑組合方案，使管網的總投資最小。骨干輸水管網管徑優化即是以骨干管網總投資最小為目標，對管網管徑進行優化組合。目前，輸水管網管徑的優化方法主要有線性規劃法、非線性規劃法、動態規劃法、枚舉法、遺傳算法等。

3.1 線性規劃法

線性規劃法是一種計算簡單、應用較為廣泛的優化方法，滿足線性約束條件的最優解為可行解，目標函數、約束條件、決策變量是線性規劃的3要素。線性規劃法是較早應用于灌溉管網優化設計的方法之一，由于具有單純形法這一通用求解方法，可以獲得全局最優解，因此在處理一定規模的灌溉管網優化問題時被廣泛應用[7,8]。但是，線性規劃法也不能很好地解決管網節點壓力約束的模糊性問題，比如管網節點壓力水頭為20 m，若為19.9 m，線性規劃模型則認為此優化方案是不可行的，然而節點水壓在一定范圍內變化對管網正常運行并無較大影響。為此，白丹[9]應用模糊線性規劃法微灌干管管網系統問題進行了優化設計，求解過程中通過適當的變換，將模糊線性規劃問題轉化成一般線性規劃問題。

3.2 非線性規劃法

由于灌溉系統的管網投資和各管段的水頭損失與管徑通常呈非線性關系，采用非線性規劃進行管網的優化設計可以更真實地表達灌溉管網優化問題的本質，適用性較強[10,11]。但非線性規劃法常常需要轉換成線性規劃問題進行求解，而且不像線性規劃法具有單純形法這一通用的求解方法，求解難度也比線性規劃法難得多。對于一般的非線性規劃模型只能得到局部最優解，還需進行迭代計算。另外，求出的最優管徑一般不是標準管徑，需按標準管徑進行調整，因此只能獲得近似最優解。

3.3 動態規劃法

動態規劃法是一種適用于求解多階段決策最優化問題的方法。灌溉管網一般為樹狀管網，由于其水頭損失和管網投資為各級管段之和，管網系統內每個管段可作為動態規劃的決策階段，這為進行多階段尋優提供了有利條件。因此，動態規劃法在求解灌溉管網優化問題時被廣泛應用[12]。魏永曜[13]以節點處壓力水頭為狀態變量，每個管段對應的水力坡降作為決策變量，應用動態規劃法對樹狀管網進行了管徑優化設計，該方法考慮了地形坡度變化的影響，為山丘區管網優化提供了一條新的思路和方法，但由于該方法采用的狀態變量對應的是當量管徑，故仍需進行管徑標準化。隨著管網系統內的管段數目的增加，即決策階段數目較多的情況下，狀態變量的增加，會產生所謂的“維數災難”問題，這也直接導致了優化問題的求解變得十分困難，嚴格限制了動態規劃法的應用。

3.4 枚舉法

枚舉法作為一種較為簡單實用的管徑優化方法，它是利用計算機運算速度快、精確度高的特點，對管網系統中各個管段依次列出各個管徑組合的可能性，從中尋找出最優的管徑組合方案，從而達到最優化設計的目的。由于實際工程需要選用標準管徑，同時又有許多可借鑒的設計經驗，使得管徑選擇范圍大大縮小，從而可組合的優化方案也并沒有想象的那么多，因此，在處理較小規模的管網管徑優化時，枚舉法的優點還是相對明顯的[14]。枚舉法作為一種全局優化方法，優化原理簡單易用，它對優化目標要求較低，且計算結果可以得到全局最優解。但對于復雜灌溉管網，枚舉法需要對每一種可能性進行檢驗，通常會浪費大量的搜索時間，使其應用受到很大限制。目前，枚舉法一般與其他優化方法相結合，對管網備選管徑進行優選，進而求得最優的優化成果[15]。

