月、季尺度降雨變化特征及未來變化情況分析

莫崇勛，阮俞理，林怡彤，孫桂凱(1.廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004；2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室，南寧 530004)

降雨是導致洪澇、干旱等自然災害發生的重要影響因素，隨著全球氣候變化及人類活動影響的加劇，降雨變化特征更趨復雜。在全球氣候變化和人類活動背景下，降雨變化特征是國內外學者普遍關注問題。Guerreiro等人[1]通過Pettitt、Cusum和Mann-Kendall等方法分析了Iberia三個主要流域1961-2009年降雨序列的突變性特征，并且發現降雨序列發生突變的原因可能與NAO指數存在很大的關系；Iwasaki等[2]研究發現日本東部地區降雨呈上升趨勢，且這種趨勢受到水汽變化和地形地勢的影響；陳立華等[3]依據欽州市近60 a平均降雨量序列資料，采用滑動平均、線性回歸和M-K等方法綜合分析降雨徑流的趨勢性及突變特征，表明欽州市降雨量總體呈弱增加趨勢；高冰等[4]基于鄱陽湖流域1961-2010 年的日降水量數據，采用線性回歸方法進行趨勢檢驗，分析了該流域年極端降水的時空變化特征，結果表明極端強降水強度呈顯著增大趨勢；王兆禮等[5]采用Morlet小波對東江流域汛期降雨序列進行周期分析，并根據降雨主周期對未來汛期降雨變化進行了預測；為了深入、系統地研究新疆地區降水量年際變化規律，付軍等[6]采用Mann-Kendall 趨勢檢驗法和BG分割算法對降水量趨勢性、突變性等年際變化特征進行了具體研究，結果表明近60 a來新疆地區年降水量整體上呈增加趨勢。廣西地處中國低緯度地區，降雨既受到地理位置的影響又受到季風環流特別是臺風天氣的影響，導致廣西地區旱澇災害頻發，這不僅造成嚴重的經濟損失，也威脅著當地人民的生命健康安全，此外廣西桂林屬于典型喀斯特地區，土層淺薄，山高坡陡。水土流失、山體滑坡和土壤侵蝕等自然災害與月、季尺度的降雨有密切關系，因此研究當地月、季降雨變化特征，是極其必要和迫切的。

鑒于此，論文基于廣西桂林市1951-2014年降雨資料，首先采用相對變率、集中度和集中期分析月尺度降雨的穩定性和年內分布特征，然后采用線性趨勢、Mann-kendall、和Morlet小波等分析其趨勢、突變及周期特征，并通過相關函數法對未來降雨變化情況進行預估，期冀為區域水文氣象變化預警及生態環境保護提供科學依據。

1 研究區概況

桂林市坐落于中國西南邊陲，嶺南山系的西南部，湘桂走廊的南端。桂林市氣候屬于亞熱帶季風氣候，多年平均降雨量達1 949.5 mm，多年平均蒸發量為1 490～1 905 mm。近幾十年來，隨著當地社會經濟的不斷發展，城市化進程不斷加快，桂林市氣候條件和下墊面環境均已發生了顯著變化，具體表現為溫度不斷升高、城市不透水面積不斷增大以及水利工程的建設等。因此研究桂林市降雨特征問題具有重要現實意義。論文研究數據來源于廣西桂林市1951-2014共64 a降雨資料，由于站點分布比較均勻，且密度比較大，因此可用算數平均法計算流域平均降雨序列，并利用泰森多邊形法復核計算結果。此外，分析降雨趨勢和突變時往往要求序列具有獨立性，因此論文先對原平均年降雨序列進行自相關識別與剔除[7]，在此基礎上，采用Mann-Kendall等多種方法對降雨序列進行趨勢、突變和周期分析。

2 研究方法

2.1 相對變率、集中度及集中期

降雨穩定性特征可以用其平均相對變率來反映[8]，降雨平均相對變率越大，則降雨越不穩定，反之則表明降雨越穩定。降水平均相對變率的計算公式如下:

(1)

降雨的集中度和集中期是表征降雨年內分配特征的兩個重要指標，將一年內各月降雨量作為向量，向量的長度表示降雨量的大小，而向量的方向則表示降雨量所在的月份。從1月至12月每個月的方位角依次取為0°，30°，60°，…，330°，把每個月降雨量分解為x和y兩個分量[9]：

(2)

(3)

2.2 Mann-Kendall分析法

Mann-Kendall用于趨勢顯著性分析時，對序列[10]x1,x2,…,xn，設xi,xj(j>i)中xi

(4)

式中：U為秩次相關系數，取a=0.05，則Ua/2=±1.96。U>0表示序列出現上升趨勢，否則表明出現下降趨勢。當|U|>Ua/2，序列趨勢顯著，反之趨勢不顯著。

Mann-Kendall用于突變檢驗時，設原始時間序列為y1,y2,…,yn，mi表示第i個樣本值yi大于第j個樣本值yj(1≤j≤i)的累積數，定義統計量[11]：

(5)

