用光電門測瞬時速度的精確度分析
——兼析2015年高考浙江理綜卷第15題

陳澤武

(廣東省茂名市第一中學，廣東 茂名 525000)

用光電門測運動物體的瞬時速度,是高中物理實驗中測量瞬時速度的一種重要方法和手段．這種測量方法的原理就是利用極限的思想,即在Δt→0時,平均速度等于瞬時速度．但實際的情況是,實驗中并無法滿足Δt→0這個條件,使得這種測量方法必然存在著系統誤差．2015年高考浙江理綜卷第15題就考查了如何提高這種測量方法精確度的問題．本文以2015年高考浙江理綜卷第15題為例,對影響光電門測瞬時速度精確度的因素進行討論．

圖1

(A) 換用寬度更窄的遮光條.

(B) 提高測量遮光條寬度的精確度.

(C) 使滑塊的釋放點更靠近光電門.

(D) 增大氣墊導軌與水平面的夾角.

本題的參考答案是(A)．現有的各種解釋都是從瞬時速度的概念出發,當遮光條通過光電門的時間Δt→0時,平均速度就等于瞬時速度,由此可以推知,遮光條的寬度d越小,通過光電門的時間Δt就越小,平均速度就越接近瞬時速度,所以選項(A)正確．但很多學生,甚至教師都會發出這樣的追問:按Δt越小,平均速度就越接近瞬時速度的邏輯,如果“增大氣墊導軌與水平面的夾角”,并保持其他因素不變,則會增大滑塊的加速度,使滑塊通過光電門的速度增大,從而可以縮短遮光條通過光電門的時間Δt,平均速度應該更接近瞬時速度,由此判斷選項(D)也應該是可行的,但參考答案為什么認為它不可行呢?讓人感到有點難以理解．

其實表面上看,這題考查的知識點是瞬時速度概念的理解,但其實質卻是考查影響光電門測瞬時速度精確度的因素問題．因此要從影響光電門測瞬時速度精確度的角度進行分析,才能洞察其所以然．

為便于理解,首先通過下面4幅圖來描述滑塊通過光電門的整個過程．圖2表示滑塊剛開始通過光電門時,遮光條所處的位置,圖3表示滑塊剛好完全通過光電門時遮光條所處的位置,圖4表示滑塊通過光電門整個過程遮光條初末位置的平面圖,由此可見,滑塊通過光電門的過程中發生的位移大小等于遮光條的寬度．圖5表示滑塊剛好到達光電門時,遮光條所處的位置．

圖2 滑塊剛開始通過光電門圖3 滑塊剛好完全通過光電門

圖4 滑塊通過光電門過程圖5 滑塊恰好到達光電門

下面對該命題進行定量分析．設遮光條的寬度為d,滑塊通過光電門的加速度為a,遮光條剛要開始通過光電門時的速度為v0,遮光條全部通過光電門所用時間為t, 滑塊通過光電門的中間時刻的瞬時速度為vt/2,當滑塊有d/2寬度遮光條通過光電門時的速度為vx/2(即滑塊通過光電門過程位移的中點的瞬時速度為vx/2)．為討論方便,假定滑塊做勻加速直線運動(做勻減速直線運動的情況與此類似)．

滑塊通過光電門所發生的位移為d,根據勻變速直線運動規律有

解得

或

故滑塊通過光電門的中間時刻的瞬時速度為

(1)

當滑塊有d/2寬度遮光條通過光電門時有

解得

(2)

此即為滑塊通過光電門過程位移中點的瞬時速度．

下面討論影響vt/2與vx/2接近程度的因素．

因為vt/2與vx/2越接近,則(vx/22-vt/22)的值越接近0．由(1)、(2)式可知

(3)

(4)

對(3)、(4)式分析可知,

由此可以得到結論:影響光電門測瞬時速度的精確度,即影響滑塊通過光電門過程的中間時刻的瞬時速度與該過程位移中點的瞬時速度接近程度的,有初速度v0、加速度a和遮光條寬度d等3個因素,且v0越大、a越小、d越小,精確度越高,即滑塊通過光電門過程的中間時刻的瞬時速度越接近該過程位移中點的瞬時速度．在具體的應用中,由于不同實驗,或在同一實驗的不同測量過程,v0與a大小都會不同,也不能為了提高光電門測瞬時速度的精確度而對其進行特殊的控制,只有通過減小遮光條的寬度去提高測量的精確確度．

下面用所得到的結論討論原題的4個選項．

“(A) 換用寬度更窄的遮光條”就是減小d,這樣能使測量精確度更高．所以(A)選項正確．

“(B) 提高測量遮光條寬度的精確度”無法改變初速度v0、加速度a和遮光條寬度d等3個影響因素中的任何一個,因此無法提高測量精確度．所以(B)選項錯誤．

“(C) 使滑塊的釋放點更靠近光電門”,因為釋放后滑塊做初速度為0的勻加速直線運動,且僅改變滑塊與光電門之間的距離s這個因素,加速度a不改變,依據v2=2as可知,s越小,滑塊到達光電門位置時的速度v0越小,導致測量精確度越低．所以(C)選項錯．

“(D) 增大氣墊導軌與水平面的夾角”,因為保持其他條件如釋放初始位置(即滑塊與光電門之間的距離s)、所受的其他外力等不變,增大氣墊導軌的傾角,只能增大滑塊的加速度a,依據v2=2as可知,滑塊開始通過光電門時的初速度滿足

v02=2as.

(5)

把(5)式代入(4)式得

(6)

上面對(D)選項的討論是假設滑塊被靜止釋放的情況,如果滑塊被釋放時有一定的初速度,結果又不同了．設釋放時滑塊速度為v1,與光電門距離為s,則由公式vt2-v02=2as可知,滑塊開始通過光電門時的初速度滿足

v02=2as+v12.

(7)

把(7)式代入(4)式,可得

(8)

通過前面的討論,我們發現影響光電門測瞬時速度精確度的因素,表面上看是滑塊通過光電門的時間t的長短,但在對其更深層的分析中,發現還受到滑塊通過光電門時的初速度v0、加速度a、遮光條寬度d及其之間的共同關系的影響．只有理清這些關系,才能正確解答相關的問題．