基于質譜儀模型的高考試題分析及對高三物理專題復習的啟示

蔣霖峰 陸建隆

(1. 南京市金陵中學,江蘇 南京 210005; 2. 南京師范大學教師教育學院,江蘇 南京 210097)

1 質譜儀原理及基于質譜儀模型的高考計算題概述

質譜儀作為高能物理中的重要測量儀器擁有多元的發展史,其本源可追溯至湯姆遜1910年發明的拋物線質譜儀[1](見圖1):帶電粒子經過平直的電場和磁場運動時發生偏轉,導致質量相同電荷量不同的粒子在屏幕上刻畫出不同的軌跡,但由于粒子束沒有聚焦,導致分辨率較低．在湯姆遜之后,人們為了追求更高的分辨率和量程,不斷推陳出新,種類繁多的質譜儀應運而生,現代質譜儀大致可分為:單聚焦質譜儀、雙聚焦質譜儀、四極桿質譜儀和飛行質譜儀[1]．江蘇卷對質譜儀模型的考查一般以單聚焦質譜儀(貝恩布里奇質譜儀)為背景(見圖2),其特點是讓帶電粒子束進入磁場前經過速度聚焦,速度不滿足條件的粒子不能通過速度選擇器和準直管(圖中G點),通過準直管的粒子在磁場中由自身比荷大小決定圓周運動的半徑,從而最后落在底片上的不同位置,分辨率相較于拋物線質譜儀有很大程度的提高．

圖2 貝恩布里奇質譜儀原理圖

縱覽1978年到2017年的40份高考物理江蘇卷(2004年以前為全國卷或教育部單為江蘇命的卷,2004年以后則為江蘇省獨立命題)發現,1980年首次以計算題的形式考查質譜儀的相關原理,隨后在1983、2004、2007、2015、2017五個年份以質譜儀為模型,考查學生的基本概念掌握情況、分析綜合與推理等能力的發展水平(見表1)．

表1 基于質譜儀模型的高考計算題統覽表

續表

如表1所示,基于質譜儀模型的7次考查可以被分為3個階段,每個階段的特色鮮明,既反應當時的命題思路,更映射出基礎教育大背景的時代特征．21世紀之前的兩次考查,均是將質譜儀模型極度簡化,只需要學生熟練運用動力學關系解決問題,但對計算能力要求較高,離子的本征屬性均用真實值,增大了試卷的計算量和難度;2001年和2004年的教育大背景是基礎教育課程改革初期,強調學以致用,因此在試題的表現方式上更貼近生活,降低了模型的“理想度”,通過問題設置讓學生體會質譜儀在科學研究中的作用;2007年之后,是江蘇基礎教育改革的發展階段,命題專家也在思考江蘇卷的應有特色——能力立意下的試題情景化[3],因此試題情景的闡述更加貼近生活,問題設置更關注科研中的真實困境．

新一輪的基礎教育課程改革即將拉開帷幕,在此過渡階段,我們一線教師和研究人員更應關注過去10余年高考物理江蘇卷留下的研究“寶藏”,體會其對傳統模型進行創新背后的教育意義．

2 高考物理江蘇卷中質譜儀模型的命題視角賞析

單聚焦質譜儀作為一種測量儀器,提高分辨率和量程是其永無止境的追求,而相關的影響因素主要有磁感應強度、加速電壓的波動、準直儀的寬度等(圖3)．

圖3 質譜儀命題視角框架圖

在物理教學中為了讓質譜儀模型更加簡單從而簡化思維過程,通常對質譜儀模型做出簡化,常見的簡化有默認加速電壓恒定、準直管寬度不計等,使得帶電粒子可以垂直入射磁場,底片面積足夠大使得質譜儀的量程足以完成實驗．但在真實的科研情景中,這些教學中被忽視的因素都是阻礙質譜儀發展的關鍵突破點．2007、2015和2017三個年份的高考物理江蘇卷就針對中學教學長期形成的“固化認識”進行反撥,從影響質譜儀量程和分辨率的因素出發,巧妙設計問題情景，從而讓試題更具現實意義,彰顯試卷的物理學科品味．

