基于矯頑力的鋼板應力檢測技術

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(沈陽工業大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870)

鋼板被廣泛應用于工業生產制造及建筑領域，其在投產服役的過程中會產生應力集中區域，從而出現裂紋等缺陷。對鋼板所受應力的檢測方法包括超聲檢測法、X射線檢測法及磁性法等多種檢測方法[1]。

磁性法是通過測量鐵磁性材料磁性參數，如磁導率、磁阻及矯頑力等來對材料應力進行檢測的方法。常見的磁性檢測方法包括金屬磁記憶法、磁致伸縮法及巴克豪森效應法等[2]。在各磁性參數中，矯頑力與應力存在一定的關系,且其測量不易受外界干擾，利用矯頑力實現對鋼板所受應力的檢測具有較好的應用價值[3]。

筆者通過測量鋼板矯頑力實現對其所受應力的檢測，建立了矯頑力與應力的線性關系模型，對不同型號鋼板試件的矯頑力及其所受應力進行了檢測數據采集及擬合。試驗結果表明：鋼板矯頑力與所受應力間存在線性關系，利用線性關系可以對鋼板所受應力進行檢測與分析。

1 基于矯頑力的應力檢測機理

1.1 鐵磁性材料磁化過程及其對矯頑力的影響

鐵磁性材料的內部可分為若干小區域，這些區域稱為磁疇，每一個磁疇的磁矩方向各異，相鄰磁疇分界處稱為疇壁[4]。

鐵磁性材料在外界磁場的作用下，材料逐漸被磁化最終達到磁飽和，磁化過程中會發生疇壁位移和磁疇轉動。該過程可用曲線來表示，鐵磁性材料磁化過程分成4個磁化階段，Ⅰ階段為可逆疇壁位移階段，Ⅱ階段為不可逆疇壁位移階段，Ⅲ階段為可逆磁疇轉動階段，Ⅳ階段為趨近飽和階段。鐵磁性材料的磁化過程如圖1所示。

圖1 鐵磁性材料的磁化過程示意

在磁化過程的第Ⅱ階段中，磁化強度會隨著外磁場的增加而快速增加，磁疇結構重新組合，疇壁發生跳躍式移動，這種位移屬于不可逆移動變化，無法得到恢復。

矯頑力與磁化過程的第Ⅱ階段有關，該階段導致了疇壁的移動，疇壁之間出現接觸擠壓。當撤去外磁場時，無法恢復到未磁化狀態，形成磁滯。磁滯影響了磁滯回線的面積，而導致矯頑力的變化[5]。

1.2 矯頑力與應力的線性關系模型

從能量的角度分析，疇壁的位移需要能量的積累，而導致能量增加的因素有很多，其中應力是導致能量增加的主要原因之一。能量積累到達一定程度時會引起疇壁的位移[6],影響材料的矯頑力。

應力導致不可逆疇壁位移的H0臨界場如式(1)所示。

(1)

式中：Ms為飽和磁化強度；μ0為真空磁導率；θ為疇壁位移后磁矩和磁場方向的夾角；γ為單位面積的疇壁能；x為疇壁的相對位置。

最大臨界場H0max如式(2)所示。

(2)

疇壁能的表達式為

(3)

式中：λs為磁致伸縮系數；A為交換積分；K1為能量密度；σ(x)為應力隨疇壁位置變化的函數；δ為應力存在時疇壁的基本厚度。

對x微分得

(4)

式(4)中δ可表示為

(5)

根據不同的材料，應力的分布按應力波長l與疇壁厚度δ的大小關系進行區分，分為疇壁厚度遠小于應力波長和疇壁厚度遠大于應力波長兩種情況，如圖2，3所示。

(1) 疇壁厚度遠小于應力波長，即δ?l時，應力分布如圖2所示，疇壁內部的應力可用常數進行表示。

圖2 δ?l時應力分布示意

由圖2可知

(6)

