基于統計模型的平谷平原區地下水位考核研究

趙泓漪，時艷茹，白國營，徐映雪，劉翠珠

(1.北京市水文總站，北京 100089；2.北京清流技術股份有限公司，北京 100073)

近些年，隨著經濟的發展和人口增長，水資源開發利用程度不斷提高，水資源緊缺、水體污染加重、水生態惡化等問題日漸凸顯，已經成為制約我國發展的重要瓶頸[1,2]。為實現地下水的可持續利用，解決水資源問題，中央1號文件(2011)及國發〔2012〕3號文件都提出實行最嚴格水資源管理制度，確立“三條紅線”；“實行地下水取用水總量控制和水位控制”；“建立水資源管理責任和考核制度”[2,3]。目前雖然實行了用水總量控制，但受統計計量水平及監測管理手段等因素影響，無法定量考核總量控制的實施效果[4,5]。尤其是以地下水為主要供水水源的北方地區，出現用水總量控制指標完成了，但地下水位仍在大幅度下降的現象。

相較于地下水用水總量統計，地下水位的升降變化是地下水資源量多少最直接的表現。目前，我國已建立起覆蓋廣泛的地下水監測站網，使得利用地下水位來監督、控制地下水資源變為可能[6]。受水利部委托，山西、天津等地開展了相關的研究和探索，根據多年地下水動態特征及地下水管理和保護目標的要求，提出地下水位變幅指標標準。但此法對地下水位持續下降的區域并不適用，也未考慮到地下水壓采、地下水回灌等人為因素對地下水位的影響。因此，綜合考慮地下水開發利用特點及地下水位與開采量間的相關性，只有做到用水總量與地下水位雙控的管理模式[4]，才能真正落實地下水的嚴格管理?；诘叵滤盟偭亢偷叵滤恢g的定量關系研究比較成熟，數理統計[7-9]、數值模型[10]等方法得到了廣泛的應用。北京市作為全國先行試點，開展分區地下水位考核研究。本文以平谷平原區為例，研究降水、地下水開采與水位間的關系，建立統計預測模型進行地下水位考核，以“水位-水量”二元管理控制指標指導管理地下水資源的合理開發利用。

1 研究區概況

1.1 區域水文地質條件

平谷平原區是由南北山前斷裂而形成的斷陷盆地，盆地內第四系松散堆積物主要由洳河和泃河沖洪積物組成[11]。受盆地地形和沖洪積作用影響，形成由盆地四周向西南匯集的地下水系統。

研究區含水層主要為砂礫卵石層，其中許家務以北、王都莊以東為單一結構的卵石含漂石及礫卵石，中部為多層的砂礫卵石，含水層滲透性較好。地下水類型按照含水層結構特征分布，盆地以西、許家務以北為洳河山前沖洪積扇潛水，盆地東側為泃河山前沖洪積扇潛水，盆地西南則是地下水溢出帶(潛水轉承壓水)，溢出帶向南轉變為承壓水區。

區域內有2個市級水源地，東部為夏各莊鎮的王都莊水源地，位于泃河南側的王都莊及其附近地區；西部為峪口鎮的中橋村及其附近地區。平谷應急水源地設計供水總量為1.0～1.2 億m3/a。

1.2 地下水動態變化特征

從圖1和圖2中可以看出，地下水位的動態變化與降水量、地下水開采量密切相關，通常地下水位隨降水入滲量的增加而上升，隨開采量的增加而下降。但總體呈下降趨勢，水位埋深逐年增加，由2005年的27.40 m發展到2014年的40.36 m，平均年下降速率為1.44 m/a，地下水超采嚴重。

圖1 地下水位埋深與降水量關系Fig.1 Relationship between groundwater depth and precipitation

圖2 地下水位埋深與地下水開采量關系Fig.2 Relationship between groundwater depth and exploitation

2 地下水統計模型

目前研究對地下水位影響的統計方法有多元線性回歸、BP神經網絡、時間序列等方法。根據平谷平原區地下水動態特征，選用統計分析軟件SPSS[12]，建立多個統計預測模型。通過綜合對比模型的適用性及擬合精度等，優選模型作為考核預測模型。

2.1 數據來源及處理

(1)地下水主開采層。據2011年北京市第1次水務普查成果，平谷區共有2 808 眼以上機電井，不論農業、生活還是工業機電井，基本為深度小于150 m的淺層井。

(2)地下水監測井。本區共有40眼第四系人工常規監測井，由平谷區防汛辦和鄉水務站負責觀測和維護，每5 d觀測一次。這些監測井井深一般為75～120 m，全部為淺層井(見圖3)?？紤]監測井的空間布局、數據系列長度、數據的連續性等因素，最終選定8眼監測井作為考核控制站網。

圖3 地下水監測井分布Fig.3 Groundwater monitoring well distribution

圖4 地下水監測井水位埋深Fig.4 Groundwater depth of different groundwater monitoring well

(3)地下水位埋深。按照水利部水文局的資料整編要求，通過“全國地下水資料整編軟件”對選用的8眼監測井的2005-2014年的監測數據進行了預處理，以保證資料的可靠性和規范性(見圖4)，并求取其算術平均值作為本區的區域地下水位埋深(見圖1和圖2)。