2.1 高考物理江蘇卷中聚焦質譜儀分辨率的試題賞析

從圖3可以看出,質譜儀的分辨率受多種因素的影響,例如，準直儀的寬度和長度致使入射粒子與磁場邊界不垂直;離子具有初動能導致進入磁場的離子速度并不嚴格相等;加速電壓的微小波動導致粒子的入射速度不一致等．

例1.(2007年江蘇卷第17題)磁譜儀是測量α能譜的重要儀器.磁譜儀的工作原理如圖4所示,放射源S發出質量為m、電荷量為q的α粒子沿垂直磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場,被限束光欄Q限制在2φ的小角度內,α粒子經磁場偏轉后打到與限束光欄平行的感光膠片P上.(重力影響不計)

(1) 若能量在E～E+ΔE(ΔE>0,且ΔE遠小于E)范圍內的α粒子均沿垂直于限束光欄的方向進入磁場．試求這些α粒子打在膠片上的范圍Δx1；

(2) 實際上,限束光欄有一定的寬度,α粒子將在2φ角內進入磁場.試求能量均為E的α粒子打到感光膠片上的范圍Δx2.

圖4 2007物理江蘇卷第17題圖

該題背景源于選修3-1課本中質譜儀的相關內容,基于質譜儀的基本結構創新性地設置兩個問題,問題的設計思路從影響分辨率的因素出發,第(1)問假設粒子均沿垂直于限束光欄的方向進入磁場,但要考慮粒子的能量波動來求解α粒子打在膠片上的范圍;第(2)問假設α粒子進入磁場時的能量均為E,但考慮限束光欄的寬度,α粒子將在2φ角內進入磁場,學生需要計算該情況下α粒子落在底片上的范圍．兩個小問設置相對平行,考量粒子初動能的微小差異和入射角度的微小幅度對質譜儀分辨率的影響,雖然難度不大，但對學生而言,與物理教學中所接觸的質譜儀傳統模型有較大差異,因此得分率并不高．作為第一次在質譜儀傳統模型上進行創新,本道試題無疑是打破固化的質譜儀模型，從而引導物理教學走向生活、走向創新的一次成功探索．

圖5 2017年物理江蘇卷第15題圖

例2.(2017年江蘇卷第15題)一臺質譜儀的工作原理如圖5所示，大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為0,經過加速后,通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質量分別為2m和m,圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡.不考慮離子間的相互作用.

(1) 求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x;

(2) 在答題卡的圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區域,并求該區域最窄處的寬度d;

(3) 若考慮加速電壓有波動,在(U0-U)～(U0+U)之間變化,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,求狹縫寬度L滿足的條件.

圖6 離子運動軌跡示意圖

2017年高考物理江蘇卷再次以質譜儀模型為背景,從狹縫寬度和電壓波動對分辨率影響的視角出發命制出一道壓軸計算題．本題中共有甲、乙兩種比荷不同的帶電粒子,粒子之間的影響忽略不計,考生需要在理解基本運動模型的基礎上,正確地分析條件變化(如有兩種粒子、磁場的入口有一定寬度、加速電壓不穩定)帶來的新問題．本題共設計層層遞進的3個小問題,第(1)問求電荷量為+q,質量為2m的離子打在底片上的位置,通過示意圖可知,從狹縫左邊界進入磁場的甲離子打到底片上的位置到N點的距離最小;第(2)問需要考生標出磁場中甲離子經過的區域,并求出該區域的最窄寬度d,由于在狹縫寬度L的范圍內的各處均有離子進入,故會有無數個相同的半圓依次從左側虛線圓到右側虛線圓,所以該區域最窄處的寬度應是頂端部分(如圖6),根據幾何關系即可求出d的值,本小題要求學生具備比較扎實的幾何基本功和空間想象能力;第(3)問在前兩問的基礎上有所升華,經過前面兩問考試已經深刻意識到狹縫的寬度對離子落點的影響,本問在此基礎上考慮加速電壓的波動(亦是入射粒子能量的波動)對離子落點的影響,考生需要綜合考慮題中所給的質量、狹縫寬度和電壓變化等條件,甲離子到達底片離右邊界的最近距離要大于乙離子到達底片離右邊界的最大距離,故應滿足2R甲min-2R乙max>L,即可求得最后結果,本題對考生的推理能力、分析綜合能力和運用數學解決問題的能力要求較高．

