基于解空間高效編碼的配電網重構連續化算法

江亞群 羅春輝 江輝 黃純

摘 要：提出一種基于解空間高效編碼的配電網重構連續化算法.推導基于負荷電流的網損計算近似公式以估計開關交換支路范圍，壓縮解空間，提高尋優效率；建立連續變量解與離散變量解存在映射關系的雙種群解空間，避開直接求解離散變量，減小計算量且適用連續變量優化方法求解；在一定編碼規則下降維并減小變量置信區間半徑后，通過編碼規則和算法特性從概率上規避第一類非有效解，比對專家庫完全規避第二類非有效解，使潮流計算次數大幅減少；改進縱橫交叉算法，橫向交叉引入方向性，采納模糊聚類思想將靜態縱向交叉因子動態化，收斂速度和精度得到改善.仿真結果驗證了該方法的正確性和有效性.

關鍵詞：配電網重構；連續化優化算法；編碼；解空間；縱橫交叉算法

中圖分類號：TM727文獻標志碼：A

Abstract：This paper proposed a continuous algorithm for distribution network reconfiguration （DNR） based on efficient encoding of solution space. By estimating the exchange range of switch exchange through deduced approximate formula of network loss， the solution space was compressed and the efficiency of optimization was improved. To avoid directly solving discrete variables， a double-population solution space including discrete variables and continuous variables solutions was established， which can reduce the amount of calculation and is suitable to apply continuous variable optimization method to solve DNR problem. After reducing the radius of the confidence interval variables， two kinds of non-effective solutions were avoided， and the number of times of power flow calculation was also decreased. The improved crisscross optimization algorithm improves the convergence speed and precision. Simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed algorithm.

Key words：distribution network；ontinuous optimization algorithm； coding； solution space； crisscross optimization algorithm

配電網中存在少量常開聯絡開關和大量常閉分段開關，網絡重構通過切換兩類開關的開合狀態實現運行方式調整，達到降低網損、平衡負荷、消除過載和提高電能質量的目的.

網絡重構本身為NP難題，關鍵在于如何避免不可行解并準確、快速找到全局最優解.目前應用于配網重構的方法主要有解析類方法、啟發式方法、隨機優化方法等.傳統解析類方法[1-2]，由于計算量大、速度慢，不適用于大規模配電系統；啟發式方法主要有支路交換法[3-4]和最優流模式法[5]，其物理意義明確、計算速度快，但缺乏嚴密可行的數學理論保證解的全局最優性；隨機優化方法包括遺傳算法[6]、禁忌搜索算法[7]、模擬退火法[8-9]、粒子群算法[10-12]等，這類算法物理意義不清晰、收斂速度慢，但適合尋找全局最優解，是求解大規模非線性整數規劃問題比較有效的方法.

目前，隨機優化方法在配網重構中應用較為廣泛.編碼對隨機優化方法的尋優效率至關重要.對于約束優化問題，編碼需要考慮盡量減少解空間中的不可行解，反復陷入不可行域并判斷新解的可行性會嚴重影響尋優效率，也會增加陷入局部最優的風險.文獻[12]采用二進制編碼的改進粒子群算法，結合Tabu搜索提高了可行解產生概率.文獻[13]提出二進制編碼聯絡開關、十進制編碼分段開關相結合的無不可行解編碼方法，并應用和聲算法對網絡重構模型進行求解，但編碼解碼過程比較復雜.文獻[14]按等效支路組編碼，并對支路組和組內支路應用二進制粒子群算法求解，收斂速度還有待提高.文獻[15]將二進制縱橫交叉算法（Crisscross optimization algorithm， CSO）[16]應用于配網重構，采用等效支路組判斷網絡拓撲，避免不可行解，但并未有效減少變量維數，解空間中不可行域較大，尋優效率難以保證.

上述編碼方法雖能部分或完全避免不可行解，但收斂速度仍有提升空間.收斂速度可從收斂時間和收斂迭代次數兩個尺度去衡量.配電網重構中，潮流計算的耗時占計算時間的絕大部分，因此減少收斂時間的關鍵點在于減少潮流計算的次數.收斂迭代次數主要取決于隨機算法進化的方向性引導，同時進化機制要保證不會陷入局部最優.

本文對配電網重構中解空間的降維及壓縮方法進行研究，并對編碼方式進行改進.首先，通過網損計算近似公式估計開關交換支路范圍，實現降維并減小變量置信區間半徑.其次，將實數編碼和離散編碼結合，建立連續變量解和離散變量解存在映射關系的雙種群解空間，將實數解映射到離散解空間，利用離散解的同一維中二進制和十進制的切換巧妙地避免同一支路集合斷開多條支路產生不可行解的情況，同時避開直接求解離散變量，降低求解難度.再次，通過編碼規則和算法特性從概率上規避第一類非有效解，比對專家庫完全規避第二類非有效解，減少潮流計算次數.此外，改進了CSO算法的橫向交叉操作和縱向交叉因子，使尋優效果更好.