(4)地下水開采量。通過實地調研，統計得到本區2005-2014年各月的地下水開采量(包括自備井開采和水廠開采)。結合北京市水務統計年鑒、平谷區水資源調查評價報告等，綜合確定地下水開采量作為本區的地下水開采量。

(5)數據系列長度。數據系列長度為2005年1月至2014年12月，共120個月，其中2005年1月至2013年12月為模型計算擬合期，2014年1至12月為模型校驗期。

2.2 建立統計模型

2.2.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸是在已經確定是線性相關前提下，2個或者多個自變量與一個因變量之間用數理統計的方法建立2者之間定量表達函數關系的模型?；谙嚓P性分析，模型選用本月水位埋深Dt作為因變量，前1個月水位埋深Dt-1、本月降雨Pt、本月開采量Qt作為自變量，以及考慮降雨滯后性，將前1個月降雨Pt-1、前2個月降雨Pt-2也納入模型進行計算。選用逐步進入法建立模型，得到回歸模型方程為：

Dt=0.98Dt-1+0.000 76Qt-0.002 1Pt-

0.002 32Pt-1-0.003 2Pt-2-0.16

(1)

模型檢驗結果顯示，決定系數R2在0.99以上，建模效果較好。與F值對應的概率P<0.05，方程線性關系顯著，具有統計學意義。將回歸方程得到的計算值與實測值進行對比，計算值與實測值的差異很小，模型識別效果較好，見圖5。

圖5 實測值與計算值對比Fig.5 Comparison of measured and calculated values

2.2.2 BP神經網絡模型

BP神經網絡是利用物化的智能來分析和研究人腦的智能過程和規律，是研究效仿人腦神經系統的一種方法。實質上是根據誤差向后傳播的算法進行訓練的一種前饋網絡，具有自組織、自適應和自學習的能力[13,14]。

基于相關性分析，模型以地下水位埋深為研究目標，將其作為神經網絡的輸出變量，地下水位的影響因子為輸入變量，包括降雨、開采量等。將選取的系列數據帶入網絡模型進行網絡訓練，調節學習率、隱層單元個數等參數，使模型的誤差達到允許范圍內。最終模型輸入節點為前1個月水位埋深Dt-1、本月降雨Pt、本月開采量Qt、前1個月降雨Pt-1、前兩個月降雨Pt-2，輸出節點為本月水位埋深Dt，學習效率0.994。將模型得到的計算值與實測值進行對比，計算值與實測值的差異很小，模型總體擬合效果較好，見圖6。

圖6 實測值與計算值對比Fig.6 Comparison of measured and calculated values

2.2.3 時間序列模型

時間序列研究的是變量之間在特定的時間間隔下發展變化規律，并根據這個規律構建數學模型[15]?；谙嚓P性分析，模型選用本月水位埋深Dt作為因變量，前1個月水位埋深Dt-1、本月降雨Pt、本月開采量Qt、前1個月降雨Pt-1、前2個月降雨Pt-2為自變量。將模型得到的計算值與實測值進行對比分析，差異很小，建模效果較好，見圖7。

圖7 實測值與計算值對比Fig.7 Comparison of measured and calculated values

2.3 統計模型方法對比

基于研究區概況，分別采用多元線性回歸、BP神經網絡和時間序列模型對研究區的地下水位埋深構建了統計預測模型，模型識別均取得較好的效果。其中，計算值與實測值的絕對誤差在0.5 m范圍內的點數分別占總點數的81.48%、78.70%、85.71%(見表1、圖8)，模擬計算水位埋深值基本與實測水位埋深值一致。從模型識別擬合精度的角度分析，時間序列模型擬合效果優于多元線性回歸、BP神經網絡。

表1 統計模型絕對誤差百分比 %

圖8 模型模擬計算值與實測值地下水位埋深關系Fig.8 The relationship between the simulated values of the model and the measured groundwater level

為進一步驗證所建立模型參數的可靠性，文中利用2014年地下水位觀測資料對模型進行檢驗(見圖9)。在校驗過程中，多元線性回歸模型及BP神經網絡模型的預測值與實測值的差別很小，檢驗效果較好。且多元線性回歸模型建立的方程系數可以很好地反映出地下水動態與其相關因素間的相關程度。而時間序列模型因為著重突出時間序列暫時不考慮其他外界因素的影響，所以存在預測誤差缺陷，尤其遇到開采量、降水量等在年內或年際發生較大變化時，往往會有較大偏差。

圖9 模型模擬預測值與實測值地下水位埋深關系Fig.9 The relationship between the predicted value of the model and the measured groundwater level

作為管理應用模型主要在考核年末對地下水位埋深進行考核，因此對每年12月份的水位埋深預測精度要求較高。因此，從地下水動態特征、統計模型特點及擬合校驗效果等綜合考慮，多元線性回歸模型更適用于平谷平原區地下水位考核。

