基于最大熵模型的大連北站客運樞紐換乘客流預測

徐鵬，左忠義,白妍

(1.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028； 2.伊利諾伊大學厄巴納香檳分校 土木與環境工程學院，美國 伊利諾伊州 61874)

0 引言

應用最大熵模型可以預測樞紐換乘客流，從而確定樞紐規模等指標[1]并且為規劃方案提供合理依據[2]. 用最大熵原理預測樞紐站換乘客流，將交通分布的預測方法應用到預測樞紐換乘客流上，該方法的優點與其它預測樞紐換乘客流的模型相比，不存在使用條件限制或考慮因素不足等問題，在模型中對未來的情況不做主觀想象，保留了所有不確定性.國內外在此方面進行過一些研究[3-6]. 本文在此基礎上對最大熵模型進行應用，重新構建了預測換乘客流量的最大熵模型，應用實例進行對比分析，并用真實數據進行修正，最后應用此模型預測大連北站2020年各交通方式之間換乘客流量.

1 模型的建立及檢驗

最大熵模型的建立首先需要確定系統內各種可能出現的不確定性[7]，然后通過推導得出以最大熵為目標函數，各種狀態發生概率為自變量的數學模型，從而得到在最大熵條件下每種不確定情況發生的概率.對于樞紐換乘客流預測來說，資源配置的條件是要滿足客流需求，所以首先要確定換乘發生和吸引的概率，然后通過引入重力模型，建立一個以最大熵為目標函數的，各交通方式換乘發生和吸引概率為自變量的數學模型.在完成模型的建立和相關參數的確定后，可以根據實例對結論進行檢驗，從而確定本文得到的結論具有普遍適用性.

1.1 模型建立

設Xi為交通方式i在目標規劃年的換乘產生旅客數；Yi為交通方式j在目標規劃年的換乘吸引旅客數；Xij為目標規劃年交通方式i,j間的換乘旅客數.目標規劃年交通方式i的換乘發生概率為fi,交通方式j的換乘吸引概率為gj, 由交通方式i向交通方式j的選擇概率為hij.X為規劃年換乘旅客發生總人數.X,Xi，Yi已知量，hij為變量[8].然后應用重力模型得：

式中,qij為引用重力模型時產生的先驗概率;cij為相關重力模型系數;α為回歸系數.

對換乘旅客出行總量X進行任意分布，分配到各種換乘交通方式之中.E為產生的組合數表示為：

(3)

將重力模型產生的先驗概率qij引入式(3)，得到各換乘方式之間客流分布的概率[9]并令L=lnF得到式(4).解上述規劃問題,求對數hij的拉格朗日方程.整理得到預測樞紐換乘量的最大熵模型為式(5)，于是各交通方式之間換乘人數為式(6)

式中，系數μ和λ是應用拉格朗日方程時產生的系數，與約束條件有關，需要通過對約束條件進行反復收斂來獲得.

1.2 預測檢驗

選取實例對公式進行檢驗.選取北京市核心區域的東直門樞紐為例.該樞紐是北京最大的綜合交通換乘換乘樞紐，共有20余條公交車站，3條地鐵站在此交匯，現有旅客換乘規模約50萬人次/天以上.過去該樞紐采用分散式布局，已經很難適應快速增長的換乘客流量需求.新建的西直門樞紐于2008年投入使用，占地15.44公頃，為亞洲最大的綜合交通樞紐.樞紐地面層為公交換乘廳，地下層作為人流轉運和地鐵候車場所.除公共交通外，樞紐還設有大量的機動車和非機動車停車位，方便由私人交通向公共交通的換乘的旅客.

模型檢驗部分選擇2008年東直門樞紐換乘客流量作為已知量，應用模型計算預測2010年該樞紐客流換乘量，并與實際值相比較，從而判斷模型的準確性.2008年各交通方式之間換乘客流量及換乘總人數如表1所示.由于2008年西直門樞紐高鐵站還處于規劃階段，為方便計算，數值取0.001[10].

表1 2008年東直門樞紐換乘客流量 萬人次/天

表2為乘客換乘各種交通方式時考慮的幾種影響因素,如舒適度、運行速度、乘車費用、等候時間等.在舒適度指標中，1表示極其舒適、3表示舒適、5表示不舒適，2、4則表示中間值.確定這些影響因素的數據后，運用層次分析法確定各影響因素的權重，再根據權重計算得到各交通方式之間的出行阻抗cij.經計算得換乘的高鐵的阻抗為55、換乘地鐵的阻抗為20、換乘輕軌的阻抗為38、換乘市區公交的阻抗為42、換乘近郊公交的阻抗為58、換乘城際公交的阻抗為75、換乘為步行阻

表2 各交通方式影響因素

抗為22、換乘其他交通方式阻抗為25.將規劃年的日發生、吸引量數據及求得的交通方式之間阻抗代入式(5)、(6)中即可求得預測換乘人數.