3.5 遺傳算法

遺傳算法是一種基于生物界遺傳機制以及自然選擇的概率性搜索方法。該方法以其良好的全局搜索能力、問題域的獨立性、應用的魯棒性、簡單通用性為各領域提供了一條新的優化途徑，尤其在求解灌溉管網優化問題時對問題的梯度信息或其他輔助知識依賴性較小，可降低因水源位置變化引起目標函數變化帶來的較大影響，且在求解時對函數形式要求較低，計算時間少，應用范圍較廣，尤其在處理中型管網優化設計問題時效率較高[16]。灌溉管網優化時，首先將灌溉管網的每段管線進行基因編碼，進而進行適應度函數分析，再經過選擇、交叉重組、變異遺傳操作后得到最終優化結果。

但是，由于遺傳算法是模擬生物進化原理，所以存在隨機性強、控制參數多等缺點，對于大型管網優化問題，采用二進制編碼方式會不可避免地產生管徑規格冗余問題，這在一定程度上限制了遺傳算法的應用[17]。另外，遺傳算法大多采用罰函數法對約束條件進行處理，會造成目標函數形態嚴重歪曲以及十分依賴懲罰系數等難以解決的問題。為了避免二進制編碼的冗余問題，減小計算難度以及工作量，周榮敏等[18]采用了基于整數編碼的遺傳算法對環狀管網進行了優化設計，該方法縮短了編碼長度，且計算簡單易用，能更快地獲得管徑最佳組合方案。楊建軍等[19]采用雙重編碼的遺傳算法對自壓樹狀管網的布置方式和管徑同時進行了優化。其中管網連接狀態采用二進制編碼，管徑采用整數編碼，并通過改進遺傳交叉方法，大大減少了不可行解的產生，使計算效率大大提高。

3.6 其他優化方法

其他優化方法還有人工神經網絡算法、列隊競爭算法、退火遺傳算法以及界限流量法等。周榮敏等[20]采用人工神經網絡優化方法對自壓樹狀管網進行了優化設計，該方法可以快速收斂到優化問題的收斂域并獲得全局最優解，但最優解不是標準管徑。付玉娟等[21]采用列隊競爭算法對重力輸配水管網進行了優化設計，優化目標分別用重力水頭利用程度作為系統優化評價指標，以及用管段重力水頭利用率和路徑重力水頭利用率作為優化模型的目標函數，避免了以往優化模型簡單以管網系統管材費為目標，不能全面計算系統投資費用所帶來的缺陷。王新坤[22]提出了一種用于機壓樹狀管網優化的退火遺傳算法，該方法采用模擬退火算法對解的不行度進行了優化，起到了很好的優化效果。王昕等[23]提出了一種計算簡便且精度較高的界限流量法。首先根據管道系統設計流量和擬定的工作制度，確定各管段的流量，然后根據各管段設計流量從界限流量表中相應的界限流量范圍內選取管徑。若滿足節點壓力和管段流速要求，則所選取的管徑即為經濟管徑，該方法得出的管徑是商品管徑，無需進行管徑標準化，且求解方便，可操作性較強。

4 管網布置與管徑同步優化

在早期的管網優化研究中，大部分研究人員以管網系統投資最小為目標分別對管網管徑和管網布局單獨進行了相關研究。然而，管網布置優化與管徑優化之間相互關聯和制約，只有同時對其進行優化才能使整體達到最優。目前灌溉管網系統的同步優化通常是通過兩者分級優化來實現的，即先對管網布置方案進行優化，然后在已優化確定的管網布置形式的基礎上對管徑進行優化。Morgan等[24]提出用兩階段法對環狀管網進行優化設計，此方法由2個相關的線性規劃構成，一個對管網布置進行優化求解，另一個進行最小費用的管徑組合設計。謝禮貴等[25]先采取求解單位長度管道基建投資函數與能耗費用函數公共解的方法求解經濟管徑，對同類型管網的不同布置方式進行了全部優化，然后對不同類型的管網作年費用比較，最終選取其中的最優布置方案，這一方法實現了管徑與布置方案的同步優化，計算簡便，優化結果合理可靠。Mohammad Masoumi等[26]采用最大最小蟻群優化算法對泵站加壓灌溉系統的管網布置和管徑同時進行了優化設計，獲得了管網基礎投資最小成本。