在原序列隨機獨立假設下，dk的均值和方差分別為：

E(dk)=k(k-1)/4

(6)

var(dk)=k(k-1)(2k+5)/72

(7)

將dk標準化，有：

(8)

前述步驟引用到反序列中，計算得到另一條曲線UB，給定顯著性水平a=0.05，則UF和UB兩條曲線在置信區間內的交點確定為突變點。

2.3 小波分析

Morlet小波分析的基本原理[12]和步驟如下：

小波函數ψ(t)∈L2(R)且滿足：

(9)

式中：ψ(t)為小波基函數。其作用是伸縮尺度和時間平移求出子小波：

(10)

式中：ψa,b(t)為子小波，a表示小波的周期長度，b則是時間上的平移因子。

由于研究的序列是離散的，設函數f(kΔt)(k=1,2,…,N)，Δt為時間間隔。則離散序列小波變化為：

(11)

式中：Wf(a,b)為小波變化系數。

2.4 相關函數法

設降雨零時刻過去的增量和未來增量的相關函數為C(t)，它與分數布朗運動參數h之間的關系化簡后表示如下[13]：

C(t)=22h-1-1

(12)

若C(t)=0，表明降雨序列為獨立的隨機過程，降雨序列未來的變化趨勢幾乎不受過去的變化趨勢影響；若C(t)>0，表明降雨序列未來的變化趨勢受過去的變化趨勢影響，并且變化趨勢與序列過去的變化趨勢相同；當C(t)<0，表明序列未來的變化趨勢受過去的變化趨勢的影響，但變化趨勢與序列過去的變化趨勢相反。系數的大小表示了序列過去變化趨勢對未來變化趨勢影響的大小，C(t)越趨近于0，序列過去變化趨勢對未來變化趨勢影響越小；C(t)越趨近于1 或-1，序列過去變化趨勢對未來變化趨勢影響越大。

3 結果與分析

3.1 穩定性及年內分布特征結果分析

降雨的相對變率可以表示降雨的穩定程度，對桂林市1951-2014年的月降雨序列進行計算分析，結果如圖1(a)所示，桂林市各月降雨相對變率較大，總體處于30%以上。降雨量相對變率最大值出現于11月份，達71.34%，可知桂林市11月份降雨最不穩定，而5月份降雨量相對變率則較小，值為31.6%，桂林市5月份降雨相對于其他各月較穩定。此外，采用降雨集中度和降雨集中期來進一步分析桂林市降雨量的年內分布特征，如圖1(b)、圖1(c)所示。從圖1(b)可以看出桂林市降雨集中度變化幅度相對較大，其中最大集中度達0.63(1954年)，而最小集中度僅為0.17(1965年)。總體上，桂林市降雨集中度呈現微弱上升趨勢，即桂林市降雨越來越集中化，年內分配越來越不均勻。由圖1(c)可知桂林市降雨集中期相對比較穩定，平均集中期處于165°，對應于6月份。可見桂林市降雨主要集中于6月份，這與桂林市主汛期開始時間(6-7月)基本一致。此外，桂林市降雨集中期呈現減小趨勢，照此趨勢發展，將有可能導致桂林市主汛期發生時間提前。

圖1 桂林市月降雨穩定性及年內分配結果Fig. 1 Monthly rainfall stability and annual allocation in Guilin

3.2 年際變化特征結果分析

3.2.1 趨勢結果分析

采用線性趨勢分析法和Mann-Kendall 趨勢分析法對桂林市四季降雨序列進行趨勢分析，結果見圖2及表1。由圖2知，總體上桂林市春秋兩季降雨呈現下降趨勢，而夏冬兩季降雨則呈現上升趨勢。以春季和冬季降雨為例，由圖2(a)可知桂林市春季降雨序列總體呈現下降趨勢，下降速率達-1.66 (mm·a)，春季降雨量平均值為720.0 mm，最大值出現于1978年春季，降雨量多達1 351.3 mm，最小值出現于2007年春季，降雨量僅為376.9 mm。而冬季降雨序列則總體呈現上升趨勢，但上升速率僅為0.25 (mm·a)，冬季降雨量平均值為196.2 mm，最大值出現于1953年冬季，降雨量為403.5 mm，最小值出現于1960年冬季，降雨量僅為57.8 mm，如圖2(d)所示。采用Mann-Kendall 趨勢分析法進一步分析桂林市四季降雨變化趨勢的顯著性程度，結果見表1。在顯著性水平 時，春秋季降雨Mann-Kendall統計量U分別為-2.107和-1.539，說明桂林市春季降雨呈顯著下降趨勢，而秋季降雨呈不顯著下降趨勢，而夏冬季降雨Mann-Kendall統計量U分別為1.767和0.588，則說明桂林市夏冬兩季降雨都呈現上升趨勢，但上升趨勢不顯著。

