板式螺旋鋼梯一階振動特性分析

齊軍團，聶詩東，沈樂

(1中信建設有限責任公司，北京 100027；2重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；3山地城鎮建設與新技術教育部重點試驗室（重慶大學），重慶 400045)

1 引言

螺旋樓梯因為造型靈動優美而廣受歡迎，在公共建筑或是別墅建筑中應用廣泛。為了更好地推廣鋼結構樓梯，中國建筑標準設計研究院發行了鋼梯圖集（15J401）[1]供工程選用。該圖集適用于內半徑不大于1m、樓梯寬度不大于1.5m、樓梯螺旋角度不超過720O的板式鋼梯。需要注意的是，15J401圖集中采用的梯梁均為焊接箱形截面，但在實際工程中，對于螺旋角度不大于180O的板式鋼梯，為了便于加工及安裝，其兩側梯梁會較多采用單塊鋼板的做法。對于超過180O的板式螺旋鋼梯，梯梁采用單塊鋼板的適用性還有待進一步研究。

利用有限元模型可以較好地反映板式螺旋鋼梯的受力性能以及振動特性，從而進行較為可靠的分析[2-10]。本文針對板式螺旋鋼梯的梯梁，分別采用單塊鋼板以及箱形截面建立了有限元模型，對比分析了相關參數對采用不同梯梁形式的板式螺旋鋼梯振動特性，其分析結果可為板式螺旋鋼梯的工程應用提供一定參考。

2 計算模型

本文采用通用有限元軟件ABAQUS對采用箱形截面或是鋼板作為梯梁的板式螺旋鋼梯進行頻率分析。有限元模型如圖1所示，模型中除梯梁腹板采用S3積分單元以外，其余板件均采用S4R減縮積分單元。另外為了便于模擬鋼梯端部的不同約束條件，將鋼梯上、下兩個端部截面分別耦合在參考點上，支座約束施加在耦合點上。為考慮不同約束條件的影響，設置了上下端均固接、上下端均鉸接兩種不同的約束條件。鋼材的彈性模量取206GPa，密度取7850 kg/m3。

圖1 兩種螺旋鋼梯有限元模型示意圖

根據圖集（15J401）[1]的A、B兩類鋼梁整理了如表 1所示的8組模型，各組模型分別以鋼梯總的螺旋轉角為參數，總轉角取從180°到1080°以180°為間隔的6個不同的數值，箱梁截面取箱300×100×10×10（A組）和箱400×100×16×16（B組）兩種截面，結合兩種約束條件，共計96個模型。在箱形梯梁模型的基礎上將箱形截面替換成板厚為其腹板厚度之和的鋼板，如圖2所示。同時保證其它參數不變，即得到對應的鋼板梯梁模型，同樣也有96個模型。所有結構模型的踢板和踏板均取4.5 mm，底部封板取5mm。

表1 各組模型參數

圖2 箱形梯梁替換為鋼板示意圖

3 結果分析

從有限元分析結果可以看出，無論是采用箱形截面或者鋼板作為梯梁，其一階振動形式主要由鋼梯中間部分的豎向振動和鋼梯繞螺旋軸線的扭轉振動組成，這主要與鋼梯模型的空間螺旋形式有關。以下分別按照支座約束為兩端固接以及鉸接形式列出二者的自振特性。

3.1 兩端固接

從圖3可以看出在其它條件相同的情況下，鋼梯的一階振動頻率隨總螺旋角（與鋼梯高度成正比）的增大而降低，并且降低的速度隨總螺旋角的增大而減小。對比A1與A2或者A3與A4可以發現，鋼梯的一階頻率隨樓梯寬度的增加而減小，這主要是因為在內徑不變的條件下，鋼梯寬度越大其中軸線半徑越大。比較箱形A1與鋼板A1或其它類似情況的計算結果可以發現，梯梁由箱形截面簡化為鋼板會在一定程度上減小其一階振動頻率，但是減小幅度不大；這說明從一階振動的角度來說在兩端固接的條件下用鋼板替代箱形截面梯梁是合適的。另外，當總螺旋角度超過720°時鋼梯的一階振動頻率已很接近3Hz，甚至部分模型的一階頻率小于3Hz（《城市人行天橋與人行地道技術規范》[11]為避免共振，減少行人不安全感，規定天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3Hz），此時鋼梯的舒適度變差，這類螺旋鋼梯需在考慮人行舒適度的條件下單獨進行設計。通過B組的計算結果也可以發現類似的結論。

圖3 兩端固接一階振動頻率對比

3.2 兩端鉸接

圖4 兩端鉸接一階振動頻率對比

通過圖4也可以得到與兩端固接約束條件下類似的結論。但由于約束條件的不同，其計算結果上還是有一定的差異。比較箱形A1與鋼板A1或其它類似情況的計算結果可以發現，梯梁由箱形截面簡化為鋼板也會減小其一階振動頻率，但其減小幅度明顯大于兩端固接的情況，并且當總螺旋角超過720°時其一階頻率明顯小于3Hz。還可以看出，約束條件由兩端固接變為兩端鉸接，對應模型的一階振動頻率減小了近50%，因此建議對于較大總螺旋角度的板式螺旋鋼梯兩端按固接設計。通過B組的計算結果也可以得到類似的結論。

4 結論

利用有限元軟件并結合螺旋鋼梯的國標圖集，對采用箱形截面或者鋼板梯梁的板式螺旋鋼梯的一階振動特性進行了分析，得到以下結論：

（1）鋼梯的一階振動頻率隨總螺旋角 （與鋼梯高度成正比）的增大而降低，并且降低的速度隨總螺旋角的增大而減小；在內徑相同情況下鋼梯的一階頻率隨樓梯寬度的增加而減小。

（2）兩端固接條件下，用鋼板替代箱形截面梯梁是可行的；而在兩端鉸接的條件下建議采用箱形截面梯梁以使鋼梯具有較大的剛度。

（3）為提高螺旋鋼梯的剛度，建議對于有較大總螺旋角度的板式螺旋鋼梯兩端按固接設計。

（4）當總螺旋角度超過720°時所分析的鋼梯一階振動頻率已接近3Hz，此時螺旋鋼梯設計時應考慮人行舒適度的相關要求。

[1]中國建筑標準設計研究院.15J401鋼梯圖集[S].

[2]袁建霞.板式鋼結構螺旋樓梯的有限元分析及計算方法研究[D].秦皇島：燕山大學，2005.

[3]王喆，程蓓，申林，等.鋼結構螺旋樓梯的設計[J].鋼結構，2006，21（5）：22-4.

[4]孫修禮.螺旋鋼梯的結構分析 [J].鋼結構，2008，23（4）：37-39.

[5]敖亭芝.鋼結構螺旋樓梯內力解析分析[D].秦皇島：燕山大學，2010.

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[7]袁建霞，毛海波，周洪彬.板式鋼結構螺旋樓梯的有限元分析[J].建筑，2012（8）：70-72.

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[11]北京市市政工程研究院.城市人行天橋與人行地道技術規范[S].中國建筑工業出版社，1996.