滲流作用下U型垂直地埋管換熱器工程設計與應用

羅新梅聶夢瑤楊金嶺

1中南大學能源科學與工程學院2華東交通大學土木建筑學院3國家電投江西能源銷售有限公司

4江西華禹淺層地熱能開發利用有限公司

0 引言

調查顯示我國建筑能耗約占社會總能耗30%[1]，其中，暖通空調能耗占建筑總能耗的50%～60%[2]。因此建筑節能的重點之一需放在降低暖通空調系統能耗的問題上[3]，由于土壤源熱泵系統具有運行費用低、不產生有害物質、對環境無污染等特點備受專家學者以及設計人員的關注。

由于現有的地埋管換熱器的計算模型大多是基于單一的熱傳導理論，沒有考慮地下水滲流對其傳熱性能的影響，使地下水資源豐富區域內的地埋管設計長度偏大、初投資增加。因此本文結合南昌某地源熱泵工程，說明地下水滲流作用對地埋管換熱器設計的影響。

1 工程概況

本工程為南昌某辦公建筑，地上三層，總高12 m，建筑面積和空調面積分別約為1101 m2和759 m2，設計空調冷負荷為100 kW，熱負荷為70 kW。一層用于淺層地熱能展廳、地源熱泵監控中心。二、三層作為辦公室和會議室。該建筑的空調系統可用于淺層地溫能方面的科學研究，同時也為整個大樓平時辦公提供空調，其中一層采用地下水源熱泵系統，設置1臺水-水熱泵機組。二、三層為地埋管地源熱泵系統，設置2臺水-水熱泵機組。

2 垂直地埋管換熱器設計

2.1 巖土熱響應試驗

本工程在設計前期采用淺層地熱能熱響應測試儀在施工現場進行了熱/冷響應測試，測試內容包括地下水流向、巖土平均初始溫度、夏季穩定熱流排熱和冬季穩定熱流取熱，根據現場勘察與測試得到以下數據。

1）擬建場地內巖土體初始溫度為18.69℃。

2）測試場地地層中含有地下水，地下水主要為第四系松散巖類孔隙水，綜合滲透系數為80～120 m/d，地下穩定水位埋深19.2～19.4 m，水位變幅3～5 m。地下水流向基本以正西向正東方向流動，水力坡度約為0.0033。

3）巖土體導熱系數為2.36 W/(m·K)，熱擴散率為0.75×10-6m2/s，巖土體密度為 2600 kg/m3，巖土體比熱為 1211 J/(kg·K)。

2.2 地埋管換熱器鉆孔的總長度

供冷和供熱工況垂直地埋管換熱器鉆孔的長度可按式（1）、（2）計算[4]：

式中：下標c表示供冷，h表示供熱；L為埋管換熱器所需鉆孔的總長度，m；Q為熱泵機組的制熱或制冷量，kW；F為運行份額；EER為水源熱泵機組的制冷性能系數；COP為水源熱泵機組的供熱性能系數；Rs為地層熱阻，(m·℃)/W；Rsp為短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻，(m·℃)/W；t∞為地埋管區域巖土體的初始溫度，℃；Rpe為U形管的管壁熱阻，(m·℃)/W；Rb為回填材料的熱阻，(m·℃)/W；Rf為傳熱介質與U形管內壁的對流換熱熱阻，(m·℃)/W；tmax為制冷工況下，地埋管換熱器中傳熱介質的設計平均溫度；tmin為供熱工況下，地埋管換熱器中傳熱介質的設計平均溫度。

由式（1）與式（2）可知，Rf，Rpe，Rb，Rs和 Rsp是計算地埋管換熱器鉆孔長度的關鍵項。其中，本文地埋管換熱器設計計算中鉆孔內熱阻Rn=Rf+Rpe+Rb采用了一維，二維和準三維這三種傳熱模型，這三種模型中鉆孔內熱阻Rn的計算可參考文獻[5]，本文主要介紹地層熱阻Rs的計算，其中無滲流時地層熱阻采用文獻[4]的計算方法，有滲流時的地層熱阻采用本文介紹的計算方法。

2.3 有滲流作用下的地層熱阻

地埋管換熱器的鉆孔外巖土的傳熱為非穩態傳熱，為方便計算與分析，可將地下巖土簡化為均勻的多孔介質，忽略任何耦合的傳質過程和剪切力，并假定巖土物性及地下水流速保持不變。利用格林函數法和移動線熱源等理論，可得有滲流時鉆孔外熱阻（地層熱阻）的解析解為[6]：

式中：Pe為貝克利數；Fo為傅里葉數；U為地下水滲流速度，m/s；α 為熱擴散系數，m2/s；φ 為巖土孔隙率；k 為導熱系數，W/(m·℃)；c 為比熱，J/(kg·℃)；ρ為密度，kg/m3；rb為鉆孔半徑，m；t為運行時間，s；下標 f表示水，s表示巖土，eff表示等效。

對式（3）中角度?進行積分，地層熱阻的表達式可化簡為：

當線熱源周圍巖土溫度達到穩定時，地層熱阻的表達式為：

對式（10）中角度?進行積分，地層熱阻的表達式可化簡為：

式 中 ：a1=-11.945875792496537；a2=32.334181697667134；a3=-2.2194952241796564；a4=2.750683106880913；a5=0.02271423793260279；a6=2.640649212539625；a7=1.000339527077497；a8=0.44115564527488443；a9=0.4628124973329161；a10=0.7761359608695716。