綜上，分級優化的方法使得設計方案更加合理、精確，但該方法并未真正實現管網布置方案與管徑的同步優化，不能保證得到全局最優解，只適用于分級少、控制面積小的管網系統。

5 微灌田間配水管網優化

微灌灌溉管網系統由干管(分干管)、支管(輔管)和毛管組成，其中支管與其控制的輔管、毛管組成田間配水管網。不同于普通的灌溉管網優化問題，微灌系統田間配水管網還對灌水均勻度提出了技術上的要求，其田間配水管網優化設計是在滿足灌溉均勻度和灌水流量的要求下，對田間管網支毛管的間距、長度和根數等進行優化設計。

5.1 允許壓力差最優分配比例

微灌田間灌水均勻度的保證是由灌水小區內的允許水頭差來實現的，允許水頭差在支管和毛管間分配比例的不同將會產生不同的支毛管組合方案，而支毛管組合方式的不同是影響管網投資的關鍵因素。因此，允許水頭差分配比例的確定是田間管網優化首當其沖的問題。

一般地，壓力差應盡可能的分配到毛管上，但最優允許壓力差分配比例并不是固定不變，它也隨著支毛管布置形式的變化而變化。陳渠昌等[27]認為用加長毛管減少支管的做法往往并不經濟。楊健康等[28]在滿足微灌主要技術要素的條件下，推導出適用于平坦地形的允許壓力差分配給支管的比例公式：

(2)

式中：L1，L2為支管及毛管的長度；R為支管上毛管的布置系數，單側布置時其值為1，雙側布置時其值為2；N1為支管上單側毛管的根數。

由公式(2)可知，允許壓力差分配給支管的比例只與支管長度成正比，與毛管長度和毛管的根數成反比，而與允許壓力差無關。張志新等[29]在此基礎上進一步推導出了均勻坡度情況下的支毛管允許壓力差分配給支管的比例公式，認為支管應盡量平行于等高線布置，并且短而粗的支管應與多、細、長的毛管組合布局：

(3)

式中：I1，I2為支管和毛管的管坡(下坡為正，上坡為負)；其他符號意義同式(2)。

5.2 田間配水管網管徑優化

一般地，田間配水管網造價占到整個灌溉系統的30%，田間配水管網管徑優化設計的優良直接影響灌水質量的高低，對投資也產生一定影響[30]。白丹等[31,32]提出用圖解法對田間配水管網進行優化設計。該方法假定一個灌水小區內，只能選用相同管徑的毛管，引入0-1變量，建立了微灌田間管網的混合整數規劃模型。但該方法只適用于規則田塊下不設調壓管的管網優化問題。不過隨后又提出了適用于任何地形及不規則(毛管長度不同)的0.618法和線性規劃法相結合的田間管網優化方法。王新坤等[33]提出了適用于大面積滴灌系統的配水管網的優化方法，該方法在一個灌區內選用相同管徑的毛管，將枚舉法與動態規劃法相結合，建立了田間管網的優化模型，但該方法在前期應用枚舉法求解時會導致計算量過大、設計效率較低。李援農等[34]建立了基于最大控制面積和單位面積管網最低投資費用的目標函數，得到滿足灌水均勻度、壓力約束條件的目標函數的管道組合方式。該優化方法將灌水小區作為一個整體，依據系統內壓差影響因素坡度(地形高差)和水力坡度(沿程、局部水頭損失)直接獲得各出水口的相對壓力值，方法簡單且能使結果趨于最優。

6 研究展望

灌溉管網優化是一個多層次(骨干輸水管網和田間配水管網)的復雜“綜合優選”問題，它涉及到運行管理、經濟評價、運籌學等多學科的內容。綜合文獻研究成果，灌溉管網優化設計的研究還可在以下幾個方面取得突破：