將數據代入公式，并對約束條件進行反復收斂計算得到μi和λj的值，可求得的換乘矩陣如表3所示.計算值與表4所示真實數據進行對比分析，發現計算值偏小且誤差過大，不具有實際應用價值，需要對模型進行調整.經過對模型的分析，認為需要對模型中的一些變量加入參數進行調整.

表3 換乘乘客流量 ×10-12萬人次/天

表4 2010年東直門樞紐換乘客流量 萬人次/天

誤差產生的原因是由于在公式推導中引用了重力模型.引用重力模型的目的是將已知的換乘客流總量分布到各交通方式中，在理論依據不變的前提下，可以在重力模型中加入參數作為調整系數，對重力模型進行修改使之在本文中更加適用.

分析式(2)，各參數均為已知量，只有cij是人為加入的變量，可能出現誤差.故在cij前加入參數γ，在e的指數函數前加入修正系數φ，表示為φe-γcij.式(2)最終可以表示為[11]：

qij=αfigjφe-γcij

(7)

同理，可得到最大熵模型如下

(8)

至于公式中的參數φ，γ可以根據上述例子中實際數據進行反推得到.將表1～表4規劃年的發生、吸引量數據，日各交通方式換乘量，日換乘總量代入式(5)和(8)中.經過計算可以得到36組相近的φ，γ值，如圖1所示.對數據進行擬合，結果φ取0.024 01，γ取0.032 1.將所有求得的φ，γ值作為已知量代入模型檢驗，最終得到最

圖1 參數變化折線圖

接近實際值的結果如表5所示.經過對比計算所有換乘方式預測數據與實際數據的誤差都在11%以內，誤差可以接受.

表5 根據模型計算換乘流量 萬人次/天

應用最大熵模型的優勢是可以從宏觀角度將樞紐內客流量化.應用模型的目的就是忽略樞紐不同，所在地域的差別和乘客換乘時的主觀選擇等因素的影響[11].因此，最大熵模型在各個樞紐的換乘客流預測中都可以應用.應用該方法再次對北京西直門[11]樞紐2009年換乘客流[12]進行計算，并對標定的參數φ和γ進行了檢驗，如圖2所示.對比圖1與圖2可以發現每組參數的變化范圍很相似；波動情況也很相似，可知模型具有廣泛實用性[12].

圖2 西直門樞紐參數變化范圍

2 實例分析

大連北站位于大連市市區北部，北郊華北路北側，南關嶺街道，是我國東北地區重要的鐵路車站之一，于2012年12月1日正式投入使用.大連北站建設面積為6.85萬m2，面積相當于現大連站的4倍；候車大廳建筑面積2.4萬m2，面積相當于現大連站的3倍，可同時容納近萬人候車的同時也可以滿足候車人員休閑，娛樂，購物等要求.大連北站設10臺20線，為東北地區規模第三大火車站.未來煙臺至大連跨海隧道建成通車后，大連北站將成為東北地區連接山東和華東地區的最大鐵路樞紐.

選取大連北站為研究對象，根據現有旅客換乘情況，應用最大熵模型預測2020年各交通方式之間換乘客流量.對幾種換乘方式的運行速度，等待時間，乘車費用，舒適程度四個因素進行分析，并給出相應的數據，如表6，并用層次分析法確定各換乘方式的權重[13]，進而算出各種換乘方式的阻抗：換乘高鐵的阻抗為22、換乘地鐵的阻抗為20、換乘公交的阻抗為41、換乘出租車的阻抗為71、換乘社會車輛的阻抗為38、換乘其他方式的阻抗為12.

表6 各出行方式影響因素

得到各交通方式之間的阻抗后，根據表7的現狀換乘量矩陣和規劃年發生，吸引量[13]代入公式(6)～(8)，求出每種交通方式之間對應的換乘量，如表8所示.

表7 現狀換乘矩陣及總數 萬人次/天

表8 2020年規劃年換乘矩陣 萬人次/天

計算結果顯示，大連北站中高鐵換乘客流量最大，其中高鐵與地鐵換乘客數量達到2.47萬人次/天；地鐵與公交客的換乘流量遠大于出租車、社會車輛和其他；公共交通與出租車、社會車輛的換乘偏少，說明乘客偏向公共交通方式出行[14].由實例可以看出應用新構建的最大熵模型預測客運樞紐換乘客流量可以有效規避常規算法的弊端來進行準確的預測，且計算簡單，可以運用到實際預測中.

3 結論

本文提出將最大熵模型作為預測樞紐內換乘客流量這一重要指標，保留了乘客的換乘的隨機性的同時可以準確的預測出各交通方式之間的換乘客數.通過對方法原理的闡述和實例計算，可以發現該方法具有很強的實用性，原理簡單，計算量較小，參數標定相對容易等特點，可以廣泛應用于樞紐換乘客流的預測.

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