通過上文論述可以看出,兩個年份對質譜儀的考查有其共通之處:從提高分辨率的視角設置試題情景和問題,題干的模型是學生在學習中較熟悉的,也是在高三總復習中被反復強調的,并沒有對質譜儀結構做重大改變,但條件創設新穎并結合了數模的思想,突出考查了學生構建物理模型的能力,使得試題在具有高區分度的同時具有一定的創新性和實用性．

2.2 高考物理江蘇卷中聚焦質譜儀量程的試題賞析

圖7 2015年物理江蘇卷第15題圖

通過帶電離子在磁場中的動力學方程可以得到:離子落點的最遠距離與加速電壓、自身比荷有關,當加速電壓和磁場強度被限定時,欲使更小比荷的離子落在底片上,需要更大的底片以滿足實驗需要．但現實情況是底片的面積大小是有限的,為了提高質譜儀的適用范圍即提高“量程”,我們可以通過調節電壓或磁場,使原本落在底片之外的離子能打在底片上．

(1) 求原本打在MN中點P的離子質量;

(2) 為使原本打在P的離子能打在QN區域,求加速電壓U的調節范圍;

(3) 為了在QN區域將原本打在MQ區域的所有離子檢測完整,求需要調節U的最少次數．

2015年高考物理江蘇卷的第15題以此為命題切入點,假設質譜儀底片的一部分損壞,如何通過適當調節加速電壓,進行擴大“量程”．題干設置富有新意,與實驗室中遇到的真實情況緊密相連,表面上看是在解決底片的“修復”問題,深層次地看,實際上是通過改變電壓的方法擴大質譜儀的量程,需要學生對質譜儀模型有清晰認識的基礎上利用核心概念及數學知識,并靈活應用推理、分析與綜合的方法解決問題,本題忽略狹縫的寬度,默認離子從固定點垂直入射磁場,降低了部分難度．第(1)問運用離子加速過程中的動能定理并結合在磁場中運動的動力學方程便能順利解決,難度很低，屬于送分題;第(2)問考查學生能否推導出落點與加速電壓的關系式,難度不大,但與最后一問有內在邏輯關系;第(3)問要求學生找出第一、第二次調節電壓后同一離子在兩種情形下的電壓和半徑之間的關系式,根據兩次調節電壓后表達式的相似性,再運用數學歸納法推出通式,加上邊界條件求解[2]．試題考查了學生的理解能力,分析、綜合能力和應用數學知識處理物理問題的能力．總之，本題將質譜儀的量程問題具體化,以底片修復為背景,引導學生關注科技內涵,嘗試應用所學的物理知識來分析、理解現代科技中的有關問題,包含了十分豐富的物理內涵．

通過對江蘇卷3道質譜儀計算題的賞析發現,其命題視角有提高分辨率和擴大量程兩個維度,兩個維度獨立考查互不嵌套,將質譜儀命題視角和對應的年份歸納為表2．對于已經考查過的命題視角,一線教師不妨深入思考其命題方式做到舉一反三,嘗試對其他傳統模型進行創新,對于暫未考查過的命題視角,更應在高三物理專題復習中引起重視．

表2 質譜儀命題視角與對應年份

3 基于質譜儀兩大命題視角對高三物理復習教學的啟示

(1) 重視實驗探究的復習教學必能事半功倍.

質譜儀的3道計算題看似是完全理論化的試題,實則背后蘊含著物理實驗中一個孜孜不倦的追求，即優化實驗儀器．質譜儀作為高能物理中的重要儀器,其主要功能是檢測同位素,因此其分辨率和量程是判斷儀器優劣的兩大重要指標,直接關乎高能物理中一些重要領域的發展．因此對質譜儀的教學與復習不能僅僅停留在機械化地利用動力學方程解題,更要與科研實際緊密聯系,引導學生對質譜儀的價值有更深入的認識,樹立更科學的實驗觀．類似這種看似理論化的考查實則與科研實際緊密相連的還有2009、2011和2016三個年度的回旋加速器計算題,其反映的也是回旋加速器運用在真實科研中遇到的“難題”[5],讓學生對大學的實驗工作有一定深度的了解,不僅能在高考中表現突出,更為其今后的科研生涯奠基．