(1)加快山丘區灌溉管網的優化設計研究。已有的相關研究大部分都是針對平原井灌區，而關于山丘區輸配水管網系統的規劃設計，因山丘區地形復雜高差大，影響因素較多，設計人員只能利用現有規范進行修正或者憑經驗進行設計，為了保證系統的運行安全，盲目加大設計安全系數，造成項目造價過高，與地區經濟水平不相適應。實際上，我國已逐步在推廣節水灌溉技術在山丘區的應用，而山丘區應用最多的就是管道化灌溉技術，如低壓管道灌溉、微灌及噴灌等。因此，開展山丘區的灌溉管網優化研究是非常必要的，這將有利于推廣先進的節水灌溉技術，讓山區農民告別傳統的種植模式和耕作方式，有效解決三農問題。影響山丘區管網優化設計的主要因素是地形條件，高程變化下導致管網壓力變化較大，為了降低整個工程的造價，可分析不同山區坡度、壓力分區、不同管網鋪設方式等變化指標與管網系統造價的關系，建立數學優化模型，進而總結出適用于不同地形坡度的管網設計方案。

(2)多目標下的灌溉管網優化設計研究。灌溉管網系統的優化問題實質是多目標下的綜合優選問題。傳統的優化設計方法大多是以管網投資費用最小為目標函數，尋求管網系統的最優布置方式和管徑優化組合方案。然而，灌溉管網的優化設計不應該僅局限于工程造價這一個方面，同時還應滿足當地種植結構、水源位置、地形條件以及運行管理等各方面的要求。即在現有的經濟技術條件下，使灌溉管網系統多方面的指標達到最優，這些指標包括系統經濟性、安全可靠性、設計精確性、適用性等多目標下的綜合評價體系。近年來，隨著國家對節約能源、系統自動化、智能化以及水資源可持續發展等方面的重視，這一領域的問題將成為未來研究的重點內容。權重法是目前解決多目標優化問題的有效方法，權重法又有主觀權重法和客觀權重法2種方法，目前大部分研究多數采用主觀權重法進行優化求解，首先對多個目標進行加權，然后轉化為求解單目標優化問題。為了使多目標灌溉管網優化問題得到更優的設計方案，可采用客觀權重法或主客觀權重相結合的方法進行求解。

(3)進一步加強管網布置與管徑同步優化的研究。灌溉管網布置優化和管徑優化是2個相互獨立又相互關聯的階段，2者相互影響，相互制約。為了更好地解決這2個階段各自的關鍵問題，只有同時對其優化才能達到全局最優的目的。隨著新的優化方法的不斷出現，這一問題已經變得沒有那么復雜，但關鍵在于能夠選擇適用于不同階段的簡單有效的優化方法，通過建立適當的優化模型對2個階段的問題進行求解，提高計算效率和求解的精確性，最終實現管網布置與管徑同步優化的整體最優。

□

[1] 周榮敏.不同灌溉工作制度下的灌溉管網優化設計研究[J]. 西北水資源與水工程,2002,13(2):1-5.

[2] 齊學斌.農田輸配水管網優化設計研究[J]. 海河水利,1996,(4):14-16.

[3] 董文楚.樹狀管網布置的優化方法[J]. 噴灌技術,1984,(4):4-7.

[4] 魏永曜.樹狀輸配水管網的優化設計[J]. 水利學報,1992,(5):9-19.

[5] 付玉娟,蔡煥杰. 基于列隊競爭算法的變權值樹狀管網優化布置[J]. 水利學報,2008,39(12):1 321-1 326.

[6] Nguyen,Thi,Tinh.用聚類算法及Hopfield神經網絡布置環狀管網[J]. 人民黃河,2012,34(5):86-88.

[7] 李永順.樹狀管網管徑優化的線性規劃法[J]. 農田水利與小水電,1991,(1):31-34.