式中：Δσ為應力最大變化量。

由于δ?l，δ可看做常數，對γ求微分得到

(7)

將式(7)代入式(1)，得到臨界場為

(8)

(2) 疇壁厚度遠大于應力波，即δ?l時，應力分布如圖3所示。

圖3 δ?l時應力分布示意

當疇壁移動到應力不均衡處時(x=x1)，由于疇壁遠大于應力不均勻的范圍(δ?l)，需要考慮應力能，故疇壁能需要添加Δγσ，計算式為

(9)

由圖3可知，可將式(9)的積分簡化為

(10)

當x=0.329δ時，Δγσ對x的微分取得最大值，其值為

(11)

將式(11)代入到式(1)可得臨界場為

(12)

式(8)及式(12)的臨界場公式統一歸納為

(13)

(14)

各臨界場的平均值，即應力影響下的矯頑力Hc的表達式為

(15)

2 矯頑力檢測系統

2.1 矯頑力檢測原理

矯頑力檢測系統可以對檢測區域內材料的矯頑力進行測量，通過測量被測試件的矯頑力實現對應力集中區域的檢測。

系統選用結構簡單的U型傳感器作為檢測傳感器。在激勵端產生激勵信號輸入至激勵線圈，在檢測傳感器與被測試件構成的閉合回路中產生磁場，其磁場強度由激勵信號的電流決定。由電磁感應定律可知，激勵電流發生變化時，磁通量發生改變，進而導致檢測線圈感應電動勢發生改變，磁感應強度也發生變化[7]。矯頑力檢測原理如圖4所示。

圖4 矯頑力檢測原理示意

在測量回路中，假設沒有漏磁，磁路方程為

NI=HsLs+HyLy

(16)

式中：N為激勵線圈的匝數；I為激勵端的激勵電流；Hs為被測試件磁場強度；Hy為檢測傳感器的磁場強度；Ls為被測試件磁路長度；Ly為檢測傳感器的磁路長度。

Hs可用H近似替代

(17)

感應線圈中感應磁通量φ為

φ=BS

(18)

式中：B為磁感應強度；S為磁路截面面積。

故可得磁感應強度B的計算式為

(19)

式中：n為感應線圈匝數；U感為感應線圈感應電壓。

由矯頑力的定義可知，當磁感應強度等于0時，磁場強度H即當前被測試件矯頑力的值。

2.2 矯頑力檢測系統組成

矯頑力檢測系統分為3部分：信號發生及功率放大電路、感應信號調理電路和A/D采集電路。矯頑力檢測系統原理如圖5所示。

圖5 矯頑力檢測系統原理示意

在磁芯上繞制激勵線圈和感應線圈，由信號發生電路產生5～200 Hz的正弦信號，信號經過功率放大電路輸入至激勵線圈兩端，對檢測傳感器及被測試件進行磁化，構成閉合磁回路并產生激勵磁場。磁場在感應線圈兩端產生感應信號，經過感應信號調理電路提取過零點。檢測過零點時刻激勵端的電流，由式(17)計算可得到矯頑力。系統各部分的具體實現流程如下所述。

(1) 信號發生及功率放大電路

信號發生及功率放大電路包括信號發生電路及功率放大電路兩部分。信號發生電路采用AD9850芯片產生幅值為1 V，頻率為10～200 Hz的連續可調正弦信號。在此頻率范圍內找到最適合的磁化頻率。信號發生電路示意如圖6所示。

圖6 信號發生電路示意

功率放大電路采用功率放大芯片進行信號功率的加強，其產生30 W的大功率激勵信號來對檢測傳感器及被測試件進行磁化，使磁化強度滿足檢測標準。功率放大電路示意如圖7所示。

圖7 功率放大電路示意

(2) 感應信號調理電路

感應信號調理電路由積分電路和過零檢測電路組成。感應線圈感應到的電磁信號通過積分電路進行積分運算，積分后的信號經過光電耦合芯片組成過零檢測電路，提取信號過零點。最后將過零脈沖信號送給微處理器進行中斷處理。