1 網絡重構數學模型

1.1 經濟性重構目標函數

經濟性重構目標函數為：

1.2 潮流及網絡拓撲約束

2 估計開關交換的支路范圍

為降低重構尋優搜索次數，先通過網損近似計算確定最優解存在的最小支路范圍，降低解空間維數并縮小變量置信區間半徑.

在重構過程中，閉合一個聯絡開關將形成一個環網，由于環網可理解為兩端供電網，如圖1所示.

由于忽略了節點電壓變化的影響，環網外的各支路功率將不受該環網結構調整的影響，實質上近似網損與精確網損的誤差范圍不大[17].

考慮式（6）的二次特性及Ik的物理特性，區間[0， 2Ik，opt]為估計范圍.值得注意的是，當L支路組與R支路組壓降差較小（小于給定精度δ）時，根據壓降差大小確定支路組已經失效，例如下文IEEE 33節點配電系統[18]中節點17比節點32相對源節點的壓降要大，但目前IEEE 33節點的公認最優解表明該環打開開關所在支路為31-32，這就證明兩支路組壓降差較小時須更換判據.

圖2所示代表了一般情況.A、B、C和D分別表示該環網中聯絡開關所在支路到最大電流支路的兩條路徑中某一路徑上的四條支路，此處原則上取與Ik，opt最接近的兩個支路，則只可能存在三種情形：

其中，IA、IB、IC和ID分別為A、B、C、D四條支路的電流，電流增大方向的兩條路徑表示聯絡開關所在支路到最大電流支路的走向.

仿真表明該判斷規則足以保證兩支路組壓降差小于給定精度時的估計準確度，但由于忽略了節點電壓變化的影響，當估計支路含聯絡節點且該環接有下游支路時，同時保證節點電壓不越限，下游支路很小的電流變化可能引起一定的估計偏差.對此，修正偏差，將聯絡支路加入估計支路.

3 編碼方法與非有效解定義

3.1 網絡簡化及編碼方法

在應用隨機優化方法進行配網重構時，如果編碼方式不合理，會導致在初始化和迭代過程中產生大量不可行解.本文采用如下編碼規則：

1）刪除與環網無關的支路和節點（電源節點除外）；

2）將解環具有同一效果的支路合并到同一支路集合；

3）定義連續解空間中解的每一維（即一個變量）表示一個支路集合，維數為被估計支路集合數，采用實數編碼；

4）定義離散解空間中解的每一維（即一個變量）表示一條支路，維數為所有等效支路集合數，采用二進制和十進制兩種編碼方式.第一步，采用二進制編碼對被估計支路集合進行選擇.若該維為0，表示該支路集合沒有選中，集合中所有支路均處于閉合狀態；若該維為1，表示該支路集合被選中.注意，未被估計支路集合所占維全部置零.第二步，采用十進制編碼對選中支路集合中的支路進行選擇.若該維為正整數n，表示該支路集合中第n條支路斷開.

如圖3中，若規定一個重構單環只含一個聯絡支路，則支路2-3、3-4、4-5、5-25、25-26、26-27、27-28、28-24、24-23、23-22、22-2構成一個單環.從解環的角度，斷開支路22-2或23-22或24-23效果一樣，因此節點2至節點24的所有支路歸并到同一支路集合，在連續解空間中用一維表示.若把聯絡支路歸到某一支路集合，支路集合只有10個，意味著解變量維數降低，則連續變量解每一分量的實數值可通過sigmiod（）函數即1/（1+exp （-x/μ））轉變為區間[0，1]上的概率值，這里陡度參數μ取合適的定值.為保證網絡拓撲輻射狀，斷開支路數不能改變，概率值最大的5個變量決定該支路集合有支路斷開而置1，其余置0.然后，在離散解空間對選中支路組隨機選擇支路n.值得注意的是，每一個支路集合中并不包含所有解環等效支路，這是由上節估計支路交換范圍決定了備選支路，從計算量上相當于二次降維.同時，被選中支路集合利用二進制和十進制的切換巧妙地避免了同一支路集合斷開多條支路產生不可行解的情況.

文獻[15]提出對網絡進行等效支路的化簡并作為判斷新解是否滿足網絡拓撲的條件，但仍然對刪除與環網無關的支路和節點后剩余的單一支路進行二進制編碼，不能有效降維并避免不可行解的出現.