3 地下水水位考核

從水行政主管部門的管理角度出發，可通過用水總量目標控制，地下水位實時監測進行量化考核。地下水位考核是在地下水用水量指標確定的狀況下(上年度末或本年度初確定用水量指標)，利用地下水統計模型進行地下水位埋深預測，即劃定考核控制水位[16]。

本文從“水位-水量”雙控的角度考慮，依據年初用水量指標和豐平枯不同水平年的降水量，利用多元線性回歸模型預測年末地下水位埋深，劃定不同典型水平年的水位年變幅作為年初的考核標準[17]，為地下水位考核提供技術支撐。

3.1 典型水平年

地下水位的升降變化除受開采量的影響外，還與降水的多少有關。由于研究區降水具有年際變化大的特點，且考核年初無法確定當年的實際降水量，因此在計算地下水控制水位時，應對豐平枯不同降水情況劃定不同的控制水位。根據水文和水資源評價有關規范規定以及為了研究工作的方便，一般劃分為豐水年、平水年、枯水年3個等級，綜合平谷雨量站的降水數據，進行插補延長，采用P-Ⅲ型曲線得到典型年的降水量(見表2)。

表2 典型水平年的降水標準Tab.2 Typical level of annual precipitation standards

3.2 地下水用水總量

北京市為貫徹落實最嚴格水資源管理，遵循“以水定城、以水定地、以水定人、以水定產”的城市發展原則，加強用水計劃指標控制，全面實行計劃用水和定額管理[18]。

北京市節約用水管理中心會同有關部門，按照“生活用新水適度增長、環境用新水控制增長、工業用新水零增長、農業用新水負增長”的水資源配置原則，以相應用水定額，下達生活用水、環境用水、工業用水及農業用水指標。主要根據當前水資源形勢和新的經濟增長點的發展要求，在核實2014年實際取用水量的基礎上，結合水資源綜合規劃(2020年北京市人口控制在2300萬以內及北京市2020年農業用新水量下降到5.0 億m3)、用水定額、供需分析和2015年度來水量預測，統籌協調，嚴格核定行政區地表水和各類型地下水的年度取用水總量控制指標，編制《北京市2015年用水計劃指標分配方案》。其中本文研究區2015年地下水用水總量指標為2.485 億m3，含王都莊和中橋應急水源地。

3.3 水位考核

水位考核的關鍵是劃定考核標準，以區域平均水位年變幅計。這里采用多元線性回歸模型預測豐、平、枯年份的區域平均水位埋深，并計算水位年變幅作為不同典型水平年的預測考核標準值。然后結合地下水監測精度要求，劃定考核標準作為考核的依據。

文中主要根據北京市節約用水管理中心下達的用水量指標(2015年)和不同典型水平年的降水量等作為多元線性回歸模型的輸入變量，預測年末的地下水位埋深，預測結果見表3?？梢钥闯觯S、平、枯3種情況下預測的區域平均水位埋深分別為40.23、40.32、40.88 m，預測水位年變幅即預測考核標準為0.13、0.04、-0.52 m。

表3 2015年不同典型水平年的考核標準Tab.3 The standard of assessment for different typical years in 2015

在北京市的實際考核工作中，基于預測的地下水位年變幅，考慮到地下水監測精度的因素，制定了平谷平原區地下水考核標準。根據地下水監測工程技術規范(GB/T 51040-2014)規定，單次監測數值允許精度誤差為±2 cm，因此豐平枯不同典型水平年的考核標準可以放寬到0.11、0.02、-0.54 m(見表3)。待考核年末，與實測的水位變幅進行對比評分，考核地下水管理績效。根據北京市水行政主管部門的管理需要，考核結果一般分為合格與不合格2個等級，當不同典型水平年的實測水位變幅優于考核標準時，考核結果為合格；劣于考核標準時，考核結果為不合格。

4 結 語

(1)本文以用水總量為控制指標、以控制水位為考核指標，綜合考慮區域特點及人為因素影響，依據2015年用水量指標(2.485 億m3)和多元線性回歸模型建立了一套適用于平谷平原區的地下水位考核體系?；陬A測的地下水位埋深，綜合考慮地下水監測精度要求，最終劃定豐平枯不同典型水平年的考核標準(水位年變幅)，其中豐水年為0.11 m，平水年為0.02 m，枯水年為-0.54 m，若實測水位變幅優于考核標準，則考核合格，反之為不合格。該方法較好地解決了當前地下水用水總量定量考核難題，同時對北京市其他區開展地下水位考核具有指導意義。

(2)本文基于地下水位考核要求，利用SPSS軟件建立了多元線性回歸、BP神經網絡、時間序列3種統計預測模型。綜合考慮模型的適用性、模型識別驗證的擬合效果以及考核管理要求，多元線性回歸模型更適合作為本區考核預測模型。

(3)隨著國家地下水監測工程及北京市平原區地下水監測工程的實施，平谷區擬新建55眼地下水專用監測井，地下水監測能力得到很大提升，建議優化地下水考核控制站網的選擇，完善地下水考核模型。

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