圖2 桂林市四季降雨變化趨勢Fig.2 Seasonal variation trend of rainfall in Guilin

表1 桂林市四季降雨趨勢顯著性檢驗結果Tab.1 Significance test of rainfall trend

3.2.2 突變結果分析

采用Mann-Kendall 突變分析法對桂林市四季降雨進行突變分析，結果見圖3。由圖3可知，桂林市四季降雨的突變時間集中于20世紀80-90年代左右，其中冬季降雨序列突變時間較早為1980年前后，秋季則較晚為1990年前后。由圖3(a)知曲線UF和曲線UB相交于1981年，表明桂林市春季降雨序列在1981年發生突變。同理，圖2(b)、(d)表明桂林市夏冬兩季降雨序列突變點分別為1986年和1978年。而對桂林市秋季降雨序列進行Mann-Kendall 突變分析時，發現曲線UF和曲線UB在1959年、1991、2011年都存在明顯的相交現象，考慮到1959年太過靠近于序列前端，而2011年則太靠近序列末端，若以1959年和2011年作為突變年，則結果可靠性不強。且基于物理因為分析可知降雨序列出現突變現象往往是氣候變化和強烈的人類活動的影響，20世紀80-90年代為氣候變暖及人類活動較為強烈的時間，將1991年作為桂林市秋季降雨出現突變的時間較為合理。

3.2.3 周期結果分析

首先，將桂林市四季降雨序列小波系數實部值進行計算，利用Matlab軟件對其進一步處理和修飾，得到圖3所示的小波系數實部等值線圖，其中橫坐標表示時間(年份)，縱坐標表示時間尺度即周期。由圖3可知桂林市四季降雨序列存在多時間尺度特征，總的來說，桂林市四季降雨序列存在3～27 a尺度的周期變化規律。其中春季降雨存在4～8、18～27 a周期，夏季降雨存在3～7、8～15 a周期，秋季降雨存在5～9、14～24 a周期，而冬季降雨則存在6～10、15～20 a周期。

圖3 桂林市四季降雨突變結果Fig.3 Rainfall mutation results in four seasons in Guilin

圖4 桂林市四季降雨小波系數實部等值線Fig.4 Real time contour line of wavelet coefficients of seasonal rainfall in Guilin

其次，通過小波方差進一步分析桂林市四季降雨存在的主周期，小波方差圖能反映降雨序列波動能量隨時間尺度的分布情況，可以用來進一步確定降雨序列存在的主周期，如圖5所示，縱坐標為小波方差，橫坐標為周期。從圖5(a)上可見小波方差存在兩個比較明顯的峰值，依次為5和20 a，其中20 a所對應的峰值最大，說明20 a周期震蕩最強，為桂林市春季降雨序列第一主周期，5 a尺度對應的峰值次之，5 a時間尺度為第二主周期。同理夏季降雨的第一主周期為9 a，第二主周期為4 a；秋季降雨的第一主周期為16 a，第二主周期為8 a；而冬季降雨的第一主周期為7 a，第二主周期為16 a。可見，夏冬兩季主周期較春秋兩季短。

3.3 未來變化特征預估結果分析

論文采用相關函數法進一步探討桂林市未來降雨的變化特征，徐緒松[14]等通過實驗證明分數布朗運動參數在數值上與Hurst系數是相等的，首先計算出四季降雨序列的分數Hurst系數H，然后由公式(11)計算出桂林市四季降雨序列的 值，結果見表2。由表2可知，桂林市四季降雨序列相關函數 都大于0，表明桂林市四季降雨序列未來的變化趨勢受目前變化趨勢的影響，未來降雨序列不是隨機過程，并且未來變化趨勢與目前變化趨勢呈正相關，即變化趨勢具有正向持續性。其中夏季降雨序列未來變化趨勢受目前變化趨勢的影響最小， 值基本接近于0，這體現了夏季降雨特征的隨機性和復雜性，相對來說冬季降雨序列未來變化趨勢受目前變化趨勢的影響則較強烈， 達0.36。綜上，預估桂林市未來降雨變化趨勢特征總體上與現狀相似，即降雨特征具有持續性。

圖5 桂林市四季降雨小波方差Fig.5 Wavelet variance of seasonal rainfall in Guilin

表2 桂林市四季降雨未來變化特征預估結果Tab.2 Prediction results of seasonal variation

4 結論與展望

(1)桂林市各月降雨呈現出不穩定的特征，其中11月份降雨最不穩定，相對變率達71.34%，而5月份降雨量較穩定。此外，桂林市降雨集中度變化幅度相對較大，并呈現微弱上升趨勢，表明桂林市降雨越來越集中，年內分配越來越不均勻，而降雨集中期則相對穩定，主要集中于6月份。

(2)桂林市春秋兩季降雨呈現下降趨勢，而夏冬兩季則呈現上升趨勢，各季降雨均于20世紀80～90年代發生突變，各季降雨均呈現多尺度相互嵌套的周期特征，其中夏冬兩季主周期較春秋兩季短。

(3)桂林市四季降雨序列未來的變化趨勢均受目前變化趨勢的影響，未來降雨序列不是隨機過程，并且未來變化趨勢與目前變化趨勢呈正相關，具有正向持續性。

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