(3) A/D采集電路

為得到矯頑力隨應力的變化關系，需要將應力作用下包含矯頑力的磁信號檢出。采集激勵端的采樣電阻兩端的電壓，經過16位A/D轉換芯片LTC1864將電壓進行模數轉換，通過SPI(串行外設接口)的傳輸方式輸入至微處理器。A/D采集電路示意如圖8所示。

圖8 A/D采集電路示意

2.3 測量數據擬合方法

為了分析鐵磁性材料矯頑力與應力間的關系及趨勢，需要對試驗數據進行擬合。采用最小二乘法作為數據擬合方法。

設鐵磁性材料檢測得到的矯頑力數值為x1，x2，…，xn，對應的鐵磁性材料所受應力大小為y1，y2，…，yn，擬合函數為

y(x)=ax+b

(20)

矯頑力與應力數據的離散點到擬合曲線的平方和為

(21)

對式(21)中的a與b求偏導數，整理得到方程組

(22)

通過求解方程組(22)可以得到a和b的擬合參數。將擬合參數代入式(20)可得到鐵磁性材料矯頑力與所受應力的擬合曲線。

3 試驗過程與結果分析

試驗選用Q235、X70及X80型號鋼板進行拉伸試驗，鋼板試件采用板狀標準試件結構，具體結構示意如圖9所示。

圖9 鋼板試件結構示意

將6 mm厚度不同型號的鋼板試件放于計算機控制的萬能材料試驗機上進行拉伸，將檢測傳感器置于試件的拉伸段處，在彈性階段對試件進行拉伸，記錄鋼板試件矯頑力與試驗機拉力的數值。根據試驗數值進行最小二乘曲線擬合，分析變化趨勢。拉伸試驗系統示意如圖10所示。

圖10 拉伸試驗系統示意

鋼板在材料試驗機上所受到的應力大小可由式(23)計算得出

σ=F/S

(23)

式中：σ為鐵磁性材料所受到的應力；F為鐵磁性材料受到的拉力；S為鐵磁性材料的橫截面積。

根據式(23)可以將試驗機拉力轉化為試件所受到的應力。得到不同型號鋼板試件拉伸試驗數據如表1所示。

表1 不同型號鋼板試件拉伸試驗數據

根據式(20)分別建立各型號鋼板檢測矯頑力與應力的擬合函數，將表中各型號鋼板的矯頑力及對應的應力分別代入式(21)求平方和，通過式(22)分別對擬合參數求偏導解出最小二乘擬合參數a和b，最終得到Q235、X70及X80鋼板試件矯頑力與所受應力間的最小二乘擬合函數表達式分別為

yQ235(x)=1.345xQ235-1 275.243

(24)

yX70(x)=1.284xX70-1 137.458

(25)

yX80(x)=5.067xX80-4 954.276

(26)

根據式(24)，(25)及(26)得到不同鋼板拉伸試驗數值曲線及最小二乘擬合曲線如圖11所示。

由圖11可知，不同型號鋼板試件的矯頑力與所受應力均呈線性變化，試驗結果與理論分析結果一致，由于鋼板矯頑力受磁致伸縮系數、飽和磁化強度等磁性參數的影響，不同型號鋼板矯頑力數值的大小及曲線的變化率有所不同。

圖11 不同型號鋼板拉伸試驗數值曲線及最小二乘擬合曲線

4 結論

(1) 應力會使作用區域內能量增加，進而影響磁疇運動，導致矯頑力變化，理論與試驗結果表明，鋼板的矯頑力與所受應力之間呈線性變化。

(2) 不同鋼板材料的線性變化率因材料的磁致伸縮系數、飽和磁化強度等參數的不同而不同。

(3) 根據矯頑力與所受應力的線性變化規律，可以通過測量鋼板的矯頑力對鋼板所受應力進行檢測與分析。

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