因此,在我們的物理教學中,應該關注各種常規實驗和課外探究實驗,關注社會上一些實驗類競賽的課題．2015年的高考物理江蘇卷第11題就以2014年度國際青年物理學家錦標賽(簡稱IYPT)的第16題為背景,利用打點計時器探究小磁鐵在銅管中的運動規律．該題緊貼考綱和教材,使用學生最熟悉的打點計時器作為測量儀器,但情景非常新穎,如果學生經歷過該探究實驗,那么解題也會游刃有余．對物理實驗的關注不能停留在新課教學上,更應該在高三物理復習中關注實驗,其不僅能引起學生的興趣,更能讓學生在多元化的實際問題解決中提升思維品質,從而達到事半功倍的效果．

(2) 緊扣基礎必能占下壓軸題的半壁江山.

質譜儀的3道計算題看似是作為全卷的壓軸之作,難度和區分度應該會讓部分學生望而生畏,事實上,這3道計算題子問題的設置是梯度鮮明的．第(1)問利用帶電粒子在磁場中運動的動力學方程就能輕松解決,第(2)問難度稍大,在運用基本概念的同時需要具備較強的分析和推理能力,甚至需要一些簡單的數學幾何知識,第(3)問作為“高考盛宴”中的一顆璀璨珍珠,是值得細細品味的,同時也讓大部分學生望洋興嘆,因為其是對物理直覺思維的考查,不僅需要有扎實的基礎知識,更需要對復雜的問題有一個概貌性的認識,其存在是為了選拔對物理真正有天賦的學生．對于大部分的普通學生,壓軸題的前兩問還是比較容易拿高分的,壓軸題實際上是不存在的,存在的是“壓軸一問”．

因此,在高三物理復習教學中,一線教師應該準確把握任課班級的學生發展現狀和其未來定位,絕對不能因為高考物理等級制而輕視“壓軸一問”對學生終身發展的積極意義．對于基礎稍微薄弱的班級,教師可以提煉出“壓軸一問”的創新點,簡化其難度,保留其對思維方式的考查功能,對普通學生的思維發展大有裨益．

(3) 凸顯專題復習的特色必能使能力結構得以優化.

解答關于質譜儀的計算題實際上是解決帶電粒子在電磁場中運動的問題,不僅涉及洛倫茲力還涉及電場力,過程中還需借助動能定理或動力學方程．從教材體系看,這些知識方法的安排并不在同一版塊,但在一個問題情景中卻要靈活地綜合運用,這樣的能力在專題復習中能夠被有效提升．我們的高考復習通常分為一輪和二輪復習,一輪復習側重于知識的鞏固,與單元復習相類似,易忽略物理知識間的整體聯系,例如復習到牛頓運動定律時的所有試題學生都會想著用牛頓運動定律解決,復習到機械能守恒問題的時候都會想著從能量的角度解決動力學問題,殊不知方法論選用的背后蘊含著怎樣的原理．

專題復習便是以學科邏輯和學科方法為主線,強調用綜合的手段深入分析某一類型的問題,例如在連接體專題中,教師可以引導學生從能量的角度和牛頓定律的角度分別解決問題,從而辨別兩種方法的適用范圍,以便在綜合考試中快速地選用最優方法．

在專題復習的過程中,還應關注傳統模型創新問題的解決,例如本文所論述的質譜儀模型,其類屬于帶電粒子在電磁場中的運動專題,針對質譜儀模型的創新點對中、高端學生的提高是具有積極作用的．因此,在專題復習中巧妙地運用高考試題資源,能讓全體學生的能力得到全面提升,激發學生對復習課的期待欲．

1 張玉成.質譜儀發展歷程管窺[J]. 中學物理教學參考, 2012(7):39-41.

2 江蘇省教育考試院試題分析編寫組.2015年高考(江蘇卷)試題分析[M].南京： 東南大學出版社,2015:136-138.

3 黃紅波.物理高考中的試題情境[J]. 物理教師, 2016, 37(6):83-85.

4 張大昌,張維善等.高中物理選修3-1[M].北京： 人民教育出版社,2010:79-102.

5 蔣霖峰,陸建隆.高考物理江蘇卷回旋加速器“三部曲”的賞析與啟示[J]. 物理教師, 2017, 38(2):85-88.