[8] 周明耀,馮小忠,余長洪.樹狀低壓輸水灌溉管網線性規劃優化模型及其求解[J]. 水利與建筑工程學報,2005,3(1):1-4.

[9] 白 丹,李占斌,宋立勛.模糊線性規劃在微灌干管管網系統優化中的應用[J]. 水利學報,2003,(7):36-41.

[10] 劉子沛.壓力供水管網優化計算非線性規劃法的研究[J].噴灌技術,1988,(4):11-21.

[11] 劉 麗.非線性規劃法在供水管網優化中的應用研究[J].中國科技信息,2007,(22):25-26.

[12] 劉子沛.用離散管徑的動態規劃法優化樹狀管網[J].噴灌技術,1986,(3):33-36.

[13] 魏永曜.動態規劃法求開式管網的經濟管徑[J].噴灌技術,1984,(3):22-28.

[14] 蔣履祥.噴灌管網系統的管徑優化設計[J]. 噴灌技術,1989,(1):7-11.

[15〗] 樊 鵬,李書閣,徐君冉.動態規劃法在輸水管網優化中的應用[J]. 安徽農業科學,2010,(25):13 840-13 842.

[16] Milan Cisty. Hybrid Genetic Algorithm and linear programming method for least-cost design of water distribution systems[J].Water Resources Management, 2010,24(1):1-24.

[17] 朱紅蓮,徐征和,孔 珂,等. 基于改進遺傳算法的農村供水管網優化設計[J]. 中國農村水利水電,2010,(7):72-75.

[18] 周榮敏.用基于整數編碼的改進遺傳算法進行環狀管網優化設計[J]. 灌溉排水,2001,20(3):49-52.

[19] 楊建軍,丁玉成,趙萬華.基于雙重編碼遺傳算法和圖論的自壓樹狀管網優化[J]. 農業機械學報,2010,(1):81-85.

[20] 周榮敏.自壓式樹狀管網的兩級優化設計模型與神經優化設計[J]. 節水灌溉,2001,(2):1-3.

[21] 付玉娟.基于列隊競爭算法的重力輸配水管網優化設計[J]. 農業機械學報,2008,39(6):118-122.

[22] 王新坤.基于不可行度的機壓樹狀管網退火遺傳算法優化[J]. 農業機械學報,2009,(9):63-67.

[23] 王 昕,馬海燕,張 禾，等.規模化管道輸水灌溉管網優化模型研究與應用[J]. 節水灌溉,2015,(10):87-89.

[24] Morgan G,Goulter L.Optimal urban water distribution design[J]. Water Resource Research,1985,21(5):642-652.

[25] 謝禮貴,戴向前,王玉坤.低壓管道輸水灌溉管網優化設計[J]. 南水北調與水利科技,2000,(Z1):6-15.

[26] Mohammad Masoumi.Multi-objective optimal design of on-demand pressurized irrigation networks[J]. Water Resource Research,2016,30(14):5 051-5 063.

[27] 陳渠昌.微灌田間管網支毛管優化設計探討[J]. 灌溉排水,1996,15(1):17-21.

[28] 楊建康.微灌系統田間管網允許壓力差的最優分配方法[J]. 水利學報,1990,(7):31-36.

[29] 張志新.均勻坡度情況下微灌系統支、毛管允許壓力差最優分配比[J]. 噴灌技術,1993,(4):2-6.

[30] John D Valiantzas.Explicit hydraulic design of microirrigation submain units with tapered manifold and lateral[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering,2003,129(4):227-236.

[31] 白 丹.微灌田間管網的混合整數規劃模型[J]. 農業機械學報,1995,26(1):45-49.

[32] 白 丹.微灌田間管網的優化[J]. 水利學報,1996,(8):59-64.

[33] 王新坤,程冬玲,林性粹.枚舉法與動態規劃法結合優化田間管網[J]. 干旱地區農業研究,2001,19(2):61-66.

[34] 李援農.基于最大控制面積和最低費用的微灌小區管網優化[J]. 農業工程學報,2015,(23):80-87.