3.2 連續化思想引入

由于離散優化算法隨組合數增加，求解難度急劇增大且收斂速度難以保證，本文并不將適用于連續變量的優化算法二進制化或十進制化.已有連續化方法是將原離散問題轉化為關于連續變量的規劃問題然后求解，如將0-1變量松弛為區間[0，1]上的連續變量，求解后再“舍入化整”，其弊端在于某些場景下實質仍為次優解，如無功優化中并聯電容器的投切組別和變壓器的分接頭檔位均是離散變量，發電機有功、無功出力為連續量，多個離散量的就近取整很可能導致整個解收斂不到最優.由于配網重構迭代過程需要將連續變量轉換為離散變量進行潮流計算并校驗約束，該思想并不適用.文獻[15]在類似上述過程后又轉換成連續變量進行迭代，如此反復.事實上，問題就在于同一解空間中變量從連續再次轉換成離散時，易陷入不可行域難以逃出且種群多樣性急劇下降，均不利于問題的求解.

本文為3.1節中實數編碼和離散編碼的解建立兩種映射關系，通過sigmiod（）函數從實數解映射到二進制解，再反映射到另一映射關系中的原象整數解，因而從連續解對應到整數解的這種確定性是隨機中的確定性，利于應用連續優化求解算法在含配電網絡整個支撐樹集的全局尋優空間中獲得全局最優解，且有效降低了變量維數，保證了求解速度.

3.3 非有效解的定義及有效規避

網絡重構中約束檢驗和進化判據要依賴潮流計算，由于潮流計算占整個運行時間絕大部分，若對每一代每一個體進行潮流計算，不必要的多次重復潮流計算勢必會延長收斂時間，因此有必要提出非有效解這一概念.

與不可行解或無效解的定義不同，非有效解首先可行，即滿足輻射狀且不失負荷.本文定義兩類非有效解.第一類非有效解是指重構后比重構前網損更大，或者在滿足尋優過程中的網損值比初始網損更小的前提下，本次迭代產生的解比之前某次迭代產生的解更劣，即網損更大；第二類非有效解是指第n次迭代產生第m（m

規避第一類非有效解只能依賴良好編碼規則和算法特性進行概率上的規避，而事實上低維度編碼下第二類非有效解占比較大，尤其到迭代后期，導致收斂時間延長，通過建立滿足約束且無重復解的專家庫比對實現規避第二類非有效解不必要的多次重復潮流計算，進而減少收斂時間.規避思想如下：

1）首先將初始化的實數種群，按映射關系得到整數形態的離散種群，并進行潮流計算前的拓撲約束檢驗和潮流計算后的節點電壓約束和線路容量約束等檢驗，對不滿足約束的個體重新生成，直到形成滿足約束的離散種群，對該離散種群的個體查重并得到無重復個體的新離散種群，建立初始專家庫；

2）將每次迭代產生的滿足拓撲約束的新離散種群與專家庫進行比對，只有當前個體在專家庫無記錄時才進行潮流計算.

4 改進CSO算法及重構步驟

4.1 改進CSO算法

CSO算法是一種基于種群的隨機搜索算法，采用橫向交叉和縱向交叉的雙搜索機制，交叉結果呈鏈式反應在整個種群中蔓延，該機制使得CSO算法在解決復雜優化問題時，相比其它群智能優化算法，在全局收斂能力和收斂速度方面具有明顯優勢[18].其基本原理如下.

1）橫向交叉

橫向交叉是在種群中以一定概率選中的兩個不同且不重復個體所有維間進行的一種算數交叉：

4.2 網絡重構計算步驟

1）讀入配電系統原始數據，全網初始潮流計算，得初始網損和初始節點電壓分布；

2）調用降維且壓縮變量置信區間半徑子程序對每個環進行交換支路估計；

3）確定變量維數和恒量（未被估計的支路集合）維數，以及各變量的連續（實數）編碼和離散（整數）編碼變量區間數；

4）根據各種群維數結合兩種群映射關系初始化實數種群并形成初始離散種群，計算后者的潮流分布，并形成初始專家庫；

5）對實數種群運用式（14）進行改進后的橫向操作，映射和反映射形成得到滿足拓撲約束的離散種群后與專家庫比對，進行部分個體的潮流計算并約束檢驗，通過競爭算子保留占優解，更新專家庫；

6）對橫向操作后的離散種群計算本次迭代的Pkvc，將上一步交叉操作改為縱向交叉，重復后續過程；

7）判斷迭代是否結束，若是則輸出結果，若否則轉步驟5）.