先分別計算得到pe和Fo，再利用計算得到的pe來求得 Foconst，當 Fo＜Foconst時，Rs(X)采用式（10）進行計算，否則采用式（11）。

以上是針對有地下水滲流時的單個鉆孔地層熱阻的求解方法。文獻[4]用式（13）來計算孔群熱干擾影響時的鉆孔地層熱阻。

式中：Rs(Xrb)表示半徑為rb的某單個鉆孔未受到孔群熱干擾影響時的地層熱阻，(m·℃)/W；表示距該鉆孔距離為SDi處的其它地埋管對該鉆孔產生熱干擾而引起的熱阻，(m·℃)/W。

分析可知，在一個正方形的孔群中只有中心部位的鉆孔受到其它鉆孔的熱干擾最大，如果用中心部位的鉆孔地層熱阻作為一個地塊的地埋管設計的地層熱阻，這顯然不合理，宜采用適當的鉆孔樣本取其考慮熱干擾影響的地層熱阻的平均值。經過計算比較發現，只要鉆孔間距達到文獻[4]中的要求，孔群熱干擾引起的熱阻非常小，與單個鉆孔地層熱阻相比可以忽略不計，因此在有地下水滲流的情況下可不考慮孔群引起的熱干擾熱阻。

用以上傳熱模型進行地埋管設計需輸入和輸出眾多參數，計算繁復，筆者以Visual Basic.NET開發軟件界面，用MATLAB求解復雜函數，利用ActiveX技術來實現Visual Basic.NET與Matlab語言混合編程[7-8]進行地埋管換熱器設計，Visual Basic.NET與Matlab語言混合編程的一個關鍵問題是如何實現兩者之間的變量傳輸，具體方法見下面的示例。利用Matlab能夠方便求解特殊函數，不需使用某些特殊函數的分段擬合公式，簡化了編程。

2.4 設計計算結果分析

本工程地埋管換熱器設計參數輸入情況見圖1，其中一維無滲流模型計算結果詳見圖2。由式（1）可知設計地層熱阻及短期連續脈沖負荷引起的附加熱阻與運行份額有關，從程序運行分析可知，這兩部分熱阻是鉆孔內熱阻的三倍左右，所以運行份額的取值一定要合理，否則會顯著影響地埋管設計長度。確定地埋管換熱器長度應按最冷和最熱月熱泵運行時間來確定運行份額，這考慮了機組按額定負荷持續運行時對地層熱阻的影響，如果每天運行10小時，雙休日空調不運行時的運行份額為0.306，雙休日空調運行時的運行份額為0.417。

圖1 地埋管設計參數設置界面

表1給出了三種鉆孔內傳熱模型計算結果的比較，表中符號代表的參數及其單位可參見圖2。從表1所列數據可以看出一維模型的鉆孔內熱阻Rns計算值最大，二維模型的計算值最小，準三維模型的計算值介于兩者之間。孔群熱干擾熱阻Rgs相對于單個鉆孔地層熱阻Rss來說小多了，這說明只要鉆孔間距達到規范的要求可忽略孔群熱干擾的影響。從表1還可以看出有滲流存在時的單個鉆孔地層熱阻Rss大于無滲流時的熱阻，這說明地下水滲流的存在不一定能強化地埋管換熱器的傳熱。

圖2 地埋管換熱器設計計算結果界面

表1 三種鉆孔內傳熱模型計算比較

為了說明地下水滲流對地層熱阻的影響，以準三維模型計算鉆孔內熱阻為基礎，采用有滲流作用下的地層熱阻計算模型，改變影響有滲流時地層熱阻的因素，其它參數仍然保持如圖1中所示的數據，將設計計算結果分別列在表2和表3中，表中符號代表的參數及其單位參見圖2，其中 U1=1×10-6m/s，U2=5×10-6m/s，U3=10×10-6m/s，代表不同地下水滲流速度。

表2 巖土孔隙率和傳熱系數不變改變滲流速度

從表2及表3所列數據可以看出，巖土孔隙率φ增大可以增大Pe數，但會使得巖土等效導熱系數keff減小，地下水滲流速度增大可以增大Pe數，由此可知，當地下水滲流速度低、巖土孔隙率大時不利于地埋管散熱。由表2最后一列數據可知，本工程只有當Pe數大于0.3后，地下水滲流對地埋管傳熱的強化作用才明顯體現出來。

表3 增大巖土孔隙率、減小巖土傳熱系數

3 結論

1）用式（1）確定地埋管換熱器長度時，運行份額的取值一定要合理，否則會顯著影響地埋管設計長度。

2）利用Visual Basic.NET與Matlab語言混合編程進行地埋管換熱器設計計算，可以充分利用兩者的優勢，能夠方便求解特殊函數，不需使用某些特殊函數的分段擬合公式，簡化了編程。

3）地下水滲流的存在不一定能強化地埋管換熱器的傳熱，當地下水滲流速度低、巖土孔隙率大時不利于地埋管散熱，而當Pe數大、巖土等效導熱系數keff高時有利于地埋管散熱。