5 算例分析

仿真環境：系統軟件Windows 7，內存2.00 GB，CPU為Intel Core i3，主頻2.10 GHz，編程環境MATLAB R2010b.基本參數：種群規模M1=100，M2=20，橫向交叉因子Phc=1，靜態縱向交叉因子Pvc=0.7，擾動因子上限wu=0.7、下限ωl=0.1，自適應縱向交叉因子上限Pvcmax=0.8、下限Pvcmin=0.2，迭代次數D1=100，D2=20，D3=30.

對2個算例進行仿真分析.算例1是IEEE 33母線配電系統[18]，種群規模M1，迭代次數D1.圖4為該系統重構前后的節點電壓分布圖，可見重構之后節點電壓分布改善明顯，最低節點電壓由母線17改為母線31，標幺值由0.913 1上升到0.937 8.

圖5為不同CSO的尋優收斂曲線，其中DRCSO為標準CSO算法降維并縮小區間半徑處理后的改進，SADRCSO在此基礎上改進為自適應縱向交叉，ISADRCSO則為本文考慮非有效解后的改進算法，可見其收斂速度得到明顯提升.

上述算法在給定迭代次數下均收斂到最優解，打開支路為6-7、8-9、13-14、24-28和31-32，網損由初始值202.68 kW下降到139.55 kW.

表1為該算法性能比較，為減小隨機誤差，各算法均運行20次.DRCSO降維并縮小區間半徑后相對CSO的平均收斂時間減少40%，ISADRCSO考慮規避非有效解后相對SADRCSO平均收斂時間減少74.9%，平均收斂迭代次數僅5次，顯然比文獻[16]的收斂速度更快，連續運行20次均收斂到全局最優，魯棒性也更好.

算例2是PG&E;配電系統的一部分，為69母線系統[18]，圖6比較了種群規模M2、迭代次數D2時采取降維并縮小區間半徑的ISADRCSO與無事先估計支路范圍操作的ISACSO的收斂情況.不難發現，ISADRCSO迭代3次就全局收斂，其中收斂時間3.585 s；ISACSO則需迭代10次局部收斂，其中收斂時間9.679 s.

為保證ISACSO全局收斂，將其種群規模改為M1，迭代次數改為D3，全局收斂性才得到保證，但魯棒性不強.迭代14次全局收斂，其中收斂時間80.864 s，最小網損為99.603 2 kW.

以文獻[17]中節點編號為例，本文重構結果斷開支路為10-70、12-19、13-14、46-47和50-51，而其它算法[19-21]盡管和本文個別斷開支路不同但網損和最低節點電壓相同.實質上節點45、46和47均無負荷，從而斷開支路44-45、45-46、46-47或47-48的效果一樣.因此，本文重構結果與其它多數算法一致.其中，免疫算法[19]平均收斂迭代次數34，而模糊遺傳算法[20]連續50次運行最好的一次需迭代300次才收斂，混合粒子群算法[21]平均收斂迭代次數在10次以上，收斂時間7.609 s，本文連續運行50次平均收斂迭代次數為4.4次，平均收斂時間3.781 s，顯然收斂速度得到明顯提高.然而，二進制縱橫交叉算法[15]斷開支路為11-66、13-20、12-13、46-47和50-51，顯然為次優解，不難驗證.

圖7為ISADRCSO連續運行50次的收斂迭代次數和收斂時間曲線圖，其中最大收斂迭代次數為10且只出現4次，僅有3次運行局部收斂.

在本文編碼方式下，進行支路估計后搜索支路數從57降到了18，變量維數和區間半徑都大幅減小，在低維解空間有效規避非有效解后收斂速度進一步提高.與其它算法的比較，充分說明了本文方法的有效性.

6 結 論

本文研究配電網重構的解空間降維、壓縮及編碼改進方法，提出重構的連續化優化算法.

1）推導基于負荷電流的網損計算近似公式確定最優解存在的最小支路范圍，壓縮解空間，提高了尋優效率.

2）建立連續變量解和離散變量解存在映射關系的雙種群解空間，避開直接求解離散變量，防止計算量隨組合優化問題規模增大呈指數增長.該方法對于探索如何將適用連續變量的有效數學方法和優化理論用于離散變量優化模型也具有參考意義.

3）定義非有效解，通過依賴編碼規則和算法特性從概率上規避第一類非有效解，并比對專家庫完全規避第二類非有效解，潮流計算次數大幅減少，縮短計算時間.

4）采用改進CSO算法，通過加入橫向交叉操作的方向性引導以及動態化縱向交叉因子，算法性能得到改善，與其它算法比較，收斂速度更快.

5）算例仿真表明，本文方法能有效找到全局最優解，且計算速度有明顯優勢.

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